请教Van der Waerden定理的这个图论证明？ - Mathematics版

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Mathematics版 - 请教Van der Waerden定理的这个图论证明？

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z****t
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Van der Waerden定理是说，自然数集任意分2份，必有一份有任意长的等差数列 http://en.wikipedia.org/wiki/Van_der_Waerden's_theorem
rothschild 1974年有一个图论证明，pdf 在这里
http://www.math.ucsd.edu/~ronspubs/74_01_van_der_waerden.pdf
我找到了这个证明，请教2个问题：
1. 这个证明在哪个地方使用了图论的哪个结果？
2. 整个证明的第二句话，应该如何理解？看附件画线的那个地方，我没有绝对把握理
解正确，谢谢

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