n*s
发帖数: 752 | 1 we know
x t
lim (1+t/x) = e
x->oo
my question is: if t is not a number, but a matrix, does this equation still
hold?
thx very much! |
r******n
发帖数: 149 | 2 yes
still
【在 n*s 的大作中提到】
: we know
: x t
: lim (1+t/x) = e
: x->oo
: my question is: if t is not a number, but a matrix, does this equation still
: hold?
: thx very much!
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d******e
发帖数: 7844 | 3 matrix^matrix?什么概念？
still
【在 n*s 的大作中提到】
: we know
: x t
: lim (1+t/x) = e
: x->oo
: my question is: if t is not a number, but a matrix, does this equation still
: hold?
: thx very much!
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r******n
发帖数: 149 | 4 他说的是 number^ matrix
吧
【在 d******e 的大作中提到】
: matrix^matrix?什么概念？
:
: still
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d******e
发帖数: 7844 | 5 t is a matrix then,I-t/x is a matrix.
xt is another matrix
So we get matrix^matrix
【在 r******n 的大作中提到】
: 他说的是 number^ matrix
: 吧
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r******n
发帖数: 149 | 6 just x
not xt
呵呵
【在 d******e 的大作中提到】
: t is a matrix then,I-t/x is a matrix.
: xt is another matrix
: So we get matrix^matrix
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d******e
发帖数: 7844 | 7 o I see.
t t
Then matrix^infinity = e or I*e
【在 r******n 的大作中提到】
: just x
: not xt
: 呵呵
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r******n
发帖数: 149 | 8 I*e^t =e^t if t is a matrix
heeh
【在 d******e 的大作中提到】
: o I see.
: t t
: Then matrix^infinity = e or I*e
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d******e
发帖数: 7844 | 9 *_*.
不好意思看错了。
【在 r******n 的大作中提到】
: I*e^t =e^t if t is a matrix
: heeh
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c*******h
发帖数: 1096 | 10 你有我们班的微积分教材么？
照着证明 lim (1+1/n)^n = sum 1/n!
的思路证明 lim (1+t/x)^x = sum t^x/x!
其中涉及到不等号的地方都是矩阵element-wise的就行了
这样可以证明对于t的元素都是正的情况是成立的
至于其他情况，应该有什么trick可以试一下。。
still
【在 n*s 的大作中提到】
: we know
: x t
: lim (1+t/x) = e
: x->oo
: my question is: if t is not a number, but a matrix, does this equation still
: hold?
: thx very much!
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c*******h
发帖数: 1096 | 11
any matrix A has finite spectrum, so the partial sum always converges.
i don't see why the conclusion that the two are equivalent is OBVIOUS. |
R*********r
发帖数: 1855 | 12 x取整数才行，否则你必须想法定义矩阵的任意实数幂。 |
