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z*********e
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1
证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
嗯,想明白这个,再看之前那个难一点的
v*******e
发帖数: 11604
2

这个再简单不过了,3^2+4^2=5^2
分别用整数i进行scale,就行了。

【在 z*********e 的大作中提到】
: 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
: 嗯,想明白这个,再看之前那个难一点的

z*********e
发帖数: 10149
3
这个没毛病呀,我好尴尬


:【 在 zillionaire (Becoming ruler of the universe) 的大作中提到: 】
n****g
发帖数: 14743
4
构造毕达哥拉斯 tripple

【在 z*********e 的大作中提到】
: 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
: 嗯,想明白这个,再看之前那个难一点的

l*******k
发帖数: 922
5
2a+1, 2a^2+2a, 2a^2+2a+1
3, 4, 5
5, 12, 13
7, 24, 25
9, 40, 41
...
M******8
发帖数: 10589
6
这个好像叫“勾股弦定理”,比“勾股定理”多一个字。
H********g
发帖数: 43926
7
昨天研究了一下这个 看了两个网页 甚是有趣
其中一个说
连续三个正整数形成这个结构的 只有3 4 5
因为 (n-1)^2+n^2 =(n+1)^2 化简后得n(n-4)=0
如果看奇数个连续正整数 前面一半的平方和等于后面一半的平方和 可以类似地得到
结论 : 存在且只存在一组解 且中间的数是 2k(k+1)数列的成员 4 12 24 40...
这是因为(n-k)^2+…+n^2=(n+1)^2+... (n+k)^2 化简后得 n*(n-4(1+...+k))=0
所以n=4*(k*(k+1)/2)
另一个人是说毕达哥拉斯三角的解 不仅 因为345的倍数有无穷个 而且只要
a=n^2-m^2
b=2nm
c=n^2+m^2
即可 n m无穷多 从这个构造看 互不相似的毕三也无穷多

【在 z*********e 的大作中提到】
: 证明a^2 + b^2 = c^2有无穷多整数解
: 嗯,想明白这个,再看之前那个难一点的

H********g
发帖数: 43926
8
昨天差点发了个主贴,存在浏览器里睡着了。
两个连续整数的平方和等于接下来第三个数的平方,我们都知道著名的毕达哥拉斯三角
3 4 5。三个连续整数的平方和等于接下来两个连续整数的平方和,以及其他这样的和
,也是有规律的。
https://blog.tanyakhovanova.com/2009/07/a-miracle-equation/
此外5的平方加12的平方等于13的平方。这样的平方和怎么找呢?
https://www.mathsisfun.com/numbers/pythagorean-triples.html
z*********e
发帖数: 10149
9
这是对的
因为有4x^2y^2 = (x^2+y^2)^2 - (x^2-y^2)^2这个神奇的公式,
所有的a^2 + b^2 = c^2,都可以由上面的公式构造出来,分两种情况
a为偶数, = 2xy
a为奇数,= xy
具体细节就不说了

【在 H********g 的大作中提到】
: 昨天差点发了个主贴,存在浏览器里睡着了。
: 两个连续整数的平方和等于接下来第三个数的平方,我们都知道著名的毕达哥拉斯三角
: 3 4 5。三个连续整数的平方和等于接下来两个连续整数的平方和,以及其他这样的和
: ,也是有规律的。
: https://blog.tanyakhovanova.com/2009/07/a-miracle-equation/
: 此外5的平方加12的平方等于13的平方。这样的平方和怎么找呢?
: https://www.mathsisfun.com/numbers/pythagorean-triples.html

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