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Mathematics版 - 问高手一个问题
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a**u
发帖数: 59
1
x^2 y'' + x y' + B^2 y = f(x)
的一般解。
B >0 , B is a constant
y*z
发帖数: 2555
2
非齐次二阶线性常微分方程,书上都有

【在 a**u 的大作中提到】
: x^2 y'' + x y' + B^2 y = f(x)
: 的一般解。
: B >0 , B is a constant

e******e
发帖数: 86
3
我没有书。。。

【在 y*z 的大作中提到】
: 非齐次二阶线性常微分方程,书上都有
e******e
发帖数: 86
4
你能不能帮一下?
100w

【在 y*z 的大作中提到】
: 非齐次二阶线性常微分方程,书上都有
y*z
发帖数: 2555
5
输入太麻烦,你先google一下吧,应该找得到

【在 e******e 的大作中提到】
: 你能不能帮一下?
: 100w

c*******e
发帖数: 8624
6
你是马甲?

【在 e******e 的大作中提到】
: 我没有书。。。
e******e
发帖数: 86
7
你找到了,给我link 50w

【在 y*z 的大作中提到】
: 输入太麻烦,你先google一下吧,应该找得到
y*z
发帖数: 2555
8
ft,天天币?

【在 e******e 的大作中提到】
: 你找到了,给我link 50w
e******e
发帖数: 86
9
en.

【在 y*z 的大作中提到】
: ft,天天币?
y*z
发帖数: 2555
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e******e
发帖数: 86
y*z
发帖数: 2555
12
估计你得仔细研究研究才行

【在 e******e 的大作中提到】
: 3k,50万,立刻给。
e******e
发帖数: 86
13
en .我看了,这50万还不给,现给25万了。hehe

【在 y*z 的大作中提到】
: 估计你得仔细研究研究才行
y*z
发帖数: 2555
14
因为不是常系数,所以稍微复杂一点

【在 e******e 的大作中提到】
: en .我看了,这50万还不给,现给25万了。hehe
e******e
发帖数: 86
15
但是那个四其次亚。
x^2 y''
x y'
很好的。

【在 y*z 的大作中提到】
: 因为不是常系数,所以稍微复杂一点
y*z
发帖数: 2555
16
因为有f(x),所以是非齐次,你需要求一个特解

【在 e******e 的大作中提到】
: 但是那个四其次亚。
: x^2 y''
: x y'
: 很好的。

e******e
发帖数: 86
17
我已经有了通解,现在就查这个特解。。。。
呵呵。

【在 y*z 的大作中提到】
: 因为有f(x),所以是非齐次,你需要求一个特解
y*z
发帖数: 2555
18
你是说有了f(x)=0的情况下的通解吧

【在 e******e 的大作中提到】
: 我已经有了通解,现在就查这个特解。。。。
: 呵呵。

e******e
发帖数: 86
19
en.

【在 y*z 的大作中提到】
: 你是说有了f(x)=0的情况下的通解吧
y*z
发帖数: 2555
20
那只要看这一段就可以了
http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_differential_equation#Method_of_variation_of_parameters

【在 e******e 的大作中提到】
: en.
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f*****p
发帖数: 235
21
haha,抓住你了。还不承认。

【在 e******e 的大作中提到】
: 我没有书。。。
e******e
发帖数: 86
22
呵呵。你怎么也来了这里?

【在 f*****p 的大作中提到】
: haha,抓住你了。还不承认。
e******e
发帖数: 86
23
恩。我给你前了。查收。

【在 y*z 的大作中提到】
: 那只要看这一段就可以了
: http://en.wikipedia.org/wiki/Ordinary_differential_equation#Method_of_variation_of_parameters

y*z
发帖数: 2555
24
嗯,下个月抽时间去查

【在 e******e 的大作中提到】
: 恩。我给你前了。查收。
e******e
发帖数: 86
25
多谢。呵呵。

【在 y*z 的大作中提到】
: 嗯,下个月抽时间去查
f*****p
发帖数: 235
26
现在干哪行都得懂点数学哪。

【在 e******e 的大作中提到】
: 呵呵。你怎么也来了这里?
t**********r
发帖数: 256
27
Maple 10给的解,不知道对不对:
y(x) = x^(-1/2+1/2*sqrt(4*B+1))*(x-1)*hypergeom([3/2-1/2*sqrt(4*B+1), 1/2-1/2*
sqrt(4*B+1)], [1-sqrt(4*B+1)], 1/x)*_C2+x^(-1/2-1/2*sqrt(4*B+1))*(x-1)*
hypergeom([3/2+1/2*sqrt(4*B+1), 1/2+1/2*sqrt(4*B+1)], [1+sqrt(4*B+1)], 1/x)*_
C1+(2*hypergeom([3/2+1/2*sqrt(4*B+1), 1/2+1/2*sqrt(4*B+1)], [1+sqrt(4*B+1)], 1
/x)*(-x^(-1/2*sqrt(4*B+1)+1)+x^(-1/2*sqrt(4*B+1)))*Int(1/4*(2*f(x)*x^(1/2+1/2*
sqrt(4*B+1))*hypergeom([1/2-1/2*sqrt(4*B+1), 1/2-1/2*sqrt(4*B+1)], [1-sqrt(4*B
+1)], 1/x)+f(x

【在 e******e 的大作中提到】
: 你能不能帮一下?
: 100w

t*****t
发帖数: 72
28
This is a typical Euler Differential Equation(DE):
you need to first figure out a general solution of the corresponding
homogeneous DE, then plus a particular solution of the non-homo. DE
see: y(x) = yc(x) + yp(x)
1) The general form of a homogeneous Euler DE is:
a*x^2*y" + b*x*y' + c*y = 0
where a,b,c are constants.
Let z = ln(x) , by substitution we can change it to the following DE
with all constant coefficients:
a*y"_z + (b-a)*y'_z + c*y = 0 -------(1)
where y"_z means
e******e
发帖数: 86
29
多谢。。。
这么长。

2*
_
1
2*
*B
-1
*B
3/

【在 t**********r 的大作中提到】
: Maple 10给的解,不知道对不对:
: y(x) = x^(-1/2+1/2*sqrt(4*B+1))*(x-1)*hypergeom([3/2-1/2*sqrt(4*B+1), 1/2-1/2*
: sqrt(4*B+1)], [1-sqrt(4*B+1)], 1/x)*_C2+x^(-1/2-1/2*sqrt(4*B+1))*(x-1)*
: hypergeom([3/2+1/2*sqrt(4*B+1), 1/2+1/2*sqrt(4*B+1)], [1+sqrt(4*B+1)], 1/x)*_
: C1+(2*hypergeom([3/2+1/2*sqrt(4*B+1), 1/2+1/2*sqrt(4*B+1)], [1+sqrt(4*B+1)], 1
: /x)*(-x^(-1/2*sqrt(4*B+1)+1)+x^(-1/2*sqrt(4*B+1)))*Int(1/4*(2*f(x)*x^(1/2+1/2*
: sqrt(4*B+1))*hypergeom([1/2-1/2*sqrt(4*B+1), 1/2-1/2*sqrt(4*B+1)], [1-sqrt(4*B
: +1)], 1/x)+f(x

e******e
发帖数: 86
30
恩多谢。。。。

This is a typical Euler Differential Equation(DE):
you need to first figure out a general solution of the corresponding
homogeneous DE, then plus a particular solution of the non-homo. DE
see: y(x) = yc(x) + yp(x)
1) The generally form of homogeneous Euler DE is:
a*x^2*y" + b*x*y' + c*y = 0
where a,b,c are constants.
Let z = ln(x) , by substitution we can change it to the following DE
with all constant coefficients:
a*y"_z + (b-a)*y'_z + c*y = 0 -------(1)
where y

【在 t*****t 的大作中提到】
: This is a typical Euler Differential Equation(DE):
: you need to first figure out a general solution of the corresponding
: homogeneous DE, then plus a particular solution of the non-homo. DE
: see: y(x) = yc(x) + yp(x)
: 1) The general form of a homogeneous Euler DE is:
: a*x^2*y" + b*x*y' + c*y = 0
: where a,b,c are constants.
: Let z = ln(x) , by substitution we can change it to the following DE
: with all constant coefficients:
: a*y"_z + (b-a)*y'_z + c*y = 0 -------(1)

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t*****t
发帖数: 72
31
The link address to solve the non-homo DE is not the right one, I
copy/pasted another link in my web-browser, and just changed it back.
good luck..

【在 e******e 的大作中提到】
: 恩多谢。。。。
:
: This is a typical Euler Differential Equation(DE):
: you need to first figure out a general solution of the corresponding
: homogeneous DE, then plus a particular solution of the non-homo. DE
: see: y(x) = yc(x) + yp(x)
: 1) The generally form of homogeneous Euler DE is:
: a*x^2*y" + b*x*y' + c*y = 0
: where a,b,c are constants.
: Let z = ln(x) , by substitution we can change it to the following DE

a**u
发帖数: 59
32
恩。我已经差不多 快高定他了。呵呵

【在 t*****t 的大作中提到】
: The link address to solve the non-homo DE is not the right one, I
: copy/pasted another link in my web-browser, and just changed it back.
: good luck..

t**********r
发帖数: 256
33
用maple,齐次方程的解给的很简练

【在 e******e 的大作中提到】
: 多谢。。。
: 这么长。
:
: 2*
: _
: 1
: 2*
: *B
: -1
: *B

t**********r
发帖数: 256
34
如果x的定义域包括零,你这个方法就不能用了吧
我记得线性方程的fundmental solution定理都不成立了
只能求weak solution

【在 t*****t 的大作中提到】
: This is a typical Euler Differential Equation(DE):
: you need to first figure out a general solution of the corresponding
: homogeneous DE, then plus a particular solution of the non-homo. DE
: see: y(x) = yc(x) + yp(x)
: 1) The general form of a homogeneous Euler DE is:
: a*x^2*y" + b*x*y' + c*y = 0
: where a,b,c are constants.
: Let z = ln(x) , by substitution we can change it to the following DE
: with all constant coefficients:
: a*y"_z + (b-a)*y'_z + c*y = 0 -------(1)

e******e
发帖数: 86
35
没有亚。。。只有mathematica

【在 t**********r 的大作中提到】
: 用maple,齐次方程的解给的很简练
e******e
发帖数: 86
36
这个x可以不是令 x>0

【在 t**********r 的大作中提到】
: 如果x的定义域包括零,你这个方法就不能用了吧
: 我记得线性方程的fundmental solution定理都不成立了
: 只能求weak solution

t**********r
发帖数: 256
37
取决于你的应用啊。

【在 e******e 的大作中提到】
: 这个x可以不是令 x>0
t**********r
发帖数: 256
38
mathematica应该也能算出来。

【在 e******e 的大作中提到】
: 没有亚。。。只有mathematica
w**a
发帖数: 1024
39
seems this is a very simple problem.
you can use transformation
t = ln(x)
to reduce the orignal diff. eq. to
y''+b^2 y =g(t) ,here y'' is w.r.t. variable 't'
which is a const. coeff. ode.

【在 a**u 的大作中提到】
: 恩。我已经差不多 快高定他了。呵呵
w**a
发帖数: 1024
40
seems this is a very simple problem.
you can use transformation
t = ln(x)
to reduce the orignal diff. eq. to
y''+b^2 y =g(t) ,here y'' is w.r.t. variable 't'
which is a const. coeff. ode.
its solution can be obtained through Laplace transform.

【在 a**u 的大作中提到】
: 恩。我已经差不多 快高定他了。呵呵
1 (共1页)
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