y******n
发帖数: 298 | 1 One question from homework....due soon~~ please help~~
D:={x\in l^2 | \sum x_i =0}
Want to show that D is dense in l^2.
Thanks a lot in advance~~ |
B****n
发帖数: 11290 | 2 你先想想x_1=(1,0,0,0...)(or more generally x_i, where the ith element is 1
and 0 otherwise) 你要怎麼用D裡的元素靠近
然後l^2裡的元素都是x_i的線性組合 然後再用到l^2的尾巴會很小 應該就可以了
【在 y******n 的大作中提到】
: One question from homework....due soon~~ please help~~
: D:={x\in l^2 | \sum x_i =0}
: Want to show that D is dense in l^2.
: Thanks a lot in advance~~
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y******n
发帖数: 298 | 3 从这个方向考虑过，还是没有想出一个具体的例子。。。。
【在 B****n 的大作中提到】
: 你先想想x_1=(1,0,0,0...)(or more generally x_i, where the ith element is 1
: and 0 otherwise) 你要怎麼用D裡的元素靠近
: 然後l^2裡的元素都是x_i的線性組合 然後再用到l^2的尾巴會很小 應該就可以了
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R*********r
发帖数: 1855 | 4 他已经说得很清楚了嘛。
记第i个单位为E_i，
定义Z_{ij}={-1/j^2，……，-1/j^2，0……}+E_i∈D。
于是|Z_{ij}-E_i|=1/j，
对任意一个X=\sum x_iE_i，定义
Y_j=\sum_{i=1}^{j}x_i*Z_{ij}∈D
|Y_j-X|<=\sum_{i=1}^{j}|x_i|*|Z_{ij}-E_i|+|\sum_{i=j+1}^{\infty}x_i*E_i|
<=|X|/j^{1/2}+|\sum_{i=j+1}^{\infty}x_i*E_i|
->0
【在 y******n 的大作中提到】
: 从这个方向考虑过，还是没有想出一个具体的例子。。。。
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y******n
发帖数: 298 | 5 谢谢：） 过了大概一周才来看到:P 太牛了：） 再谢谢：）
【在 R*********r 的大作中提到】
: 他已经说得很清楚了嘛。
: 记第i个单位为E_i，
: 定义Z_{ij}={-1/j^2，……，-1/j^2，0……}+E_i∈D。
: 于是|Z_{ij}-E_i|=1/j，
: 对任意一个X=\sum x_iE_i，定义
: Y_j=\sum_{i=1}^{j}x_i*Z_{ij}∈D
: |Y_j-X|<=\sum_{i=1}^{j}|x_i|*|Z_{ij}-E_i|+|\sum_{i=j+1}^{\infty}x_i*E_i|
: <=|X|/j^{1/2}+|\sum_{i=j+1}^{\infty}x_i*E_i|
: ->0
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