G******U
发帖数: 4211 | 1 求A 和B:
(4/A) +(5/B) = (41/60)
7年级数学题 |
l*******s
发帖数: 7316 | 2 看不懂题？
是
4 5 41
- * - = --
A B 60
吗？
【在 G******U 的大作中提到】
: 求A 和B:
: (4/A) +(5/B) = (41/60)
: 7年级数学题
|
l*******s
发帖数: 7316 | 3 现在看到了
原来是
4 5 41
- + - = --
A B 60
【在 l*******s 的大作中提到】
: 看不懂题？
: 是
: 4 5 41
: - * - = --
: A B 60
: 吗？
|
G******U
发帖数: 4211 | 4 报歉乱码。左边两组括号中间是加号。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 看不懂题？
: 是
: 4 5 41
: - * - = --
: A B 60
: 吗？
|
G******U
发帖数: 4211 | 5 孩子拿回来的take home 作业。把我难倒了。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 现在看到了
: 原来是
: 4 5 41
: - + - = --
: A B 60
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S*E
发帖数: 3662 | |
L**********g
发帖数: 498 | |
l*******s
发帖数: 7316 | 8 A=15,B=12
【在 l*******s 的大作中提到】
: 现在看到了
: 原来是
: 4 5 41
: - + - = --
: A B 60
|
G******U
发帖数: 4211 | 9 试过了，这个不可能。只有（6和10）
【在 S*E 的大作中提到】
: 把所有60的大于5的约数都一个个地试一遍。
|
G******U
发帖数: 4211 | 10 这个竟然对！太快了！
【在 l*******s 的大作中提到】
: A=15,B=12
|
|
|
n******r
发帖数: 718 | 11 神马叫竟然对？神马叫太快了？
这么简单的题，20秒以内做出来才算正常。 |
l*******s
发帖数: 7316 | 12 现在老了，确实慢了。年轻时不说20秒，1分钟总能做出来的。
：神马叫竟然对？神马叫太快了？
：这么简单的题，20秒以内做出来才算正常。 |
r****z
发帖数: 12020 | 13 其实还有一个答案：A=6，B=300，如果要求正整数的话。
【在 l*******s 的大作中提到】
: A=15,B=12
|
n****g
发帖数: 14743 | 14 不错的题目。
【在 G******U 的大作中提到】
: 求A 和B:
: (4/A) +(5/B) = (41/60)
: 7年级数学题
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p**l
发帖数: 703 | 15 12.5 12
【在 G******U 的大作中提到】
: 求A 和B:
: (4/A) +(5/B) = (41/60)
: 7年级数学题
|
G******U
发帖数: 4211 | 16 一正一负不可能
【在 L**********g 的大作中提到】
: A=4
: B=-300/19
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l*******s
发帖数: 7316 | 17 跟分子不互质。不太好。
：其实还有一个答案：A=6，B=300，如果要求正整数的话。
： |
G******U
发帖数: 4211 | 18 这个也是对的！而且让孩子试的话这个有可能先被试出来！
【在 r****z 的大作中提到】
: 其实还有一个答案：A=6，B=300，如果要求正整数的话。
|
r****z
发帖数: 12020 | 19 这题大概思路是这样（至少我这么想的）：因为分子一个是 4，一个是 5，所以和为
41 的两个数一个应该是 5 的倍数或约数，一个是 4 的倍数或约数，但这两个数里不
能有其它质数作为约数，所以组合非常有限。
【在 G******U 的大作中提到】
: 求A 和B:
: (4/A) +(5/B) = (41/60)
: 7年级数学题
|
G******U
发帖数: 4211 | 20 我验了一下，这个不对。
【在 p**l 的大作中提到】
: 12.5 12
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l*******s
发帖数: 7316 | 21 我也给个思路
4B+5A 41n
------------- = -------
AB 60n
：这题大概思路是这样（至少我这么想的）：因为分子一个是 4，一个是 5，所以和为
：41 的两个数一个应该是 5 的倍数或约数，一个是 4 的倍数或约数，但这两个数里不 |
G******U
发帖数: 4211 | 22 123。41是不行的。
【在 r****z 的大作中提到】
: 这题大概思路是这样（至少我这么想的）：因为分子一个是 4，一个是 5，所以和为
: 41 的两个数一个应该是 5 的倍数或约数，一个是 4 的倍数或约数，但这两个数里不
: 能有其它质数作为约数，所以组合非常有限。
|
G******U
发帖数: 4211 | 23 他们连二元一次求根公式还没学。
赞公式！我把n忘了。
为
里不
【在 l*******s 的大作中提到】
: 我也给个思路
: 4B+5A 41n
: ------------- = -------
: AB 60n
:
: ：这题大概思路是这样（至少我这么想的）：因为分子一个是 4，一个是 5，所以和为
: ：41 的两个数一个应该是 5 的倍数或约数，一个是 4 的倍数或约数，但这两个数里不
|
G******U
发帖数: 4211 | 24 这个是我卡住的原因。把大的公式里的n忘了。认为只有6 ，10 对。
【在 G******U 的大作中提到】
: 试过了，这个不可能。只有（6和10）
|
z*********e
发帖数: 10149 | 25 大概需要要求A，B整数
不然不是随意无数解
即使有这个约束也可能很多解吧
比如A = 6, B = 300
【在 G******U 的大作中提到】
: 求A 和B:
: (4/A) +(5/B) = (41/60)
: 7年级数学题
|
M********n
发帖数: 4650 | 26 LOL
【在 n******r 的大作中提到】
: 神马叫竟然对？神马叫太快了？
: 这么简单的题，20秒以内做出来才算正常。
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M********t
发帖数: 5032 | |
z*********e
发帖数: 10149 | |
r****z
发帖数: 12020 | 29 你写的我没看懂。可能是我没说清楚。
我是考虑 41 的加数，因为有一个需要是 5 的倍数，所以只可能有这些组合：
40+1，36+5，31+10，26+15，21+20，16+25，11+30，6+35，1+40。因为 60 的约数只
有 1，2(2个），3，5，所以上面那些组合可以依次判断：
可以，包含 9，包含 31，包含 13，包含 7，可以，包含 11，包含 7，包含 8。
所以可以通过的组合只有： 40+1（4/6+5/300）和16+25（4/15+5/12）。
【在 G******U 的大作中提到】
: 123。41是不行的。
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r****z
发帖数: 12020 | 30 你这个更准确完美，也更清楚，赞一个。
我那个解释应该属于中小学生比较朴素的思路，只考虑了你这里 n=1 的情况。看着你
这式子，意识到会不会有 n>1 的其它解呢？那样也许还要考虑 n 的约数了。不过鉴于
41/60 和左边 4 和 5 是固定的，n 应当有个上限，大于那个上限，左边总是会小于
41/60 的。
为
里不
【在 l*******s 的大作中提到】
: 我也给个思路
: 4B+5A 41n
: ------------- = -------
: AB 60n
:
: ：这题大概思路是这样（至少我这么想的）：因为分子一个是 4，一个是 5，所以和为
: ：41 的两个数一个应该是 5 的倍数或约数，一个是 4 的倍数或约数，但这两个数里不
|
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r****z
发帖数: 12020 | 31 可以证明。
从熊大的公式开始，先作基本假设：A、B、n 都为正整数，于是有
(4B+5A)=41n 和 AB=60n
可以给出 A、B 上限：
4B>=41n/2 -> B>=41n/8=41AB/(8*60) -> A<=480/41=11.7... -> A<=11
或者
5A>=41n/2 -> A>=41n/10=41AB/(10*60) -> B<=600/41=14.6... -> B<=14
另从原题目，可以给出 A、B 下限：
4/A<4/A+5/B=41/60 -> A>240/41=5.9... -> A>=6
5/B<4/A+5/B=41/60 -> B>300/41=7.3... -> B>=8
所以只要要求 A、B、n 都为正整数，结果就是有限的，只有十三种组合，穷举去掉非
整数解就可以了：
要么 A 从 6 到 11，同时 B 为整数（情形 A=6，B=300）
要么 B 从 8 到 14，同时 A 为整数（情形 A=15，B=12）
【在 z*********e 的大作中提到】
: 搜索了一下，只有这两组解
: 怎么能证明唯一性？
|
H********g
发帖数: 43926 | 32 直接猜：41=16+25 这个很明显
所以是16/60+25/60，所以A=15 B=12 |
l*******s
发帖数: 7316 | 33 41=36 +5=16+25
36/60+5/60=4/(20 /3)+5/60
不是整数。
16/60+25/60=4/15+5/12
这样两次就试出来了。
：直接猜：41=16+25 这个很明显
：所以是16/60+25/60，所以A=15 B=12 |
G******U
发帖数: 4211 | 34 这个答案是正确的！按原题没有不能一正一负的说法！我上边说错了。
LiuQiangDong 是对的！
【在 L**********g 的大作中提到】
: A=4
: B=-300/19
|
G******U
发帖数: 4211 | 35 LiuQiangDong的解也是对的。
【在 z*********e 的大作中提到】
: 搜索了一下，只有这两组解
: 怎么能证明唯一性？
|
G******U
发帖数: 4211 | 36 谢谢思路。为什么有一个需要是5的倍数？
【在 r****z 的大作中提到】
: 你写的我没看懂。可能是我没说清楚。
: 我是考虑 41 的加数，因为有一个需要是 5 的倍数，所以只可能有这些组合：
: 40+1，36+5，31+10，26+15，21+20，16+25，11+30，6+35，1+40。因为 60 的约数只
: 有 1，2(2个），3，5，所以上面那些组合可以依次判断：
: 可以，包含 9，包含 31，包含 13，包含 7，可以，包含 11，包含 7，包含 8。
: 所以可以通过的组合只有： 40+1（4/6+5/300）和16+25（4/15+5/12）。
|
l*******s
发帖数: 7316 | 37 4B+5A=41n
所以41n分成1个5倍数加1个4的倍数。
：谢谢思路。为什么有一个需要是5的倍数？
： |
p**l
发帖数: 703 | 38 算错了：
6， 300
15，12
240， 7.5
for A in range(1000):
print("{}:{}".format(A, 300 * i /(41*A-240)))
【在 G******U 的大作中提到】
: 我验了一下，这个不对。
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G******U
发帖数: 4211 | 39 怎么从41n推理到41 的？
【在 l*******s 的大作中提到】
: 4B+5A=41n
: 所以41n分成1个5倍数加1个4的倍数。
:
: ：谢谢思路。为什么有一个需要是5的倍数？
: ：
|
G******U
发帖数: 4211 | 40
【在 p**l 的大作中提到】
: 算错了：
: 6， 300
: 15，12
: 240， 7.5
: for A in range(1000):
: print("{}:{}".format(A, 300 * i /(41*A-240)))
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l*******s
发帖数: 7316 | 41 这个证明很好。
最后一段改进一下：
要么 A 从 6 到 11，同时 B=5/(41/60-4/A) 为整数（情形 A=6，B=300）
要么 B 从 8 到 14，同时 A=4/(41/60-5/B) 为整数（情形 A=15，B=12）
【在 r****z 的大作中提到】
: 可以证明。
: 从熊大的公式开始，先作基本假设：A、B、n 都为正整数，于是有
: (4B+5A)=41n 和 AB=60n
: 可以给出 A、B 上限：
: 4B>=41n/2 -> B>=41n/8=41AB/(8*60) -> A<=480/41=11.7... -> A<=11
: 或者
: 5A>=41n/2 -> A>=41n/10=41AB/(10*60) -> B<=600/41=14.6... -> B<=14
: 另从原题目，可以给出 A、B 下限：
: 4/A<4/A+5/B=41/60 -> A>240/41=5.9... -> A>=6
: 5/B<4/A+5/B=41/60 -> B>300/41=7.3... -> B>=8
|
l*******s
发帖数: 7316 | 42 不能，拖把搞错了。
【在 G******U 的大作中提到】
: 怎么从41n推理到41 的？
|
l*******s
发帖数: 7316 | 43 多谢大包子。
【在 G******U 的大作中提到】
: 怎么从41n推理到41 的？
|
G******U
发帖数: 4211 | 44 We had fun! 做有意思的题比喝酒都爽
【在 l*******s 的大作中提到】
: 多谢大包子。
|
l*******s
发帖数: 7316 | 45 简化一下证明：
4/A + 5/B =41/60
要求A，B均为正整数。
4/A<41/60 并且 5/B<41/60
也就是 A > 240/41 > 5 并且 B > 300/41 > 7
另外 4/A >= 41/120 或者 5/B >= 41/120
也就是 A <= 480/41 <12 或者 B <= 600/41 <15
要么 A 从 6 到 11，同时 B=5/(41/60-4/A) 为整数, 只有 A=6，B=300一组解
要么 B 从 8 到 14，同时 A=4/(41/60-5/B) 为整数，只有 A=15，B=12一组解
所以只有 A=6，B=300 和 A=15，B=12 两组正整数解。
【在 r****z 的大作中提到】
: 可以证明。
: 从熊大的公式开始，先作基本假设：A、B、n 都为正整数，于是有
: (4B+5A)=41n 和 AB=60n
: 可以给出 A、B 上限：
: 4B>=41n/2 -> B>=41n/8=41AB/(8*60) -> A<=480/41=11.7... -> A<=11
: 或者
: 5A>=41n/2 -> A>=41n/10=41AB/(10*60) -> B<=600/41=14.6... -> B<=14
: 另从原题目，可以给出 A、B 下限：
: 4/A<4/A+5/B=41/60 -> A>240/41=5.9... -> A>=6
: 5/B<4/A+5/B=41/60 -> B>300/41=7.3... -> B>=8
|
H********g
发帖数: 43926 | 46 再加上个只能要最简分数的要求就只有一组解了
【在 l*******s 的大作中提到】
: 简化一下证明：
: 4/A + 5/B =41/60
: 要求A，B均为正整数。
: 4/A<41/60 并且 5/B<41/60
: 也就是 A > 240/41 > 5 并且 B > 300/41 > 7
: 另外 4/A >= 41/120 或者 5/B >= 41/120
: 也就是 A <= 480/41 <12 或者 B <= 600/41 <15
: 要么 A 从 6 到 11，同时 B=5/(41/60-4/A) 为整数, 只有 A=6，B=300一组解
: 要么 B 从 8 到 14，同时 A=4/(41/60-5/B) 为整数，只有 A=15，B=12一组解
: 所以只有 A=6，B=300 和 A=15，B=12 两组正整数解。
|
H********g
发帖数: 43926 | 47 如果有这个要求 达到结果的速度会更快 因为60的因子只有2 2 3 5
所以4底下只能有3 或5 或3x5 而且通分的过程里4要至少乘以4
5底下统共只能有2 个2 一个3 而且通分过程里5要至少乘以5
这样就剩不下几个数需要猜了 实际因为4要至少乘以4 5要至少乘以五 最小能加出
来的分子就已经是41 就一个可能
【在 H********g 的大作中提到】
: 再加上个只能要最简分数的要求就只有一组解了
|
w***g
发帖数: 5958 | 48 5的倍数必须个位数是5，以此推出4的倍数必须个位数为6. 好题！
：这题大概思路是这样（至少我这么想的）：因为分子一个是 4，一个是 5，所以和为
：41 的两个数一个应该是 5 的倍数或约数，一个是 4 的倍数或约数，但这两个数里不 |
l****y
发帖数: 4773 | 49 a=6, b=300
右边比4/6多了1/60，左边凑就行了 |
r****z
发帖数: 12020 | 50 谢谢你的大包子。
错倒是没错，因为题目里没有对 A、B 给出限制。但是事实上不对 A、B 作任何限制没
有什么意义，因为从题目公式可以导出 A、B 之间的简单关系 B=5/(41/60-4/A)，所以
可以带入任意 A 求出一个相应的 B，就是对普通一元一次方程代入个值进行验算，不
需要任何解题技巧。所以我前面证明给加了一个 A、B 为正整数的条件。实际上，因为
A、B 不可能为零，这个条件可以扩展到 A、B 为非零整数，因为可以证明 A、B 中有
负整数的解不存在。证明如下：
首先，因为题目中等式右边为正，A、B 不可能同时为负，所以只有 A 为正 B 为负和
A 为负 B 为正两种情形。
如果 A 为正，则 4/A>41/60 -> A<240/41=5.9... -> A=1,2,3,4,5 同时 B=5/(41/60-
4/A) 为负整数 -> 此情形整数解不存在
同理，
如果 B 为正，则 5/B>41/60 -> B<300/41=7.3... -> B=1,2,3,4,5,6,7 同时 A 为负
整数 -> 此情形整数解不存在
所以这个问题的整数解有且仅有两组：A=15，B=12， 和 A=6，B=300。
【在 G******U 的大作中提到】
: 这个答案是正确的！按原题没有不能一正一负的说法！我上边说错了。
: LiuQiangDong 是对的！
|
|
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r****z
发帖数: 12020 | 51 不能。我前面回熊大的帖子提了一下，我只相当于考虑了他公式里 n=1 的情况。
【在 G******U 的大作中提到】
: 怎么从41n推理到41 的？
|
r****z
发帖数: 12020 | 52 谢谢啦。改得更清楚了。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这个证明很好。
: 最后一段改进一下：
: 要么 A 从 6 到 11，同时 B=5/(41/60-4/A) 为整数（情形 A=6，B=300）
: 要么 B 从 8 到 14，同时 A=4/(41/60-5/B) 为整数（情形 A=15，B=12）
|
G******U
发帖数: 4211 | 53 谢谢你和熊大。下面这个技巧我确实忘得一干二净，或者从来不知道：
另外 4/A >= 41/120 或者 5/B >= 41/120
也就是 A <= 480/41 <12 或者 B <= 600/41 <15
就是从总有一项比一半大或等于。
【在 r****z 的大作中提到】
: 谢谢啦。改得更清楚了。
|
l*******s
发帖数: 7316 | 54 这是拖把的功劳，她提出之前，我也没想到。
【在 G******U 的大作中提到】
: 谢谢你和熊大。下面这个技巧我确实忘得一干二净，或者从来不知道：
: 另外 4/A >= 41/120 或者 5/B >= 41/120
: 也就是 A <= 480/41 <12 或者 B <= 600/41 <15
: 就是从总有一项比一半大或等于。
|
r****z
发帖数: 12020 | 55 应该说是各人都想到了不同的方面。你要不提 n，我也没想其它可能性。没有
zillionaire 先指出不要求整数会是任意解，并且只有这两个整数解，我也想不到可以
试着证一下。
【在 l*******s 的大作中提到】
: 这是拖把的功劳，她提出之前，我也没想到。
|
l*******s
发帖数: 7316 | 56 想到一个有关n的约束条件：
n的每一个prime factor也一定是4B 和 5A的common factor。
为
里不
【在 l*******s 的大作中提到】
: 我也给个思路
: 4B+5A 41n
: ------------- = -------
: AB 60n
:
: ：这题大概思路是这样（至少我这么想的）：因为分子一个是 4，一个是 5，所以和为
: ：41 的两个数一个应该是 5 的倍数或约数，一个是 4 的倍数或约数，但这两个数里不
|
m***y
发帖数: 627 | 57 10s 作出来，小学三年级时候刚进教室门被数学老师叫住，在黑板上就写了类似这么
一道题，我看了一下，搬了个凳子踩上去，把数字填入。他有些震惊。 |
