J*******4
发帖数: 110 | 1 题目是这样的：Prove that there exists a subsequence $\{n_k\}$ of $\N$ such
that $\{\cos n_k\}$ converges.
Alternate wording: Consider the sequence $\{\cos n\}$. Show that this
sequence has a convergent subsequence.
偶的初步想法是找到一个整数序列使其模2pi后为一个收敛数列，可是这个想法看起来
似乎是不可能的。请问版上的前辈，这个问题到底该如何证明，在下先行谢过了！ |
J*******4
发帖数: 110 | 2 楼上的能详细说说如何构造这个收敛序列吗？
偶试了几个例子，没想通如何来构造这个序列，谢谢！ |
R*********r
发帖数: 1855 | 3 没有显式构造法，可以证明存在性，利用有理逼近定理
http://mathworld.wolfram.com/RationalApproximation.html
【在 J*******4 的大作中提到】
: 楼上的能详细说说如何构造这个收敛序列吗？
: 偶试了几个例子，没想通如何来构造这个序列，谢谢！
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R*********r
发帖数: 1855 | 4 还是没人知道谁说的那些话？
那个人说她不是数学家是指她的成果水平不够还是真的在说她的文章是别人帮着做的？ |
A*******r
发帖数: 768 | 5 那年头数学家没地方灌水而且歧视女ID
结果就是这样了
【在 R*********r 的大作中提到】
: 还是没人知道谁说的那些话？
: 那个人说她不是数学家是指她的成果水平不够还是真的在说她的文章是别人帮着做的？
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q*****g
发帖数: 1568 | 6 非要写成显式就只好这样用递归来赖皮了：
n_1 = 1;
n_k = Min (m | cos(m) > cos(n_{k-1} )
这n_k之所以存在那就要用到你说的这个定理, 之所以收敛得用到
有界单调增序列必然收敛的实数公理。
【在 R*********r 的大作中提到】
: 没有显式构造法，可以证明存在性，利用有理逼近定理
: http://mathworld.wolfram.com/RationalApproximation.html
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R*********r
发帖数: 1855 | 7 用连分数来递归定义，每一步都是确定的、可计算的
【在 q*****g 的大作中提到】
: 非要写成显式就只好这样用递归来赖皮了：
: n_1 = 1;
: n_k = Min (m | cos(m) > cos(n_{k-1} )
: 这n_k之所以存在那就要用到你说的这个定理, 之所以收敛得用到
: 有界单调增序列必然收敛的实数公理。
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