f*********g
发帖数: 632 | 1 请问代数方程的解是否可用自守函数或者fuchsian function表示？
5次以及以下的代数方程可以用方程的系数加减乘除开方和椭圆函数表示出来。高次方
程是否可用用方程的系数加减乘除开方和自守函数表示？也就是高次方程是否有类似结
果？
麻烦告知有关文献
谢谢 |
b**g
发帖数: 335 | 2 http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0005/0005026v1.pdf
【在 f*********g 的大作中提到】
: 请问代数方程的解是否可用自守函数或者fuchsian function表示？
: 5次以及以下的代数方程可以用方程的系数加减乘除开方和椭圆函数表示出来。高次方
: 程是否可用用方程的系数加减乘除开方和自守函数表示？也就是高次方程是否有类似结
: 果？
: 麻烦告知有关文献
: 谢谢
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f*********g
发帖数: 632 | 3 谢谢。
但是那个论文还只是5次或者5次以下的。后面所附的文献，也只有很少几个约略谈到一
般代数方程解的问题。还不好找。
总之谢谢了。
【在 b**g 的大作中提到】
: http://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/0005/0005026v1.pdf
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b*******i
发帖数: 548 | 4 6次方程解起来应该和5次的没有什么区别。
7次方程的解是Hilbert的第13问题，Arnold证明一般7次方程可以用2变量函数解，但我
不sure是否是自首函数。
如果反过来问，自守函数的特殊值之间，什么时候满足代数方程，被研究得很多。
19世纪Klein那时候就已经知道modular form在CM point的值满足modular equation。
至于现在，经过Shimura等等无数人的工作，早已经天翻地覆、面目全非、极端抽象和
啰嗦了。
【在 f*********g 的大作中提到】
: 请问代数方程的解是否可用自守函数或者fuchsian function表示？
: 5次以及以下的代数方程可以用方程的系数加减乘除开方和椭圆函数表示出来。高次方
: 程是否可用用方程的系数加减乘除开方和自守函数表示？也就是高次方程是否有类似结
: 果？
: 麻烦告知有关文献
: 谢谢
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t*****n
发帖数: 225 | 5 对于Hilbert第13问题的相关工作
是Arnold 的工作牛B一些呢还是Shimura等等无数人的工作牛B一些？
【在 b*******i 的大作中提到】
: 6次方程解起来应该和5次的没有什么区别。
: 7次方程的解是Hilbert的第13问题，Arnold证明一般7次方程可以用2变量函数解，但我
: 不sure是否是自首函数。
: 如果反过来问，自守函数的特殊值之间，什么时候满足代数方程，被研究得很多。
: 19世纪Klein那时候就已经知道modular form在CM point的值满足modular equation。
: 至于现在，经过Shimura等等无数人的工作，早已经天翻地覆、面目全非、极端抽象和
: 啰嗦了。
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b*******i
发帖数: 548 | 6 Arnold的结果听上去很干净
不过我个人认为Shimura的工作更牛B一些 |
f*********g
发帖数: 632 | 7 谢谢。谢谢。
我从来没有注意到这个问题就是Hilbert第十三问题。以为这问题有结果。原来如此。
有无算法解，完备性，连续统等问题倒是知道。但不知道这个问题就是Hilbert第13问
题。
很沮丧。本来以为可以把一个问题转化过来，用这个问题解决掉。没想到答案这么复杂
，或许就没有答案。
【在 b*******i 的大作中提到】
: 6次方程解起来应该和5次的没有什么区别。
: 7次方程的解是Hilbert的第13问题，Arnold证明一般7次方程可以用2变量函数解，但我
: 不sure是否是自首函数。
: 如果反过来问，自守函数的特殊值之间，什么时候满足代数方程，被研究得很多。
: 19世纪Klein那时候就已经知道modular form在CM point的值满足modular equation。
: 至于现在，经过Shimura等等无数人的工作，早已经天翻地覆、面目全非、极端抽象和
: 啰嗦了。
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f*********g
发帖数: 632 | 8 问有关人士给出的文献（记在这里，等找到再说）。
Bers, Bulletin of London Math. Soc.
4(1972) 257-300;
Klein, Lectures on the icosahedron,
2nd edition,Dover, 1956;
Prasolov and Solovyev, Elliptic
functions and elliptic integrals,
Amer. Math. Soc. 1997.
同时经查证文献，确认，高次方程的解可用用方程的系数加减乘除开方和自守函数表示（Klein 和Poincare的结果）（应该是自守函数，如理解有误，请千万不吝指教）
【在 f*********g 的大作中提到】
: 请问代数方程的解是否可用自守函数或者fuchsian function表示？
: 5次以及以下的代数方程可以用方程的系数加减乘除开方和椭圆函数表示出来。高次方
: 程是否可用用方程的系数加减乘除开方和自守函数表示？也就是高次方程是否有类似结
: 果？
: 麻烦告知有关文献
: 谢谢
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f*********g
发帖数: 632 | 9 最后那论著谁能给一个电子版？谢谢。
Elliptic functions and elliptic integrals,Amer. Math. Soc. 1997
【在 f*********g 的大作中提到】
: 问有关人士给出的文献（记在这里，等找到再说）。
: Bers, Bulletin of London Math. Soc.
: 4(1972) 257-300;
: Klein, Lectures on the icosahedron,
: 2nd edition,Dover, 1956;
: Prasolov and Solovyev, Elliptic
: functions and elliptic integrals,
: Amer. Math. Soc. 1997.
: 同时经查证文献，确认，高次方程的解可用用方程的系数加减乘除开方和自守函数表示（Klein 和Poincare的结果）（应该是自守函数，如理解有误，请千万不吝指教）
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f*********g
发帖数: 632 | 10 Equations of higher degree
Some of the ideas described here can be generalized to equations of higher
degree. The basic ideas for solving the sextic using Klein's approach to the
quintic were worked out around 1900. For algebraic equations beyond the
sextic, the roots can be expressed in terms of hypergeometric functions in
several variables or in terms of Siegel modular functions.
http://library.wolfram.com/examples/quintic/main.html
示（Klein 和Poincare的结果）（应该是自守函数，如理解有误，请千万不吝指教）
【在 f*********g 的大作中提到】
: 问有关人士给出的文献（记在这里，等找到再说）。
: Bers, Bulletin of London Math. Soc.
: 4(1972) 257-300;
: Klein, Lectures on the icosahedron,
: 2nd edition,Dover, 1956;
: Prasolov and Solovyev, Elliptic
: functions and elliptic integrals,
: Amer. Math. Soc. 1997.
: 同时经查证文献，确认，高次方程的解可用用方程的系数加减乘除开方和自守函数表示（Klein 和Poincare的结果）（应该是自守函数，如理解有误，请千万不吝指教）
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f*********g
发帖数: 632 | 11 The Siegel theta function is implemented in Mathematica as SiegelTheta[Omega
, s].
This function was investigated by many of the luminaries of nineteenth
century mathematics, Riemann, Weierstrass, Frobenius, Poincaré. Umemura has
expressed the roots of an arbitrary polynomial in terms of Siegel theta
functions (Mumford 1984).
http://mathworld.wolfram.com/SiegelThetaFunction.html
the
【在 f*********g 的大作中提到】
: Equations of higher degree
: Some of the ideas described here can be generalized to equations of higher
: degree. The basic ideas for solving the sextic using Klein's approach to the
: quintic were worked out around 1900. For algebraic equations beyond the
: sextic, the roots can be expressed in terms of hypergeometric functions in
: several variables or in terms of Siegel modular functions.
: http://library.wolfram.com/examples/quintic/main.html
:
: 示（Klein 和Poincare的结果）（应该是自守函数，如理解有误，请千万不吝指教）
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f*********g
发帖数: 632 | 12 根据我最近追踪查阅的文献，的确，高次方程的解可以用自守函数表示出来，而且是可
以用自守函数的特例---模函数表示出来。问题已解决。
【在 b*******i 的大作中提到】
: 6次方程解起来应该和5次的没有什么区别。
: 7次方程的解是Hilbert的第13问题，Arnold证明一般7次方程可以用2变量函数解，但我
: 不sure是否是自首函数。
: 如果反过来问，自守函数的特殊值之间，什么时候满足代数方程，被研究得很多。
: 19世纪Klein那时候就已经知道modular form在CM point的值满足modular equation。
: 至于现在，经过Shimura等等无数人的工作，早已经天翻地覆、面目全非、极端抽象和
: 啰嗦了。
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b*******i
发帖数: 548 | 13 牛X
【在 f*********g 的大作中提到】
: 根据我最近追踪查阅的文献，的确，高次方程的解可以用自守函数表示出来，而且是可
: 以用自守函数的特例---模函数表示出来。问题已解决。
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f*********g
发帖数: 632 | 14 谢谢你回答那么多。
哪里牛啊，要用有关结论，得到一点线索就得不停找下去。
【在 b*******i 的大作中提到】
: 牛X
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