l***h
发帖数: 9308 | 1 The boys (Allen / Fred) have the same number of animals (chicken and pigs) a
ltogether
The girls (Shari /Corina) have the same number of animals (chicken and pigs)
altogether
Shari's animals have 4 more legs than Corina's and 10 more than Fred's.
Shari has the largest number of pigs
There are 20 heads and 52 legs altogether, not counting the children.
How many pigs and chickens owned by Allen, Fred, Shari and Corina?
娃课堂作业没做出来，说只有另外2娃答案正确。偶亢哧亢哧总算用排除法算出来，但讲
起来娃还是一头雾水，怀疑老师用了啥比较特殊的方法让他们做，求教有啥简单明了易
懂的求解方法，谢谢！ |
l***h
发帖数: 9308 | 2 这个。。。如果没有变异出9头鸟的话，1只鸡1个头，应该总共20个动物（鸡、猪合计）
，52条腿（鸡、猪合计）
pigs) |
c*****6
发帖数: 2149 | 3 不好意思，刚才太困了。把not counting the children看成not counting the
chicken |
c*****6
发帖数: 2149 | 4 Pigs Chickens
Allen 2 2
Fred 4
Shari 3 3
Corina 1 5 |
c*****6
发帖数: 2149 | 5 1. 知：There are 20 heads and 52 legs altogether, not counting the children.
得：N(pigs)=6
N(chichens)=14
2. 知： The girls (Shari /Corina) have the same number of animals (chicken
and pigs) altogether
Shari's animals have 4 more legs than Corina's
得：Shari 比 Corina 多两只猪，少两只鸡。
3. 知：Shari has the largest number of pigs ＋结论2
得： Shari 有3或4只鸡
4。知：The boys (Allen / Fred) have the same number of animals (chicken and
pigs) altogether
The girls (Shari /Corina) have the same number of animals (chicken and pigs)
altogether
得：N(Shari)+N(Fred)=N(Corina)+N(Allen)=20/2=10
5。知：Shari's animals have 10 more than Fred's 加结论3，4
得：Shari has 3 pigs and 3 chickens.
Fred has 4 chickens
由结论二得Corina has 1 pigs and 5 chickens
由结论一得Allen has 2 pigs and 2 chickens. |
p**s
发帖数: 2707 | 6 1，假设一共20只都是鸡，那共有40条腿，把一只鸡换成猪，多2条腿，所以一共(52-40
)/2=6只猪，14只鸡
2，假设Allen和Fred的猪数目一样，那Allen的腿也比Shari少10条，Shari的腿一共是(
52+4+10+10)/4=19，不可能。
3，一只猪比鸡多2条腿，所以Shari比Corina多4/2=2只猪
4，Shari猪最多，所以只能是2,3,4，但是2和4，都能得出Allen和Fred猪一样多，跟2
矛盾。
5，Shari3只猪，两个boy的猪必定是0,2，所以Allen和Fred腿差4
6，如果Allen比Fred多4，那么Shari有(52+4+10+6)=18条腿，所以有(18-12)/2=3只鸡
，推出
A(2,2),F(4,0),S(3,3),C(5,1)
6，如果Allen比Fred少4，那么Shari有(52+4+10+14)=20条腿，所以有(20-12)/2=4只鸡
，推出
A(3,0),F(1,2),S(4,3),C(6,1)
a
pigs)
但讲
【在 l***h 的大作中提到】
: The boys (Allen / Fred) have the same number of animals (chicken and pigs) a
: ltogether
: The girls (Shari /Corina) have the same number of animals (chicken and pigs)
: altogether
: Shari's animals have 4 more legs than Corina's and 10 more than Fred's.
: Shari has the largest number of pigs
: There are 20 heads and 52 legs altogether, not counting the children.
: How many pigs and chickens owned by Allen, Fred, Shari and Corina?
: 娃课堂作业没做出来，说只有另外2娃答案正确。偶亢哧亢哧总算用排除法算出来，但讲
: 起来娃还是一头雾水，怀疑老师用了啥比较特殊的方法让他们做，求教有啥简单明了易
|
l***h
发帖数: 9308 | 7 多谢说明！
1....6猪14鸡是对的，但看不懂你的算式
2....没错。但怎么简单解释？我只能说多1只猪，就得少1只鸡，总腿数差2，这个不对
；再试多2只猪，得少2只鸡，总腿数差2*4-2*2=4，试对了
3...我废了很多口舌，才排出shari不可能有1、2、5、6只猪的可能性。
4....1男+1女=10是不错，但还有种可能性N(Shari)+N(Allen)=N(Corina)+N(Fred)=20/
2=10
5....试了很多组合，才确定Shari有3只猪。不停地试啊试。
children.
and
【在 c*****6 的大作中提到】
: 1. 知：There are 20 heads and 52 legs altogether, not counting the children.
: 得：N(pigs)=6
: N(chichens)=14
: 2. 知： The girls (Shari /Corina) have the same number of animals (chicken
: and pigs) altogether
: Shari's animals have 4 more legs than Corina's
: 得：Shari 比 Corina 多两只猪，少两只鸡。
: 3. 知：Shari has the largest number of pigs ＋结论2
: 得： Shari 有3或4只鸡
: 4。知：The boys (Allen / Fred) have the same number of animals (chicken and
|
l***h
发帖数: 9308 | 8 赞思路清晰，特别是"2，假设Allen和Fred的猪数目一样".....这个很关键啊，偶没想到
，所以在你第5项中，傻乎乎地假设2个boy各有1只猪，试了半天才排除掉。
类似算式(52+4+10+10)/4=19用了很多次，用方程式很容易理解，不用方程式怎么解释简
单明了？
40
是(
2
【在 p**s 的大作中提到】
: 1，假设一共20只都是鸡，那共有40条腿，把一只鸡换成猪，多2条腿，所以一共(52-40
: )/2=6只猪，14只鸡
: 2，假设Allen和Fred的猪数目一样，那Allen的腿也比Shari少10条，Shari的腿一共是(
: 52+4+10+10)/4=19，不可能。
: 3，一只猪比鸡多2条腿，所以Shari比Corina多4/2=2只猪
: 4，Shari猪最多，所以只能是2,3,4，但是2和4，都能得出Allen和Fred猪一样多，跟2
: 矛盾。
: 5，Shari3只猪，两个boy的猪必定是0,2，所以Allen和Fred腿差4
: 6，如果Allen比Fred多4，那么Shari有(52+4+10+6)=18条腿，所以有(18-12)/2=3只鸡
: ，推出
|
p**s
发帖数: 2707 | 9 A加10条腿，F加10条腿，C加4条腿，就都和S的腿一样多了，所以52+4+10+10等于4个S
腿。
想到
释简
【在 l***h 的大作中提到】
: 赞思路清晰，特别是"2，假设Allen和Fred的猪数目一样".....这个很关键啊，偶没想到
: ，所以在你第5项中，傻乎乎地假设2个boy各有1只猪，试了半天才排除掉。
: 类似算式(52+4+10+10)/4=19用了很多次，用方程式很容易理解，不用方程式怎么解释简
: 单明了？
:
: 40
: 是(
: 2
|
p**s
发帖数: 2707 | 10 2，你说的没错，就是一只猪换一只鸡差2条腿。总共差4条，所以是4/2=2，如果差100
条腿，就是100/2=50，不用试50次。。。
20/
【在 l***h 的大作中提到】
: 多谢说明！
: 1....6猪14鸡是对的，但看不懂你的算式
: 2....没错。但怎么简单解释？我只能说多1只猪，就得少1只鸡，总腿数差2，这个不对
: ；再试多2只猪，得少2只鸡，总腿数差2*4-2*2=4，试对了
: 3...我废了很多口舌，才排出shari不可能有1、2、5、6只猪的可能性。
: 4....1男+1女=10是不错，但还有种可能性N(Shari)+N(Allen)=N(Corina)+N(Fred)=20/
: 2=10
: 5....试了很多组合，才确定Shari有3只猪。不停地试啊试。
:
: children.
|
|
|
h*******e
发帖数: 1968 | 11 几年级啊。
个人感觉无论是几年级，这都是属于训练思维方式而不是着眼与基础的题目。
如果把这种题目一点一点嚼碎了喂给孩子，就失去这种题目的意义了。
如果解释的时候光用你解释的这种穷举法和排除法，也失去了锻炼孩子思维的意义了。
如果你领会不到楼上说的每一条的原理，建议你还是不要轻易自己去给孩子讲这种题目
了。
如果数学是他感兴趣的，送去兴趣班，让专业老师讲。
如果不是他感兴趣的，不要逼他做这种题目了，把他爱学的科目学好，兴趣激发出来。
如果你特别好学，以后对这种代数的题目，你先尝试一下用二元一次方程来解，
然后试图找到方程里面的移项所对应的实际意义，然后看能不能自己理解好，
然后用问问题的方式讲给他听。
比如，第一点：
X+Y=20 ； 4X+2Y=52
这个方程组可以这么解：
2X+2Y=40； 也就是说假设每个动物都有二只脚，那一共会有40只脚。
4X+2Y=52； 实际上有52只脚，比40多12，
2X=12； 每只猪的存在使得脚数比40多2，
X=6；有6只猪。
如果你会列方程，然后会从解方程的过程中找到对于的逻辑关系，自己学明白了
可以这样启发孩子：
假设每个动物都有2只脚一共会有多少只脚呢？
然后让孩子一步一步自己想这些逻辑关系。
20/
【在 l***h 的大作中提到】
: 多谢说明！
: 1....6猪14鸡是对的，但看不懂你的算式
: 2....没错。但怎么简单解释？我只能说多1只猪，就得少1只鸡，总腿数差2，这个不对
: ；再试多2只猪，得少2只鸡，总腿数差2*4-2*2=4，试对了
: 3...我废了很多口舌，才排出shari不可能有1、2、5、6只猪的可能性。
: 4....1男+1女=10是不错，但还有种可能性N(Shari)+N(Allen)=N(Corina)+N(Fred)=20/
: 2=10
: 5....试了很多组合，才确定Shari有3只猪。不停地试啊试。
:
: children.
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l***h
发帖数: 9308 | 12 嗯，这样说，容易理解
S
【在 p**s 的大作中提到】
: A加10条腿，F加10条腿，C加4条腿，就都和S的腿一样多了，所以52+4+10+10等于4个S
: 腿。
:
: 想到
: 释简
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p**s
发帖数: 2707 | 13 也不能这么说，既然是课堂作业，家长能帮的还是需要帮一下。
【在 h*******e 的大作中提到】
: 几年级啊。
: 个人感觉无论是几年级，这都是属于训练思维方式而不是着眼与基础的题目。
: 如果把这种题目一点一点嚼碎了喂给孩子，就失去这种题目的意义了。
: 如果解释的时候光用你解释的这种穷举法和排除法，也失去了锻炼孩子思维的意义了。
: 如果你领会不到楼上说的每一条的原理，建议你还是不要轻易自己去给孩子讲这种题目
: 了。
: 如果数学是他感兴趣的，送去兴趣班，让专业老师讲。
: 如果不是他感兴趣的，不要逼他做这种题目了，把他爱学的科目学好，兴趣激发出来。
: 如果你特别好学，以后对这种代数的题目，你先尝试一下用二元一次方程来解，
: 然后试图找到方程里面的移项所对应的实际意义，然后看能不能自己理解好，
|
h*******e
发帖数: 1968 | 14 我不是说不帮，我是觉得穷举法和排除法的帮，
对这种题目应该起的作用，有些适得其反。
实在要帮，家长要先把逻辑搞清楚。用问问题的方式启发。
【在 p**s 的大作中提到】
: 也不能这么说，既然是课堂作业，家长能帮的还是需要帮一下。
|
c*****6
发帖数: 2149 | 15
typo
你的逻辑是对的呀，用4除以2就知道结果了，不需要一个一个试
shari有最多的猪，所以大于平均数6／4＝1.5。也不可能是2只，因为这样的话，
corina没有猪，两男生每人最少两只，也不符合条件Shari has the largest number
of pigs. 她不可能有5只或者6只，不然她和corina的总数就超过6只。
20/
N(Shari)+N(Fred)是下一补算出Shari有3只猪的前提条件
知道结论3，4， 结论5就比较简单了。
【在 l***h 的大作中提到】
: 多谢说明！
: 1....6猪14鸡是对的，但看不懂你的算式
: 2....没错。但怎么简单解释？我只能说多1只猪，就得少1只鸡，总腿数差2，这个不对
: ；再试多2只猪，得少2只鸡，总腿数差2*4-2*2=4，试对了
: 3...我废了很多口舌，才排出shari不可能有1、2、5、6只猪的可能性。
: 4....1男+1女=10是不错，但还有种可能性N(Shari)+N(Allen)=N(Corina)+N(Fred)=20/
: 2=10
: 5....试了很多组合，才确定Shari有3只猪。不停地试啊试。
:
: children.
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l***h
发帖数: 9308 | 16 你说的没错，纯粹的穷举法没有意义。前面几位对解题给出的思路，还有用什么方式能
浅显地说明，确实帮助很大。娃对数学确实兴趣不大，2年前上pre-k的时候，对于2+3=
3+2都理解不了，必须各自得出5才认为相等。现在终于明白算3+8的时候，可以先伸出8
个指头，而不用先伸3个指头。
倒不是逼他做这个题，我觉得这个难度对他有点大，即使跟他讲不明白也无所谓。但听
娃说另外2个小朋友在课堂上都做对了，我第一反应就是娃搞错了，不过后来想没准人真
就是天才
【在 h*******e 的大作中提到】
: 几年级啊。
: 个人感觉无论是几年级，这都是属于训练思维方式而不是着眼与基础的题目。
: 如果把这种题目一点一点嚼碎了喂给孩子，就失去这种题目的意义了。
: 如果解释的时候光用你解释的这种穷举法和排除法，也失去了锻炼孩子思维的意义了。
: 如果你领会不到楼上说的每一条的原理，建议你还是不要轻易自己去给孩子讲这种题目
: 了。
: 如果数学是他感兴趣的，送去兴趣班，让专业老师讲。
: 如果不是他感兴趣的，不要逼他做这种题目了，把他爱学的科目学好，兴趣激发出来。
: 如果你特别好学，以后对这种代数的题目，你先尝试一下用二元一次方程来解，
: 然后试图找到方程里面的移项所对应的实际意义，然后看能不能自己理解好，
|
p**s
发帖数: 2707 | 17 这个。。。一年级，还要用手指头做加法，学鸡兔同笼也太早了
3=
出8
人真
【在 l***h 的大作中提到】
: 你说的没错，纯粹的穷举法没有意义。前面几位对解题给出的思路，还有用什么方式能
: 浅显地说明，确实帮助很大。娃对数学确实兴趣不大，2年前上pre-k的时候，对于2+3=
: 3+2都理解不了，必须各自得出5才认为相等。现在终于明白算3+8的时候，可以先伸出8
: 个指头，而不用先伸3个指头。
: 倒不是逼他做这个题，我觉得这个难度对他有点大，即使跟他讲不明白也无所谓。但听
: 娃说另外2个小朋友在课堂上都做对了，我第一反应就是娃搞错了，不过后来想没准人真
: 就是天才
|
E*********e
发帖数: 10297 | 18 第一步就是常见的鸡兔同笼。
1)20HEADS, 52 LEGS
20个头，就说明是总共20只动物。如果都是两腿动物，那么20X2=40腿。多出来的52-40
=12腿来自四条腿的猪，猪比鸡多两条腿，所以猪的数目是12/2=6，鸡就是20=6=14
2)The girls (Shari /Corina) have the same number of animals (chicken
and pigs) altogether
Shari's animals have 4 more legs than Corina's
同样，多出来的4条腿就是多出来的猪多出来的，所以是SHARI比C多2头猪，那么两人动物数目相同，就是少2只鸡。
3)shari has largest number of pigs
FROM 2),shari could have 2,3,4,5,6 pigs,但同时C只比SHARI少2头猪，所以应该对应是
0,1,2,3,4.所有合起来不超过6头猪，可以排除5,6.
因为SHARI要是2头猪，那么男生们有4头猪，那么SHARI无论如何都不可能是最多。所以2也不是。
只剩下3，4头猪的可能性。C对应有1,2PIGS,男孩总共有2，0PGIS.
4)The boys (Allen / Fred) have the same number of animals (chicken and pigs) a
ltogether
The girls (Shari /Corina) have the same number of animals (chicken and pigs)
altogether
那么SHARI的动物数+FRED的动物数是10=20/2.
5)SHARI'S LEGS ARE 10 MORE THAN FRED'S.
类似积兔，说明SHARI比FRED多5个两条腿（可能是猪也可能是鸡）。
列举：
比如SHARI，3PIGS，FRED 0 PIGS，那么SHARI比FRED少1只鸡才能凑够多10条腿；那么FRED要4只鸡。所以SHARI 3PIGS，3 CHICKEN，FRED 0PIGS， 4 CHICKEN。
6）那么A 2头猪，2只鸡。C 1头猪，5只鸡。
我自己一步一步也得想一会儿。
1年纪小朋友每步都想清楚，实在太厉害了。
20/
【在 l***h 的大作中提到】
: 多谢说明！
: 1....6猪14鸡是对的，但看不懂你的算式
: 2....没错。但怎么简单解释？我只能说多1只猪，就得少1只鸡，总腿数差2，这个不对
: ；再试多2只猪，得少2只鸡，总腿数差2*4-2*2=4，试对了
: 3...我废了很多口舌，才排出shari不可能有1、2、5、6只猪的可能性。
: 4....1男+1女=10是不错，但还有种可能性N(Shari)+N(Allen)=N(Corina)+N(Fred)=20/
: 2=10
: 5....试了很多组合，才确定Shari有3只猪。不停地试啊试。
:
: children.
|
l***h
发帖数: 9308 | 19 你们咋都知道鸡兔同笼？我小时候都没听说过。如果没人教，能自己悟出来还是不容易
。直接灌输教可能没啥意义，先琢磨如何启发让他自己明白。。。。
【在 p**s 的大作中提到】
: 这个。。。一年级，还要用手指头做加法，学鸡兔同笼也太早了
:
: 3=
: 出8
: 人真
|
E*********e
发帖数: 10297 | 20 这道题是1年纪的？你们老师太推了。3年纪我大概看到第一步。
【在 l***h 的大作中提到】
: 你们咋都知道鸡兔同笼？我小时候都没听说过。如果没人教，能自己悟出来还是不容易
: 。直接灌输教可能没啥意义，先琢磨如何启发让他自己明白。。。。
|
|
|
l***h
发帖数: 9308 | 21 1年级GT，也没要求大家都会做，估计不是老师想推，可能是想找苗子。原来不经意问
娃班上谁数学好，说英国来的一个小朋友特棒，现在长见识了。
【在 E*********e 的大作中提到】
: 这道题是1年纪的？你们老师太推了。3年纪我大概看到第一步。
|
B******1
发帖数: 9094 | 22 鸡兔同笼？
Olympic Math 101! |
w********9
发帖数: 8613 | 23 除非接受了课外训练，这题对一、二年级的学生太难了。
全题都是只要用调整这样一个方法，分多步。每一步满足一个新的条件，而后面的每一
步都维持已经被满足了的条件。（我的小孩在三年级中期的课上学过了这种方法的基本
。）
确定猪的个数比较简单。在预设全是chicken后，把其中（52-20×2）/2=6个调整为猪
。按基本上的同理，S比C，由于有的总个数相同，多4/2头猪。
暂且不管多10只脚和共20个动物的条件，预设：
S：2猪——0鸡
C：0猪——2
F:0——0
A:0——0
为满足S比F多10脚，暂且不管共20个动物的条件，调整为：
S：2——1
C：0——3
F：0——0
A:0——0
最后一步：剩下的4——10个动物需要被（为叙述方便起见，依上顺序）“分配”。先
分光猪，再分光鸡。
1.按2——0， 2——0， 0——4， 0——4分：
4——1
2——3
0——4
0——4
然而，最后剩下2只鸡无法被四人均分。
2.1.按1——2，1——2，2——0，0——2分：
S：3——3
C：1——5
F：2——0
A:0——2
最后剩下4只鸡被四人均分:
S：3——4
C：1——6
F：2——1
A:0——3
此为可能之一。
2.2.按1——0，1——0，1——0，1——0分：
S：3——1
C：1——3
F：1——0
A:1——0
然而，最后剩下10只鸡无法被四人均分。
2.3.按1——0，1——0，0——2，2——0分：
S：3——1
C：1——3
F：0——2
A:2——0
最后剩下8只鸡被四人均分:
S：3——3
C：1——5
F：0——4
A:2——2
此为可能之二。
3.按0——4，0——4，2——0，2——0分（考虑到S的猪个数不会被任何人超过）：
2——5
0——7
2——0
2——0
最后剩下2只鸡无法被分了。
只有上述两个可能。 |
E*********e
发帖数: 10297 | 24 我自己竟然没看懂。是GUESS AND CHECK?
【在 w********9 的大作中提到】
: 除非接受了课外训练，这题对一、二年级的学生太难了。
: 全题都是只要用调整这样一个方法，分多步。每一步满足一个新的条件，而后面的每一
: 步都维持已经被满足了的条件。（我的小孩在三年级中期的课上学过了这种方法的基本
: 。）
: 确定猪的个数比较简单。在预设全是chicken后，把其中（52-20×2）/2=6个调整为猪
: 。按基本上的同理，S比C，由于有的总个数相同，多4/2头猪。
: 暂且不管多10只脚和共20个动物的条件，预设：
: S：2猪——0鸡
: C：0猪——2
: F:0——0
|
w********9
发帖数: 8613 | 25
后面基本上来说是：列举可能进行排除。
第二步调整（是为满足多10脚的条件所做的）必须是最小的调整。可以用反推来证明解
法的严格性。
【在 E*********e 的大作中提到】
: 我自己竟然没看懂。是GUESS AND CHECK?
|
E*********e
发帖数: 10297 | 26 那就是我说的GUESS AND CHECK
不过说实话，这题目无论如何都不是1年级的题目
而且没经过竞赛训练的，小孩估计会崩溃
【在 w********9 的大作中提到】
:
: 后面基本上来说是：列举可能进行排除。
: 第二步调整（是为满足多10脚的条件所做的）必须是最小的调整。可以用反推来证明解
: 法的严格性。
|
S****p
发帖数: 3928 | |
w********9
发帖数: 8613 | 28
在前面，×××所有的可能××××都包括了。在数学上，不宜用guess这个字。用列
举和排除这类词吧。
这是个有不确定度的非负整数问题，解不是单一的，这些对低年级小孩更是有难度。
【在 E*********e 的大作中提到】
: 那就是我说的GUESS AND CHECK
: 不过说实话，这题目无论如何都不是1年级的题目
: 而且没经过竞赛训练的，小孩估计会崩溃
|
E*********e
发帖数: 10297 | 29 那只是第一步
【在 S****p 的大作中提到】
: 这不就是鸡兔同笼？
|
E*********e
发帖数: 10297 | 30 GUESS AND CHECK好像是低年级用的方法啊，这边数学书都用得
不是说数学上不规范
而是你先假设一个数,GUESS，然后去CHECK是不是符合所有要求
【在 w********9 的大作中提到】
:
: 在前面，×××所有的可能××××都包括了。在数学上，不宜用guess这个字。用列
: 举和排除这类词吧。
: 这是个有不确定度的非负整数问题，解不是单一的，这些对低年级小孩更是有难度。
|
|
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w********9
发帖数: 8613 | 31
还是不一样。在这里，为满足的每一个“在前面的”新条件都是一步到位。
【在 E*********e 的大作中提到】
: GUESS AND CHECK好像是低年级用的方法啊，这边数学书都用得
: 不是说数学上不规范
: 而是你先假设一个数,GUESS，然后去CHECK是不是符合所有要求
|
