m******n
发帖数: 354 | 1 题2.21的题解说，当一个call option moves into-the-money时，sensitivity to
term to maturity 会跌，当very deep in-the-money时, sensitivity 跌至零。 相反
的当move to out-of-the-money的时候，sensitivity会涨，当very deep out-of-the-
money的时候，延长一下term to maturity, call price会有proportionately greater的
增长。
我自己推导了一下公式，发现这个sensitivity to term to maturity不就是 -1乘上
theta吗，好像得不出上面的结论啊？
恳请指教，不胜感谢！ | w**********y
发帖数: 1691 | 2 你这是新版的书?俺怎么找不到这题?
说反了吧?
对于call option
应该deep OTM (s<
ITM(s>>k)的时候,且T-t还足够远的时候,sensitivity涨
"当very deep out-of-the-money的时候，延长一下term to maturity, call price会
有proportionately greater的增长。"
-这句话没听懂.... | w**********y
发帖数: 1691 | | m******n
发帖数: 354 | 4 对的，我这是新版，我的看法和你一样，答案反掉了。
那句话的意思就是，题解认为deep out-of-the-money时, sensitivity to term to
maturity应该很大,但我觉得反掉了。
我对照了一下网上找到的老版，是题2.22,也是这个答案，你在帮我看看好吗，是我理
解错了，还是题解真错了？ 非常感谢
【在 w**********y 的大作中提到】
: 你这是新版的书?俺怎么找不到这题?
: 说反了吧?
: 对于call option
: 应该deep OTM (s<: ITM(s>>k)的时候,且T-t还足够远的时候,sensitivity涨
: "当very deep out-of-the-money的时候，延长一下term to maturity, call price会
: 有proportionately greater的增长。"
: -这句话没听懂....
| w**********y
发帖数: 1691 | 5 看明白了.后半句话跟theta无关....
theta考虑的是微小变化..就是你晚打个几分钟电话,check price的那个变化.(加入
maturity和其它条件都不变的话).
它这里考虑的是吧maturity(T)放大两倍的变化. | w**********y
发帖数: 1691 | | w**********y
发帖数: 1691 | 7 我这里面K=40.
你在第一个图画个x=40的竖线..你看哈..越往上的曲线就是对应的T越大的..几乎也是
在线性递增..
然后deep in-the-money时,应该有converge的趋势..你从T变成2T,价格可能也就是从$15变成个$16.没啥大变化
deep out-of-the-money时,看不见.哈哈..做个图放大后看才行..应该是放大倍数的递增关系..
你价格可能就是从$0.01变成$0.03..这可是翻3倍了..虽然..绝对数量小.. | w**********y
发帖数: 1691 | 8 俺试着用SDE去理解哈,欢迎大牛指正:
call price
=exp(-rT)*E(S-K|S>K)
=exp(-rT)E(s_0*exp[(r-0.5sigma^2)T]*exp(sigma*sqrt{T}*Z)-K|S>K)
=E[s_0*exp(-0.5sigma^2T)*exp(sigma*sqrt{T}*Z)-exp(-rT)K|S>K]
Z是正态N(0,1)
如果s_0远大于K(deep-in-the-money),T即使再大,对这个expectation的贡献也是有限
的.
可是如果s_0远小于K,那么本来P(S>K)非常非常小..你的T double了之后,相当于你
random项的的std增大了1.414,这时候P(S>K)就可能double或者triple:
比如P(N(0,1)>2)=0.023,但是P(N(0,1.414)>2)=0.079.这就放大了超过3倍. | m******n
发帖数: 354 | 9 嗯，明白了，用图一看很清晰。答案是对的，谢谢你！
可是我用公式得出：
dC/d(T-t) =SN'(d_1)[1/2(\sqrt(T-t))] + rK\exp(-r(T-t))N(d_2)
=-1*\Theta
而Theta在往in-the-money或out-of-the-money两边走的时候，都是（绝对值）变小的
，很奇怪为什么这个-1*theta却是往一边变小往另一边变大的？ | w**********y
发帖数: 1691 | 10 =
你第一个term里面,应该是除以sqrt(T-t),而且少个sigma..估计你是笔误..
Anway, d_1,d_2都是S的递增函数;N是d的递增函数.可是N'(d) ~ exp(-d^2/2)是d的递减函数..
所以..从数学公式..没法看出一致的结论好像. | p*****k
发帖数: 318 | 11 mathmean, judging from what you described, seems Crack was
talking about d(log C)/dT = - Theta / C,
which goes to 0 when S->+infty (deep ITM),
goes to +infty when S->0 (deep OTM)
for a non-dividend stock
[edited: the limit when S->0 is tricky] | m******n
发帖数: 354 | 12 Aha! That makes sence!
谢谢指教!
【在 p*****k 的大作中提到】
: mathmean, judging from what you described, seems Crack was
: talking about d(log C)/dT = - Theta / C,
: which goes to 0 when S->+infty (deep ITM),
: goes to +infty when S->0 (deep OTM)
: for a non-dividend stock
: [edited: the limit when S->0 is tricky]
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