x******g
发帖数: 318 | 1 [p^a/q^b]能取遍所有的自然数
p,q为固定的正整数,且logp(q)不是有理数;a,b可以取任意的自然数. |
x******g
发帖数: 318 | 2 这个问题很简单，应该难不倒这里的个位
【在 x******g 的大作中提到】
: [p^a/q^b]能取遍所有的自然数
: p,q为固定的正整数,且logp(q)不是有理数;a,b可以取任意的自然数.
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I***e
发帖数: 1136 | 3 Guess it is too simple to be interesting...
【在 x******g 的大作中提到】
: 这个问题很简单，应该难不倒这里的个位
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x******g
发帖数: 318 | 4 嗯……
不过也说不准有人不会做的……
嘿嘿
【在 I***e 的大作中提到】
: Guess it is too simple to be interesting...
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x******g
发帖数: 318 | 5 给点提示吧：只需要考虑p^a/q^b可以任意的接近于1就可以了
【在 x******g 的大作中提到】
: [p^a/q^b]能取遍所有的自然数
: p,q为固定的正整数,且logp(q)不是有理数;a,b可以取任意的自然数.
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w******o
发帖数: 442 | 6 这个太简单了，或者这道题出错了。
p^a/q^b 用质数的幂来表达，不能包括所有质数，所以不能表达所有自然数。
证毕
【在 x******g 的大作中提到】
: 给点提示吧：只需要考虑p^a/q^b可以任意的接近于1就可以了
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x******g
发帖数: 318 | 7 []表示取整，即不超过该数的最大的整数
比如[5.1]=5,[4.9]=4,[-1.2]=-2
【在 w******o 的大作中提到】
: 这个太简单了，或者这道题出错了。
: p^a/q^b 用质数的幂来表达，不能包括所有质数，所以不能表达所有自然数。
: 证毕
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w******o
发帖数: 442 | 8 不好意思看错题了。
如果这样的话，对f=p^a/q^b取已q为底的对数得a*logq(p)-b
logq(p) 为无理数，可以近似成X/Y, X, Y互质，且Y可以任意大。
存在自然数a,b, 使得 a*X-b*Y=1, a*(X/Y)-b=1/Y.
因为 Y 可以任意大，所以a*logq(p)-b可以无限接近于0
p^a/q^b 无限接近于1
[f^n]可以是任意自然数。
证毕
【在 x******g 的大作中提到】
: []表示取整，即不超过该数的最大的整数
: 比如[5.1]=5,[4.9]=4,[-1.2]=-2
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x******g
发帖数: 318 | 9 恩
然后呢?
【在 w******o 的大作中提到】
: 不好意思看错题了。
: 如果这样的话，对f=p^a/q^b取已q为底的对数得a*logq(p)-b
: logq(p) 为无理数，可以近似成X/Y, X, Y互质，且Y可以任意大。
: 存在自然数a,b, 使得 a*X-b*Y=1, a*(X/Y)-b=1/Y.
: 因为 Y 可以任意大，所以a*logq(p)-b可以无限接近于0
: p^a/q^b 无限接近于1
: [f^n]可以是任意自然数。
: 证毕
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w******o
发帖数: 442 | 10 不好意思按错键了，我已经修改完了。
【在 x******g 的大作中提到】
: 恩
: 然后呢?
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x******g
发帖数: 318 | 11 大体思路没问题，不过有些地方需要说得更明白一点
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^这个是为什么?
我想用数学归纳法说起来可以简洁一些
【在 w******o 的大作中提到】
: 不好意思看错题了。
: 如果这样的话，对f=p^a/q^b取已q为底的对数得a*logq(p)-b
: logq(p) 为无理数，可以近似成X/Y, X, Y互质，且Y可以任意大。
: 存在自然数a,b, 使得 a*X-b*Y=1, a*(X/Y)-b=1/Y.
: 因为 Y 可以任意大，所以a*logq(p)-b可以无限接近于0
: p^a/q^b 无限接近于1
: [f^n]可以是任意自然数。
: 证毕
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w******o
发帖数: 442 | 12 奥，如果 Y 足够大，[f^n]可以表达任意小于Y/(2lnq)的自然数，随着Y增大，[f^n]可以表达任意自然数。
【在 x******g 的大作中提到】
: 大体思路没问题，不过有些地方需要说得更明白一点
:
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^这个是为什么?
: 我想用数学归纳法说起来可以简洁一些
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x******g
发帖数: 318 | 13 这样的思路当然没有问题，不过叙述起来并不是很清晰
我觉得
当然，大家都是聪明人，也不需要说得太明白，呵呵
下面我给出我的数学归纳法证明
1.n=0,1可以表示
2.如果n=k可以被表示，假设此时是p^k/q^w=n.y(0<=y<1)
而对于任意的e>0,存在a,b,使得1
以表达任意自然数。
【在 w******o 的大作中提到】
: 奥，如果 Y 足够大，[f^n]可以表达任意小于Y/(2lnq)的自然数，随着Y增大，[f^n]可以表达任意自然数。
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