H****h
发帖数: 1037 | 1 以下是引文：
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１－４ 理发师悖论
在萨维尔村，理发师挂出一块招牌："我只给村里所有那些不给自己理发的人理发
。"有人问他："你给不给自己理发？"理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言
在先，他应该给自己理发。
反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的
人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在1902
年提出来的，所以又叫"罗素悖论"。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显
然，这里也存在着一个不可排除的"自指"问题。
======================================================================
以下是我的评论：
这个所谓的悖论，实质上是理发师自相矛盾，他的招牌存在内在的矛盾。这就好比中国
古代
的卖矛和盾自夸的故事。
以下是引文：
== | l********e
发帖数: 3632 | | j******w
发帖数: 690 | 3 "这个悖论出现的原因是，对Ｒ的定义涉及到了Ｒ诞生之后才可能出现的事物，这包含Ｒ
自身。所以，解决这个悖论的关键是规定，定义任何集合的时候，只能包括这个集合被
定义之前的所有概念。在以上题目里，Ｒ最多可以被定义成目前已知的所有不包含自身
的集合所组成的集合。而Ｒ自身是Ｒ定义之后才出现的概念，所以不被Ｒ包含。"
That is what Russell thought.
This is the so-called well founded universe.
===============================================================
=======
1902
【在 H****h 的大作中提到】
: 以下是引文：
: ======================================================================
: １－４ 理发师悖论
: 在萨维尔村，理发师挂出一块招牌："我只给村里所有那些不给自己理发的人理发
: 。"有人问他："你给不给自己理发？"理发师顿时无言以对。
: 这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言
: 在先，他应该给自己理发。
: 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的
: 人理发，他不能给自己理发。
: 因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在1902
| B****n
发帖数: 11290 | 4 理髮師反應太慢了
任何話都有一個context 理髮師可以說招牌指的那些人當然不包含自己
因為這招牌是指上門花錢來給我理髮的人 怎麼會包含自己呢 呵呵
1902
【在 H****h 的大作中提到】
: 以下是引文：
: ======================================================================
: １－４ 理发师悖论
: 在萨维尔村，理发师挂出一块招牌："我只给村里所有那些不给自己理发的人理发
: 。"有人问他："你给不给自己理发？"理发师顿时无言以对。
: 这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言
: 在先，他应该给自己理发。
: 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的
: 人理发，他不能给自己理发。
: 因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在1902
| H****h
发帖数: 1037 | 5 理发师的例子确实没有矛盾。因为他并没有说要给每个不给自己理发的人理发。
何况，即使他是来者不拒，也至少要人家主动来找他理发才能给人理。
【在 B****n 的大作中提到】
: 理髮師反應太慢了
: 任何話都有一個context 理髮師可以說招牌指的那些人當然不包含自己
: 因為這招牌是指上門花錢來給我理髮的人 怎麼會包含自己呢 呵呵
:
: 1902
| w**a
发帖数: 1024 | 6 以前还有人用这种推理证明上帝不存在
问题是：
上帝能不能造出一个自己搬不动的石头？
如果回答能＝》上帝不是万能。
如果不能＝》上帝不是万能。
因为上帝是万能，所以上帝不存在。
1902
【在 H****h 的大作中提到】
: 以下是引文：
: ======================================================================
: １－４ 理发师悖论
: 在萨维尔村，理发师挂出一块招牌："我只给村里所有那些不给自己理发的人理发
: 。"有人问他："你给不给自己理发？"理发师顿时无言以对。
: 这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言
: 在先，他应该给自己理发。
: 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的
: 人理发，他不能给自己理发。
: 因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在1902
| w**a
发帖数: 1024 | 7 有没有可能这是人类逻辑的极限。
有没有更大范围的逻辑使得这个理发师是‘合理’的。
就象我们生活在3维空间的人无法想像如何从一个封闭空腔内拿出一个东西，
在4维里面的人却可以做到而且是合理的。
1902
【在 H****h 的大作中提到】
: 以下是引文：
: ======================================================================
: １－４ 理发师悖论
: 在萨维尔村，理发师挂出一块招牌："我只给村里所有那些不给自己理发的人理发
: 。"有人问他："你给不给自己理发？"理发师顿时无言以对。
: 这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言
: 在先，他应该给自己理发。
: 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的
: 人理发，他不能给自己理发。
: 因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在1902
| N***l
发帖数: 52 | 8 值得讨论的是上帝为什么要受逻辑的制约
上帝为什么不能既是万能有搬不动这个石头？
为什么出现矛盾了就能否定上帝的存在?
矛盾了，只能说在人类的理解范围内，上帝不能存在。
【在 w**a 的大作中提到】
: 以前还有人用这种推理证明上帝不存在
: 问题是：
: 上帝能不能造出一个自己搬不动的石头？
: 如果回答能＝》上帝不是万能。
: 如果不能＝》上帝不是万能。
: 因为上帝是万能，所以上帝不存在。
:
: 1902
| w**a
发帖数: 1024 | 9 有没有可能这是人类逻辑的极限。
有没有更大范围的逻辑使得这个理发师是‘合理’的。
就象我们生活在3维空间的人无法想像如何从一个封闭空腔内拿出一个东西，
在4维里面的人却可以做到而且是合理的。
1902
【在 H****h 的大作中提到】
: 以下是引文：
: ======================================================================
: １－４ 理发师悖论
: 在萨维尔村，理发师挂出一块招牌："我只给村里所有那些不给自己理发的人理发
: 。"有人问他："你给不给自己理发？"理发师顿时无言以对。
: 这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言
: 在先，他应该给自己理发。
: 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的
: 人理发，他不能给自己理发。
: 因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在1902
| a********l
发帖数: 55 | 10 那你只不過改變了"上帝萬能"的意思罷了.跟據你的理解,上帝可以既是萬能又可以不能
做到某事(如不能消滅魔鬼,或不能審判,或不能刷牙).但這個意思下的萬能有什麼可貴
呢?
【在 N***l 的大作中提到】
: 值得讨论的是上帝为什么要受逻辑的制约
: 上帝为什么不能既是万能有搬不动这个石头？
: 为什么出现矛盾了就能否定上帝的存在?
: 矛盾了，只能说在人类的理解范围内，上帝不能存在。
| | | N***l
发帖数: 52 | 11 可不可贵是宗教的问题，能不能是逻辑的问题
【在 a********l 的大作中提到】
: 那你只不過改變了"上帝萬能"的意思罷了.跟據你的理解,上帝可以既是萬能又可以不能
: 做到某事(如不能消滅魔鬼,或不能審判,或不能刷牙).但這個意思下的萬能有什麼可貴
: 呢?
| a********l
发帖数: 55 | 12 我們說"上帝萬能(或全能)"時,意思是指任何事上帝都能辦到.如果不然的話,請問跟據
你的理解,說"上帝萬能"時其實(或可能)說了些什麼?
【在 N***l 的大作中提到】
: 可不可贵是宗教的问题，能不能是逻辑的问题
| N***l
发帖数: 52 | 13 不是我的理解，呵呵。我只是站在可能的对立立场上分析。
可能的解释是说，全能的定义就包括能做自己不能做的事情。
引申意义就是，一个命题可以和其否命题同时成立。
我们认为这句话不对是因为我们把“命题及其否命题有且仅有一个为真”作为
公理来推导的。
同理三段论也是如此。
我們說"上帝萬能(或全能)"時,意思是指任何事上帝都能辦到.如果不然的話,請問跟據
你的理解,說"上帝萬能"時其實(或可能)說了些什麼?
【在 a********l 的大作中提到】
: 我們說"上帝萬能(或全能)"時,意思是指任何事上帝都能辦到.如果不然的話,請問跟據
: 你的理解,說"上帝萬能"時其實(或可能)說了些什麼?
| a********l
发帖数: 55 | 14 這樣講吧. 假定我說我就是上帝,我是全能的. 你怎樣反駁我?
無論你指出我有多無能,如何的遭透,我可以說:"我為什麼不可以既是這麼無能,而同時
又是全能的上帝?" 就算你有多强的理由証明我不是上帝,我可以說:"我為什麼不
可以既不是上帝,而同時又是上帝? 為什麼一個命題不可以和其否命題同時成立?"
你覺得我在强詞奪理嗎? 你維護全能上帝的存在所講的,能比我以上所講的强嗎? | N***l
发帖数: 52 | 15 這就是我說的意思啊。
【在 a********l 的大作中提到】
: 這樣講吧. 假定我說我就是上帝,我是全能的. 你怎樣反駁我?
: 無論你指出我有多無能,如何的遭透,我可以說:"我為什麼不可以既是這麼無能,而同時
: 又是全能的上帝?" 就算你有多强的理由証明我不是上帝,我可以說:"我為什麼不
: 可以既不是上帝,而同時又是上帝? 為什麼一個命題不可以和其否命題同時成立?"
: 你覺得我在强詞奪理嗎? 你維護全能上帝的存在所講的,能比我以上所講的强嗎?
| a********l
发帖数: 55 | 16 Once again: "你覺得我在强詞奪理嗎? 你維護全能上帝的存在所講的,能比我以上所講
的强嗎?" | N***l
发帖数: 52 | 17 我實在不明白你的問題。我不覺得你在強詞奪理。我覺得你的論證在你的公理體系下是
合理的。
什么叫我所講的比你所講的強？怎么叫強？
【在 a********l 的大作中提到】
: Once again: "你覺得我在强詞奪理嗎? 你維護全能上帝的存在所講的,能比我以上所講
: 的强嗎?"
| a********l
发帖数: 55 | 18 如果這樣也不算強詞奪理,那麼你心目中的上帝誰都能當?
(ps: 我哪有什麼公理系統?) | N***l
发帖数: 52 | 19 首先聲明我不信上帝。
其次我只不過是在說明“命題及其否命題有且只有一個為真”只不過是一個公理
并不是一個可證明的東西。現今所有的數學只不過是在承認這一公理（以及三段論公理）
基礎上發展出來的。
我只不過是猜想，也許某一體系在否認上述公理的情況下也能在某種定義下自洽，你就
沒法證明他是錯誤的。
【在 a********l 的大作中提到】
: 如果這樣也不算強詞奪理,那麼你心目中的上帝誰都能當?
: (ps: 我哪有什麼公理系統?)
| a********l
发帖数: 55 | 20 如果你說數學的話就更簡單了. 這裡各位數學大俠都可以告訢你,一個公理系統的公理
不可以被設計到能夠推出矛盾. 或者說,不是不可以,但是如果你這樣做的話,你得出的
公理系統是trivial的,即是說它能推出任何命題.
這個discussion的一樓所說的悖論,正是Russell說明傳統集合論能夠推出矛盾的一個通
俗語言版本.正因傳統集合論能夠推出矛盾(被稱為數學危機),數學家們才大費周章重建
集合論,終於得出不能推出矛盾的公理集合論. 這裡的各位數學大俠應比我更清楚.
理）
【在 N***l 的大作中提到】
: 首先聲明我不信上帝。
: 其次我只不過是在說明“命題及其否命題有且只有一個為真”只不過是一個公理
: 并不是一個可證明的東西。現今所有的數學只不過是在承認這一公理（以及三段論公理）
: 基礎上發展出來的。
: 我只不過是猜想，也許某一體系在否認上述公理的情況下也能在某種定義下自洽，你就
: 沒法證明他是錯誤的。
| | | L***n
发帖数: 6727 | 21 传统集合论使用概念太随便，随便用那种带有“所有”性质的集合都是挺危险的，
不过我不喜欢集合论，嘿嘿，怪不得Poincare说Cantor的数学是病态数学....
【在 a********l 的大作中提到】
: 如果你說數學的話就更簡單了. 這裡各位數學大俠都可以告訢你,一個公理系統的公理
: 不可以被設計到能夠推出矛盾. 或者說,不是不可以,但是如果你這樣做的話,你得出的
: 公理系統是trivial的,即是說它能推出任何命題.
: 這個discussion的一樓所說的悖論,正是Russell說明傳統集合論能夠推出矛盾的一個通
: 俗語言版本.正因傳統集合論能夠推出矛盾(被稱為數學危機),數學家們才大費周章重建
: 集合論,終於得出不能推出矛盾的公理集合論. 這裡的各位數學大俠應比我更清楚.
:
: 理）
| N***l
发帖数: 52 | 22
这个说的在理，如果说因为这样的公理系统是trivial，而我们没有兴趣讨论，可以说
得过去。
但是对于三段论的承认好像不在这一范畴。
【在 a********l 的大作中提到】
: 如果你說數學的話就更簡單了. 這裡各位數學大俠都可以告訢你,一個公理系統的公理
: 不可以被設計到能夠推出矛盾. 或者說,不是不可以,但是如果你這樣做的話,你得出的
: 公理系統是trivial的,即是說它能推出任何命題.
: 這個discussion的一樓所說的悖論,正是Russell說明傳統集合論能夠推出矛盾的一個通
: 俗語言版本.正因傳統集合論能夠推出矛盾(被稱為數學危機),數學家們才大費周章重建
: 集合論,終於得出不能推出矛盾的公理集合論. 這裡的各位數學大俠應比我更清楚.
:
: 理）
| a********l
发帖数: 55 | 23 其實我在這個topic所發的言,無非是要說明:邏輯是無可爭議的.暗含邏輯矛盾的命題必
然是假的. (也許大多數人不會有懷疑,不過既然我在這裡看到有人提出質疑,我也不妨
一辯.)
邏輯無可爭議的原因是:邏輯所斷定的命題之所以為真,完全只是相關字眼或概念的意思
所使然.
例如"一個命題和其否定命題有並且只有一個為真"這個邏輯定理,只要你知道何謂"命題
",何謂"否定",何謂"否定命題"等等,你就必須承認它了.根據"否定"的定義,命題p的否
定是真的 if and anly if 命題p是假的.
你或者會說:"It just depends on how you define things. What if I choose not
to define things that way?" 但如果你改變了例如"否定"這個概念的定義,那你已經
不再是說我們原來所說的"否定"了.照舊用"否定"這個term,只不過在confuse別人和你
自己.
我也可以說我是上帝,如果我可以改變"上帝"的定義的話. But so what? 誰都知道我仍
然不是上帝. It just makes no diffe
【在 N***l 的大作中提到】
:
: 这个说的在理，如果说因为这样的公理系统是trivial，而我们没有兴趣讨论，可以说
: 得过去。
: 但是对于三段论的承认好像不在这一范畴。
| a********l
发帖数: 55 | 24 同理,如果有人認為全能者也可以有某些事情辦不到,那只不過表示他所說的"全能"並不
是大家所說的"全能"而已. 那麼他為什麼還用"全能"這個term呢? | A*******r
发帖数: 768 | 25 不是这样子的
逻辑这种东西一旦用数学结构来描述
就跟生活中的对错没啥必然关系
其實我在這個topic所發的言,無非是要說明:邏輯是無可爭議的.暗含邏輯矛盾的命題必
然是假的. (也許大多數人不會有懷疑,不過既然我在這裡看到有人提出質疑,我也不妨
一辯.)
邏輯無可爭議的原因是:邏輯所斷定的命題之所以為真,完全只是相關字眼或概念的意思
所使然.
例如"一個命題和其否定命題有並且只有一個為真"這個邏輯定理,只要你知道何謂"命題
",何謂"否定",何謂"否定命題"等等,你就必須承認它了.根據"否定"的定義,命題p的否
定是真的 if and anly if 命題p是假的.
你或者會說:"It just depends on how you define things. What if I choose not
to define things that way?" 但如果你改變了例如"否定"這個概念的定義,那你已經
不再是說我們原來所說的"否定"了.照舊用"否定"這個term,只不過在confuse別人和你
自己.
我也可以說我是上帝,如果我可以改變"上帝"的定義的話. But so wh
【在 a********l 的大作中提到】
: 其實我在這個topic所發的言,無非是要說明:邏輯是無可爭議的.暗含邏輯矛盾的命題必
: 然是假的. (也許大多數人不會有懷疑,不過既然我在這裡看到有人提出質疑,我也不妨
: 一辯.)
: 邏輯無可爭議的原因是:邏輯所斷定的命題之所以為真,完全只是相關字眼或概念的意思
: 所使然.
: 例如"一個命題和其否定命題有並且只有一個為真"這個邏輯定理,只要你知道何謂"命題
: ",何謂"否定",何謂"否定命題"等等,你就必須承認它了.根據"否定"的定義,命題p的否
: 定是真的 if and anly if 命題p是假的.
: 你或者會說:"It just depends on how you define things. What if I choose not
: to define things that way?" 但如果你改變了例如"否定"這個概念的定義,那你已經
| A*******r
发帖数: 768 | 26 跟本科生解释一下 I(0,1)=1 就很麻烦了
其中I表示一个implicator
【在 a********l 的大作中提到】
: 同理,如果有人認為全能者也可以有某些事情辦不到,那只不過表示他所說的"全能"並不
: 是大家所說的"全能"而已. 那麼他為什麼還用"全能"這個term呢?
| a********l
发帖数: 55 | 27 在純粹形式化的角度來看,當然邏輯斷言跟實際世界上的對錯無關. 在這意義下,所有邏
輯斷言都只是一些notations的組合. 邏輯推理不外是要遵守某些規則的遊戲. 邏輯概
念是沒有意義的(因為primitive concepts 都沒有定義).
但你想想,我們為什麼把某個notation稱為not,某個稱為and,某個稱為or,某個稱為if..
.then,等等? 這些not,and,or,if...then在我們生活上的語言裏都是有意義的. 邏輯中
所用的那些notations是不是就是我們生活中所講的not,and,or,if...then呢? 既然邏
輯斷言跟實際世界上的對錯無關,那我們在生活中分辨對錯時為什麼要講邏輯? 為什麼
我們care邏輯? 像物理學這些關於真實世界的學科需要based on數學和邏輯,而數學也
需要based on邏輯. 為什麼物理學家們要遵守邏輯?
如果你想明白這些問題的答案,你就會明白你所說的不但不能反駁我所說的,相反是在支
持我所說的"邏輯是無可爭議的"(雖然未必人人都能看得出來).
【在 A*******r 的大作中提到】
: 不是这样子的
: 逻辑这种东西一旦用数学结构来描述
: 就跟生活中的对错没啥必然关系
:
: 其實我在這個topic所發的言,無非是要說明:邏輯是無可爭議的.暗含邏輯矛盾的命題必
: 然是假的. (也許大多數人不會有懷疑,不過既然我在這裡看到有人提出質疑,我也不妨
: 一辯.)
: 邏輯無可爭議的原因是:邏輯所斷定的命題之所以為真,完全只是相關字眼或概念的意思
: 所使然.
: 例如"一個命題和其否定命題有並且只有一個為真"這個邏輯定理,只要你知道何謂"命題
| A*******r
发帖数: 768 | 28 要是我想明白你说的
我就得被这个领域扫地出门了
..
【在 a********l 的大作中提到】
: 在純粹形式化的角度來看,當然邏輯斷言跟實際世界上的對錯無關. 在這意義下,所有邏
: 輯斷言都只是一些notations的組合. 邏輯推理不外是要遵守某些規則的遊戲. 邏輯概
: 念是沒有意義的(因為primitive concepts 都沒有定義).
: 但你想想,我們為什麼把某個notation稱為not,某個稱為and,某個稱為or,某個稱為if..
: .then,等等? 這些not,and,or,if...then在我們生活上的語言裏都是有意義的. 邏輯中
: 所用的那些notations是不是就是我們生活中所講的not,and,or,if...then呢? 既然邏
: 輯斷言跟實際世界上的對錯無關,那我們在生活中分辨對錯時為什麼要講邏輯? 為什麼
: 我們care邏輯? 像物理學這些關於真實世界的學科需要based on數學和邏輯,而數學也
: 需要based on邏輯. 為什麼物理學家們要遵守邏輯?
: 如果你想明白這些問題的答案,你就會明白你所說的不但不能反駁我所說的,相反是在支
| a********l
发帖数: 55 | 29 被哪个领域扫地出门？逻辑？不会吧。
【在 A*******r 的大作中提到】
: 要是我想明白你说的
: 我就得被这个领域扫地出门了
:
: ..
| A*******r
发帖数: 768 | 30 当然， 我这种民科最适合混逻辑这个学科
【在 a********l 的大作中提到】
: 被哪个领域扫地出门？逻辑？不会吧。
| | | a********l
发帖数: 55 | 31 我想知多一點. 你們例如會研究什麼? 能不能告訴我呢?
【在 A*******r 的大作中提到】
: 当然， 我这种民科最适合混逻辑这个学科
| A*******r
发帖数: 768 | 32 就是研究你说的那些不可置疑的
Category Theory 分类理论了解吧，很牛的东西
理解了就是高等民科的，我现在也就是中等民科
嘿嘿
我想知多一點. 你們例如會研究什麼? 能不能告訴我呢?
【在 a********l 的大作中提到】
: 我想知多一點. 你們例如會研究什麼? 能不能告訴我呢?
| a********l
发帖数: 55 | 33 有人質疑三段論. 這應該是由於在邏輯的發展史中,有一個時期三段論佔有重要地位,被
視為基本而被接受. (它的確明顯成立.) 所以有人想:我們為什麼要接受它?
但是在現代邏輯裏,三段論只是first-order logic中所能証明的無數個公式當中的其中
一個而已. 它是能被証明的,是無可爭議的.
複雜的邏輯定理我們需要由顯淺的開始一步一步推出來. 但像三段論這樣的公式,你只
要想想"所有"這個概念是什麼意思,你就能看出它是無可爭議的了.
【在 N***l 的大作中提到】
:
: 这个说的在理，如果说因为这样的公理系统是trivial，而我们没有兴趣讨论，可以说
: 得过去。
: 但是对于三段论的承认好像不在这一范畴。
| L***n
发帖数: 6727 | 34 can you post the proof or give reference? I'm interested
【在 a********l 的大作中提到】
: 有人質疑三段論. 這應該是由於在邏輯的發展史中,有一個時期三段論佔有重要地位,被
: 視為基本而被接受. (它的確明顯成立.) 所以有人想:我們為什麼要接受它?
: 但是在現代邏輯裏,三段論只是first-order logic中所能証明的無數個公式當中的其中
: 一個而已. 它是能被証明的,是無可爭議的.
: 複雜的邏輯定理我們需要由顯淺的開始一步一步推出來. 但像三段論這樣的公式,你只
: 要想想"所有"這個概念是什麼意思,你就能看出它是無可爭議的了.
| a********l
发帖数: 55 | 35 You need to know first-order logic first.
【在 L***n 的大作中提到】
: can you post the proof or give reference? I'm interested
| z****f
发帖数: 484 | 36 adam，do you do epistemic?
【在 a********l 的大作中提到】
: You need to know first-order logic first.
| a********l
发帖数: 55 | 37 No, I don't.
【在 z****f 的大作中提到】
: adam，do you do epistemic?
|
|
