s******g
发帖数: 5074 | 1 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
发信人: serawang (皇叔郎-智慧版导师), 信区: Wisdom
标 题: 坐飞机-智力题
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jul 11 10:07:18 2009, 北京)
飞机上有50个座位，50个乘客中有49个知道自己的座位，有1个不知道。知道自己座位
的人会首先去坐
自己的座位，如果已经有人了，会随机选一个空位坐。不知道自己座位的人会直接随机
选一个空位。问
最后上飞机的两个乘客都坐在自己座位的概率是多少？ |
H*********r
发帖数: 659 | 2 easy, give me 5 baozi i'll tell u
【在 s******g 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 Wisdom 讨论区 】
: 发信人: serawang (皇叔郎-智慧版导师), 信区: Wisdom
: 标 题: 坐飞机-智力题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sat Jul 11 10:07:18 2009, 北京)
: 飞机上有50个座位，50个乘客中有49个知道自己的座位，有1个不知道。知道自己座位
: 的人会首先去坐
: 自己的座位，如果已经有人了，会随机选一个空位坐。不知道自己座位的人会直接随机
: 选一个空位。问
: 最后上飞机的两个乘客都坐在自己座位的概率是多少？
|
s******g
发帖数: 5074 | 3 work it out at wisdom, I will give u baozi
【在 H*********r 的大作中提到】
: easy, give me 5 baozi i'll tell u
|
C*******l
发帖数: 105 | |
h***1
发帖数: 40 | 5 好像是一个permuatetion group 的问题，呵呵，瞎猜得 |
h******s
发帖数: 728 | 6 1/50+(1/2)*(1/50)+(1/3)(48/50)=0.35
is this right?
【在 s******g 的大作中提到】
: work it out at wisdom, I will give u baozi
|
s******g
发帖数: 5074 | 7 这个是什么？
【在 h******s 的大作中提到】
: 1/50+(1/2)*(1/50)+(1/3)(48/50)=0.35
: is this right?
|
l********e
发帖数: 3632 | 8 上个学期本科生概率的最后的讨论题。
还是挺有意思的。 |
h******s
发帖数: 728 | 9 我是这样想：
把不知道自己座位的人取代号Ｚ。根据你的题目，我想应该是说排着队一个一个上飞机
的吧。
如果Z排最后一个上飞机，那么肯定最后两个人都坐对，这个种情出现的概率是1/50=0.
02。
如果Z排倒数第二个，那么他有二分之一的机会坐在自己的座位上，这样，坐对的概率
是(1/2)*(1/50)=0.01
如果Z排在倒数第二前面任何一个位置，比如排到第n，那么，就想当于N=(50-n+1)个人
一起排队坐上飞机，N>=3，且Z首发。这种情况下，不管N为几，最后两个坐对的概率是
1/3。因为N的取值有48个，所以这种坐对的概率是(1/3)(48/50)=0.32。
三种情况加起来总的概率是0.35。
这样分析不晓得对不对，还是犯了明显的错误我自己不知道？如果认为首发就是1/3的
说法不清楚，我可以再写一个解释。
【在 s******g 的大作中提到】
: 这个是什么？
|
h******s
发帖数: 728 | 10 为什么首发就是1/3：
还是先说50个人的Z首发情况吧，其实几个人无所谓。
首先假设最后上飞机的人是P和Q。这样子，Z第一个去坐，有三种情况，要么他坐了自己的位子（这个位子特殊，记一下，就叫zz），这样天下太平，大家都坐对；要么他坐了P或者Q的位子，这样的话，在Z和PQ之间的人都不受影响都会坐对，但是P和Q必有一个坐错；要么Z占了一个无关人员的座，也就是坐了不是他自己也不是PQ的座上，比如坐了M的座，那么，当轮到M的时候，他就会去随便坐，这个行为是和Z一样的，我们可以把Z的代号转给他，这样方便想也方便说。这个新的Z，他坐位子也是三个情况，和前面一样，如果他坐到zz上，天下太平，如果。。。不赘述。
这样你会发现，每次Z去坐的时候，第一种情况决定最后两个人一定会坐对，第二种情况决定最后两个人一定会坐错，而第三种情况只不过是触发Z需要再坐一次而己，最后尘埃落定一定是第一种情况发生或是第二种情况发生。
这样一来，事情就明显了，因为Z每次去坐的时候，zz位子只有一个，而P和Q一共有两个位子，所以每一次去坐，第二种情况发生的概率都是第一种情况的两倍。既然事情决定于到底是第一种情况首先出现，还是第二
【在 h******s 的大作中提到】
: 我是这样想：
: 把不知道自己座位的人取代号Ｚ。根据你的题目，我想应该是说排着队一个一个上飞机
: 的吧。
: 如果Z排最后一个上飞机，那么肯定最后两个人都坐对，这个种情出现的概率是1/50=0.
: 02。
: 如果Z排倒数第二个，那么他有二分之一的机会坐在自己的座位上，这样，坐对的概率
: 是(1/2)*(1/50)=0.01
: 如果Z排在倒数第二前面任何一个位置，比如排到第n，那么，就想当于N=(50-n+1)个人
: 一起排队坐上飞机，N>=3，且Z首发。这种情况下，不管N为几，最后两个坐对的概率是
: 1/3。因为N的取值有48个，所以这种坐对的概率是(1/3)(48/50)=0.32。
|
|
|
s******g
发帖数: 5074 | 11 我觉得，你分析是对的，但做法有问题
自己的位子
（这个位子特殊，记一下，就叫zz），这样天下太平，大家都坐对；要么他坐了P或者Q
的位子，这样
的话，在Z和PQ之间的人都不受影响都会坐对，但是P和Q必有一个坐错；要么Z占了一个
无关人员的
座，也就是坐了不是他自己也不是PQ的座上，比如坐了M的座，那么，当轮到M的时候，
他就会去随便
坐，这个行为是和Z一样的，我们可以把Z的代号转给他，这样方便想也方便说。这个新
的Z，他坐位
子也是三个情况，和前面一样，如果他坐到zz上，天下太平，如果。。。不�:
甘觥�
情况决定最后
两个人一定会坐错，而第三种情况只不过是触发Z需要再坐一次而己，最后尘埃落定一
定是第一种情况
发生或是第二种情况发生。
两个位子，所
以每一次去坐，第二种情况发生的概率都是第一种情况的两倍。既然事情决定于到底是
第一种情况首
先出现，还是第二种情况首先出现，那么在随机选位的情况下，当是第一种情况先出现
的概率是
1/3。所以最后两个人坐对的概率是1/3。
不管总人数，
Z首发，最后两个人坐对的概率是1/3。
【在 h******s 的大作中提到】
: 为什么首发就是1/3：
: 还是先说50个人的Z首发情况吧，其实几个人无所谓。
: 首先假设最后上飞机的人是P和Q。这样子，Z第一个去坐，有三种情况，要么他坐了自己的位子（这个位子特殊，记一下，就叫zz），这样天下太平，大家都坐对；要么他坐了P或者Q的位子，这样的话，在Z和PQ之间的人都不受影响都会坐对，但是P和Q必有一个坐错；要么Z占了一个无关人员的座，也就是坐了不是他自己也不是PQ的座上，比如坐了M的座，那么，当轮到M的时候，他就会去随便坐，这个行为是和Z一样的，我们可以把Z的代号转给他，这样方便想也方便说。这个新的Z，他坐位子也是三个情况，和前面一样，如果他坐到zz上，天下太平，如果。。。不赘述。
: 这样你会发现，每次Z去坐的时候，第一种情况决定最后两个人一定会坐对，第二种情况决定最后两个人一定会坐错，而第三种情况只不过是触发Z需要再坐一次而己，最后尘埃落定一定是第一种情况发生或是第二种情况发生。
: 这样一来，事情就明显了，因为Z每次去坐的时候，zz位子只有一个，而P和Q一共有两个位子，所以每一次去坐，第二种情况发生的概率都是第一种情况的两倍。既然事情决定于到底是第一种情况首先出现，还是第二
|
w****5
发帖数: 53 | |
w****5
发帖数: 53 | |
H***a
发帖数: 735 | 14 他的做法完全正确。
者Q
【在 s******g 的大作中提到】
: 我觉得，你分析是对的，但做法有问题
:
: 自己的位子
: （这个位子特殊，记一下，就叫zz），这样天下太平，大家都坐对；要么他坐了P或者Q
: 的位子，这样
: 的话，在Z和PQ之间的人都不受影响都会坐对，但是P和Q必有一个坐错；要么Z占了一个
: 无关人员的
: 座，也就是坐了不是他自己也不是PQ的座上，比如坐了M的座，那么，当轮到M的时候，
: 他就会去随便
: 坐，这个行为是和Z一样的，我们可以把Z的代号转给他，这样方便想也方便说。这个新
|
H***a
发帖数: 735 | 15 hotshots的解法是对的，你可以参考他的分析过程。
【在 w****5 的大作中提到】
: 改正，大概是47%的概率
|
w****5
发帖数: 53 | |
w****5
发帖数: 53 | |
s******g
发帖数: 5074 | 18 我觉得你的问题就出在1/3，那50个人z首发情况为例，
确实按你说的有三种情况，但你怎么证明这三种情况发生的机率是相等的呢？
自己的位子
（这个位子特殊，记一下，就叫zz），这样天下太平，大家都坐对；要么他坐了P或者Q
的位子，这样
的话，在Z和PQ之间的人都不受影响都会坐对，但是P和Q必有一个坐错；要么Z占了一个
无关人员的
座，也就是坐了不是他自己也不是PQ的座上，比如坐了M的座，那么，当轮到M的时候，
他就会去随便
坐，这个行为是和Z一样的，我们可以把Z的代号转给他，这样方便想也方便说。这个新
的Z，他坐位
子也是三个情况，和前面一样，如果他坐到zz上，天下太平，如果。。。不�:
甘觥�
情况决定最后
两个人一定会坐错，而第三种情况只不过是触发Z需要再坐一次而己，最后尘埃落定一
定是第一种情况
发生或是第二种情况发生。
两个位子，所
以每一次去坐，第二种情况发生的概率都是第一种情况的两倍。既然事情决定于到底是
第一种情况首
先出现，还是第二种情况首先出现，那么在随机选位的情况下，当是第一种情况先出现
的概率是
1/3。所以最后两个人坐对的概率是1/3
【在 h******s 的大作中提到】
: 为什么首发就是1/3：
: 还是先说50个人的Z首发情况吧，其实几个人无所谓。
: 首先假设最后上飞机的人是P和Q。这样子，Z第一个去坐，有三种情况，要么他坐了自己的位子（这个位子特殊，记一下，就叫zz），这样天下太平，大家都坐对；要么他坐了P或者Q的位子，这样的话，在Z和PQ之间的人都不受影响都会坐对，但是P和Q必有一个坐错；要么Z占了一个无关人员的座，也就是坐了不是他自己也不是PQ的座上，比如坐了M的座，那么，当轮到M的时候，他就会去随便坐，这个行为是和Z一样的，我们可以把Z的代号转给他，这样方便想也方便说。这个新的Z，他坐位子也是三个情况，和前面一样，如果他坐到zz上，天下太平，如果。。。不赘述。
: 这样你会发现，每次Z去坐的时候，第一种情况决定最后两个人一定会坐对，第二种情况决定最后两个人一定会坐错，而第三种情况只不过是触发Z需要再坐一次而己，最后尘埃落定一定是第一种情况发生或是第二种情况发生。
: 这样一来，事情就明显了，因为Z每次去坐的时候，zz位子只有一个，而P和Q一共有两个位子，所以每一次去坐，第二种情况发生的概率都是第一种情况的两倍。既然事情决定于到底是第一种情况首先出现，还是第二
|
s******g
发帖数: 5074 | 19 你说说思路吧，你的答案和我知道的很不一样
【在 w****5 的大作中提到】
: 精确概率46%，请楼主公布答案
|
H***a
发帖数: 735 | 20 Z不需要首发；一旦Z坐了别人的位置,那个人自动变成新的"Z"。
这个问题实际上很简单，Z刚好在最后两个位置的情况就不说了，当Z在前48位的时候，
我们要考虑的就是Z面对3个座位的问题：原先的Z自己的座位(不妨称之为Z0)和最后的
两个位置。最后两个座位不被占领的前提条件是在前48人就座的过程中Z“消失”-- 座
位Z0被人坐了！
三个座位选一个(Z0)，当然是1/3.
者Q
【在 s******g 的大作中提到】
: 我觉得你的问题就出在1/3，那50个人z首发情况为例，
: 确实按你说的有三种情况，但你怎么证明这三种情况发生的机率是相等的呢？
:
: 自己的位子
: （这个位子特殊，记一下，就叫zz），这样天下太平，大家都坐对；要么他坐了P或者Q
: 的位子，这样
: 的话，在Z和PQ之间的人都不受影响都会坐对，但是P和Q必有一个坐错；要么Z占了一个
: 无关人员的
: 座，也就是坐了不是他自己也不是PQ的座上，比如坐了M的座，那么，当轮到M的时候，
: 他就会去随便
|
|
|
s******g
发帖数: 5074 | 21 这解释就更离谱了，你也说了一旦Z坐了别人的位置,那个人自动变成新的"Z"，又说了
最后两个座位不
被占领的前提条件是在前48人就座的过程中Z“消失”。
所以就算z消失了，新的z的可能性又是什么呢？被彻底忽略掉吗？
【在 H***a 的大作中提到】
: Z不需要首发；一旦Z坐了别人的位置,那个人自动变成新的"Z"。
: 这个问题实际上很简单，Z刚好在最后两个位置的情况就不说了，当Z在前48位的时候，
: 我们要考虑的就是Z面对3个座位的问题：原先的Z自己的座位(不妨称之为Z0)和最后的
: 两个位置。最后两个座位不被占领的前提条件是在前48人就座的过程中Z“消失”-- 座
: 位Z0被人坐了！
: 三个座位选一个(Z0)，当然是1/3.
:
: 者Q
|
H***a
发帖数: 735 | 22 不要抠字眼,我说的"消失"是指最早的那个Z所对应的座位(Z0)被占，只有这个情况下后
面两个座位能够保证坐对。
请平心静气想想，我很sure这个结论--也就是hotshots给出的答案。
【在 s******g 的大作中提到】
: 这解释就更离谱了，你也说了一旦Z坐了别人的位置,那个人自动变成新的"Z"，又说了
: 最后两个座位不
: 被占领的前提条件是在前48人就座的过程中Z“消失”。
: 所以就算z消失了，新的z的可能性又是什么呢？被彻底忽略掉吗？
|
s******g
发帖数: 5074 | 23 你能不能用4个人的小飞机再具体解释一下？我还是不太明白
【在 H***a 的大作中提到】
: 不要抠字眼,我说的"消失"是指最早的那个Z所对应的座位(Z0)被占，只有这个情况下后
: 面两个座位能够保证坐对。
: 请平心静气想想，我很sure这个结论--也就是hotshots给出的答案。
|
H***a
发帖数: 735 | 24 如果座位编号S1,S2,S3,S4
当Z=1时（叫P1吧），他面临两个选择：
(a) 在S1,S3,S4里面挑一个
(b) 挑S2。
注意这两个选择好比你面对两条分岔路，完全等几率。为什么这么分就是这道题的妙处。
如果Z选择了方案(a)，那么唯一能够实现题目要求的只能是选S1，因为是随机选，选中
几率为1/3。这种情况我叫做"Z消失"，因为座位Z0（也就是S1）被占了。
如果Z选择了方案(b)，那么P2进来的时候发现自己的座位被占了，同时发现自己已经莫
名其妙变成新的Z了。要满足条件只能去选S1，几
率还是为1/3。这个时候座位Z0被占了，"Z消失"。
于是你发现无论最早的Z怎么选择，最后的结果都是1/3的几率。现在扩展到50个座位，
方案2里面就有了S2,S3,...,S48，结论同样适用。
就4个人的情况，Z=2,3,4都非常简单了。
【在 s******g 的大作中提到】
: 你能不能用4个人的小飞机再具体解释一下？我还是不太明白
|
C********e
发帖数: 73 | 25 我也来说说我的想法。大家看看合不合理。
个人认为这个题目看似很复杂，实则简单。
试想一下：不论z这个不知道自己座位的人在什么时候登机，对他而言，他都只有两种
可能。一种是恰好坐对了座位，另一种是坐了别人的座位。那另外一位本该坐在z现在
座位上的人也有两种可能。一种是让Z起来，再重新找座位；另外一种就是无所谓，他
也去坐别人的座位。如果他让Z起来，他坐到自己的座位上，那么现在又回到当初Z找座
位时的情况。还是两种可能，坐对了座位或者又坐到了别人的座位上。
如果当时被Z占了座位的人另外找了座位，我们可以把他看成Z'.他现在就成了另外一个
Z,被Z'占了座位的人（Z''）仍旧面临Z'当时面临的选择，让Z'起来或是再自己随便找
其他人的位置坐。 我这样说的是很有可能Z''坐了Z本该坐的位置，Z坐了Z'的位置，而
Z’坐了Z''的位置。那么这样一来，后面进来的人都只要按照自己的号码来坐，最后两
个人自然会坐到自己的位置上。
即便是Z一开始就做错了位置，并且后面的人都没有坐到自己应该做的位置上。但只要
这些人没有坐到最后两人的位置上，最后两人还是会坐到自己应该坐的位置上。
所以，对于最后两人而言， |
C********e
发帖数: 73 | 26 我的主要想法和Hyena一样。但对于Hyena提出的我还有个疑问。他所有的推理都是建立
在最后两人的座位没有被占的情况。
但是如果最后两人的座位一开始就被其他人占了，那么又会怎样呢？这样一来，他们能
够坐到正确的位置上的几率应该要比1/3小。
请楼主明示。 |
H***a
发帖数: 735 | 27 答案是0.35,参见hotshots解答。
【在 C********e 的大作中提到】
: 我也来说说我的想法。大家看看合不合理。
: 个人认为这个题目看似很复杂，实则简单。
: 试想一下：不论z这个不知道自己座位的人在什么时候登机，对他而言，他都只有两种
: 可能。一种是恰好坐对了座位，另一种是坐了别人的座位。那另外一位本该坐在z现在
: 座位上的人也有两种可能。一种是让Z起来，再重新找座位；另外一种就是无所谓，他
: 也去坐别人的座位。如果他让Z起来，他坐到自己的座位上，那么现在又回到当初Z找座
: 位时的情况。还是两种可能，坐对了座位或者又坐到了别人的座位上。
: 如果当时被Z占了座位的人另外找了座位，我们可以把他看成Z'.他现在就成了另外一个
: Z,被Z'占了座位的人（Z''）仍旧面临Z'当时面临的选择，让Z'起来或是再自己随便找
: 其他人的位置坐。 我这样说的是很有可能Z''坐了Z本该坐的位置，Z坐了Z'的位置，而
|
H***a
发帖数: 735 | 28 根据题目的意思，“如果最后两人的座位一开始就被其他人占了”这种情况正是我们要
排除掉的。请再看看题目 :-)
【在 C********e 的大作中提到】
: 我的主要想法和Hyena一样。但对于Hyena提出的我还有个疑问。他所有的推理都是建立
: 在最后两人的座位没有被占的情况。
: 但是如果最后两人的座位一开始就被其他人占了，那么又会怎样呢？这样一来，他们能
: 够坐到正确的位置上的几率应该要比1/3小。
: 请楼主明示。
|
s******g
发帖数: 5074 | 29 我觉得这个推理很混乱。
先说(a)(b)两种方案的问题，
z从(a)中选一样是1/4,从(b)中选一样的可能也是1/4,相等是4条岔路而不是两条。
而以上也是建立在z首发的基础上，z首发的可能其实也只有1/4.
所以z选择s1的几率是(1/4)*(1/4)=1/16, 而不是1/3.
而p2进来的时候，p2第二个进来的几率是1/3，而p2发现自己进来后，没了座位他再挑
中s1的可能
性是又是1/3,所以总体来讲：p2做到s1的位置的几率是1/3*(1/3)=1/9, 而不是1/3.
你说是不是？
处。
【在 H***a 的大作中提到】
: 如果座位编号S1,S2,S3,S4
: 当Z=1时（叫P1吧），他面临两个选择：
: (a) 在S1,S3,S4里面挑一个
: (b) 挑S2。
: 注意这两个选择好比你面对两条分岔路，完全等几率。为什么这么分就是这道题的妙处。
: 如果Z选择了方案(a)，那么唯一能够实现题目要求的只能是选S1，因为是随机选，选中
: 几率为1/3。这种情况我叫做"Z消失"，因为座位Z0（也就是S1）被占了。
: 如果Z选择了方案(b)，那么P2进来的时候发现自己的座位被占了，同时发现自己已经莫
: 名其妙变成新的Z了。要满足条件只能去选S1，几
: 率还是为1/3。这个时候座位Z0被占了，"Z消失"。
|
H***a
发帖数: 735 | 30 Sorry, you still don't get the point.
I should point out that (1/3) is always valid when Z is NOT the last two,
however, the final result surely depends on the number of total passengers,
N. You should be able to see this general rule when you play with N=4, N=5,
...,etc, but the derivation becomes more and more complicated.
Therefore, you might need to stop thinking about the complicated conditional
probability with deeper steps, because it's really easy to be confused and
get lost.
This is a g
【在 s******g 的大作中提到】
: 我觉得这个推理很混乱。
: 先说(a)(b)两种方案的问题，
: z从(a)中选一样是1/4,从(b)中选一样的可能也是1/4,相等是4条岔路而不是两条。
: 而以上也是建立在z首发的基础上，z首发的可能其实也只有1/4.
: 所以z选择s1的几率是(1/4)*(1/4)=1/16, 而不是1/3.
: 而p2进来的时候，p2第二个进来的几率是1/3，而p2发现自己进来后，没了座位他再挑
: 中s1的可能
: 性是又是1/3,所以总体来讲：p2做到s1的位置的几率是1/3*(1/3)=1/9, 而不是1/3.
: 你说是不是？
:
|
|
|
s******g
发帖数: 5074 | 31 好，我过两天公布答案。不过，大家还是应该好好想想
two,
passengers,
N=5,
conditional
and
【在 H***a 的大作中提到】
: Sorry, you still don't get the point.
: I should point out that (1/3) is always valid when Z is NOT the last two,
: however, the final result surely depends on the number of total passengers,
: N. You should be able to see this general rule when you play with N=4, N=5,
: ...,etc, but the derivation becomes more and more complicated.
: Therefore, you might need to stop thinking about the complicated conditional
: probability with deeper steps, because it's really easy to be confused and
: get lost.
: This is a g
|
w****5
发帖数: 53 | |
w****5
发帖数: 53 | 33 我觉得应该这么考虑，排除以下三种情况就是key。
（1）没票的人占了最后两个位子中的一个
（2）没票的人占了除了最后两个人位子以外的一个位子，而一个有票的人占了最后两
个位子的一个
（3）没票的人占了除了最后两个人位子以外的一个位子，而两个有票的人占了最后两
个位子的两个
1-（1）的概率-（2）的概率-（3）的概率 |
s******g
发帖数: 5074 | 34 我建议大家由小做大，
这样比较容易检验自己的推论，并及时修改 |
a******g
发帖数: 71 | 35 说说我的想法，不一定对。
总体思路是找递归关系。
先看只有两个人的情况，A知道座位和B不知道座位，两人都坐对的概率是1/2+1/2*1/2=
3/4，记做P2=3/4。
再看已知Pn求Pn+1。n+1里不知道座位的人不是第一个登机的概率是n/n+1，这种情况下
化归为Pn。不知道座位的人第一个登机的概率是1/n+1，那么如果他正好坐上了自己的
位置，则剩下人自动进入正确的位置，这种条件概率是1/n+1，如果他坐了别人的位置
，那么对于剩下的n个人来说，有一个人将必须随机选择自己的座位，这种情况非常类
似于Pn，但是唯一不同的是，由于该人已经无可能坐入自己的正确座位（已被占），所
以应当从最后两人的组合中排除，所以Pn'=Pn*C[2,n-1]/C[2,n]=Pn*(n-2)/n。
所以最后的递推公式为
Pn+1=Pn*n/(n+1)+1/(n+1)^2+Pn(n-2)/(n+1)^2
化简Pn+1=[(n^2+2n-2)Pn+1]/(n+1)^2
由P2=3/4可以推出所有n。但是好像一时看不出简单的通项公式，所以貌似得用计算机
算了。。。
【在 s******g 的大作中提到】
: 我建议大家由小做大，
: 这样比较容易检验自己的推论，并及时修改
|
a******g
发帖数: 71 | 36 好像会收敛到1/3
2=
【在 a******g 的大作中提到】
: 说说我的想法，不一定对。
: 总体思路是找递归关系。
: 先看只有两个人的情况，A知道座位和B不知道座位，两人都坐对的概率是1/2+1/2*1/2=
: 3/4，记做P2=3/4。
: 再看已知Pn求Pn+1。n+1里不知道座位的人不是第一个登机的概率是n/n+1，这种情况下
: 化归为Pn。不知道座位的人第一个登机的概率是1/n+1，那么如果他正好坐上了自己的
: 位置，则剩下人自动进入正确的位置，这种条件概率是1/n+1，如果他坐了别人的位置
: ，那么对于剩下的n个人来说，有一个人将必须随机选择自己的座位，这种情况非常类
: 似于Pn，但是唯一不同的是，由于该人已经无可能坐入自己的正确座位（已被占），所
: 以应当从最后两人的组合中排除，所以Pn'=Pn*C[2,n-1]/C[2,n]=Pn*(n-2)/n。
|
a******g
发帖数: 71 | 37 哈，用MATLAB算了一下，50个人是0.3637
【在 a******g 的大作中提到】
: 好像会收敛到1/3
:
: 2=
|
H***a
发帖数: 735 | 38 总人数N=3,4,5我都验算过了，so?
你就公布答案吧，但我相信当N=50的时候，P=0.35是对的。除非你给个令人信服的解答能得到别的结果。
请问你是来讨教的还是来考别人的，讨教的话你自己也应该给出思路和解答方便大家讨论，要是是来考别人的话就给答案吧。
【在 s******g 的大作中提到】
: 我建议大家由小做大，
: 这样比较容易检验自己的推论，并及时修改
|
h**********c
发帖数: 4120 | 39 鉴于最近民科许多毕业了
我希望能够悔棋,
首先，ｚ第几个登场是相对孤立事件，
其次，ｚ第几个登场的全部事件，和符合条件事件的数量是不一样，整个问题的全部事
件数不是ｎ！，因为和出场次序有关并且有很多事件相互依赖,那么,全部事件可能比ｎ
！多（这个地方不对）,也可能少.
比如,ｚ坐下之后，如果ｚ坐错了,可能只影响一个人,也可能影响其后的全部人.
我昨天贴了又删了,以五个座为例,ｚ最后一个登场,全部事件为１，正确事件为１
ｚ倒数第二个登场,全部事件数就变的很不同了．
这个问题是统计学问题,和我的东西差的太多，没必要耗太多时间.但肯定不是一个混沌问题,应该是有答案的.
既然你搞人民统计,可以找群众在影视城里实验一下，估计能拍几百集.
2=
【在 a******g 的大作中提到】
: 说说我的想法，不一定对。
: 总体思路是找递归关系。
: 先看只有两个人的情况，A知道座位和B不知道座位，两人都坐对的概率是1/2+1/2*1/2=
: 3/4，记做P2=3/4。
: 再看已知Pn求Pn+1。n+1里不知道座位的人不是第一个登机的概率是n/n+1，这种情况下
: 化归为Pn。不知道座位的人第一个登机的概率是1/n+1，那么如果他正好坐上了自己的
: 位置，则剩下人自动进入正确的位置，这种条件概率是1/n+1，如果他坐了别人的位置
: ，那么对于剩下的n个人来说，有一个人将必须随机选择自己的座位，这种情况非常类
: 似于Pn，但是唯一不同的是，由于该人已经无可能坐入自己的正确座位（已被占），所
: 以应当从最后两人的组合中排除，所以Pn'=Pn*C[2,n-1]/C[2,n]=Pn*(n-2)/n。
|
h******s
发帖数: 728 | 40 这个是这样的，我先来把4个人的条件整理一下：
设有四个人，Z,A2,A3,A4。有四个座：Pz,P2,P3,P4。Z应坐的是Pz,A2应坐的是P2，余
类推。我们要求解的，是Z首发（Z,A2,A3,A4依次上飞机）的情况下，A3和A4都能坐对
自己位子的概率。这是一个条件概率，所以不考虑Z首发本身也是1/4这个概率。
那么好，要让A3A4都能坐对，Z只能坐Pz或P2。
Z如果坐Pz，这个概率是1/4，这个情况下，A3A4肯定能坐对。
Z如果坐P2，这个概率也是1/4，但是A3A4还不一定坐对，得看A2坐哪里。现在A2面临三
个座位：Pz,P3,P4，他如果坐Pz，那么A3A4就一定坐对了，这个概率，在Z首发且坐在
P2的条件下，是1/3，如果A2坐P3或P4中的任何一个，那么A3A4肯定坐不对。那么就是
说，如果Z首发，那么Z坐P2，并且A3A4都能坐对的概率就是(1/4)*(1/3)。
两种情况加起来，1/4+1/12=1/3。
【在 s******g 的大作中提到】
: 我觉得这个推理很混乱。
: 先说(a)(b)两种方案的问题，
: z从(a)中选一样是1/4,从(b)中选一样的可能也是1/4,相等是4条岔路而不是两条。
: 而以上也是建立在z首发的基础上，z首发的可能其实也只有1/4.
: 所以z选择s1的几率是(1/4)*(1/4)=1/16, 而不是1/3.
: 而p2进来的时候，p2第二个进来的几率是1/3，而p2发现自己进来后，没了座位他再挑
: 中s1的可能
: 性是又是1/3,所以总体来讲：p2做到s1的位置的几率是1/3*(1/3)=1/9, 而不是1/3.
: 你说是不是？
:
|
|
|
f*******e
发帖数: 51 | 41 恩，Z首发，人数超过3个都是1/3
【在 h******s 的大作中提到】
: 这个是这样的，我先来把4个人的条件整理一下：
: 设有四个人，Z,A2,A3,A4。有四个座：Pz,P2,P3,P4。Z应坐的是Pz,A2应坐的是P2，余
: 类推。我们要求解的，是Z首发（Z,A2,A3,A4依次上飞机）的情况下，A3和A4都能坐对
: 自己位子的概率。这是一个条件概率，所以不考虑Z首发本身也是1/4这个概率。
: 那么好，要让A3A4都能坐对，Z只能坐Pz或P2。
: Z如果坐Pz，这个概率是1/4，这个情况下，A3A4肯定能坐对。
: Z如果坐P2，这个概率也是1/4，但是A3A4还不一定坐对，得看A2坐哪里。现在A2面临三
: 个座位：Pz,P3,P4，他如果坐Pz，那么A3A4就一定坐对了，这个概率，在Z首发且坐在
: P2的条件下，是1/3，如果A2坐P3或P4中的任何一个，那么A3A4肯定坐不对。那么就是
: 说，如果Z首发，那么Z坐P2，并且A3A4都能坐对的概率就是(1/4)*(1/3)。
|
n******d
发帖数: 244 | 42 My guess is 1/3+5/(6*n).
So when n=50, we get 0.35.
【在 s******g 的大作中提到】
: 我建议大家由小做大，
: 这样比较容易检验自己的推论，并及时修改
|
H***a
发帖数: 735 | 43 hotshots,我的答案和你一样，也一直是支持你的分析的，但我没有注意到你自己加了
一个条件：“我们要求解的，是Z首发（Z,A2,A3,A4依次上飞机）的情况下，A3和A4都
能坐对自己位子的概率。”
我前面已经说了，我的结论是，无论Z是否首发，只要Z不在最后两个的情况下，满足最
后两乘客同时坐对的概率都应该是1/3，所以才会有
(1/3)*48/50 + (1/2)*1/50 + 1*1/50 = 0.35
就四个人的例子，你看看Z是第二个入场的情况下，满足条件的概率是不是也是1/3? 你
也可以试过5个人的例子。
【在 h******s 的大作中提到】
: 这个是这样的，我先来把4个人的条件整理一下：
: 设有四个人，Z,A2,A3,A4。有四个座：Pz,P2,P3,P4。Z应坐的是Pz,A2应坐的是P2，余
: 类推。我们要求解的，是Z首发（Z,A2,A3,A4依次上飞机）的情况下，A3和A4都能坐对
: 自己位子的概率。这是一个条件概率，所以不考虑Z首发本身也是1/4这个概率。
: 那么好，要让A3A4都能坐对，Z只能坐Pz或P2。
: Z如果坐Pz，这个概率是1/4，这个情况下，A3A4肯定能坐对。
: Z如果坐P2，这个概率也是1/4，但是A3A4还不一定坐对，得看A2坐哪里。现在A2面临三
: 个座位：Pz,P3,P4，他如果坐Pz，那么A3A4就一定坐对了，这个概率，在Z首发且坐在
: P2的条件下，是1/3，如果A2坐P3或P4中的任何一个，那么A3A4肯定坐不对。那么就是
: 说，如果Z首发，那么Z坐P2，并且A3A4都能坐对的概率就是(1/4)*(1/3)。
|
h******s
发帖数: 728 | 44 你说的是对的。
我在前面的发析中，说了如果Z无论在哪一位置，比如50个人中的第n位，那么情况是和
一共有(50-n+1)个人，且Z首先一样的。也就是说，最后的结论是，无论Z在哪个位置，
只要不是最后两个，概率都和某个数目的首发一样。
所以，我只要证明首发的时候，无论一共多少人，只要大于三，就是1/3的概率。这个
证明了，剩下的就是多米诺骨牌。
所以我和你的想法是一样的，只不过在后面论证四个人的情形的时候，我以为大家已经
清楚只要首发是1/3，不是首发的情况也就自然明了了。。。在四个人的时候，Z第二个
选的话，和三个人Z首发的情况完全等同，因此是1/3，不需要再算一遍了。
【在 H***a 的大作中提到】
: hotshots,我的答案和你一样，也一直是支持你的分析的，但我没有注意到你自己加了
: 一个条件：“我们要求解的，是Z首发（Z,A2,A3,A4依次上飞机）的情况下，A3和A4都
: 能坐对自己位子的概率。”
: 我前面已经说了，我的结论是，无论Z是否首发，只要Z不在最后两个的情况下，满足最
: 后两乘客同时坐对的概率都应该是1/3，所以才会有
: (1/3)*48/50 + (1/2)*1/50 + 1*1/50 = 0.35
: 就四个人的例子，你看看Z是第二个入场的情况下，满足条件的概率是不是也是1/3? 你
: 也可以试过5个人的例子。
|
H***a
发帖数: 735 | 45 ok...那是我误解了，不好意思。Well done!
【在 h******s 的大作中提到】
: 你说的是对的。
: 我在前面的发析中，说了如果Z无论在哪一位置，比如50个人中的第n位，那么情况是和
: 一共有(50-n+1)个人，且Z首先一样的。也就是说，最后的结论是，无论Z在哪个位置，
: 只要不是最后两个，概率都和某个数目的首发一样。
: 所以，我只要证明首发的时候，无论一共多少人，只要大于三，就是1/3的概率。这个
: 证明了，剩下的就是多米诺骨牌。
: 所以我和你的想法是一样的，只不过在后面论证四个人的情形的时候，我以为大家已经
: 清楚只要首发是1/3，不是首发的情况也就自然明了了。。。在四个人的时候，Z第二个
: 选的话，和三个人Z首发的情况完全等同，因此是1/3，不需要再算一遍了。
|
a******g
发帖数: 71 | 46 唉，修改一下原来的算法，思路还是一样的，就是最后一部分概率计算有误。
Pn+1=n/n+1*Pn+1/(n+1)^2+n/(n+1)^2*(Pn-3/2n)
化简得Pn+1=Pn-Pn/(n+1)^2-1/2(n+1)^2
令Qn=Pn+1/2，得到递推公式
Qn+1=Qn[1-1/(n+1)^2]
Q2=P2+1/2=5/4
所以Q50=5/4*(1-1/3^2)(1-1/4^2)(1-1/5^2)......(1-1/50^2)
P50=Q50-1/2
具体值暂时不算了，楼主公布答案吧。 |
a******g
发帖数: 71 | |
S****w
发帖数: 38 | 48
【在 f*******e 的大作中提到】
: 恩，Z首发，人数超过3个都是1/3
|
n******t
发帖数: 4406 | 49 结论是对的，但是分析有问题。。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
你这里的分析限定了登机顺序。所以(Z,A2,A3,A4)这个事件的概率是1/4!.
当然因为后面的情况实际上是轮换的，所以conditioning on "Z第一个登机"，
只需要3!*1/12 就行了。
【在 h******s 的大作中提到】
: 这个是这样的，我先来把4个人的条件整理一下：
: 设有四个人，Z,A2,A3,A4。有四个座：Pz,P2,P3,P4。Z应坐的是Pz,A2应坐的是P2，余
: 类推。我们要求解的，是Z首发（Z,A2,A3,A4依次上飞机）的情况下，A3和A4都能坐对
: 自己位子的概率。这是一个条件概率，所以不考虑Z首发本身也是1/4这个概率。
: 那么好，要让A3A4都能坐对，Z只能坐Pz或P2。
: Z如果坐Pz，这个概率是1/4，这个情况下，A3A4肯定能坐对。
: Z如果坐P2，这个概率也是1/4，但是A3A4还不一定坐对，得看A2坐哪里。现在A2面临三
: 个座位：Pz,P3,P4，他如果坐Pz，那么A3A4就一定坐对了，这个概率，在Z首发且坐在
: P2的条件下，是1/3，如果A2坐P3或P4中的任何一个，那么A3A4肯定坐不对。那么就是
: 说，如果Z首发，那么Z坐P2，并且A3A4都能坐对的概率就是(1/4)*(1/3)。
|
h******s
发帖数: 728 | 50 我想我们采用了不同的思维方式。我能看懂你的意思，照你的理解，你这样做是很自然
的，当然，是对的。但是得到一样的结果，并不是巧合，而是必然。
我在说A2,A3,A4的时候，并不是指到某一个具体的人，比如张三李四，而是定义为“第
二个上机的人”，“第三个上机的人”这样子，并不必去管到底是谁第二个飞，谁第三
个上机，他们都是一样的。正如你的计算所体现的，A2,A3,A4上飞机的排列有3!种，任
何每一种方式都是对称的，并且有相同的几率，且和为一，所以只要计算一种排列下的
坐对的条件概率，就会等于所有排列下的坐对的全局概率之和。
我觉得这样说还是有点乱，希望没有使人困惑。
临三
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
【在 n******t 的大作中提到】
: 结论是对的，但是分析有问题。。
:
: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
: 你这里的分析限定了登机顺序。所以(Z,A2,A3,A4)这个事件的概率是1/4!.
: 当然因为后面的情况实际上是轮换的，所以conditioning on "Z第一个登机"，
: 只需要3!*1/12 就行了。
|
|
|
H***a
发帖数: 735 | 51 算了吧，这贴就算结束了吧，楼主都不见了，呵呵。
这个问题说来说去，不自己静下心来想想很容易越整越糊涂的，找到那个point了就怎么看怎么觉得显然。
aidyzeng的递归算法也是很赞的.我不是马后炮,昨天看你后面的概率计算就觉得有问题了,不过我自己也没时间整出来就没有回复.你的方法我学习了,多谢!
【在 h******s 的大作中提到】
: 我想我们采用了不同的思维方式。我能看懂你的意思，照你的理解，你这样做是很自然
: 的，当然，是对的。但是得到一样的结果，并不是巧合，而是必然。
: 我在说A2,A3,A4的时候，并不是指到某一个具体的人，比如张三李四，而是定义为“第
: 二个上机的人”，“第三个上机的人”这样子，并不必去管到底是谁第二个飞，谁第三
: 个上机，他们都是一样的。正如你的计算所体现的，A2,A3,A4上飞机的排列有3!种，任
: 何每一种方式都是对称的，并且有相同的几率，且和为一，所以只要计算一种排列下的
: 坐对的条件概率，就会等于所有排列下的坐对的全局概率之和。
: 我觉得这样说还是有点乱，希望没有使人困惑。
:
: 临三
|
n******t
发帖数: 4406 | 52 我想你自己应该是清楚的。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
这个就是加了顺序了吧。因为你分析的过程是强调了这一点了。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
这里之所以能这么做，主要原因是条件概率不随后面的登机顺序而变化。。
【在 h******s 的大作中提到】
: 我想我们采用了不同的思维方式。我能看懂你的意思，照你的理解，你这样做是很自然
: 的，当然，是对的。但是得到一样的结果，并不是巧合，而是必然。
: 我在说A2,A3,A4的时候，并不是指到某一个具体的人，比如张三李四，而是定义为“第
: 二个上机的人”，“第三个上机的人”这样子，并不必去管到底是谁第二个飞，谁第三
: 个上机，他们都是一样的。正如你的计算所体现的，A2,A3,A4上飞机的排列有3!种，任
: 何每一种方式都是对称的，并且有相同的几率，且和为一，所以只要计算一种排列下的
: 坐对的条件概率，就会等于所有排列下的坐对的全局概率之和。
: 我觉得这样说还是有点乱，希望没有使人困惑。
:
: 临三
|
n******t
发帖数: 4406 | 53 用递归应该可以condition on {Z 第 j 个登机}这个事件。
但是hotshots的分析应该是基于确定登机顺序的，虽然最后都是一回事。
怎么看怎么觉得显然。
题了,不过我自己也没时间整出来就没有回复.你的方法我学习了,多谢!
【在 H***a 的大作中提到】
: 算了吧，这贴就算结束了吧，楼主都不见了，呵呵。
: 这个问题说来说去，不自己静下心来想想很容易越整越糊涂的，找到那个point了就怎么看怎么觉得显然。
: aidyzeng的递归算法也是很赞的.我不是马后炮,昨天看你后面的概率计算就觉得有问题了,不过我自己也没时间整出来就没有回复.你的方法我学习了,多谢!
|
h******s
发帖数: 728 | 54 是啊，楼主呢？我一开始也没想写这么多，所以只列了一个式子，就以为完事了。谢谢
你和netghost一起来想和讨论，万一有包子拿的话，大家分：）
怎么看怎么觉得显然。
题了,不过我自己也没时间整出来就没有回复.你的方法我学习了,多谢!
【在 H***a 的大作中提到】
: 算了吧，这贴就算结束了吧，楼主都不见了，呵呵。
: 这个问题说来说去，不自己静下心来想想很容易越整越糊涂的，找到那个point了就怎么看怎么觉得显然。
: aidyzeng的递归算法也是很赞的.我不是马后炮,昨天看你后面的概率计算就觉得有问题了,不过我自己也没时间整出来就没有回复.你的方法我学习了,多谢!
|
h******s
发帖数: 728 | 55 很赞！我觉得好多头绪我肯定会出错，所以就知难而退啦。。。
【在 a******g 的大作中提到】
: 唉，修改一下原来的算法，思路还是一样的，就是最后一部分概率计算有误。
: Pn+1=n/n+1*Pn+1/(n+1)^2+n/(n+1)^2*(Pn-3/2n)
: 化简得Pn+1=Pn-Pn/(n+1)^2-1/2(n+1)^2
: 令Qn=Pn+1/2，得到递推公式
: Qn+1=Qn[1-1/(n+1)^2]
: Q2=P2+1/2=5/4
: 所以Q50=5/4*(1-1/3^2)(1-1/4^2)(1-1/5^2)......(1-1/50^2)
: P50=Q50-1/2
: 具体值暂时不算了，楼主公布答案吧。
|
H***a
发帖数: 735 | 56 同等包子ing...
其实我们应该“乖乖地”用递归，这样就算只整出最简单的1，2步就有包子了（参见
wisdom版）.唉，这个定价系统很成问题阿 :)
【在 h******s 的大作中提到】
: 是啊，楼主呢？我一开始也没想写这么多，所以只列了一个式子，就以为完事了。谢谢
: 你和netghost一起来想和讨论，万一有包子拿的话，大家分：）
:
: 怎么看怎么觉得显然。
: 题了,不过我自己也没时间整出来就没有回复.你的方法我学习了,多谢!
|
s******g
发帖数: 5074 | 57 你的分析很有道理, 然而这个1/3既然是建立在z首发的基础上, 而这道题并没有z首发
的限制,
那么在计算整体概率的时候, 这个1/3还要再乘上1/n(z首发的几率), 不知我的意思说
清楚了没有
【在 h******s 的大作中提到】
: 这个是这样的，我先来把4个人的条件整理一下：
: 设有四个人，Z,A2,A3,A4。有四个座：Pz,P2,P3,P4。Z应坐的是Pz,A2应坐的是P2，余
: 类推。我们要求解的，是Z首发（Z,A2,A3,A4依次上飞机）的情况下，A3和A4都能坐对
: 自己位子的概率。这是一个条件概率，所以不考虑Z首发本身也是1/4这个概率。
: 那么好，要让A3A4都能坐对，Z只能坐Pz或P2。
: Z如果坐Pz，这个概率是1/4，这个情况下，A3A4肯定能坐对。
: Z如果坐P2，这个概率也是1/4，但是A3A4还不一定坐对，得看A2坐哪里。现在A2面临三
: 个座位：Pz,P3,P4，他如果坐Pz，那么A3A4就一定坐对了，这个概率，在Z首发且坐在
: P2的条件下，是1/3，如果A2坐P3或P4中的任何一个，那么A3A4肯定坐不对。那么就是
: 说，如果Z首发，那么Z坐P2，并且A3A4都能坐对的概率就是(1/4)*(1/3)。
|
s******g
发帖数: 5074 | 58 你的思路很好, 只不过最后"两人的组合中排除"的处理上, 还有些问题.
2=
【在 a******g 的大作中提到】
: 说说我的想法，不一定对。
: 总体思路是找递归关系。
: 先看只有两个人的情况，A知道座位和B不知道座位，两人都坐对的概率是1/2+1/2*1/2=
: 3/4，记做P2=3/4。
: 再看已知Pn求Pn+1。n+1里不知道座位的人不是第一个登机的概率是n/n+1，这种情况下
: 化归为Pn。不知道座位的人第一个登机的概率是1/n+1，那么如果他正好坐上了自己的
: 位置，则剩下人自动进入正确的位置，这种条件概率是1/n+1，如果他坐了别人的位置
: ，那么对于剩下的n个人来说，有一个人将必须随机选择自己的座位，这种情况非常类
: 似于Pn，但是唯一不同的是，由于该人已经无可能坐入自己的正确座位（已被占），所
: 以应当从最后两人的组合中排除，所以Pn'=Pn*C[2,n-1]/C[2,n]=Pn*(n-2)/n。
|
s******g
发帖数: 5074 | 59 netghost一针见血,
俺觉得无论我们从什么角度去思考, 都需要严谨
【在 n******t 的大作中提到】
: 用递归应该可以condition on {Z 第 j 个登机}这个事件。
: 但是hotshots的分析应该是基于确定登机顺序的，虽然最后都是一回事。
:
: 怎么看怎么觉得显然。
: 题了,不过我自己也没时间整出来就没有回复.你的方法我学习了,多谢!
|
H***a
发帖数: 735 | 60 FT...
【在 s******g 的大作中提到】
: 你的分析很有道理, 然而这个1/3既然是建立在z首发的基础上, 而这道题并没有z首发
: 的限制,
: 那么在计算整体概率的时候, 这个1/3还要再乘上1/n(z首发的几率), 不知我的意思说
: 清楚了没有
|
|
|
H***a
发帖数: 735 | 61 FT...你为什么就不肯自己动手做做N=3,4,5的情况找找规律? 到现在都没见到你的解法，还总摆出教育别人的态度，这个根本不是探讨的态度！
唉，算我多管闲事了，不过还是谢谢你提供了一道题目练练脑子。But the fact is: 这种题目在Quant版来说太easy了。
【在 s******g 的大作中提到】
: 你的分析很有道理, 然而这个1/3既然是建立在z首发的基础上, 而这道题并没有z首发
: 的限制,
: 那么在计算整体概率的时候, 这个1/3还要再乘上1/n(z首发的几率), 不知我的意思说
: 清楚了没有
|
f*******g
发帖数: 79 | 62 似乎是这一题的变化：
N people (labeled as 1,…N) and N seats (also labeled as 1,…N). Suppose
the
the |
f*******g
发帖数: 79 | 63 似乎是这一题的变化：
N people (labeled as 1,…N) and N seats (also labeled as 1,…N). Suppose
the
the |
h******s
发帖数: 728 | 64 楼主啊，我这里之所以只考虑首发，是因为不首发的情况根本就不用考虑啊。
具体到四个人的问题，如果Z是第二个选，那么无论谁第一个选，当轮到Z的时候，就剩
下三个人，两个知道自己的位子，Z会乱坐且在三个人里面第一个选，这时候就和三个
人Z首发一模一样啊，已经证明过三个人Z首发满足条件的概率是1/3，就不需要证明了
啊。
我在前面的帖子里有说这个考虑的，总之就是把问题简化到只要考虑首发情形就可以了
，任何一个非首发的情形，只要Z不是在最后两位，都等价于Z首发，人数减少到某一个
数的情形。比如50个人，如果Z第10个选的话，这情形就和41个人，Z首发的情形是一样
的啊。
【在 s******g 的大作中提到】
: 你的分析很有道理, 然而这个1/3既然是建立在z首发的基础上, 而这道题并没有z首发
: 的限制,
: 那么在计算整体概率的时候, 这个1/3还要再乘上1/n(z首发的几率), 不知我的意思说
: 清楚了没有
|
c******g
发帖数: 238 | 65 小弟驽钝，但是认为0.35靠普。比较好奇，写了三段matlab反正，跑了10^4次，得到结
论0.3526虽然不是准确0.35，亦不远矣，去处数值运算和伪随机的因素，我觉得.35大
师的分析是靠普的。给大家给参考
% main func.
clear
close all
clc
%% problem
% 50 people, 49 knows, 1 doesn't know, show up randomly
%% simulation starts
%% para. setting
rounds=10^4;
match=0;
prob=0;
totalN=50;
%% start
for i=1:1:rounds
check=1; % parameter that makes match decision
disp(strcat('iteration: ', num2str(i)));
seats=zeros(1,totalN);
idiot=randomInt(totalN);
Series=randomSeries(totalN);
|
l*****0
发帖数: 238 | 66 赞成1/3，理由如下
假设一共N个人，Z首发, P,Q最后进入。
Z直接坐到seat[Z]的概率是 1/N
Z坐到除Z,P,Q之外的概率是 (N-3)/N
假设Z坐了 A的位置，**注意** 空姐出现，把A和Z的票互换，于是Z坐在了“正确”的
位置，A成了不知道自己座位的人。 问题归结到下面情况
一共有M=N-1个人，A首发， P,Q最后进入。
A坐到除A,P,Q之外的概率是 (M-3)/M
....
最终只剩下X,P,Q，其中X不知道自己座位
X直接坐到seat[X]的概率是1/3,即
T3 = 1/3；
T4=1/4 + (4-3)/4 * T3 = 1/3;
...
TN=1/N + (N-3)/N*T(N-1) = 1/N + [(N-3)/N] * [1/3] = 1/3 |
l*****0
发帖数: 238 | 67 是否首发其实没有意义，因为在Ｚ进入之前所有人的作为都是正确的，直接把这些人和
座位排除在外就可以了 |
s******g
发帖数: 5074 | 68 简单的谈一下答案吧：这道题是crazy guy on the plane的变种
这是recur的式子：
f(n)=1/n^2+(n-1)／n*f(n-1)
解释一下：z第一个上的几率是1/n，z选对座位的几率是1/n,所以就有1/n^2
另外如果z不是第一个上，那就是一个普通人先上，这个几率是（n-1）/n, 而一个普通
人先上后，
剩下的就和f(n-1)的情况完全相同，就有(n-1)／n*f(n-1)
因为f(2)=3/4,用个数学软件run一下就好，最后答案是8.50%。 |
H***a
发帖数: 735 | 69 总算看到了楼主的解答，可惜明显是有问题的。
别的不说，第一项就出问题了："z第一个上的几率是1/n，z选对座位的几率是1/n"，这个没有错，但这个只是充分条件而非必要。你想想，z第一个上的时候，就算z没选对自己的座位，坐了别人的，只要那个被占了座的人不坐到最后两个位子就行了，最后两个位子同样可以坐对而满足题目条件。这个不难理解吧。
楼主自己再好好想想吧，不要总是武断地说别人想不清。如果你真的做过crazy guy on the plane，这么简单的变种还想不明白就真奇怪了。
顺便说一下，就算总人数N趋向无穷大，最后这个概率应该收敛于1/3 = 33.33%.
8.5%？You got to be kidding me!
【在 s******g 的大作中提到】
: 简单的谈一下答案吧：这道题是crazy guy on the plane的变种
: 这是recur的式子：
: f(n)=1/n^2+(n-1)／n*f(n-1)
: 解释一下：z第一个上的几率是1/n，z选对座位的几率是1/n,所以就有1/n^2
: 另外如果z不是第一个上，那就是一个普通人先上，这个几率是（n-1）/n, 而一个普通
: 人先上后，
: 剩下的就和f(n-1)的情况完全相同，就有(n-1)／n*f(n-1)
: 因为f(2)=3/4,用个数学软件run一下就好，最后答案是8.50%。
|
v********e
发帖数: 1058 | 70 递归式明显是错的
【在 s******g 的大作中提到】
: 简单的谈一下答案吧：这道题是crazy guy on the plane的变种
: 这是recur的式子：
: f(n)=1/n^2+(n-1)／n*f(n-1)
: 解释一下：z第一个上的几率是1/n，z选对座位的几率是1/n,所以就有1/n^2
: 另外如果z不是第一个上，那就是一个普通人先上，这个几率是（n-1）/n, 而一个普通
: 人先上后，
: 剩下的就和f(n-1)的情况完全相同，就有(n-1)／n*f(n-1)
: 因为f(2)=3/4,用个数学软件run一下就好，最后答案是8.50%。
|
|
|
S*********N
发帖数: 6151 | 71
I did not check, it should be recursive.
【在 s******g 的大作中提到】
: 简单的谈一下答案吧：这道题是crazy guy on the plane的变种
: 这是recur的式子：
: f(n)=1/n^2+(n-1)／n*f(n-1)
: 解释一下：z第一个上的几率是1/n，z选对座位的几率是1/n,所以就有1/n^2
: 另外如果z不是第一个上，那就是一个普通人先上，这个几率是（n-1）/n, 而一个普通
: 人先上后，
: 剩下的就和f(n-1)的情况完全相同，就有(n-1)／n*f(n-1)
: 因为f(2)=3/4,用个数学软件run一下就好，最后答案是8.50%。
|
n******d
发帖数: 244 | 72 What a JOKE.
If you don't understand the problem yourself, you should at least try to
understand many correct answers posted here.
It is obvious that the recursive relation should be
P_2=3/4,
P_{n+1}=1/(n+1)^2+n/(n+1)P_n+n/(n+1)^2*(P_n-1/(2n)-1/n)
={n(n+2)/(n+1)^2}P_n -1/{2(n+1)^2}
which easily yields P_n=1/3+5/(6*n).
【在 s******g 的大作中提到】
: 简单的谈一下答案吧：这道题是crazy guy on the plane的变种
: 这是recur的式子：
: f(n)=1/n^2+(n-1)／n*f(n-1)
: 解释一下：z第一个上的几率是1/n，z选对座位的几率是1/n,所以就有1/n^2
: 另外如果z不是第一个上，那就是一个普通人先上，这个几率是（n-1）/n, 而一个普通
: 人先上后，
: 剩下的就和f(n-1)的情况完全相同，就有(n-1)／n*f(n-1)
: 因为f(2)=3/4,用个数学软件run一下就好，最后答案是8.50%。
|
a******g
发帖数: 71 | 73 这显然是错的。。。哎。。。
【在 s******g 的大作中提到】
: 简单的谈一下答案吧：这道题是crazy guy on the plane的变种
: 这是recur的式子：
: f(n)=1/n^2+(n-1)／n*f(n-1)
: 解释一下：z第一个上的几率是1/n，z选对座位的几率是1/n,所以就有1/n^2
: 另外如果z不是第一个上，那就是一个普通人先上，这个几率是（n-1）/n, 而一个普通
: 人先上后，
: 剩下的就和f(n-1)的情况完全相同，就有(n-1)／n*f(n-1)
: 因为f(2)=3/4,用个数学软件run一下就好，最后答案是8.50%。
|
S*********N
发帖数: 6151 | 74
0.08998410677 N=50
btw, I support you. lol
【在 n******d 的大作中提到】
: What a JOKE.
: If you don't understand the problem yourself, you should at least try to
: understand many correct answers posted here.
: It is obvious that the recursive relation should be
: P_2=3/4,
: P_{n+1}=1/(n+1)^2+n/(n+1)P_n+n/(n+1)^2*(P_n-1/(2n)-1/n)
: ={n(n+2)/(n+1)^2}P_n -1/{2(n+1)^2}
: which easily yields P_n=1/3+5/(6*n).
|
L******k
发帖数: 33825 | 75 0.5？？
好像有人给我说过这个？！
没听 倒是真的！！
暑假上概率 恶心死了！！ |
h*******e
发帖数: 225 | 76 你是不是都不看回帖的
【在 L******k 的大作中提到】
: 0.5？？
: 好像有人给我说过这个？！
: 没听 倒是真的！！
: 暑假上概率 恶心死了！！
|
L******k
发帖数: 33825 | 77 没看太多！
在web下 看了第一页！！
我只知道 星期一早上 final！！ ：）
哈哈！
【在 h*******e 的大作中提到】
: 你是不是都不看回帖的
|
L******k
发帖数: 33825 | 78 btw 你的ID 挺乐呵的啊！
呵呵呵呵呵！！
【在 h*******e 的大作中提到】
: 你是不是都不看回帖的
|
h*******e
发帖数: 225 | 79 下星期一? 还早。。
【在 L******k 的大作中提到】
: 没看太多！
: 在web下 看了第一页！！
: 我只知道 星期一早上 final！！ ：）
: 哈哈！
|
L******k
发帖数: 33825 | 80 今早上 第三个 midterm 考的我 恶心了！！
暑假上课好快！！
还没消化呢 就考试了！！
也主要是 我太懒惰了！！！！！！！！
考完了 还得去复习一下ODE的 东西！！上个暑假学的 全忘记了！！
【在 h*******e 的大作中提到】
: 下星期一? 还早。。
|
|
|
l*********y
发帖数: 3447 | 81 1/3
Assuming the answer is P(50)
P(50)=1/50+ (47/50)*P(49)
P(N)=1/N+((N-3)/N)*P(N-1)
P(3)=1/3, P(4)=1/3....P(50)=1/3, actually P(N>=3)=1/3
【在 s******g 的大作中提到】
: 简单的谈一下答案吧：这道题是crazy guy on the plane的变种
: 这是recur的式子：
: f(n)=1/n^2+(n-1)／n*f(n-1)
: 解释一下：z第一个上的几率是1/n，z选对座位的几率是1/n,所以就有1/n^2
: 另外如果z不是第一个上，那就是一个普通人先上，这个几率是（n-1）/n, 而一个普通
: 人先上后，
: 剩下的就和f(n-1)的情况完全相同，就有(n-1)／n*f(n-1)
: 因为f(2)=3/4,用个数学软件run一下就好，最后答案是8.50%。
|
s******g
发帖数: 5074 | |
