S*********y
发帖数: 481 | 1 学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误
的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说
的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）
这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养
全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字
的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免于学习一门困难的科
目，而是呼吁各方关注我们分配宝贵资源不当所造成的切实问题。
数学造成的危害很早就会显现。让我国感到羞愧的是，四分之一的九年级学生无法完成
高中学业。根据去年发布的全国数据，2008-09学年，南卡罗来纳州(South Carolina)
有34%的学生辍学，而在内华达州(Nevada)，辍学比例达45%。和我交流过的教育工作者
多数把代数列为学习方面的主要原因。
田纳西州(Tennessee)的资深教师雪梨·巴格韦尔(Shirley Bagwell) 警告说，“要求
所有学生都掌握代数会导致更多学生辍学。”那些留在学校的学生经常会面临“毕业考
试”，此类考试几乎都有代数题目。去年，在俄克拉荷马州(Oklahoma)，33%的学生未
能通过毕业考试，而在西弗吉尼亚州(West Virginia)，这个比例为35%。
不管家境是富裕还是贫穷，也不管肤色是白是黑，代数对各种背景的学生都是一个麻烦
的绊脚石。在新墨西哥州(New Mexico)，43%白人学生的成绩达不到“熟练”，而在田
纳西州，这一比例为39%。即便是在那些资金充足的学校，也有一些很有天赋的学生被
代数拖累，更别提微积分和三角学了。
比如，加利福尼亚州(California)的两套大学制度都只考虑那些学过三年数学的学生的
入学申请，这种做法将那些可能在艺术或历史等科目上成绩优秀的学生拒之门外。社区
大学的学生也面临着同样令人畏惧的数学门槛。一项对两年制学校的研究发现，不到四
分之一的入学者通过了必修的代数课考试。
“有的学生三次、四次甚至五次参加这个课程，”阿巴拉契亚州立大学(Appalachian
State University)的芭芭拉·博纳姆(Barbara Bonham)说。她补充道，尽管有些学生
最终通过了考试，但“很多人辍学了”。
另一组辍学数据同样让人气愤。在所有投入高等教育学习的学生中，只有58%的人最终
获得学士学位。妨碍毕业的主要因素是：大一数学。在我从1971年就开始执教的纽约城
市大学(City University of New York)，57%的学生未能通过必修的代数课考试。一份
教师报告得出令人沮丧的结论：“数学考试不及格对学生能否继续学业的影响，在各年
级都大于其他任何学习因素。”一项全国学生成绩单抽样调查发现，数学课出现F和D的
频率是其他科目的两倍。
仅仅考试及格还不够。很多高校试图通过提高数学成绩的门槛来提升自己的地位。因此
，它们要求学术能力评估测试 (SAT)数学部分的成绩达到700分。而2009年只有9%的男
生和4%的女生达到此项要求。而且不只是常春藤盟校这么做：在范德堡大学(
Vanderbilt University)、赖斯大学(Rice University)和圣路易斯华盛顿大学(
Washington University in St. Louis)，如果申请人在SAT数学部分的成绩低于700分
，那么他们最好是校友子女或运动员。
没错，芬兰、韩国和加拿大学生的数学考试分数比较好。然而，让他们适合高要求工作
的是他们的毅力，而非他们在课堂里学到的代数。
再者，我们在课堂里学的数学，是否和我们工作时需要用到的数量推理有关？这一点也
不很明朗。研究数学教育的密歇根州立大学(Michigan State University)教育心理学
家约翰·P·史密斯三世(John P. Smith III)发现，“工作场所的数学推理明显不同于
学校教的算法。”即便是依赖所谓STEM文凭——科学(science)、技术(technology)、
工程学(engineering)、数学(math)——的那些工作，大量培训也发生在受雇之后，包
括所需的各类计算。比如，丰田(Toyota) 最近选择在密西西比州(Mississippi)一个偏
远的县建厂，尽管那里的大学远非有名。该公司同附近一所社区学院合作，由该学院开
办专门设计的“机床数学”课。
正是这种合作长期支持着德国的学徒计划。我完全同意这样一种观点：高科技知识是维
持先进工业经济所需要的。但是，如果我们认为解决办法主要在于学校，那我们就是在
自欺欺人。
怀疑论者可能会说，即便我们现有的数学教育让大量学生泄气，但不应该责怪数学本身
。数学这个科目难道不是教育的关键组成部分吗？它提供了定量分析工具，锻炼了不可
或缺（尤其是在当今高科技时代）的概念能力。实际上，我们听到有人辩称，我们缺少
拥有STEM文凭的毕业生。
当然，人们应该学习基本的数字技能：小数、比率和估算，打好算术基础。然而，乔治
城大学教育与劳动力中心(Georgetown Center on Education and the Workforce)所做
的权威分析预计，未来10年里，仅有5%的新员工需要在代数方面达到精通或以上的水平
。如果说我们缺少具备STEM文凭的毕业生，那么同样关键的一个问题是，有多少岗位是
面向具备这些技能的应聘者的？乔治城大学教育与劳动力中心今年1月的一项分析发现
，工程专业毕业生有7.5%失业，计算机科学专业毕业生有8.2%失业。
伊利诺伊大学(University of Illinois)的彼得·布朗恩费尔德(Peter Braunfeld)告
诉他的学生们：“没有数学，我们的文明就会崩溃。”他说得绝对正确。
代数算法支撑着动画电影、投资策略和机票价格。我们需要有人懂得这些是如何运作的
，并在人类社会的各个前沿向前推进。
显然，数量知识在衡量各项公共政策（从《平价医疗法》(Affordable Care Act)到环
境监管的成本与效益，再到气候变化的影响）方面很有用。很明显，有能力发现并揭示
在数字背后起作用的意识形态很有用。我们正快步迈向统计时代，这对“知情公民”提
出更高要求。我们所需要的不是教科书里的公式，而是对各种数字的来龙去脉以及它们
实际上传达了什么意思有更深入的了解。
那么，有关数学让我们思维更敏锐、让我们无论作为个人还是公民主体在智力上更娴熟
的说法呢？的确，数学要求脑力方面的投入。然而，没有证据表明，能证明(x² +
y²)² = (x² - y²)² + (2xy)²就会带来更可信的政
见或社会分析。
很多艰难完成了传统数学课程的人都觉得，这么做磨灭了他们的个性。这可能（也可能
不）说明这样一个事实：一些机构和职业往往只是为了摆出严谨的样子而设置先决条件
——这很难成为维持这么多数学要求的合理依据。针对兽医技术员的认证项目要求他们
学习代数，尽管我所见过的毕业生中，没有一个曾在诊断和治疗病人时用到代数。像哈
佛大学(Harvard University)医学院和约翰·霍普金斯大学(Johns Hopkins
University)医学院这样的医学院要求所有申请人学过微积分，即便在临床教学大纲中
根本没有微积分课程，更别提以后的行医实践了。数学被当成了一个箍、一个徽章、一
个用来给局外人留下深刻印象并提升某种职业地位的图腾。
不难理解加州理工学院(Caltech)和麻省理工学院(MIT)要求所有学生都精通数学。但想
弄明白未来的诗人和哲学家为何也要面临很高的数学门槛，就没那么容易了。实际上，
一刀切地要求学习代数会扭曲学生群体的构成，未必是件好事。
我想做个乐观的总结。数学——无论是纯数学还是应用数学——都是人类文明（从美学
到电子领域）的有机组成部分。但就多数成年人而言，他们对数学在更大程度上是害怕
和敬畏，而不是理解。很明显，要求人人学代数，并没有增进我们对数学的欣赏，尽管
有人把数学视为一种召唤，称其为“宇宙的诗歌”。（有多少大学毕业生记得“费马猜
想”是怎么回事？）
这门学科阻止了许多人取得非凡成就。与其把大量学术精力投入这门学科，我提议我们
开始考虑替代科目。那么，各级学校的数学教师都可以创建我所称的“公民统计学”方
面的引人入胜的课程。这不会是改头换面后的代数（就像跳级教学大纲里的课程那样）
，也不会聚焦于学者们在写给同行看的论文中用到的方程式。相反，它会让学生熟悉那
些描述和界定我们的个人与公共生活的各种数字。
比如，这门课可以告诉学生，消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是如
何计算的、包含哪些类别以及构成指数的各个类别如何分配权重，然后可以对哪些类别
应该被纳入CPI，它们分别应当获得多大权重开展讨论。
这未必意味着“弱智化”。研究数字的可靠性，可能与几何一样费神。越来越多的大学
要求开设“数量推理”课程。事实上，我们应该从幼儿园开始教这门课。
我希望数学教学部门也能开设关于这门学科的历史、理念以及它在早期文化中的应用的
课程。何不讲授艺术、音乐，甚至诗歌中蕴含的数学？连同数学在各个科学领域的角色
？目的在于将数学当作一门人文学科，让它像雕塑或芭蕾那样容易接近、受人欢迎。如
果我们重新思考这门课的构思，消息会散播出去，学习数学的人必定会增加。这只会起
到帮助作用。2010年，有170万毕业生被授予学士学位，但获得数学学士学位的只有
15396人，不足1%。
从密歇根州到密西西比州，我观察过许多高中和大学课堂。老师的认真教学以及勤奋的
学生让我印象深刻。我承认，如果不惜投入资源，我们可以让很多辍学的学生重回校园
，帮助他们通过二次方程的考试。然而，那样就误用了老师的授课才能和学生的努力。
如果我们减轻（而非增加）年轻人的数学课负担，会好得多。（话说回来，我不提倡让
那些被认为不用功的学生上职业学校。认为他们不用功几乎总是不公平的。）
是的，不管他们愿意与否，年轻人都应该学习如何读写，如何做长除法。但是，我们没
有理由强迫他们掌握向量夹角和非连续函数。我们把数学当作一块巨石，让大家都使劲
推，却不去评估这一切痛苦会带来什么成果。那么，我们为什么要求每个人都学那么多
数学，却没有替代课程或例外安排？迄今我还没找到一个令人信服的答案。
安德鲁·海克(Andrew Hacker)是纽约城市大学皇后学院的一名政治科学教授。他是《
高等教育？大学是如何浪费我们的金钱并让孩子失败的——我们能做什么》一书的联合
作者之一。 |
m********5
发帖数: 17667 | 2 同意！以后美国白人，黑人，咖啡人不用学代数，华人必须的！
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
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i*****g
发帖数: 11893 | 3 我也同意，干嘛学那么啰嗦的东西
作为学生，最快乐的就是在泥地上打弹珠，后来是打电脑游戏
LOL |
b*******0
发帖数: 429 | |
e******e
发帖数: 3472 | 5 最好黑白墨人都只学体育，身体练好就行了，个个壮如猪驴 |
a*********e
发帖数: 1233 | 6 在现在用软件什么数学题都能解出来的年代，学数学太没必要了。以后大学数学就学怎
么按计算器就行了。 |
M******8
发帖数: 10589 | 7 数学训练的不只是处理数字吧？
就好像训练队列和正步走不只是为了学怎么走路吧？ |
M******8
发帖数: 10589 | |
p**********6
发帖数: 3408 | 9 题目叫“学习代数有必要吗”，文章里则一会是数学，一会是代数，一会是微积分，写
这东西的主自己就没弄明白过这些数学概念的区别。 |
m**********2
发帖数: 6568 | 10 作者是个大学的数学教授，终身的。这不是他第一次发表这样的言论了。感觉就是个老
愤青。一开始是出于悲愤，觉得既然这么多人都学不会，干脆不学算了。还有点反讽的
口气。后来可能是越想越觉得有道理，现在是一本正经的在鼓吹这个理论。
【在 p**********6 的大作中提到】
: 题目叫“学习代数有必要吗”，文章里则一会是数学，一会是代数，一会是微积分，写
: 这东西的主自己就没弄明白过这些数学概念的区别。
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m**********2
发帖数: 6568 | |
t*******3
发帖数: 2005 | 12 安德鲁·海克(Andrew Hacker)是纽约城市大学皇后学院的一名政治科学教授。
【在 m**********2 的大作中提到】
: 作者是个大学的数学教授，终身的。这不是他第一次发表这样的言论了。感觉就是个老
: 愤青。一开始是出于悲愤，觉得既然这么多人都学不会，干脆不学算了。还有点反讽的
: 口气。后来可能是越想越觉得有道理，现在是一本正经的在鼓吹这个理论。
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s**********e
发帖数: 33562 | 13 Totally agree with the author. Actually physics should also be removed.
Students should put more emphasis on politics or classics. |
A****r
发帖数: 2746 | |
F****I
发帖数: 270 | 15 >（有多少大学毕业生记得“费马猜想”是怎么回事？）
原文说的是“How many college graduates remember what Fermat’s dilemma was
all about”
google了 Fermat’s dilemma，发现都是针对这篇文章的。。。
http://www.volokh.com/2012/07/30/fermats-dilemma/
I remember both Fermat’s last theorem and his little theorem, but not
Fermat’s dilemma — and neither does Google Books, which reports one hit
for “Fermat’s dilemma,” referring to a problem in a book on math teaching
in which a hypothetical math teacher named Mr. Fermat faces a dilemma.
Am I missing some thing that really is called “Fermat’s dilemma”? Or is
it an erroneous reference to the seemingly very obscure Fermat’s Lemma (7
Google Books hits)? Or is it perhaps some deep joke on the author’s part
that I’m missing?
UPDATE: Thread-winner from Orin Kerr: “Fermat’s Dilemma is whether to
admit that you don’t know the proof for a theorem or just to pretend you
know the proof but you don’t have space in the margin to explain it.”
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
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p**********6
发帖数: 3408 | 16 这篇反方意见的我觉得很好：
The simple fact is that a college or university education is not job
training. In recent decades, it's become conflated with job training, at
least in North America, and this is too bad. A liberal arts education is all
about expanding your mind, all about being able to think. It's not about
gaining skills that you are then going to use in a job. Too many of us
professors tend to not have any clue what somebody is supposed to do to earn
a living after a liberal arts education other than go to graduate school (
so that your liberal arts education is "training" for what you do next).
That's because that was our own life trajectory, and it's what we know.
Liberal arts education is to make people into good citizens, not into good
workers. They are to acquaint you with the intellectual achievements of
humankind. That is why we read the Iliad, why we watch a performance of
Hamlet, why we learn about the history of ancient Greece, and, yes, why we
study algebra. Because we want people to be educated so that they understand
the intellectual achievements that have made our society what it is today,
and that will drive our society in the future. We're training people to be
members of civilization, not employees.
http://scientopia.org/blogs/galacticinteractions/2012/07/29/whe
【在 m**********2 的大作中提到】
: 你好好学习学习吧。用英文打笔仗
: http://www.nytimes.com/2012/07/29/opinion/sunday/is-algebra-nec
: 反方：
: http://parenting.blogs.nytimes.com/2012/07/31/in-defense-of-alg
: 综述
: http://www.huffingtonpost.com/2012/07/30/in-new-york-times-op-e
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m********5
发帖数: 17667 | |
D**d
发帖数: 1186 | 18 非常赞同。中小学奥数是瞎折腾，不学代数又走向另一个极端。
all
earn
【在 p**********6 的大作中提到】
: 这篇反方意见的我觉得很好：
: The simple fact is that a college or university education is not job
: training. In recent decades, it's become conflated with job training, at
: least in North America, and this is too bad. A liberal arts education is all
: about expanding your mind, all about being able to think. It's not about
: gaining skills that you are then going to use in a job. Too many of us
: professors tend to not have any clue what somebody is supposed to do to earn
: a living after a liberal arts education other than go to graduate school (
: so that your liberal arts education is "training" for what you do next).
: That's because that was our own life trajectory, and it's what we know.
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s*****r
发帖数: 11545 | 19 代数导致很多人没法高中毕业，法律还导致很多人入狱呢！货币导致了很多人贫穷。奥
运导致很多国家没有金牌。
我的建议是，什么都别学，那样人人都可以毕业，也活得很开心，在学校里互相交流一
下XOXO的心得就行乐！ |
A****r
发帖数: 2746 | 20 I agree. Everyone has the right to receive at least a college diploma,
whether s/he chooses to study or not. This the spirit of fairness that makes
this society so great. Leave trivial subjects such as math to the lowlifes
from other countries... |
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xt
发帖数: 17532 | 21 这篇文章写的多好啊，我从内心里敬佩这位勇于说真话的
大学教授。
反观世界主要独裁国家，都把代数学作为一项必修课程，
这根本就是一种泯灭人性的行为，我认为这一行为的主要
目的就是因为通过学习数学，特别是代数学，可以把广大
青少年的个性磨灭掉，从而成为独裁政府的顺民，良民，
成为没有理性思维能力，只会推导公式的废物。
我试问一下，柯西不等式能给你带来人权吗？能让你投票选
自己的国家领导人吗？当你饥饿的时候，你能拿三角函数当
饭吃吗？你能够用傅立叶变换把生米做成熟饭吗？
所以，我认为代数学教育，甚至推广到整个数学教育，实际上
就是政治洗脑的一个理科版本，应该废除。 |
z****e
发帖数: 1162 | 22 用本文的论证方式写一篇“中国学习英语有必要吗”也一定火。
很多人离开学校以后完全跟英语绝缘，但也不得不在中学和大学拿出超出比例的时间学
习英语。 |
xt
发帖数: 17532 | 23 知道学习好莱坞毛片的时候，才感到英语六级实际上不但必要，而且
是远远不够的。
后来有了AV，痛感应该学习二外.
【在 z****e 的大作中提到】
: 用本文的论证方式写一篇“中国学习英语有必要吗”也一定火。
: 很多人离开学校以后完全跟英语绝缘，但也不得不在中学和大学拿出超出比例的时间学
: 习英语。
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m**********2
发帖数: 6568 | 24 basically just a simple question: do we want a nation filled with idiots or
not?
sadly, the answer is yes, and the fact is we are getting there.
all
earn
【在 p**********6 的大作中提到】
: 这篇反方意见的我觉得很好：
: The simple fact is that a college or university education is not job
: training. In recent decades, it's become conflated with job training, at
: least in North America, and this is too bad. A liberal arts education is all
: about expanding your mind, all about being able to think. It's not about
: gaining skills that you are then going to use in a job. Too many of us
: professors tend to not have any clue what somebody is supposed to do to earn
: a living after a liberal arts education other than go to graduate school (
: so that your liberal arts education is "training" for what you do next).
: That's because that was our own life trajectory, and it's what we know.
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xt
发帖数: 17532 | 25 And it is not necessarily bad. haha
or
【在 m**********2 的大作中提到】
: basically just a simple question: do we want a nation filled with idiots or
: not?
: sadly, the answer is yes, and the fact is we are getting there.
:
: all
: earn
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b*******8
发帖数: 37364 | 26 美国是越来越像乾隆年间的大清了，完蛋不远了。大英衰弱时因为本土实力不够，但并
没有闭关锁国且反智，美帝跟大清一样，要自毁前程，地球人无法阻止了。 |
T*R
发帖数: 36302 | 27 支持。
最好美国人都不交数学，这样咱们的孩子就能垄断工程/数学/统计/会计领域了。 |
g*q
发帖数: 26623 | 28 犹太人的私立学校才不管这个
【在 T*R 的大作中提到】
: 支持。
: 最好美国人都不交数学，这样咱们的孩子就能垄断工程/数学/统计/会计领域了。
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s*****r
发帖数: 11545 | 29 美国学生都不用学政治外语和思想品德，难道学点代数有那么痛苦吗？抑或是美国代数
比中国代数要高好几数量级？ |
xt
发帖数: 17532 | 30 根据虾蟹哥的说法：美国课程非常难的
【在 s*****r 的大作中提到】
: 美国学生都不用学政治外语和思想品德，难道学点代数有那么痛苦吗？抑或是美国代数
: 比中国代数要高好几数量级？
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s*****r
发帖数: 11545 | 31 是啊，如果容易还会有那么多人不及格么？用脚趾头都能想明白的道理。
【在 xt 的大作中提到】
: 根据虾蟹哥的说法：美国课程非常难的
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A****r
发帖数: 2746 | 32 有的学校的商科本科生都不学微积分了，学也没用，四则运算有些人都不行，负数都理
解不了 |
w***u
发帖数: 17713 | 33 没出息啊，那样工程科学的工资会更低。而且会计不需要什么数学吧，纯商科。
【在 T*R 的大作中提到】
: 支持。
: 最好美国人都不交数学，这样咱们的孩子就能垄断工程/数学/统计/会计领域了。
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T*R
发帖数: 36302 | 34 市场是以供求来决定工资的。
工程师少了，资本家要赚钱，离不开，就得涨工资。
就像现在干IT的很多是外国人，化工工程师很多是外国人，但是工资就比大多数老美高。
【在 w***u 的大作中提到】
: 没出息啊，那样工程科学的工资会更低。而且会计不需要什么数学吧，纯商科。
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T*R
发帖数: 36302 | 35 犹太人才2%，比华人都少，抢不光中国人的位置。
【在 g*q 的大作中提到】
: 犹太人的私立学校才不管这个
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l********k
发帖数: 14844 | |
c***u
发帖数: 4107 | 37 中学/高中/大学里面真的有啥有"直接效用"的科目吗? |
l********k
发帖数: 14844 | 38 读完nyt大作，感觉优势民族说了仨字儿：腾地方。 |
w***u
发帖数: 17713 | 39 辩论，美国人在职场中就知道没理找有理，还不动气。还有修汽车的课。
【在 c***u 的大作中提到】
: 中学/高中/大学里面真的有啥有"直接效用"的科目吗?
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l********k
发帖数: 14844 | 40 然而，没有证据表明，能证明(x2 + y2)2 = (x2 - y2)2 + (2xy)2就会带来更可信的政
见或社会分析。
反过来说这话，学习好几年，连(x2 + y2)2 = (x2 - y2)2 + (2xy)2都证明不了的人，
能有足够的智商来更可信的政见或社会分析？
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
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m*********s
发帖数: 566 | 41 作为一名工科生,我认为大学里还是有很多有"直接效用"的课的...
【在 c***u 的大作中提到】
: 中学/高中/大学里面真的有啥有"直接效用"的科目吗?
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P*******a
发帖数: 982 | 42 就算垄断这些了，人家垄断这些的补集，你觉得前景很美好么？
【在 T*R 的大作中提到】
: 支持。
: 最好美国人都不交数学，这样咱们的孩子就能垄断工程/数学/统计/会计领域了。
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L***n
发帖数: 6727 | 43 长远看，前景不错
【在 P*******a 的大作中提到】
: 就算垄断这些了，人家垄断这些的补集，你觉得前景很美好么？
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w***u
发帖数: 17713 | 44 印尼华人的前景
【在 L***n 的大作中提到】
: 长远看，前景不错
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L***n
发帖数: 6727 | 45 那是短期前景
【在 w***u 的大作中提到】
: 印尼华人的前景
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m*****5
发帖数: 23482 | 46 用来逛SALE，看50% OFF再20% OFF就是直接效用啊
【在 c***u 的大作中提到】
: 中学/高中/大学里面真的有啥有"直接效用"的科目吗?
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s*****r
发帖数: 11545 | 47 别逗了，连这都不会？用最笨的方法两边展开，连我都能对付。
【在 l********k 的大作中提到】
: 然而，没有证据表明，能证明(x2 + y2)2 = (x2 - y2)2 + (2xy)2就会带来更可信的政
: 见或社会分析。
: 反过来说这话，学习好几年，连(x2 + y2)2 = (x2 - y2)2 + (2xy)2都证明不了的人，
: 能有足够的智商来更可信的政见或社会分析？
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m******e
发帖数: 2515 | 48 短视！
中国卖菜的大妈都能够毫不费力心算四位数乘法，美国的大学毕业生两位数加法倒需用
计算器。一百年后美国吃完老本，还能有啥？那时候美国衰败，没有经过良好训练的外
来移民了，美国靠忽悠还有谁听？
【在 a*********e 的大作中提到】
: 在现在用软件什么数学题都能解出来的年代，学数学太没必要了。以后大学数学就学怎
: 么按计算器就行了。
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N*****m
发帖数: 42603 | 49 可以outsource
高。
【在 T*R 的大作中提到】
: 市场是以供求来决定工资的。
: 工程师少了，资本家要赚钱，离不开，就得涨工资。
: 就像现在干IT的很多是外国人，化工工程师很多是外国人，但是工资就比大多数老美高。
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G*******m
发帖数: 16326 | 50 可能代数得F/D的学生太多了。
从必修课里面拿出来，放到选修课就好了。
反正要上大学学工程的学生，肯定会选的。 |
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m******e
发帖数: 2515 | 51 再支持“最好美国人都不交数学”，最后只能完全靠忽悠去统治全世界。
数学是科学技术的基础，没了这个，科技迟早要衰落。数学也是文学艺术的基础。达芬
奇最牛鼻，是著名画家，艺术家，雕塑家，建筑家，物理学家，发明家，生物学家，医
生。。。但最根本的，它是个天才数学家和哲学家。有了这个基础，他能够在各行各业
，超越当时一切peer，成为大师。
【在 T*R 的大作中提到】
: 支持。
: 最好美国人都不交数学，这样咱们的孩子就能垄断工程/数学/统计/会计领域了。
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N*****m
发帖数: 42603 | 52 你想说达芬奇？
【在 m******e 的大作中提到】
: 再支持“最好美国人都不交数学”，最后只能完全靠忽悠去统治全世界。
: 数学是科学技术的基础，没了这个，科技迟早要衰落。数学也是文学艺术的基础。达芬
: 奇最牛鼻，是著名画家，艺术家，雕塑家，建筑家，物理学家，发明家，生物学家，医
: 生。。。但最根本的，它是个天才数学家和哲学家。有了这个基础，他能够在各行各业
: ，超越当时一切peer，成为大师。
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L***n
发帖数: 6727 | 53 不过呢，数学和科学现在也确实有发展瓶颈
【在 m******e 的大作中提到】
: 再支持“最好美国人都不交数学”，最后只能完全靠忽悠去统治全世界。
: 数学是科学技术的基础，没了这个，科技迟早要衰落。数学也是文学艺术的基础。达芬
: 奇最牛鼻，是著名画家，艺术家，雕塑家，建筑家，物理学家，发明家，生物学家，医
: 生。。。但最根本的，它是个天才数学家和哲学家。有了这个基础，他能够在各行各业
: ，超越当时一切peer，成为大师。
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a***2
发帖数: 1399 | 54 "政治科学教授"写的这么幼稚的东西！too simple, all time naive.
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
|
e****e
发帖数: 2740 | |
g***l
发帖数: 2753 | 56 达尔文?? 还是画蛋的达芬奇？
【在 m******e 的大作中提到】
: 再支持“最好美国人都不交数学”，最后只能完全靠忽悠去统治全世界。
: 数学是科学技术的基础，没了这个，科技迟早要衰落。数学也是文学艺术的基础。达芬
: 奇最牛鼻，是著名画家，艺术家，雕塑家，建筑家，物理学家，发明家，生物学家，医
: 生。。。但最根本的，它是个天才数学家和哲学家。有了这个基础，他能够在各行各业
: ，超越当时一切peer，成为大师。
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m******e
发帖数: 2515 | 57 对不起，当时气疯了。谢谢指正。已改过。
【在 g***l 的大作中提到】
: 达尔文?? 还是画蛋的达芬奇？
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m******e
发帖数: 2515 | 58 "政治科学教授"一点不幼稚，他就是希望美国极少数精英们统治的P民们更傻一点，这
样将来愚民政策和洗脑就更容易些。
不然，诸如这个不算不能领失业金的失业者在内的失业率如何骗得了普通群众？
【在 a***2 的大作中提到】
: "政治科学教授"写的这么幼稚的东西！too simple, all time naive.
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m***y
发帖数: 14763 | 59 典型的被理工洗了脑啊, 居然说什么"人们应该学习基本的数字技能：小数、比率和估
算，打好算术基础". 稍微有点常识的文科生都知道,这些东西一点用都没有.这种文科
的败类，根本不配当政治科学教授.
在政治科学里面，当一个人需要说明５点问题的时候，应伸出３个指头，预先声明＂我
只讲４点＂，不然大家都怀疑你不懂政治 |
b****l
发帖数: 23606 | 60 哈哈哈, 最好美国总统听信了他的建议
+
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
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s*********h
发帖数: 6288 | 61 明明说是政治科学教授
【在 m**********2 的大作中提到】
: 作者是个大学的数学教授，终身的。这不是他第一次发表这样的言论了。感觉就是个老
: 愤青。一开始是出于悲愤，觉得既然这么多人都学不会，干脆不学算了。还有点反讽的
: 口气。后来可能是越想越觉得有道理，现在是一本正经的在鼓吹这个理论。
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x******g
发帖数: 33885 | 62 干嘛要读高中？读高中有必要吗？
生活中哪样是要高中知识的？
安德鲁·海克在偷笑。
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
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s******3
发帖数: 7297 | |
j******1
发帖数: 1315 | 64 Let us recite what Chairman Mao said " Guan da tian di,da you zhuo wei" |
R*********r
发帖数: 1855 | 65 性教育
【在 c***u 的大作中提到】
: 中学/高中/大学里面真的有啥有"直接效用"的科目吗?
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a*********e
发帖数: 1233 | 66 不接受教育权是不是基本人权？
为什么要强制接受义务教育？ |
s**********g
发帖数: 953 | 67 "像哈佛大学(Harvard University)医学院和约翰·霍普金斯大学(Johns Hopkins
University)医学院这样的医学院要求所有申请人学过微积分，即便在临床教学大纲中
根本没有微积分课程，更别提以后的行医实践了。数学被当成了一个箍、一个徽章、一
个用来给局外人留下深刻印象并提升某种职业地位的图腾。"
其实积分还是在生物和化学中还有很有用的。。。。。。。。。不知道作者自己学过这
些课程没有？。。。。 |
s**********g
发帖数: 953 | 68 明明是7／28的文章。。。。难怪kindle 上没有看到 |
A**u
发帖数: 701 | 69 直接把“代数”换成 “英语”，“美国”换成 “中国”，读起来估计也挺顺溜的。 |
t*****n
发帖数: 4908 | 70 不仅代数要学，微积分也要学。我很后悔高中的时间都浪费了。要是高中就学了微积分
，估计成就更大。 |
|
|
s******7
发帖数: 440 | 71 是时候华人该有自己的私立学校了。
上次有个黑妹妹问我，为什么中国孩子数学都那么好？
她非常为女儿的数学发愁，她是MBA毕业，但是数学不好，不过看得出非常重视女儿的
教育。
她说，中国人有没有犹太人那样自己的私校？感觉马上就想把她女儿送过去一样。 |
x****u
发帖数: 865 | 72 纽约时报的坑
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
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o*****h
发帖数: 2082 | 73 精英们的长远目标是使屁民们都蜕化成白痴，一旦到了屁民们连失业率和得票率都看不
懂的时候，那玩政治的不是太省心了吗 |
xt
发帖数: 17532 | 74 我们应该支持这种全民脱智化的行动！
【在 o*****h 的大作中提到】
: 精英们的长远目标是使屁民们都蜕化成白痴，一旦到了屁民们连失业率和得票率都看不
: 懂的时候，那玩政治的不是太省心了吗
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r**m
发帖数: 1825 | 75 http://bbs.pinggu.org/thread-1093828-1-1.html
（一） 起点低，落点高，循序渐进
从我们项目说起吧。
我们项目，75个人，中国人大概有15个。说来奇怪，我们班上总有那么几个男女，特别
他Ｘ的屌。说话都不大看人的，骨子里面有一种莫名其妙的优越感。是的啊，这些人可
能常常安慰自己，纽约大学啊，经济学排名前十，经济学硕士还可以全美顶级牛逼的纽
约大学Stern商学院任意选课。
知识给人力量，无知也给人力量，而且往往是更大的力量。义和团就是典型吧。
义和团员们在上课时每每都有些优越感。尤其是经济学的课程，基本上不是数学（理论
性）就是统计学（实证性）。中国学生又有强大的计算能力，这些无疑都这些无知的人
又一次增添了优越感。当美国学生抓耳挠腮的时候，义和团的余光中总是有那么点兴奋
。“这个你都不懂，我大一就学过了。”
但是，随着课程的进行，义和团员们开始感悟到了什么是强大和有质量的教育了。
我们这个学期，必修课有三门，数理经济学（mathematical economics）、计量经济学
（econometrics）和宏观经济学（macroeconomics）。不过，纽约大学和经济学有关的
老师，最好的在stern商学院，他们给MBA教课。
如果哪一天纽约大学的老师再夺诺贝尔经济学奖，概率最高的是数学系，其次就是商学
院了。（看看数学系的大楼就知道了，在主校区中，数学系是纽约大学最气派的了，完
全盖过了毗邻的商学院和同一条街上的法学院。）商学院随便一个给你上课的教授，就
是全美金融的顶级专家。
经济学科中，次一等的老师就是经济系给博士和本科上课的老师。说实话，给硕士生上
课必修课的老师，相对于这些大牛，都是“non body”的无名之辈了，他们一般都是是
美联储的专家，或曾经是美联储专家。就是这样一些老师，已经让我们越来越震惊于美
国的教育质量了。
我们数理经济学的老师，是Hodge，他是芝加哥大学的博士，曾经是惠普和微软的财务
专家。数理经济学基本上从最基本的线性代数和微积分讲起，真正体现了美国教育的“
起点低，落点高”的特点。怎么说呢，中国有一本最好的“抽象代数”（或者叫“近世
代数”）教材（抽象代数是代数的前沿和高峰，是大学阶段“线性代数”的后续高级课
程），是张瑞禾教授1948年在北京大学编的，作者在前沿里是这样写的：
“只需要高中代数知识，但是，经过一个学期的训练和学习，学生可以看懂最前沿的论
文。”我们现在学习的数理经济学差不多就是特点。
Hodge老师，每节课内容不多，两个小时，循循善诱，但是，总是能击中知识的最要害
，然后迅速把你带到前沿。一节课下来，你会“噢”的一声，原来是这样的啊。比如，
线性代数最基本的克莱姆法则、可逆性，在国内算了那么多题目，才知道，原来这些简
单的规则你可以分析经济中的各种模型，自己马上能够理解，那么多复杂的前沿论文，
原来是建立在这么简单的基础上的。上周学了无穷级数，在国内，看到了级数的没有不
头疼的。
Hodge老师，简单讲了一下，这个公式是怎么来的，到了，这里我心里“噢”了一下。
因为，在国内，我们就知道死记硬背大堆的级数公式，然后解各种生僻的题目，现在一
下子理解了这个级数到底要讲什么了。接下来，Hodge老师用这个公式分析了如何用级
数这个工具分析各种金融定价模型。说道这里，我恍然大悟啊。我考cfa一级的时候，
就是死记硬背了一把公式，原来公式是这样来的，是这个意义啊。可以说，一下子打通
了任督二脉。六周下来，那些在国内看起来高不可攀的问题，你不仅理解了，而且很快
就会运用了。比如，行列式的微分等等。
记得计量经济学第一节课的时候，我们的麦卡锡老太太用手势比喻了一下，“你们很多
人只学习了初级的统计学，但是，我们却要用两个学期时间把你们带到计量经济学的前
沿，所以，我们要…..”。他做了一个手势，从黑板的一头走到了另一头，手的高度越
来越高，最后超过了她的头顶。“所以，我们要在渐渐的学习中，把你们带到这个高度
。”
是的啊，国内的教学就是欠缺了这样一个过程。或者说，国内的老师缺乏对于教学内容
本身的把握。举个例子，我在北大旁听过平新乔老师的“中级微观经济学”。可以说，
平新乔老师的中级微观已经是国外“高级微观初步”的内容了。结果怎么样呢？上课的
时候，大家就是一个字，“难！”教学效果呢？好在北大是最优秀的头脑，一大推奥林
匹克竞赛一等奖，各地的高考状元，所以，总有那么20%的人，是可以赶得上的。但是
，其他的80%呢？还有，即使对于这20%的天才，这是一个正确的引导吗？对于那些天生
发育特别良好的孩子，没有学会走就学跑，即使他们真的能跑起来，就真的能够一直跑
下去？
来到了美国，最大的感受就是中国人计算能力好，但是基本概念不清晰。在数学上如此
，在经济学上也是如此。以我们的计量经济学为例，国内很多本科生初级计量经济学里
面已经讲到了时间序列分析，Panel数据分析。而且，统计软件也都用上了。点击几下
鼠标，你似乎就掌握了前沿的计量经济学知识了。直到我们听了助教丹尼尔（拉丁美洲
来的）的课程，连义和团小将们都承认自己在国内学的一团混乱。
第一节助教的课程，他上来讲了最基本的线性代数。底下的义和团小将不停的以大声聊
天来进行抗议，“太简单了，我大一就学过了。”但是，十分钟过后，全班静默了。因
为他要用这个最基本的知识来引导你到一个前沿的内容，就是矩阵的最优化问题，这是
高级计量经济学的基础。
助教课程主要讲stata的运用。其实，点击几下鼠标我也会的，中国很多好的学校，如
北大，本科生也要求学习stata。但是，丹尼尔不是告诉你点击就完事了。先描述一下
变量吧，统计结果出来了。但是，电脑是怎么算的呢？计算的意义是什么呢？电脑计算
了出了一个区间检验的结果，他随口问，“这个标准误差se怎么算的？”底下出现了哄
笑，有人回答了。“Really？”他反问道，然后在黑板上证明了一下，这个标准差se的
计算公式。
上周，丹尼尔给我们讲嵌套模型的检验。不是几个按键就结束了。他是在黑板上详细证
明了公式，然后分析了电脑固化模型的缺陷，并且自己当场编写了一个计算程序。几秒
以后，他的结果出来的，计算的精度比电脑的固化程序更好。“噢！！！！！”
我们的思维就是这样被开拓的。通过助教课程上的训练，我们很自然的学会了分析电脑
模型。而不是像以前那样，就知道点击鼠标。这几天做作业的时候，我就习惯性的自己
编写一些语句。对于电脑计算的结果，我总是从原理上想一下。
几周下来，义和团的小团员们，也都服服帖帖了。
宏观的助教也是那么给力。基本概念的清晰啊，拿捏的程度啊。不得不心生佩服。我们
宏观老师编写了一本自己的讲义，基本上是在Romer那本的基础上，做了大幅度的改进
。他们有一个基本理念，就是把宏观经济学像微观经济学那样建立一个严明的体系。
所以，他们这个讲义，内容极其严明。每次课程下来，我都有不同德感慨，通过训练思
维又上升到了一个程度。但是，助教stela（要么是拉丁美洲人，要么是意大利人）比
老师更牛，他总是能把老师课上讲的东西，用半个小时讲清楚，而且更加清楚。原来对
我们而言，高不可攀的高级经济学内容，我们发现也不过如此。
（二）美国博士教育中小概率的次品都到了中国
看到我们这两个给力的助教。我们真的是越来越佩服他们。感慨啊，美国的博士教育就
是牛逼啊。
我想起了，自己在北大学习。说来真的很悲惨。
作为核心课程的计量经济学，老师是南加州大学毕业的，烂啊，差啊。什么都没有讲清
楚。课讲得好，是作为好老师的必要非充分条件。一个老师，连自己专业领域内的课程
都讲不清楚（不是表达能力不好），能是有水平的吗？是他毕业的院校差吗？南加州大
学也是美国经济学前30的啊，换言之也是世界经济学排名前30的啊。差吗？
那西北大学总是够牛逼了吧，前十前五的学校了吧。北大给我们教授微观经济学的，是
西北大学毕业的博士，而且是西北大学凯洛格商学院的博士。考，竟然就是讲不清楚。
为什么都是美国牛校的博士，差别能这么大呢
我们这两个助教，还都是美国的外国人，口音极其严重。但是，我们听起来还是这么舒
服。我终于理解了，唯一的一个解释是：美国的博士教育，只是很小概率上有次品，但
是，不幸的是，次品都回到了中国。所以，中国不乏从美国名校毕业回国的博士，但是
，他们极少有能够做出和他们的美国博士同学们类似的成就。
注意了，是和他们美国同学类似的成就。 |
a****l
发帖数: 1696 | 76 作者是
Andrew Hacker is an emeritus professor of political science
这就解释了一切。
这种观点，如果是理工科出身的人写的，也许我还会惊讶一下。
如果问我心中的理想世界，当然包括自由，民主等元素，但其中一个元素就是让理工科
的人统治国家，让数学思维支配国家决策过程，而不是让律师、工商管理人士、明星和
军人来管理国家。经济学家可以，有数学思维就可以。
【在 M******8 的大作中提到】
: 原来不是中国人钓鱼啊，真的有这么一篇文章。
: http://www.nytimes.com/2012/07/29/opinion/sunday/is-algebra-nec
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p*a
发帖数: 592 | 77 可见政治根本不配叫科学
【在 a***2 的大作中提到】
: "政治科学教授"写的这么幼稚的东西！too simple, all time naive.
|
c****x
发帖数: 6601 | 78 领导人还是应该文理兼备，受过基层磨练的，经历过逆境的。
单纯的理工科出身，也不好使。
朱棣文能把美国领导好？
李远哲在台湾支持台独，搞教育改革搞出天大的笑话，5分上大学。 |
w*******r
发帖数: 7276 | 79 他们会把数学从SAT里去掉。。
【在 T*R 的大作中提到】
: 支持。
: 最好美国人都不交数学，这样咱们的孩子就能垄断工程/数学/统计/会计领域了。
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S*********y
发帖数: 481 | 80 学习代数有必要吗？
安德鲁·海克
纽约时报 2012年08月08日
在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
不少观点。但我越是分析这些观点，就越是清晰地觉得它们基本上（甚至完全）是错误
的——没有得到任何研究或证据的支持，或只是建立在一厢情愿的逻辑基础上。（我说
的并不是对“知情公民”和个人理财至关重要的定量分析技能，而是另一码事。）
这场辩论很重要。把数学列为必修课，会阻碍我们发现和培养年轻人才。名义上是培养
全面人才，可实际上我们在白白耗尽我们的脑力池。我是以一名在工作中大量使用数字
的作家和社会科学家的身份这么说的。我的目的不是为了让学生免于学习一门困难的科
目，而是呼吁各方关注我们分配宝贵资源不当所造成的切实问题。
数学造成的危害很早就会显现。让我国感到羞愧的是，四分之一的九年级学生无法完成
高中学业。根据去年发布的全国数据，2008-09学年，南卡罗来纳州(South Carolina)
有34%的学生辍学，而在内华达州(Nevada)，辍学比例达45%。和我交流过的教育工作者
多数把代数列为学习方面的主要原因。
田纳西州(Tennessee)的资深教师雪梨·巴格韦尔(Shirley Bagwell) 警告说，“要求
所有学生都掌握代数会导致更多学生辍学。”那些留在学校的学生经常会面临“毕业考
试”，此类考试几乎都有代数题目。去年，在俄克拉荷马州(Oklahoma)，33%的学生未
能通过毕业考试，而在西弗吉尼亚州(West Virginia)，这个比例为35%。
不管家境是富裕还是贫穷，也不管肤色是白是黑，代数对各种背景的学生都是一个麻烦
的绊脚石。在新墨西哥州(New Mexico)，43%白人学生的成绩达不到“熟练”，而在田
纳西州，这一比例为39%。即便是在那些资金充足的学校，也有一些很有天赋的学生被
代数拖累，更别提微积分和三角学了。
比如，加利福尼亚州(California)的两套大学制度都只考虑那些学过三年数学的学生的
入学申请，这种做法将那些可能在艺术或历史等科目上成绩优秀的学生拒之门外。社区
大学的学生也面临着同样令人畏惧的数学门槛。一项对两年制学校的研究发现，不到四
分之一的入学者通过了必修的代数课考试。
“有的学生三次、四次甚至五次参加这个课程，”阿巴拉契亚州立大学(Appalachian
State University)的芭芭拉·博纳姆(Barbara Bonham)说。她补充道，尽管有些学生
最终通过了考试，但“很多人辍学了”。
另一组辍学数据同样让人气愤。在所有投入高等教育学习的学生中，只有58%的人最终
获得学士学位。妨碍毕业的主要因素是：大一数学。在我从1971年就开始执教的纽约城
市大学(City University of New York)，57%的学生未能通过必修的代数课考试。一份
教师报告得出令人沮丧的结论：“数学考试不及格对学生能否继续学业的影响，在各年
级都大于其他任何学习因素。”一项全国学生成绩单抽样调查发现，数学课出现F和D的
频率是其他科目的两倍。
仅仅考试及格还不够。很多高校试图通过提高数学成绩的门槛来提升自己的地位。因此
，它们要求学术能力评估测试 (SAT)数学部分的成绩达到700分。而2009年只有9%的男
生和4%的女生达到此项要求。而且不只是常春藤盟校这么做：在范德堡大学(
Vanderbilt University)、赖斯大学(Rice University)和圣路易斯华盛顿大学(
Washington University in St. Louis)，如果申请人在SAT数学部分的成绩低于700分
，那么他们最好是校友子女或运动员。
没错，芬兰、韩国和加拿大学生的数学考试分数比较好。然而，让他们适合高要求工作
的是他们的毅力，而非他们在课堂里学到的代数。
再者，我们在课堂里学的数学，是否和我们工作时需要用到的数量推理有关？这一点也
不很明朗。研究数学教育的密歇根州立大学(Michigan State University)教育心理学
家约翰·P·史密斯三世(John P. Smith III)发现，“工作场所的数学推理明显不同于
学校教的算法。”即便是依赖所谓STEM文凭——科学(science)、技术(technology)、
工程学(engineering)、数学(math)——的那些工作，大量培训也发生在受雇之后，包
括所需的各类计算。比如，丰田(Toyota) 最近选择在密西西比州(Mississippi)一个偏
远的县建厂，尽管那里的大学远非有名。该公司同附近一所社区学院合作，由该学院开
办专门设计的“机床数学”课。
正是这种合作长期支持着德国的学徒计划。我完全同意这样一种观点：高科技知识是维
持先进工业经济所需要的。但是，如果我们认为解决办法主要在于学校，那我们就是在
自欺欺人。
怀疑论者可能会说，即便我们现有的数学教育让大量学生泄气，但不应该责怪数学本身
。数学这个科目难道不是教育的关键组成部分吗？它提供了定量分析工具，锻炼了不可
或缺（尤其是在当今高科技时代）的概念能力。实际上，我们听到有人辩称，我们缺少
拥有STEM文凭的毕业生。
当然，人们应该学习基本的数字技能：小数、比率和估算，打好算术基础。然而，乔治
城大学教育与劳动力中心(Georgetown Center on Education and the Workforce)所做
的权威分析预计，未来10年里，仅有5%的新员工需要在代数方面达到精通或以上的水平
。如果说我们缺少具备STEM文凭的毕业生，那么同样关键的一个问题是，有多少岗位是
面向具备这些技能的应聘者的？乔治城大学教育与劳动力中心今年1月的一项分析发现
，工程专业毕业生有7.5%失业，计算机科学专业毕业生有8.2%失业。
伊利诺伊大学(University of Illinois)的彼得·布朗恩费尔德(Peter Braunfeld)告
诉他的学生们：“没有数学，我们的文明就会崩溃。”他说得绝对正确。
代数算法支撑着动画电影、投资策略和机票价格。我们需要有人懂得这些是如何运作的
，并在人类社会的各个前沿向前推进。
显然，数量知识在衡量各项公共政策（从《平价医疗法》(Affordable Care Act)到环
境监管的成本与效益，再到气候变化的影响）方面很有用。很明显，有能力发现并揭示
在数字背后起作用的意识形态很有用。我们正快步迈向统计时代，这对“知情公民”提
出更高要求。我们所需要的不是教科书里的公式，而是对各种数字的来龙去脉以及它们
实际上传达了什么意思有更深入的了解。
那么，有关数学让我们思维更敏锐、让我们无论作为个人还是公民主体在智力上更娴熟
的说法呢？的确，数学要求脑力方面的投入。然而，没有证据表明，能证明(x² +
y²)² = (x² - y²)² + (2xy)²就会带来更可信的政
见或社会分析。
很多艰难完成了传统数学课程的人都觉得，这么做磨灭了他们的个性。这可能（也可能
不）说明这样一个事实：一些机构和职业往往只是为了摆出严谨的样子而设置先决条件
——这很难成为维持这么多数学要求的合理依据。针对兽医技术员的认证项目要求他们
学习代数，尽管我所见过的毕业生中，没有一个曾在诊断和治疗病人时用到代数。像哈
佛大学(Harvard University)医学院和约翰·霍普金斯大学(Johns Hopkins
University)医学院这样的医学院要求所有申请人学过微积分，即便在临床教学大纲中
根本没有微积分课程，更别提以后的行医实践了。数学被当成了一个箍、一个徽章、一
个用来给局外人留下深刻印象并提升某种职业地位的图腾。
不难理解加州理工学院(Caltech)和麻省理工学院(MIT)要求所有学生都精通数学。但想
弄明白未来的诗人和哲学家为何也要面临很高的数学门槛，就没那么容易了。实际上，
一刀切地要求学习代数会扭曲学生群体的构成，未必是件好事。
我想做个乐观的总结。数学——无论是纯数学还是应用数学——都是人类文明（从美学
到电子领域）的有机组成部分。但就多数成年人而言，他们对数学在更大程度上是害怕
和敬畏，而不是理解。很明显，要求人人学代数，并没有增进我们对数学的欣赏，尽管
有人把数学视为一种召唤，称其为“宇宙的诗歌”。（有多少大学毕业生记得“费马猜
想”是怎么回事？）
这门学科阻止了许多人取得非凡成就。与其把大量学术精力投入这门学科，我提议我们
开始考虑替代科目。那么，各级学校的数学教师都可以创建我所称的“公民统计学”方
面的引人入胜的课程。这不会是改头换面后的代数（就像跳级教学大纲里的课程那样）
，也不会聚焦于学者们在写给同行看的论文中用到的方程式。相反，它会让学生熟悉那
些描述和界定我们的个人与公共生活的各种数字。
比如，这门课可以告诉学生，消费价格指数（Consumer Price Index，简称CPI）是如
何计算的、包含哪些类别以及构成指数的各个类别如何分配权重，然后可以对哪些类别
应该被纳入CPI，它们分别应当获得多大权重开展讨论。
这未必意味着“弱智化”。研究数字的可靠性，可能与几何一样费神。越来越多的大学
要求开设“数量推理”课程。事实上，我们应该从幼儿园开始教这门课。
我希望数学教学部门也能开设关于这门学科的历史、理念以及它在早期文化中的应用的
课程。何不讲授艺术、音乐，甚至诗歌中蕴含的数学？连同数学在各个科学领域的角色
？目的在于将数学当作一门人文学科，让它像雕塑或芭蕾那样容易接近、受人欢迎。如
果我们重新思考这门课的构思，消息会散播出去，学习数学的人必定会增加。这只会起
到帮助作用。2010年，有170万毕业生被授予学士学位，但获得数学学士学位的只有
15396人，不足1%。
从密歇根州到密西西比州，我观察过许多高中和大学课堂。老师的认真教学以及勤奋的
学生让我印象深刻。我承认，如果不惜投入资源，我们可以让很多辍学的学生重回校园
，帮助他们通过二次方程的考试。然而，那样就误用了老师的授课才能和学生的努力。
如果我们减轻（而非增加）年轻人的数学课负担，会好得多。（话说回来，我不提倡让
那些被认为不用功的学生上职业学校。认为他们不用功几乎总是不公平的。）
是的，不管他们愿意与否，年轻人都应该学习如何读写，如何做长除法。但是，我们没
有理由强迫他们掌握向量夹角和非连续函数。我们把数学当作一块巨石，让大家都使劲
推，却不去评估这一切痛苦会带来什么成果。那么，我们为什么要求每个人都学那么多
数学，却没有替代课程或例外安排？迄今我还没找到一个令人信服的答案。
安德鲁·海克(Andrew Hacker)是纽约城市大学皇后学院的一名政治科学教授。他是《
高等教育？大学是如何浪费我们的金钱并让孩子失败的——我们能做什么》一书的联合
作者之一。 |
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b*******8
发帖数: 37364 | 81 符合本版说法 自己搞数学的 故意诱导年轻人不要来抢饭碗
★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
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s*****r
发帖数: 11545 | 82 “数学造成的危害很早就会显现。让我国感到羞愧的是，四分之一的九年级学生无法完
成高中学业。”
测新冠造成的危害也很大。 |
P****i
发帖数: 12972 | 83 挺好的。左派学奴隶史，右派学圣经。
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
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T****i
发帖数: 15191 | 84 政治学教授谈降低数学教育标准真是个笑话。
【在 S*********y 的大作中提到】
: 学习代数有必要吗？
: 安德鲁·海克
: 纽约时报 2012年08月08日
: 在美国的学校，每天约有600万名高中生和200万名大一新生在与代数作斗争。不管是在
: 高中还是大学，都会有大量学生代数考试不及格。我们为什么要让美国学生受这样的折
: 磨？我发现自己越来越强烈地认为，我们不应该这么做。
: 我的问题其实超出代数的范畴，在更宽泛的意义上适用于所有常见数学序列，比如几何
: 和微积分。各州教育董事会成员和立法者——还有很多公众——理所当然地认为，每个
: 年轻人都应该掌握多项式函数和参数方程。
: 有很多观点支持代数及学习代数。乍听之下，多数观点似乎颇为合理；我曾经接受其中
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b*****2
发帖数: 11103 | |
p*****h
发帖数: 1369 | |
m***n
发帖数: 12188 | 87 柏拉图那句话的变种应该刻在所有大学门口，不管什么专业：
不学数学者，勿入我门 |
z*****n
发帖数: 36 | 88 属实
[在 bobolan88 (波波熊) 的大作中提到：]
:符合本版说法 自己搞数学的 故意诱导年轻人不要来抢饭碗
:★ 发自iPhone App: ChinaWeb 1.1.5 |
