s***e
发帖数: 911 | 1 【 以下文字转载自 OnTheRoad 讨论区 】
【 原文由 space 所发表 】
假如我有一个函数T(t1,t2), t1,t2是两个方向矢量. 在球坐标下函数T是方向角
的函数: T(\theta1, \phi1; \theta2, \phi2).
这个函数有对称性:
T(\theta1, \phi1+p, \theta2, \phi2+p)=T(\theta1, \phi1, \theta2, \phi2)
前阵已经请各位verify了一个这个对称性导致的结果:
T(\theta1, \phi1; \theta2, \phi2)=T(\theta1,\theta2, \phi1-\phi2)
我很希望能够得进一步到这样的结论(以球谐函数为基函数):
是关于m,m'对角化的, 也就是说这积分能给出一个\delta_{m,m'}.
上述T的对称性能自然导致这个对角化吗? 直觉上应该如此, 可是我的计算并不支持
这个直觉.
请大家赐教. | s********k
发帖数: 107 | 2 strange!
If u first calculate
u should get something like T`(\phi1-\phi2, ....), then caculate
, u should get delta(m_1, m_2).
The only strange thing may happen when T`(0)!=T`(2*\Pi), just like the 1/2
spin. But I guess even this happen, u still can diagonize the function
T(t1, t2).
【在 s***e 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 OnTheRoad 讨论区 】
: 【 原文由 space 所发表 】
: 假如我有一个函数T(t1,t2), t1,t2是两个方向矢量. 在球坐标下函数T是方向角
: 的函数: T(\theta1, \phi1; \theta2, \phi2).
: 这个函数有对称性:
: T(\theta1, \phi1+p, \theta2, \phi2+p)=T(\theta1, \phi1, \theta2, \phi2)
: 前阵已经请各位verify了一个这个对称性导致的结果:
: T(\theta1, \phi1; \theta2, \phi2)=T(\theta1,\theta2, \phi1-\phi2)
: 我很希望能够得进一步到这样的结论(以球谐函数为基函数):
: 是关于m,m'对角化的, 也就是说这积分能给出一个\delta_{m,m'}.
| p******g
发帖数: 347 | 3 actually smilesneak's conclusion is wrong, space you are
right, that step is not obvious, it is wrong.
Think about only phi coordinate,
=
= \int_0^{\2\pi}{d\phi T(\phi) e^{ -i 2\pi \phi}
it is only a Fourier transformation for a ordinary function,
it not a delta function in general.
【在 s***e 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 OnTheRoad 讨论区 】
: 【 原文由 space 所发表 】
: 假如我有一个函数T(t1,t2), t1,t2是两个方向矢量. 在球坐标下函数T是方向角
: 的函数: T(\theta1, \phi1; \theta2, \phi2).
: 这个函数有对称性:
: T(\theta1, \phi1+p, \theta2, \phi2+p)=T(\theta1, \phi1, \theta2, \phi2)
: 前阵已经请各位verify了一个这个对称性导致的结果:
: T(\theta1, \phi1; \theta2, \phi2)=T(\theta1,\theta2, \phi1-\phi2)
: 我很希望能够得进一步到这样的结论(以球谐函数为基函数):
: 是关于m,m'对角化的, 也就是说这积分能给出一个\delta_{m,m'}.
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