x*z
发帖数: 381 | 1 已知矩阵A为带参数的稳定矩阵，i.e.,特征值实部都为负数。
现在我想限定A的所有特征值的实部都比－1小，所以我只需要
保证A+I仍为稳定矩阵即可。
我的问题是：
假如矩阵A是稳定矩阵，是否存在一个对称矩阵B，s.t.，如果
B是负定矩阵，那么A一定是稳定的？（B矩阵应该是A矩阵的一个函数）
想破了头没有头绪，那位大牛comment一下？ |
B********e
发帖数: 10014 | 2
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兄弟what's your point?
【在 x*z 的大作中提到】
: 已知矩阵A为带参数的稳定矩阵，i.e.,特征值实部都为负数。
: 现在我想限定A的所有特征值的实部都比－1小，所以我只需要
: 保证A+I仍为稳定矩阵即可。
: 我的问题是：
: 假如矩阵A是稳定矩阵，是否存在一个对称矩阵B，s.t.，如果
: B是负定矩阵，那么A一定是稳定的？（B矩阵应该是A矩阵的一个函数）
: 想破了头没有头绪，那位大牛comment一下？
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x*z
发帖数: 381 | 3 sorry
我是想知道，对任何一个稳定矩阵A，是否存在对称矩阵B，
（B是A的函数），使得如下等价存在：
A是稳定矩阵 <＝> 一个对称矩阵B是负定矩阵
谢谢。
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兄弟what's your point?
【在 B********e 的大作中提到】
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: 兄弟what's your point?
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x******i
发帖数: 3022 | 4
当然存在。分情况定义：如果A是稳定矩阵，则B=-1，否则B=+1
【在 x*z 的大作中提到】
: sorry
: 我是想知道，对任何一个稳定矩阵A，是否存在对称矩阵B，
: （B是A的函数），使得如下等价存在：
: A是稳定矩阵 <＝> 一个对称矩阵B是负定矩阵
: 谢谢。
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: 兄弟what's your point?
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g******8
发帖数: 15 | 5 It is difficult to obtain a necessary and sufficient condition, however, a
sufficient condition can be obtained as follows:
A is stable if B=(A+A^T)/2 is negative definite. Check the matrix measure
for more details. In fact, your conjecture is true as well: A is stable iff
there is a negative matrix associated with A.
【在 x*z 的大作中提到】
: 已知矩阵A为带参数的稳定矩阵，i.e.,特征值实部都为负数。
: 现在我想限定A的所有特征值的实部都比－1小，所以我只需要
: 保证A+I仍为稳定矩阵即可。
: 我的问题是：
: 假如矩阵A是稳定矩阵，是否存在一个对称矩阵B，s.t.，如果
: B是负定矩阵，那么A一定是稳定的？（B矩阵应该是A矩阵的一个函数）
: 想破了头没有头绪，那位大牛comment一下？
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a*****t
发帖数: 822 | 6 Let B=(A+A')/2. A' is the conjugate transpose of A.
Then sufficient and necessary both hold. |
