m******n
发帖数: 354 | 1 there are two random sequences: Xn, Yn and two random variables. X,Y such
that Xn --> X, and Yn --> Y in law as n to infinity,
如果 Xn = Yn in law for all n(当然也就有 X = Y in law), 能不能得出:
Xn + Yn = X + Y in law ?
我一下子转不过弯来， 谢谢各位大牛帮忙！ | v**i
发帖数: 50 | 2 Xn --> X（in law） and Yn --> Y （in law） 合起来蕴含 Xn + Yn --> X + Y (in
law).
Xn + Yn = X + Y in law 是什么意思呢？难道你要求对所有的$n$, （Xn + Yn） 和
（X + Y）同分布？（这一般是不对的） | m******n
发帖数: 354 | 3 sorry, misstyped, what i want is: Xn + Yn --> X+Y in law,
I think "Xn --> X（in law） and Yn --> Y （in law） 合起来蕴含 Xn + Yn --> X
+ Y (in
law)." is not right. But waht if under the additional condition:如果 Xn = Yn
in law for all n?
Thanks for your help! | v**i
发帖数: 50 | 4 你说的convergence in law可能我理解错了。到底是 convergence in Probability (
依概率收敛），还是 convergence in distribution (依分布收敛）？ | m******n
发帖数: 354 | 5 我指的是convergence in distribution, 谢谢你！ | B********e
发帖数: 10014 | 6 呵呵，看到convergence in law我的第一反应是‘丈母娘’
庸俗啊
【在 v**i 的大作中提到】
: 你说的convergence in law可能我理解错了。到底是 convergence in Probability (
: 依概率收敛），还是 convergence in distribution (依分布收敛）？
| v**i
发帖数: 50 | 7 如果是依分布收敛，结论当然不对了。注意依分布收敛是比较弱的一种收敛概念。举个
例子，假如$X, Z $ 是两个独立的正态分布 N(0,1)。 定义 $X_n=X, Y_n=X_n=X$, (也
就是说，X_n,Y_n 都是X).
这样 X_n-->X, X_n-->Z,Y_n-->X,Y_n-->Z 全部成立，因为他们的分布都相同.
但是 X_n+Y_n 的方差是4, 而 X+Z的方差是2 (因为X,Z独立），所以当然不能说 (X_n+
Y_n)-->（X+Z) ... | m******n
发帖数: 354 | 8 太好了，一个trivial的例子，但是解决了问题！
能不能再问一题: 如果 Xn = Yn in distribution for all n,并且 Xn --> X in
distribution, 那么能不能得出： Yn --〉X in distribution? 谢谢！
n+
【在 v**i 的大作中提到】
: 如果是依分布收敛，结论当然不对了。注意依分布收敛是比较弱的一种收敛概念。举个
: 例子，假如$X, Z $ 是两个独立的正态分布 N(0,1)。 定义 $X_n=X, Y_n=X_n=X$, (也
: 就是说，X_n,Y_n 都是X).
: 这样 X_n-->X, X_n-->Z,Y_n-->X,Y_n-->Z 全部成立，因为他们的分布都相同.
: 但是 X_n+Y_n 的方差是4, 而 X+Z的方差是2 (因为X,Z独立），所以当然不能说 (X_n+
: Y_n)-->（X+Z) ...
| v**i
发帖数: 50 | | m******n
发帖数: 354 | 10 有证明吗？我只在书上找到了， 如果Xn = Yn in distribution for all n, 并且Xn -
-〉 X almost surely的话，以上结论正确。
谢谢你的指教~
【在 v**i 的大作中提到】
: 对，可以得出。
| v**i
发帖数: 50 | 11 这个不需要证明，或者说硬要证明的话就是一句话。你再看看依分布收敛的定义，如果
X_n的CDF (distribution function) 收敛到 X的CDF, 就说 X_n --> X. 如果Xn = Yn
in distribution for all n, 那么Y_n的CDF 就是X_n的CDF ，结论不言自明了。 | W*****k
发帖数: 158 | 12 use characteristic function
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【在 m******n 的大作中提到】
: 有证明吗？我只在书上找到了， 如果Xn = Yn in distribution for all n, 并且Xn -
: -〉 X almost surely的话，以上结论正确。
: 谢谢你的指教~
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