d**0
发帖数: 124 | 1 一套N张牌编号从1到N，随机打乱后一张一张翻开。保留第一张，如果打开的第二张大
于保留的，则保留第二张弃掉第一张。如果第二张小于第一张则继续保留第一张。如此
类推知道翻开编号为N的牌。问一共保留的牌数的期望值和方差是多少？ 多谢！ |
T*******r
发帖数: 30 | |
C***m
发帖数: 120 | 3 E(S)=E（X1）+E(X2)+E(X3)+...+E(Xn)
Xi 是指 第i张牌为前i张牌最大值的indicator
所以E(Xi)=1/i
E(XiXj)=P(Xi=1|Xj=1)P(Xj=1)=1/i*1/j=E(Xi)E(Xj)。
Var(S)=Var(X1)+Var(X2)+...Var(Xj)=sum(1/i)-sum(1/i^2) |
d**0
发帖数: 124 | 4 多谢！
【在 C***m 的大作中提到】
: E(S)=E（X1）+E(X2)+E(X3)+...+E(Xn)
: Xi 是指 第i张牌为前i张牌最大值的indicator
: 所以E(Xi)=1/i
: E(XiXj)=P(Xi=1|Xj=1)P(Xj=1)=1/i*1/j=E(Xi)E(Xj)。
: Var(S)=Var(X1)+Var(X2)+...Var(Xj)=sum(1/i)-sum(1/i^2)
|
A**u
发帖数: 2458 | 5 不错....
很强大
【在 C***m 的大作中提到】
: E(S)=E（X1）+E(X2)+E(X3)+...+E(Xn)
: Xi 是指 第i张牌为前i张牌最大值的indicator
: 所以E(Xi)=1/i
: E(XiXj)=P(Xi=1|Xj=1)P(Xj=1)=1/i*1/j=E(Xi)E(Xj)。
: Var(S)=Var(X1)+Var(X2)+...Var(Xj)=sum(1/i)-sum(1/i^2)
|
r****t
发帖数: 10904 | 6 这个是“被保留过的”牌的数量，题目问“保留的牌数“一直是一张。
可能应该按你的理解。
【在 C***m 的大作中提到】
: E(S)=E（X1）+E(X2)+E(X3)+...+E(Xn)
: Xi 是指 第i张牌为前i张牌最大值的indicator
: 所以E(Xi)=1/i
: E(XiXj)=P(Xi=1|Xj=1)P(Xj=1)=1/i*1/j=E(Xi)E(Xj)。
: Var(S)=Var(X1)+Var(X2)+...Var(Xj)=sum(1/i)-sum(1/i^2)
|
b**********e
发帖数: 61 | 7 E(XiXj)=P(Xi=1|Xj=1)P(Xj=1)=1/i*1/j=E(Xi)E(Xj)。
why Xi=1, Xj=1? |
