a**w
发帖数: 267 | |
a*****g
发帖数: 19398 | 2 定义吧。
【在 a**w 的大作中提到】
: Thanks!
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t**********m
发帖数: 205 | 3 单个一个数是没有意义的，就像世界上只存在一个人是没有意义的。
数的本质是它们之间的关系。伽洛哇通过揭示数之间的关系证明了五次以上代数方程没
有公式解。
你的问题的答案是，如此的定义能够最大限度地维持数字之间关系的和谐。 |
T*******g
发帖数: 2322 | 4 lim_{x->0+}x^x =1
0^0 =1 keeps the continuity of the function x^x at x=0.
Note: it also keeps the continuity of the function x^0 at x=0, but it breaks
the continuity of the function 0^x at x=0. |
a**w
发帖数: 267 | 5 Thanks Tianqiang and thanks everyone for your input!
Is it because 0^x is trivial people can gracefully accept the discontinuity?
breaks
【在 T*******g 的大作中提到】
: lim_{x->0+}x^x =1
: 0^0 =1 keeps the continuity of the function x^x at x=0.
: Note: it also keeps the continuity of the function x^0 at x=0, but it breaks
: the continuity of the function 0^x at x=0.
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c*******h
发帖数: 1096 | 6 可以这样理解：x^x = exp(x*log(x)), x为复数。当x趋于0的时侯，极限为1
当然，另一种意见是x^0和0^x在x趋于0的极限不一致，所以不应该定义0^0
【在 a**w 的大作中提到】
: Thanks!
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l*******b
发帖数: 2586 | 7 要相信计算器，计算器告诉什么就是什么
【在 a**w 的大作中提到】
: Thanks!
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b****d
发帖数: 1311 | |
S*E
发帖数: 3662 | 9 0^x通常很少用到，除非x是正整数。
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 8.6
【在 a**w 的大作中提到】
: Thanks!
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i****k
发帖数: 668 | 10 谁和你说的找他去。0的0次方明明是未定义。
【在 a**w 的大作中提到】
: Thanks!
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i****k
发帖数: 668 | 11 这个解释并不令人信服。x^x有什么特殊的需要专门为其定义0^0=1?
事实上给定f(x)和g(x)，让lim_{x->0+}f(x)=0，lim_{x->0+}g(x)=0，你可以让lim_{x
->0+}f(x)^g(x)趋向于各种乱七八糟的数。
breaks
【在 T*******g 的大作中提到】
: lim_{x->0+}x^x =1
: 0^0 =1 keeps the continuity of the function x^x at x=0.
: Note: it also keeps the continuity of the function x^0 at x=0, but it breaks
: the continuity of the function 0^x at x=0.
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s****b
发帖数: 2039 | 12 零这个东东很邪恶，最好不要碰。零就是没有，没有的没有次方，随便说啥都可以啊。
【在 a**w 的大作中提到】
: Thanks!
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w***g
发帖数: 5958 | 13 我怎么记得中学教科书中规定0的0次方没有意义。
【在 a**w 的大作中提到】
: Thanks!
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B********e
发帖数: 10014 | 14 当楼上说为了keep the continuity 的时候，就回答了你的特殊需要。
你不懂英文么？
这个解释并不令人信服。x^x有什么特殊的需要专门为其定义0^0=1?
事实上给定f(x)和g(x)，让lim_{x->0+}f(x)=0，lim_{x->0+}g(x)=0，你可以让lim_{x
->0+}f(x)^g(x)趋向于各种乱七八糟的数。
breaks
【在 i****k 的大作中提到】
: 这个解释并不令人信服。x^x有什么特殊的需要专门为其定义0^0=1?
: 事实上给定f(x)和g(x)，让lim_{x->0+}f(x)=0，lim_{x->0+}g(x)=0，你可以让lim_{x
: ->0+}f(x)^g(x)趋向于各种乱七八糟的数。
:
: breaks
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B********e
发帖数: 10014 | 15 这个问题每隔一段时间就被一堆爱好者炒一通
没错
breaks
严格说来，(除了在x<0的时候没定义),这个定义也保持了
0^x定义的一致性： 0^x=0 for x>0;
0^(x+0)=0^x*0^0=0*1=0.
这样的定义是再自然不过了。
【在 T*******g 的大作中提到】
: lim_{x->0+}x^x =1
: 0^0 =1 keeps the continuity of the function x^x at x=0.
: Note: it also keeps the continuity of the function x^0 at x=0, but it breaks
: the continuity of the function 0^x at x=0.
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B********e
发帖数: 10014 | 16 你是跟桃木克鲁斯信同一个教的吧
【在 s****b 的大作中提到】
: 零这个东东很邪恶，最好不要碰。零就是没有，没有的没有次方，随便说啥都可以啊。
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B********e
发帖数: 10014 | 17 不要因为在微积分里学个极限的不定型就转不过弯了
0^0的定义问题， 和
0^0型不定型
是两个不同的问题
如果为了定义的目的，前者很自然要从x^x, x->0定义
，而不是从x^y, x->0,y->0来定义
{x
【在 B********e 的大作中提到】
: 当楼上说为了keep the continuity 的时候，就回答了你的特殊需要。
: 你不懂英文么？
:
: 这个解释并不令人信服。x^x有什么特殊的需要专门为其定义0^0=1?
: 事实上给定f(x)和g(x)，让lim_{x->0+}f(x)=0，lim_{x->0+}g(x)=0，你可以让lim_{x
: ->0+}f(x)^g(x)趋向于各种乱七八糟的数。
: breaks
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s****b
发帖数: 2039 | 18 我只不过是做个逻辑分析而已
【在 B********e 的大作中提到】
: 你是跟桃木克鲁斯信同一个教的吧
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s*****j
发帖数: 6435 | 19 0! = 1, 是因为要使组合公式在 M=N 的情况下成立吗? 还是有别的原因?
【在 t**********m 的大作中提到】
: 单个一个数是没有意义的，就像世界上只存在一个人是没有意义的。
: 数的本质是它们之间的关系。伽洛哇通过揭示数之间的关系证明了五次以上代数方程没
: 有公式解。
: 你的问题的答案是，如此的定义能够最大限度地维持数字之间关系的和谐。
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r*g
发帖数: 3159 | 20 不用连续性的话，从集合讲，y^x 是从x到y所有映射的个数。空集到任何集合都有一个
映射：空映射，所以 x^0 = 1, 包括x =0; 反过来，非空集合到空集的映射个数是0。
所以0^x = 0 for x 是自然数。
那问题就是为什么空集到空集之间要定义一个空函数？ The existence of an empty
function from ∅ to ∅ is required to make the category of sets a
category。 http://en.wikipedia.org/wiki/Empty_function
【在 a**w 的大作中提到】
: Thanks!
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