P****l
发帖数: 156 | 1 求，QAUNT版，各位大牛～～～～
给个解法～～～～ |
A*****s
发帖数: 13748 | 2 再现小女子求助帖 lol
【在 P****l 的大作中提到】
: 求，QAUNT版，各位大牛～～～～
: 给个解法～～～～
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V****u
发帖数: 73 | 3 too simple...
【在 P****l 的大作中提到】
: 求，QAUNT版，各位大牛～～～～
: 给个解法～～～～
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k*******d
发帖数: 1340 | 4 不觉得simple啊，完整写出来得挺复杂的，求大牛们的简便做法
定义stopping time \tau = the first time B(t) = a+(a-b)t, 要求的就是P(\tau<\
infty).
Racall that M(t) = exp(\theta B(t) - 1/2 * \theta^2 t) is a martingale,
M(the min of \tau and t) is also a martingale, then
E[M(the min of \tau and t)] = E[M(0)] = 1; i.e.
E[exp(\theta B(min of \tau and t) - 1/2 \theta^2(min of \tau and t))] =
用indicator function 把它拆开
E[exp(\theta B(\tau) - 1/2 \theta^2 \tau) * Indicator function(\tau<=t)]
+ E[exp(\thata B(t) - 1/2 \theta^2 t) * Indicator |
n****e
发帖数: 629 | 5 其实就是一个带drift的brownian hit boundary的概率的问题。
标准做法是写到指数上去，搞成martingale
这里讨论过很多次了吧。
【在 k*******d 的大作中提到】
: 不觉得simple啊，完整写出来得挺复杂的，求大牛们的简便做法
: 定义stopping time \tau = the first time B(t) = a+(a-b)t, 要求的就是P(\tau<\
: infty).
: Racall that M(t) = exp(\theta B(t) - 1/2 * \theta^2 t) is a martingale,
: M(the min of \tau and t) is also a martingale, then
: E[M(the min of \tau and t)] = E[M(0)] = 1; i.e.
: E[exp(\theta B(min of \tau and t) - 1/2 \theta^2(min of \tau and t))] =
: 用indicator function 把它拆开
: E[exp(\theta B(\tau) - 1/2 \theta^2 \tau) * Indicator function(\tau<=t)]
: + E[exp(\thata B(t) - 1/2 \theta^2 t) * Indicator
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b*****t
发帖数: 10 | 6 最后那步怎么证的？
我觉得 可以 直接 让 lambda=2a 就把 tau_a 消去了吧 |
f*****s
发帖数: 141 | 7 also too naive?
【在 V****u 的大作中提到】
: too simple...
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P****l
发帖数: 156 | 8 谢谢牛人～～～我去试试～～～～
是作业题哈～～～～竟然被看出来了
【在 k*******d 的大作中提到】
: 不觉得simple啊，完整写出来得挺复杂的，求大牛们的简便做法
: 定义stopping time \tau = the first time B(t) = a+(a-b)t, 要求的就是P(\tau<\
: infty).
: Racall that M(t) = exp(\theta B(t) - 1/2 * \theta^2 t) is a martingale,
: M(the min of \tau and t) is also a martingale, then
: E[M(the min of \tau and t)] = E[M(0)] = 1; i.e.
: E[exp(\theta B(min of \tau and t) - 1/2 \theta^2(min of \tau and t))] =
: 用indicator function 把它拆开
: E[exp(\theta B(\tau) - 1/2 \theta^2 \tau) * Indicator function(\tau<=t)]
: + E[exp(\thata B(t) - 1/2 \theta^2 t) * Indicator
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