c********l
发帖数: 8138 | 1 题目看似挺简单的，但我就是不会做，太笨了，哎......
题目：
对于1-factor的Simple linear regression。假定dependent variable为Y，
independent Variable为X，并且满足所有的linear regression的assumption
求证：
Var(X)*SSE = Var(X)Var(Y) - Cov(X,Y)^2
有效回答的给包子
多谢！ |
c*********r
发帖数: 1802 | 2 R^2=Cov(X,Y)^2/Var(X)Var(Y)
Var(X)*SSE = Var(X)Var(Y) - Cov(X,Y)^2左右同除以Var(X)Var(Y)；
得到：SSE/Var(Y)=1-R^2
因为Var(Y)=SST；definition: R^2=SSB/SST; SSB+SSE=SST;
所以等证。 |
c********l
发帖数: 8138 | 3 Thanks已经发包子
这个里面有一个环节跳过了，SSB+SSE=SST，虽然我平时经常用，也用得很熟
如果考官纠缠起来，可能还是需要严密地证明
即需要证明：
SSB+SSE=SST的变体：
Cov(X,Y)^2/Var(X)Var(Y) + Sigma((Y-a-bX_hat)^2) = Var(Y)
如果把这一步推导出来再加包子，呵呵
【在 c*********r 的大作中提到】
: R^2=Cov(X,Y)^2/Var(X)Var(Y)
: Var(X)*SSE = Var(X)Var(Y) - Cov(X,Y)^2左右同除以Var(X)Var(Y)；
: 得到：SSE/Var(Y)=1-R^2
: 因为Var(Y)=SST；definition: R^2=SSB/SST; SSB+SSE=SST;
: 所以等证。
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m*********n
发帖数: 413 | |
c*********r
发帖数: 1802 | 5 sigma(Y-Ybar)^2=sigma[(Y-Yhat)+(Yhat-Ybar)]^2
Yhat-Ybar=(aX+b)-(aXbar+b)=a(X-Xbar)
Y-Yhat=e
e independent with X and sigma(e)=0;
sigma(Y-Ybar)^2=sigma(Y-Yhat)^2+Sigma(Yhat-Ybar)^2
SST=SSE+SSB |
c********l
发帖数: 8138 | 6 太强了！顶，大包子已发！
【在 c*********r 的大作中提到】
: sigma(Y-Ybar)^2=sigma[(Y-Yhat)+(Yhat-Ybar)]^2
: Yhat-Ybar=(aX+b)-(aXbar+b)=a(X-Xbar)
: Y-Yhat=e
: e independent with X and sigma(e)=0;
: sigma(Y-Ybar)^2=sigma(Y-Yhat)^2+Sigma(Yhat-Ybar)^2
: SST=SSE+SSB
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l****7
发帖数: 432 | 7 同关心
【在 m*********n 的大作中提到】
: 什么类型的公司和工作要问这种问题。。
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m**o
发帖数: 846 | 8
Var(Y) 不等于 SST吧，还差一个sample size呢
【在 c*********r 的大作中提到】
: R^2=Cov(X,Y)^2/Var(X)Var(Y)
: Var(X)*SSE = Var(X)Var(Y) - Cov(X,Y)^2左右同除以Var(X)Var(Y)；
: 得到：SSE/Var(Y)=1-R^2
: 因为Var(Y)=SST；definition: R^2=SSB/SST; SSB+SSE=SST;
: 所以等证。
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