M***d
发帖数: 304 | 1 一个01序列，p(0)=p0, p(1)=p1, p0>p1
现在这个01序列通过一个server，server把两个连续的0变成了2
输出序列变成了012序列
问0，1，2在新序列里出现的概率分别是多少？ | k*******a
发帖数: 772 | 2 我的解法,不知道对不对
连续出现2个0的概率是 p1^2*p0^2
连续出现3个0的概率是 p1^2*p0^3
......
连续出现n个0的概率 f(n)=p1^2*p0^n,于是对应于2的概率是f(n)*int(n/2)
int(n/2)指的是n/2的整数部分
于是2的总概率为sigma(f(n)*int(n/2),利用p1+p0=1的关系
得到这个和为 p0^2/(1+p0)
但是这不是最后的答案, 考虑到2个0变成一个2, 总数会产生变化
0的个数于是为 p0-2*p0^2/(1+p1)=p0(1-p0)/(1+p0)
1的个数相对来说为1-p0
这些概率只和为 (p0+1-p0^2)/(1+p0),所以要对求得的概率进行归一
归一因子为(1+p0)/(p0+1-p0^2)
所以对于每个求得的概率乘归一因子,就是要求的概率
验证一下, 如果p0=1, 2的概率为1,其他都是0, make sense
如果p0=0, 1的概率为1,其他都是0, make sense
【在 M***d 的大作中提到】
: 一个01序列，p(0)=p0, p(1)=p1, p0>p1
: 现在这个01序列通过一个server，server把两个连续的0变成了2
: 输出序列变成了012序列
: 问0，1，2在新序列里出现的概率分别是多少？
| B*****t
发帖数: 68 | 3 Let q_i be the new prob. distribution.
q_0=p0/(1+p0); q_1=p1; q_2=p0^2/(1+p0).
Am I right?
【在 M***d 的大作中提到】
: 一个01序列，p(0)=p0, p(1)=p1, p0>p1
: 现在这个01序列通过一个server，server把两个连续的0变成了2
: 输出序列变成了012序列
: 问0，1，2在新序列里出现的概率分别是多少？
| k*******a
发帖数: 772 | 4 apparantly wrong,
just take the case when p0=1
【在 B*****t 的大作中提到】
: Let q_i be the new prob. distribution.
: q_0=p0/(1+p0); q_1=p1; q_2=p0^2/(1+p0).
: Am I right?
| B*****t
发帖数: 68 | 5 Yes, you are right. Thanks for pointing this out.
But I do believe my answer is correct when p0!=1.
When p0==1, q_0=q_1=0; q_2=1.
【在 k*******a 的大作中提到】
: apparantly wrong,
: just take the case when p0=1
| k*******a
发帖数: 772 | 6 you can refer to my answer in the first reply
you forgot to normalize it.
【在 B*****t 的大作中提到】
: Yes, you are right. Thanks for pointing this out.
: But I do believe my answer is correct when p0!=1.
: When p0==1, q_0=q_1=0; q_2=1.
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