c*******h
发帖数: 1096 | 1 我们知道矩阵的特征子空间都是不变子空间
但反过来不变子空间不一定是特征子空间
那么会不会在什么良好的条件下这两个子空间是等同的呢？
例如说可对角化？实对称？特征值都不一样？ |
c*******t
发帖数: 953 | 2
我正在研究特征值问题，我来试图回答下吧。
首先，如果不变子空间是一维的，那么它也是特征子空间。
其次，如果矩阵是实对称阵，那么你旋转、反射坐标轴后，你的空间就在这个新坐标系
下是坐标轴对称的。由此可以得出结论，有多于一维的不变子空间的条件是，和这子空
间维数N对应的N个特征值必须是相等的。所以推出，实对称阵的不变子空间也是特征子
空间。
别的暂时还没想好。
【在 c*******h 的大作中提到】
: 我们知道矩阵的特征子空间都是不变子空间
: 但反过来不变子空间不一定是特征子空间
: 那么会不会在什么良好的条件下这两个子空间是等同的呢？
: 例如说可对角化？实对称？特征值都不一样？
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n***p
发帖数: 7668 | 3 Jordan 标准型是不是可以解答这个问题？
【在 c*******t 的大作中提到】
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: 我正在研究特征值问题，我来试图回答下吧。
: 首先，如果不变子空间是一维的，那么它也是特征子空间。
: 其次，如果矩阵是实对称阵，那么你旋转、反射坐标轴后，你的空间就在这个新坐标系
: 下是坐标轴对称的。由此可以得出结论，有多于一维的不变子空间的条件是，和这子空
: 间维数N对应的N个特征值必须是相等的。所以推出，实对称阵的不变子空间也是特征子
: 空间。
: 别的暂时还没想好。
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c*******h
发帖数: 1096 | 4 呃，证了一下，可对角化的矩阵任何一个不变子空间都是特征子空间
不可对角化的矩阵，用约当型，证明就留给你啦
【在 c*******t 的大作中提到】
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: 我正在研究特征值问题，我来试图回答下吧。
: 首先，如果不变子空间是一维的，那么它也是特征子空间。
: 其次，如果矩阵是实对称阵，那么你旋转、反射坐标轴后，你的空间就在这个新坐标系
: 下是坐标轴对称的。由此可以得出结论，有多于一维的不变子空间的条件是，和这子空
: 间维数N对应的N个特征值必须是相等的。所以推出，实对称阵的不变子空间也是特征子
: 空间。
: 别的暂时还没想好。
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