t******m
发帖数: 255 | 1 请大侠们看看这道题
independent trials, each resulting in a success with probability p, are
performed. What is the probability that a run of n consecutive successes
occurs before a run of n consecutive failures?
Thanks |
s******r
发帖数: 58 | 2 p^n(1-p)^n because of independent trials |
s*******s
发帖数: 1568 | 3 Use Markov chain to solve it.
【在 t******m 的大作中提到】
: 请大侠们看看这道题
: independent trials, each resulting in a success with probability p, are
: performed. What is the probability that a run of n consecutive successes
: occurs before a run of n consecutive failures?
: Thanks
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t******m
发帖数: 255 | 4 能不能具体说说，谢了
【在 s*******s 的大作中提到】
: Use Markov chain to solve it.
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s*******s
发帖数: 1568 | 5 set P(A1)...P(An) is the prob of win condition n head, P(B1)...P(Bn) is the
prob of win condition on n tails. The
translation prob matrix is
P(Ai)=p P(Ai+1)+qP(B1)
P(Bi)=p P(A1) + qp(Bi+1) with boundary P(An) =1, P(Bn)=0,
solve the system of equations, you can get P(B1) = (1-p^n)/((1-p)(1-p(1-p^(n
-1)(1-q^(n-1)))
p(A1)=P(B1)*(1-p^(n-1))+(1-p^n)/q
【在 t******m 的大作中提到】
: 能不能具体说说，谢了
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B*****i
发帖数: 831 | 6 what is "win condition n heads"?
the
(n
【在 s*******s 的大作中提到】
: set P(A1)...P(An) is the prob of win condition n head, P(B1)...P(Bn) is the
: prob of win condition on n tails. The
: translation prob matrix is
: P(Ai)=p P(Ai+1)+qP(B1)
: P(Bi)=p P(A1) + qp(Bi+1) with boundary P(An) =1, P(Bn)=0,
: solve the system of equations, you can get P(B1) = (1-p^n)/((1-p)(1-p(1-p^(n
: -1)(1-q^(n-1)))
: p(A1)=P(B1)*(1-p^(n-1))+(1-p^n)/q
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a****9
发帖数: 418 | 7 设pattern s为连续n次succ,pattern f为连续n次fail.
E[Ns]为从开始到首次出现pattern s需要的时间的期望
E[Nf]为从开始到首次出现pattern f需要的时间的期望
E[Ns]=1/p+1/p^2+...+1/p^n
E[Nf]=1/(1-p)+1/(1-p)^2+...+1/(1-p)^n
本题的两个pattern s和f是"互斥"的,不存在用pattern s的
尾巴可以构建出f, 或者用pattern f的尾巴构建s:
P{s before f} = E[Nf]/(E[Ns]+E[Nf])
相关计算可以看S.Ross 的 chapter 3
【在 t******m 的大作中提到】
: 请大侠们看看这道题
: independent trials, each resulting in a success with probability p, are
: performed. What is the probability that a run of n consecutive successes
: occurs before a run of n consecutive failures?
: Thanks
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t******m
发帖数: 255 | 8 renewal process?
【在 a****9 的大作中提到】
: 设pattern s为连续n次succ,pattern f为连续n次fail.
: E[Ns]为从开始到首次出现pattern s需要的时间的期望
: E[Nf]为从开始到首次出现pattern f需要的时间的期望
: E[Ns]=1/p+1/p^2+...+1/p^n
: E[Nf]=1/(1-p)+1/(1-p)^2+...+1/(1-p)^n
: 本题的两个pattern s和f是"互斥"的,不存在用pattern s的
: 尾巴可以构建出f, 或者用pattern f的尾巴构建s:
: P{s before f} = E[Nf]/(E[Ns]+E[Nf])
: 相关计算可以看S.Ross 的 chapter 3
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a****9
发帖数: 418 | 9 恩 用delayed renewal process计算pattern 出现时间
【在 t******m 的大作中提到】
: renewal process?
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U****d
发帖数: 115 | 10 ....为什么我想的那么简单呢？
前2n-1次，成功n次，失败n-1次，
概率=(2n-1次中选n次的方法数)*p^n*(1-p)^(n-1)
最后一次肯定失败,多乘个(1-p)，所以总概率
Pro=(2n-1次中选n次的方法数)*p^n*(1-p)^n |
t******m
发帖数: 255 | 11 题目说的是连续的n次
【在 U****d 的大作中提到】
: ....为什么我想的那么简单呢？
: 前2n-1次，成功n次，失败n-1次，
: 概率=(2n-1次中选n次的方法数)*p^n*(1-p)^(n-1)
: 最后一次肯定失败,多乘个(1-p)，所以总概率
: Pro=(2n-1次中选n次的方法数)*p^n*(1-p)^n
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b********u
发帖数: 63 | 12 if p=0.5, then P{s before f}=0.5?
【在 a****9 的大作中提到】
: 设pattern s为连续n次succ,pattern f为连续n次fail.
: E[Ns]为从开始到首次出现pattern s需要的时间的期望
: E[Nf]为从开始到首次出现pattern f需要的时间的期望
: E[Ns]=1/p+1/p^2+...+1/p^n
: E[Nf]=1/(1-p)+1/(1-p)^2+...+1/(1-p)^n
: 本题的两个pattern s和f是"互斥"的,不存在用pattern s的
: 尾巴可以构建出f, 或者用pattern f的尾巴构建s:
: P{s before f} = E[Nf]/(E[Ns]+E[Nf])
: 相关计算可以看S.Ross 的 chapter 3
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