s****n
发帖数: 1237 | 1 我们现在都假设stock price是
(1) dS/S = u dt + v dW (为了方便 u=\mu, v=\sigma)
(2) St = S0 * exp[(u-1/2v^2)t+vW]
也就是说 ln(St/S0) = (u-1/2v^2)t + vW
吧St看成W,t的函数，用ito lemma得到的dS也是(1)
但是如果我对(1)直接两边积分应该得到 lnS=ut+vW,少了(-1/2v^2)t这一项，记得好像
以前有人说过原因，但是我又忘了。
请问有人能指点一下吗？谢谢。 |
n****e
发帖数: 629 | 2 因为d(lnS) != dS/S
您不是会用ito lemma么。。。
【在 s****n 的大作中提到】
: 我们现在都假设stock price是
: (1) dS/S = u dt + v dW (为了方便 u=\mu, v=\sigma)
: (2) St = S0 * exp[(u-1/2v^2)t+vW]
: 也就是说 ln(St/S0) = (u-1/2v^2)t + vW
: 吧St看成W,t的函数，用ito lemma得到的dS也是(1)
: 但是如果我对(1)直接两边积分应该得到 lnS=ut+vW,少了(-1/2v^2)t这一项，记得好像
: 以前有人说过原因，但是我又忘了。
: 请问有人能指点一下吗？谢谢。
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b***k
发帖数: 2673 | 3 呵呵，我也正想写这个。
其实这个基本是刚学SDE的人最容易犯的错误，总是用常规微积分的
思路去考虑问题。
【在 n****e 的大作中提到】
: 因为d(lnS) != dS/S
: 您不是会用ito lemma么。。。
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s****n
发帖数: 1237 | 4 hehe, 太对了。发现做微分的时候会记得用ito，但是积分的时候就用常规的来想了。
【在 b***k 的大作中提到】
: 呵呵，我也正想写这个。
: 其实这个基本是刚学SDE的人最容易犯的错误，总是用常规微积分的
: 思路去考虑问题。
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b***k
发帖数: 2673 | 5 所以对SDE，我一般都不直接积分，而是先微分，然后再求其积分。
【在 s****n 的大作中提到】
: hehe, 太对了。发现做微分的时候会记得用ito，但是积分的时候就用常规的来想了。
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s****n
发帖数: 1237 | 6
~~~~~~这个是什么意思？
比如现在是 dS=Sudt+SvdW，不先用积分先用微分怎么求S？
【在 b***k 的大作中提到】
: 所以对SDE，我一般都不直接积分，而是先微分，然后再求其积分。
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