b***y
发帖数: 14281 | 1 小波变换也是傅里叶变换。
BTW，尼玛什么人光知道用三角函数或指数函数做傅里叶变换了？傅里叶变换的定义很
广的，用球鞋函数变特么的就不叫傅里叶变换了？反正码工真不靠铺。 |
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f**********r
发帖数: 18251 | 2 我曾收到读者来信询问关于开局中的“变换”(transposition)的解释。我开始觉得这是
一个初学者的问题，不消两分钟回信就随便解释完毕，不过随即意识到它比想像的复杂得
多，要说尽需要整篇文章。
先下一个简单定义。在国际象棋中，特别是在开局理论中，“变换”这个术语指不同
的行棋次序到达同样的局面，殊途同归。有时候，它仅仅是因为行棋者颠倒了两步棋的次
序，但有时候情况更复杂。出现变换的原因多种多样，而且出现的效果，可能从微不足道
到令人大为意外。
“变换”这个术语，有时也出现在中局或残局分析中，意思指一条变化的和另一条变
化，它们的最终局面毫无二致，完全相同。电脑程序使用一种叫"hash tables"的索引方
法，就是处理这种情况，为的是不要浪费时间重复分析相同的局面。
不过我这次只谈开局中的变换，就它本身对于一篇文章来说题目已经够大了。
让我们从一简单例子出发，先易后难。例如，法兰西防御的标准着法 1 e4 e6 2 d4
d5
假设你非常喜爱法兰西防御，以致对手 1 d4 也应以 1...e6。而对手还是接走了 2
e4，那么你就得到法兰西防御了，这大概是最简单的变换范例。当然 |
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m**d
发帖数: 21441 | 3 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: mountainview (山景城), 信区: Military
标 题: 奥赛高手说说啥叫磨光变换？
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Oct 6 21:08:41 2012, 美东)
我一直以为是魔光变换来着。
百度看来的。这个语义跟磨光这个词有啥关系？英文是啥？
从数学方面总的说若变换具有缩小差别达到平衡的性质，则称这种变换为“磨光变换”。
这个问题是有它的实际背景的。很多自然现象都可以说是在进行某种局部调整。例
如水总是由高处向低处流；电子总是从高电位移到低电位。很多自然现象都可通过局部
调整来达到一种平衡状态。从而相应变换就具有“磨光”性质。 |
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j****i
发帖数: 68152 | 4 爱因斯坦相对论下的变换叫“洛伦兹”变换
为啥不叫“牛顿”变换，“爱因斯坦”变换 |
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发帖数: 1 | 5 简单的说就是一个线性变换 也就是 所有basis 的线性组合。不管是小波变换 还是傅
立叶变换都是一个线性变换。差别在于 basis. |
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m**********w
发帖数: 4161 | 6 我一直以为是魔光变换来着。
百度看来的。这个语义跟磨光这个词有啥关系？英文是啥？
从数学方面总的说若变换具有缩小差别达到平衡的性质，则称这种变换为“磨光变换”。
这个问题是有它的实际背景的。很多自然现象都可以说是在进行某种局部调整。例
如水总是由高处向低处流；电子总是从高电位移到低电位。很多自然现象都可通过局部
调整来达到一种平衡状态。从而相应变换就具有“磨光”性质。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 7 傅立叶变换应用太多，发展变体也太多，很难说全面。我先开个头吧：定义在[0,1]上
的连续实函数可以用三角级数展开，展开系数为一个数列。从该函数到该数列的变换叫
傅里叶变换。 |
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b****u
发帖数: 1130 | 8 以前理解主要是时域频域角度理解。
最近做了点民科思考。
世界上只有上帝可以解非线形系统，人类只能理解线性系统。对于非线性系统，就必须
把它变换成可以处理的线性系统。
一个关键的工具就是投影变换。傅立叶变换就是从新设计一组基，在这组基上，任何一
个解（函数）不过就是空间上的一个点。而以前难以解决的非线性方程在这组基下就变
成一个线性方程，这就是为什么傅立叶变换一开始被用于解热力学偏微分方程。 |
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m********t
发帖数: 214 | 9 有时候，我们会想，如果时间变换，或许，我会爱上这个人。
他出现的时间太早了，我不懂得欣赏他。若干年後，当我成熟了，当我的经历
多一点，或许，我会喜欢像他这一类人。
然而，许多年过去了，我们才知道，即使时间变换了，我还是没法爱上这个人。
从前不会，现在不会，将来也不会。
那个时候的想法，委实太天真了。自己不爱那个人，偏偏又安慰自己，也安慰
他说：「只是时间不对罢了！」
这都是骗人的。
要是我爱你，时间也要为我改变。
当我们说时间不对的时候，是我爱这个人，而我身边或他身边却已经有另一个
人了。
时间变换，我们早一点相识，一切便会不同。
历史不可以改写，那麽，将来有一天，他身边的那个人，或我身边的那个人消
失了，换了光阴，换了地方，说不定我们可以厮守。
对时间感到遗憾，是因为我们相爱。
遇上自己不爱的人，而他偏偏那样好，只是有点可惜而已，没有甚麽遗憾。
对不起，老实告诉你，时间变换，我还是还是不会爱上你。 |
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e*r
发帖数: 1121 | 10 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
发信人: ear (猪头洗心革面), 信区: Programming
标 题: numerical recipe里的快速傅立叶变换
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 1 22:39:16 2014, 美东)
最近需要编个cross correlation 的程序， 调用了numerical recipe里的four1 （快
速傅立叶变换）。用简单的正弦函数做测试，通过。上真实数据，发现傅立叶变换后返
回很多NAN的value。数据点也不是很变态，大概是0.01 到3之间。网上google有些人说
这个four1毛病很多。我不是很明白。
这里有懂的可以讲讲么？另外可以推荐个比较robust 的快速傅立叶变换子程序吗？非
常感谢！我用的是fortran.
xiexie! |
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e*r
发帖数: 1121 | 11 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
发信人: ear (猪头洗心革面), 信区: Programming
标 题: numerical recipe里的快速傅立叶变换
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 1 22:39:16 2014, 美东)
最近需要编个cross correlation 的程序， 调用了numerical recipe里的four1 （快
速傅立叶变换）。用简单的正弦函数做测试，通过。上真实数据，发现傅立叶变换后返
回很多NAN的value。数据点也不是很变态，大概是0.01 到3之间。网上google有些人说
这个four1毛病很多。我不是很明白。
这里有懂的可以讲讲么？另外可以推荐个比较robust 的快速傅立叶变换子程序吗？非
常感谢！我用的是fortran.
xiexie! |
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g****t
发帖数: 31659 | 12 x^n的fourier变换是已知的．那么Chebyshev多项式的fourier变换也是闭式的．
设Chebyshev多项式为p1,p2,p3...
其Fourier变换为P1,P2,P3.
例如b(x)=a*p1(x)+b*p2(x)+c*p3(x)+...
那么其Fourier变换就是a*P1+b*P2+...
Chebyshev多项式的好处是，很多函数的Chebyshev展开系数是指数下降的．
往往不用算太多项. |
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m*******s
发帖数: 3142 | 13 Dirac函数对数值结果没有意义，况且Dirac函数的导数本身需要在同别的函数积分的意
义下定义，反而增加运算量。
不如不进行Chebyshev多项式展开，换成其他比如Hermite多项式，Laguerre多项式等可
以进行fourier变换的多项式，是否可行？有没有成熟的算法？
上面那个求Fourier变换的想法来自一篇paper，里面说B(\omega)的Fourier变换应该是
一系列在时间域衰减的指数函数的和。而且B(\omega)的trace对\omega作图，通常是有
峰有谷的不规则曲线，所以paper上说f_1,f_2,f_3.....都是x的Lorentzian function
。我根本不知道该怎么实现这种拟合,通常的least square方法似乎用不上。所以我才
来这儿问。
不过你的想法也不错，不进行这种整体性的分解，而是element-wise看问题，约化到通
常的函数的Fourier变换。FFT算法似乎是理想的算法，不过就是我比较担心在\omega域
对B(\omega)采样可能有问题，因为B(\omega)的trace反映出B(\omega)强烈的不光滑性
... 阅读全帖 |
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e*r
发帖数: 1121 | 14 【 以下文字转载自 Programming 讨论区 】
发信人: ear (猪头洗心革面), 信区: Programming
标 题: numerical recipe里的快速傅立叶变换
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Jul 1 22:39:16 2014, 美东)
最近需要编个cross correlation 的程序， 调用了numerical recipe里的four1 （快
速傅立叶变换）。用简单的正弦函数做测试，通过。上真实数据，发现傅立叶变换后返
回很多NAN的value。数据点也不是很变态，大概是0.01 到3之间。网上google有些人说
这个four1毛病很多。我不是很明白。
这里有懂的可以讲讲么？另外可以推荐个比较robust 的快速傅立叶变换子程序吗？非
常感谢！我用的是fortran.
xiexie! |
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t**********t
发帖数: 12071 | 15 跟朱丽叶变换和罗密欧变换并称交流电流三大变换。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 16 小波变换余地不大
只有索南喜欢的大奶，才能在索南的想象中被抓得变换成各种形状 |
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n****4
发帖数: 12553 | 17 看来你们没人懂傅氏变换。我就来科普一下吧。傅立叶变换说，在两个平行的宇宙中，
一个宇宙中的一个点的状况，需要另一个宇宙中所有维度上所有的点的状况来决定。比
如我们这个宇宙的全部，包括过去未来的所有，才能决定另一个宇宙中的一个点。反过
来也一样。我们这个宇宙中的一个点，是某个宇宙的全部。傅氏变换也是量力中测不准
原理的根本所在。换句话说，测不准原理是因为平行宇宙间这种关联。 |
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y****g
发帖数: 36950 | 18 你说的应该是高维宇宙的一个点投射出我们这个三维宇宙
：看来你们没人懂傅氏变换。我就来科普一下吧。傅立叶变换说，在两个平行的宇宙中
，一个宇宙中的一个点的状况，需要另一个宇宙中所有维度上所有的点的状况来决定。
比如我们这个宇宙的全部，包括过去未来的所有，才能决定另一个宇宙中的一个点。反
过来也一样。我们这个宇宙中的一个点，是某个宇宙的全部。傅氏变换也是量力中测不
准原理的根本所在。换句话说，测不准原理是因为平行宇宙间这种关联。 |
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e***d
发帖数: 8248 | 19 侬上课的时候要学会用大脑的俩半球同时思考。
一个半球思考时域变换域的问题，
另个半球思考由此引申出来的数学哲学问题。
侬科普下哈尔变换、哈达玛变换吧？ |
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b****u
发帖数: 1130 | 20 阿骨打同学开了个好头讨论傅立叶变换，结果昨天等了一天，也没见人给个有见解的说
法。
我老婆昨天看我研究傅立叶变换都懵了... |
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n********g
发帖数: 6504 | 21 另外，傅立叶变换这种思想还没死。特别是学物理的CS民科想找到一个过程能够利用傅
立叶变换“加速”某些计算，如分解大整数。
我个人认为他们的很多概念与CS基本理念有冲突，有开历史（从模拟/代数数到数字/整
数）倒车的嫌疑。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 22 【 以下文字转载自 EE 讨论区 】
发信人: daigaku (๑۩۞۩๑), 信区: EE
标 题: 离散傅立叶变换，这么说对吗
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 7 02:19:19 2010, 美东)
N久以前学的了，忘光了。。。
离散傅立叶变换相当于对信号采样后进行傅立叶变换，然后再在频域采样？ |
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e*r
发帖数: 1121 | 23 最近需要编个cross correlation 的程序， 调用了numerical recipe里的four1 （快
速傅立叶变换）。用简单的正弦函数做测试，通过。上真实数据，发现傅立叶变换后返
回很多NAN的value。数据点也不是很变态，大概是0.01 到3之间。网上google有些人说
这个four1毛病很多。我不是很明白。
这里有懂的可以讲讲么？另外可以推荐个比较robust 的快速傅立叶变换子程序吗？非
常感谢！我用的是fortran.
xiexie! |
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p*****n
发帖数: 371 | 24 【 以下文字转载自 CS 讨论区 】
发信人: pintern (pintern), 信区: CS
标 题: 请教：Affine变换是Homography的特例吗？
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 24 19:13:16 2009, 美东)
是不是Affine是Homography的子集呢？貌似Affine是一副图像里的Object变换，而Homo
grphy是两幅图像（或帧）之间的Object的变换。但不太确定它们之间究竟是什么关系？
有谁能解释解释？ |
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h*******e
发帖数: 1968 | 25 其实很简单，
就是柱坐标系和直角坐标系的变换。
@代表theta
矢量 的分量
x=r cos @
y=-r sin @
z=z
张量呢？
比如三维的stress tensor,
Trr, T@@ 与 Txx, Txy...Tyy 之间的变换关系。
应该有书上有结论或者变换矩阵，请帮忙找一下。 |
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s**p
发帖数: 207 | 26 不好意思，脑子没转过来
如何把一个矩阵的转置用初等变换实现，如果矩阵很大，希望这个变幻是稀疏的
比如说,矩阵
[1 2 3
A= 4 5 6
7 8 9]
转置成
[1 4 7
2 5 8
3 6 9] =A'
发现行变换列变换都不成
[ 0 0 1;] [ 3 2 1 ]
[ 0 1 0;] A= [ 6 5 4 ]
[ 1 0 0 ] [ 9 8 7 ]
或者
[ 0 0 1; ] [ 0 0 1;] [ 9 8 7;]
[ 0 1 0; ] A [ 0 1 0;] = [ 6 5 4;]
[ 1 0 0 ] [ 1 0 0 ] [ 3 2 1 ]
but none of them are transpose. |
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g****t
发帖数: 31659 | 27 B(x)每个元素都展开成chebyshev 多项式,
然后 Chebyshev多项式的Fourier变换应该有表可以查?
我现在遇到一个数值计算问题，大概如下
一个形如x-A(x)矩阵的逆矩阵，左乘右乘一个不同的常数矩阵，得到一个矩阵B，所有
这都是数值计算
得到的。
当然矩阵B也可以视为以x为自变量的算符。
然后我需要求这个矩阵B(x)的Fourier变换，
\int_{-\infty}^ {\infty}dx \boldsymbol{B} \left (x\right )e^{-ixt}
对每个t，都要重复做相同的数值积分程序，比较耗时。
我想问的是，有没有可能用一种形如
f_1(x)B_1+f_2(x)B_2+f_3(x)B_3+\cdots
的式子来拟合这个矩阵B(x)，
其中f_1,f_2,f_3.....都是x的常见函数,B_1,B_2,B_3....是常数矩阵。
使得可以使用复变函数的residue theorem来方便地求得Fourier变换?
难就难在如何确定这些f_1,f_2,f_3,B_1,B_2,B_3....
似乎常规的least square方法派不上用场... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 28 我想到一个办法.你看行不行.
x*exp(-x^2*a)的Fourier变换不需要广义函数就可以搞定.
那么如果把a取的很小,例如a=0.00001,这就近似于x的Fourier变换.
这个过程中,Dirac函数被1/a^2类似的东西近似了.
在你的问题中,可以把B(x)展开成正交多项式,然后求B(x)*exp(-x^2*0.00000001)
的Fourier变换. 计算中出现的x^n*exp(-a*x^2)之类的东西可以查表搞定.
(
如果不乘exp(-x^2*a),无论按什么多项式展开,总有Dirac函数出现.
hermite,Laguerre的第一项都是1,第二项都是a+bx形式的,这样,如果用Dirac函数,
最后很可能因为数值误差出现消不掉的Dirac函数---虽然原理上来讲到最后这些
剩下的Dirac函数的系数应该非常小.
)
B(x)如果是指数函数的线性组合,那有现成的方法做.
function |
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c*******h
发帖数: 1096 | 29 有下面这个定理：
如果 f(x) 是连续的且绝对可积，f' 在任意有限区间内分片连续，
且当 x 趋向于无穷时 f 趋向于 0，那么 f' 的傅立叶变换等于 f
的傅立叶变换乘以 ia。
我的问题是，f' 有可能不是绝对可积的，那么上述定理暗示 f'
的傅立叶变换依旧存在。是这样的么？ |
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h******k
发帖数: 15372 | 32 不知道，没玩过快速傅里叶变换，我一直用比较落后的快慢速傅里叶变换 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 34 解X射线晶体结构时学过傅里叶变换。
那个拉普拉斯变换在热力学教科书上看到过，但没学过。 |
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k*******p
发帖数: 8821 | 35 回了深圳，只需要知道变换着姿势操女人就行了，不需要知道傅里叶变换。深圳是中国
最容易操女人的城市，没有之一。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 36 傅立叶变换其实和今天图灵机，码工码扣一脉相承。
有人想搞一个通用的模型能够描述任意的对象（函数）。 |
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发帖数: 1 | 37 傅立叶变换被捧过头了。 其实在信号处理里面 对于音频信号处理分析 效果很好。对
于图
像信号 效果一般般。 |
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d*****u
发帖数: 17243 | 38 把函数用另一组函数（三角函数）的线性组合来表示。
线性组合用到的系数可以用函数的内积来求，这个内积就是傅立叶变换。 |
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发帖数: 1 | 39 最根本的作用是把原函数的光滑性（衰减性）通过变换转化成衰减性（光滑性）
这个并不复杂 去看一下 热方程 薛定谔方程怎么用傅立叶变换找解就清楚了
当然 这只是开始 更高级的涉及到拟微分算子 振荡积分
比如震荡积分 该方法涉及到积分的相位空间的参数取极限的收敛于控制 想法还是把剧
烈振荡的消去作用转化为无穷远处的衰减 过程中的技巧非常精细和复杂 这里就不说了 |
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b*****x
发帖数: 3786 | 40 因为要搬家, 所以想先把最难搞的鱼缸弄好,那其他的就没什么问题了. 鱼缸比较大,
150 gal的, 如果不想把自己累死, 一定要把自动换水搞好. 自动换水主要是靠平时
garden 用的 timer 来控制加水的, 所以一定要连接 3/4" garden 用的水龙头.
原来的地方比较好办, 土库有洗衣槽, 直接用定时器连去水龙头就可以了. 但新居的土
库没洗衣槽, 我找了几遍, 唯一一个比较明显的水源就是暖气系统里的加湿器, 可以从
那里加一条管去鱼缸, 于是噩梦就开始了. 因为那水源是来之热水器的热水管, 去到
加湿器时那管变的非常细小,才 1/8", 如果要去到定时器,要变成平时 garden 水管用
的 3/4". 我想, 虽然变化比较大, 最多加多几个变换的connector, 也不会怎么难,
所以我第一天只管找 size, 来回几次 homedepot, 终于给我找全了, 但接上后问题就
来了, 漏水,而且漏得挺多了,绕了那个什么tape 也一样漏水, 于是我就找小二,发现这
些管还分brass, flare 和 garden系统, 不同系统虽然有一样的size,... 阅读全帖 |
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H****r
发帖数: 16240 | 41 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: tigereatmeat (小胖子他爹), 信区: Military
标 题: Re: 啥是傅立叶变换？？？
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Aug 20 15:16:45 2011, 美东)
传说中的WYE－DELTA三相交流电变换啊。当年我们都是要求心算的。还全是不对称的负载。考试的时候老师手里有个秒
表。黑板的帘子一揭开，上面有个三相电路。大家于是就嘴里念念有词的念着算着。老师看着秒表，五秒种后帘子拉回
去。大家把答案写下来。对了的就可以拿到学分，错了的就留级。有一哥们打文革起就没过过这门课，到现在还念大三。
据说他已经到了这样的地步随便给他指两根电线杆子，他就能说出中间电线的阻抗，还能拿舌头舔舔高压线就能说出当前
电网的频率，说是酸的就是60HZ以下，苦的就是60HZ以上，甜的就要赶紧给国家电网打电话报警了，据说比PMU测得还
准。但是丫就是过不了这门课。 |
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p*****n
发帖数: 371 | 42 是不是Affine是Homography的子集呢？貌似Affine是一副图像里的Object变换，而Homo
grphy是两幅图像（或帧）之间的Object的变换。但不太确定它们之间究竟是什么关系？
有谁能解释解释？ |
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s*****t
发帖数: 1994 | 43 据最新一期的《自然》杂志报道，法国巴黎的一些天文学家近日利用“火星全球探测器”
拍下的照片得出结论称，火星这颗红色星球上的气候之所以会发生变化主要是因为火星的
运行轨道在不停地变换。
天文学家发现，火星两极上的冰层与其因为轨道变换而导致的显著的天气变化之间有
着一定的联系。研究显示，夏天火星北极天气的变化与北极冰层释放出的光芒之间有关系
，
这种关系与地球形成初期有关理论暗示的内容非常类似。
美国弗吉尼亚大学的阿兰-霍华德也在《自然》杂志上撰文指出：“未来登上火星的
探测装置通过对火星两极地表进行挖掘也许可以为人类提供有关火星气候周期变化的确切
线索。”
今年5月，一些英国科学家宣布将研发名为“火星地震”的传感器对火星地下水分布
情况进行探测，以期找到大规模的地下水源。此前名为“火星奥德塞”的太空飞船发回的
信息显示，火星地表下面储藏有大量的固态水。(清晨） |
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d*****u
发帖数: 17243 | 44 N久以前学的了，忘光了。。。
离散傅立叶变换相当于对信号采样后进行傅立叶变换，然后再在频域采样？ |
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i*****r
发帖数: 372 | 45 对离散周期信号做傅立叶变换， 是DFT
对离散非周期信号做傅立叶变换， 是DTFT
将离散周期信号padding zeros成无限长非周期信号后再做DTFT，其频域响应不变，但
是resolution增加而成连续信号。所以DFT频域响应是DTFT频域响应的采样。 |
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s******t
发帖数: 119 | 46 有一个函数u(x,t)用laplace变换成U(x,s)
现在由U(x,s)对x求导求极小值,请问这个极小值是否等价于u(x,t)对x求导的极小值?
也就是说这两个极小值的关系只是laplace变换和逆变换的关系? |
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s******t
发帖数: 119 | 47 我的意思是单对x求导,求出x的极值点,在变换函数中当然是s的表达式,在象函数中就是
t的函数.这两个x的极值点函数应该是laplace的变换和逆变换的关系,对不? |
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c*******v
发帖数: 2599 | 48 二元函数f(x,t)也好，f(x,s)也好，哪有对x的极值点这个概念？
对任何一个固定的x,f(x,t)都是个函数，而不是个点。
我估计你是想问隐函数之类的东西，例如f(x,t)=0确定了一个x=x(t)
拉氏变换之后f(x,s)=0确定了一个x=x(s),后者当然就是x(t)的拉氏变换。
是 |
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t***s
发帖数: 88 | 49 f(x)平方可积，f(x)e^{ipx}也是平方可积，但是不一定可积。那么对于这类函数，怎
么定义Fourier变换？
我在一本书上看到说可以用类似解析延拓的方法，先在平方可积函数空间的一个子集上
定义Fourier变换，然后延拓过去。是这样的吗？
一般的拓扑空间也有类似解析延拓这么强的方法？ |
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m*******s
发帖数: 3142 | 50 我现在遇到一个数值计算问题，大概如下
一个形如x-A(x)矩阵的逆矩阵，左乘右乘一个不同的常数矩阵，得到一个矩阵B，所有
这都是数值计算
得到的。
当然矩阵B也可以视为以x为自变量的算符。
然后我需要求这个矩阵B(x)的Fourier变换，
\int_{-\infty}^ {\infty}dx \boldsymbol{B} \left (x\right )e^{-ixt}
对每个t，都要重复做相同的数值积分程序，比较耗时。
我想问的是，有没有可能用一种形如
f_1(x)B_1+f_2(x)B_2+f_3(x)B_3+\cdots
的式子来拟合这个矩阵B(x)，
其中f_1,f_2,f_3.....都是x的常见函数,B_1,B_2,B_3....是常数矩阵。
使得可以使用复变函数的residue theorem来方便地求得Fourier变换?
难就难在如何确定这些f_1,f_2,f_3,B_1,B_2,B_3....
似乎常规的least square方法派不上用场。
我感觉可以用B(x)的trace来找f_1,f_2,f_3.....但是这样也定不了B_1,B_2,B_3..
有没有更... 阅读全帖 |
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