H****h
发帖数: 1037 | 1 桌上的36个硬币可以摆成一个正方形（边长为6），或正三角形（边长为8）。
我们说36既是平方数，又是三角数。找出所有满足这种性质的数。 |
x******n
发帖数: 1328 | 2 先找到一个系列，不知道漏掉别的序列没有：
(2*3)^2
(12*17)^2
(408*577)^2
...
f(1)=2,g(1)=3;
g(n)=f(n-1)*f(n-1)*4+1,f(n)=sqrt((g(n)^2-1)/2)
f(n),g(n)对应的平方数是(f(n)*g(n))^2
【在 H****h 的大作中提到】
: 桌上的36个硬币可以摆成一个正方形（边长为6），或正三角形（边长为8）。
: 我们说36既是平方数，又是三角数。找出所有满足这种性质的数。
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H****h
发帖数: 1037 | 3 35^2=50*49/2
【在 x******n 的大作中提到】
: 先找到一个系列，不知道漏掉别的序列没有：
: (2*3)^2
: (12*17)^2
: (408*577)^2
: ...
: f(1)=2,g(1)=3;
: g(n)=f(n-1)*f(n-1)*4+1,f(n)=sqrt((g(n)^2-1)/2)
: f(n),g(n)对应的平方数是(f(n)*g(n))^2
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d*z
发帖数: 150 | 4 也就是找到方程
2u^2-v^2=1或-1的所有正整数解
那么(uv)^2就满足条件了
比如对于任意整数m,n
我们展开
(sqrt(2)+1)^m * (2*sqrt(2)+3)^n
或
(sqrt(2)+1)^m *(2*sqrt(2)-3)^n
就可以得到一个形如
u*sqrt(2)+v的表达式
【在 H****h 的大作中提到】
: 桌上的36个硬币可以摆成一个正方形（边长为6），或正三角形（边长为8）。
: 我们说36既是平方数，又是三角数。找出所有满足这种性质的数。
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g******a
发帖数: 69 | 5 就是pell方程啦。
【在 d*z 的大作中提到】
: 也就是找到方程
: 2u^2-v^2=1或-1的所有正整数解
: 那么(uv)^2就满足条件了
: 比如对于任意整数m,n
: 我们展开
: (sqrt(2)+1)^m * (2*sqrt(2)+3)^n
: 或
: (sqrt(2)+1)^m *(2*sqrt(2)-3)^n
: 就可以得到一个形如
: u*sqrt(2)+v的表达式
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