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发帖数: 9770 | 1 2018/06/07
19:31
啮花熊
企鹅号
每年的高考作文题目都能在网络上引来一大波吐槽，今年自然也不能例外，其中最
让笔者感兴趣的还是全国卷II的作文题目。此卷作文题目引用了一则材料，材料写的是
美军二战时期研究战斗机重点防护问题，而统计学家在其中起到了颠覆性作用。这个故
事是真实的吗？这个统计学家又是谁？统计学对于战斗机设计起到了怎样的作用？
2018年高考全国卷II作文题目
全国卷II这次引用的材料其实是统计学中“幸存者偏差”理论的一个经典案例，“
幸存者偏差”指的是在做统计分析时，人们往往会专注于那些成功的例子，从而得出以
偏概全的错误结论，事实上成功的例子往往只属于少数，而不能代替所有样本。全国卷
II作文题目里提到的这个案例也是确有其事，并非凭空捏造的故事，那位提出反对意见
并修正战斗机防护误区的关键人物正是美国统计学家亚布拉罕·瓦尔德（Abraham Wald
）。
年轻时的瓦尔德
瓦尔德出生在匈牙利，大学毕业后定居奥地利，但由于犹太人的身份饱受当地政府
歧视，虽然成绩突出，却无法在大学中留任，当奥地利被德国兼并后，瓦尔德的工作和
生活更加困难。1938年瓦尔德在考勒斯经济研究委员会的邀请下全家移民到美国，这也
是他事业的转折点。
工作中的亚布拉罕·瓦尔德教授
瓦尔德虽然是统计学家，却为二战胜利做出了杰出贡献，全国卷II作文题提及的事
例是他在1940年对英国皇家空军提出的建议。当时欧洲战场激战正酣，德军以闪电般的
速度席卷西欧，而英军在欧洲大陆上防御也陷入困境。皇家空军的战斗机和轰炸机受到
了德国空军的强力挑战，很多飞机因此无法返航，皇家空军内部希望通过对幸存战机的
分析，来找出提升战机生存能力的方法。皇家空军的研究人员对返回战机的受损部位和
弹孔进行了详细统计，准备对受损最密集的部位增加装甲保护。
返航战机的弹孔分布示意图
瓦尔德当时正在美军统计研究部工作，他对皇家空军的分析方法提出了质疑，瓦尔
德连续写了8篇研究报告，指出这些返航的战机只是受损战机中的一部分，这些百孔千
疮的“幸存者”并不能代表战机受到攻击时的所有情况。既然能顺利返航，那就说明这
些“幸存者”受到的攻击并不致命，而受到致命伤的飞机早就坠毁在欧洲战场上了。皇
家空军要想提高战机的整体生存能力，更应该关注那些被击落的飞机，只有研究那些回
不来的“倒霉蛋”，才能找到飞机最脆弱的地方并相应增强装甲防护。瓦尔德的建议后
来被英国军方采纳，挽救了成千上万的飞行员。
根据瓦尔德建议逆推的弹孔分布示意图
瓦尔德的贡献当然并不仅于此，他为美国军方做出的贡献更大也更为具体。二战的
规模和烈度是前所未有的，为了打赢这场战争，美军动用了一切可以动用的力量来寻找
制胜之道，瓦尔德作为统计研究小组（SRG）的成员，负责解决各种战时出现的问题，
这有点类似现在用大数据分析问题的方法。瓦尔德的任务之一就是检查战机的损坏分布
，以提供关于如何尽量减少敌方火力对战机威胁的建议。很多人或许认为军用飞机特别
是战斗机和轰炸机这类作战飞机在设计之初就有对应的防护考虑，那么为何还需要一个
统计学家来分析战损分布呢？这就涉及到设计指标和实战使用的偏差了。
事实证明机翼并非战机的致命部位，图为被打掉半截机翼依然返航的P-47战机
首先军用飞机的设计都有特定的任务取向，它们是去完成作战任务的，而非永不坠
毁的“铁坨坨”，过度的装甲防护会给战机带来沉重的负担，直接影响到战机的载弹量
、航程、速度和机动性，所以在设计中往往只针对特定的部位强化防护；其次，二战初
期的主力战机大多是在30年代中后期研制的，当时很多国家都长期未经历高烈度战争，
对于战机的防护更多的认知停留在部分局部冲突乃至一战的空战形式下。而20-40年代
正是机载武器和防空武器飞速发展的阶段，一战时期的中口径机枪已经开始逐渐淘汰，
大口径机枪乃至航炮纷纷被搬上飞机，地面上的防空炮也是百花齐放，各种类型的杀伤
弹药更是层出不穷。
二战时期航炮逐渐代替了之前的“小水管”中口径机枪，战机的防护遭遇严峻挑战
设计人员在30年代设计的飞机要想面对1940年左右的空战和防空火力，自然力有不
逮，加上战争期间敌我双方的武器更新速度非常快，刚刚投入使用的新式战机往往要面
对更严峻的战场环境。要想改进完善老型号，研制提高新型号战机就需要充分的战场数
据分析支持，瓦尔德这类统计学家正是负责这方面的工作。
百里无一的“幸运儿”：成功迫降的英军惠灵顿轰炸机
美国军方的传统做法和皇家空军如出一辙，倾向于对弹孔密集的部位提供更多的防
护，但瓦尔德的研究证明返航的战机往往只占受损飞机中的一小部分，要知道战争初期
大多数美军飞机都无法在日军攻击下返航，而之后负责对德国本土进行战略轰炸的轰炸
机损失率更是居高不下。瓦尔德指出军方的误区并不能解决战机的防护问题，毕竟按照
返航战机的受损区域反推出的范围仍然很大，真正让美军战机的损失率降低的秘密在于
他在之后的工作。
零式战机战争初期横行一时，美军依靠针对性的战术和更合理的设计完成了反杀
瓦尔德和他的同事利用统计学公式和数学模型的计算，将战斗机/轰炸机每次作战
的出动情况（数量、任务及编队模式）、作战时间（昼/夜）、飞行高度与速度以及护
航战术等因素，和相应被击中的概率以及具体受损情况之间的关系呈现了出来。这对于
执行不同类型任务的战机来说可以制定更具针对性的战术战法，也对后续新型战机的研
发生产提供了更详细的数据支持，这才是美军战机损失率降低的真正原因。瓦尔德们的
研究成果对胜利的贡献或许没有一个新型号战机的量产显得那么直接，但却被应用到了
战场的方方面面，拯救了无数的生命的同时，也间接缩短了美军获得胜利的时间。
美军轰炸机的生存能力越改越强，其中典型就是B-17系列
跳出二战战机防护的案例分析，“幸存者偏差”理论在我们的现实生活中也体现在
方方面面。比如大学生在求职过程中，往往会被某个行业的“成功者”吸引，忽视了更
多在该行业不得志的“失败者”，从而得出该行业“遍地是黄金”的错误结论，最终导
致更多人跳进坑成为了“分母”。所以我们应该以科学严谨的态度看待“幸存者偏差”
理论，在分析问题时，必须客观地了解数据，确保样本的可靠与有效，科学分析并排除
那些影响变量，进而避开类似的统计花招迷惑，避免成为他人忽悠的对象。
少数人在某领域的成功并不能成为你盲目选择的理由
不要忽略那些看似微不足道的变量，要知道其中随便一项的缺失，都可能让你得出
截然相反的结论。但也不要过分纠结于细节，充分的大局观也是御敌制胜的必要条件。
本文系军事自媒体号“啮花熊”原创，首发于腾讯企鹅号。本熊每天都会为诸君带
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