H********g 发帖数: 43926 | 1 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: susuw (老顽童), 信区: Military
标 题: 拉登山羊概率问题学院派标准答案
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 24 09:22:05 2018, 美东)
给小将们科普一下. 最easy的开始
Monty Hall问题: 三个门后面只有一个有羊, 主持人知道所有信息.
你选一个门先不打开, 主持人给你打开另一个没有羊的门, 你决定继续最初选择或者换
到最后一个门.
Prob[最初有羊, 主持人show的门没羊] = 1/3
Prob[剩下的门有羊, 主持人show的门没羊] = 2/3
所以肯定换剩下那个门.
改进Monty Hall问题: 三个门后面只有一个有羊, 观众 all blind
你选一个门先不打开, 另一个观众也选了一个但是打开发现没羊. 问你换不换门.
Prob[你的门有羊, 观众的门没羊] = 1/3
Prob[剩下的门有羊, 观众的门没羊] = 2/3*1/2=1/3
所以无所谓换不换.
本拉登问题: 就是一个改进的monty hall问题, 把三个门换成100个洞, 一个观众换98
个观众. 如此而已. |
d****o 发帖数: 32610 | 2 跟我一样不认真看题的还不少
【在 H********g 的大作中提到】 : 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】 : 发信人: susuw (老顽童), 信区: Military : 标 题: 拉登山羊概率问题学院派标准答案 : 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 24 09:22:05 2018, 美东) : 给小将们科普一下. 最easy的开始 : Monty Hall问题: 三个门后面只有一个有羊, 主持人知道所有信息. : 你选一个门先不打开, 主持人给你打开另一个没有羊的门, 你决定继续最初选择或者换 : 到最后一个门. : Prob[最初有羊, 主持人show的门没羊] = 1/3 : Prob[剩下的门有羊, 主持人show的门没羊] = 2/3
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H********g 发帖数: 43926 | 3 升级monty 问题 我选择为1观众选择为2,A是有羊的:
Abc
120 =
102 =
012 =
210
201
021 =
用等号标出来的是符合观众开了门没看到羊的情况。所以看起来是观众开门过滤掉了两
种情况。这样我的选择正确和错误的概率就都成了1/2. |
H********g 发帖数: 43926 | 4 他跟拉登的类比我还没看明白。不过这个升级的monty hall问题本身还是很有趣的。
【在 d****o 的大作中提到】 : 跟我一样不认真看题的还不少
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d****o 发帖数: 32610 | 5 另一个人打开跟抓拉登一样
一半一半换不换都行
【在 H********g 的大作中提到】 : 他跟拉登的类比我还没看明白。不过这个升级的monty hall问题本身还是很有趣的。
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H********g 发帖数: 43926 | 6 哦,所以等于是那个特殊洞就是被我选的,98个美兵开的洞就是其他观众选的?那他这
个类比不是对的吗?你干嘛说他不仔细看题?
【在 d****o 的大作中提到】 : 另一个人打开跟抓拉登一样 : 一半一半换不换都行
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d****o 发帖数: 32610 | 7 我又把他帖子看错了
最近怎么了
智商下降厉害
【在 H********g 的大作中提到】 : 哦,所以等于是那个特殊洞就是被我选的,98个美兵开的洞就是其他观众选的?那他这 : 个类比不是对的吗?你干嘛说他不仔细看题?
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H********g 发帖数: 43926 | 8 看看,一直都是你看错题
【在 d****o 的大作中提到】 : 我又把他帖子看错了 : 最近怎么了 : 智商下降厉害
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d****o 发帖数: 32610 | 9 好在这次题没做错
不算丢脸到家
【在 H********g 的大作中提到】 : 看看,一直都是你看错题
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H********g 发帖数: 43926 | 10 考虑到我通常是小将,做错一两次也不是很丢脸,毕竟最终做对了。
【在 d****o 的大作中提到】 : 好在这次题没做错 : 不算丢脸到家
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g*******x 发帖数: 99 | 11 乱七八糟,本拉登这个根本不是升级的montyhall。
因为100号洞之前没有参与到随机抽签中,那么可以分两种情况:
1.拉登在1-99号中的某个洞里
2.拉登在100号洞
在随机搜查98个洞以前,情况1的概率比2大的多,99%:1%,但是在随机搜查了98个洞
之后,概率发生了变化。用common sense来解释,如果情况1成立,随机找了98次还找
不到拉登的概率太低了,为1/99,再考虑情况1自身的概率,这种情况发生概率为99%*1
/99=1%。
所以拉登在100号洞的概率为1-1%=99%
【在 H********g 的大作中提到】 : 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】 : 发信人: susuw (老顽童), 信区: Military : 标 题: 拉登山羊概率问题学院派标准答案 : 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Jan 24 09:22:05 2018, 美东) : 给小将们科普一下. 最easy的开始 : Monty Hall问题: 三个门后面只有一个有羊, 主持人知道所有信息. : 你选一个门先不打开, 主持人给你打开另一个没有羊的门, 你决定继续最初选择或者换 : 到最后一个门. : Prob[最初有羊, 主持人show的门没羊] = 1/3 : Prob[剩下的门有羊, 主持人show的门没羊] = 2/3
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d****o 发帖数: 32610 | 12 光是做错也不算丢脸
主要是我还嘲笑别人做对的
结果被人心平气和的指正了
【在 H********g 的大作中提到】 : 考虑到我通常是小将,做错一两次也不是很丢脸,毕竟最终做对了。
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H********g 发帖数: 43926 | 13 我们几个人在joke版这两天的讨论结果都是1:1,你是不是再仔细考虑一下?
*1
【在 g*******x 的大作中提到】 : 乱七八糟,本拉登这个根本不是升级的montyhall。 : 因为100号洞之前没有参与到随机抽签中,那么可以分两种情况: : 1.拉登在1-99号中的某个洞里 : 2.拉登在100号洞 : 在随机搜查98个洞以前,情况1的概率比2大的多,99%:1%,但是在随机搜查了98个洞 : 之后,概率发生了变化。用common sense来解释,如果情况1成立,随机找了98次还找 : 不到拉登的概率太低了,为1/99,再考虑情况1自身的概率,这种情况发生概率为99%*1 : /99=1%。 : 所以拉登在100号洞的概率为1-1%=99%
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g*******x 发帖数: 99 | 14 绝对不可能是1:1,99个洞随机抽98个都没找到本身就说明了拉登所在的洞大概率没有
参与到抽签里来。
【在 H********g 的大作中提到】 : 我们几个人在joke版这两天的讨论结果都是1:1,你是不是再仔细考虑一下? : : *1
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d****o 发帖数: 32610 | 15 那抽了97个时没有要不要换?96呢?。。。1呢?
【在 g*******x 的大作中提到】 : 绝对不可能是1:1,99个洞随机抽98个都没找到本身就说明了拉登所在的洞大概率没有 : 参与到抽签里来。
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H********g 发帖数: 43926 | 16 下面是我昨天小规模模拟的结果,你看看哪里不对:
美兵搜山的题,假如只有4个洞 n=4
A b c d
A就是拉登洞
如果美兵只搜一个,显然碰巧搜到的概率就是1/n 这里就是1/4
如果美兵任选一个山洞不搜
要搜的洞就是
b c d : 100%搜不到 发生这种事的频率是1/4
A c d : 搜两下,两下都没有拉登的频率是1/3,所以发生这种事情的频率是1/3*1/4
A b d : 同上
A b c : 同上
所以 1/4的情况下 拉登在不搜的洞里,搜两个洞都搜不到 (扩展到一般的情况是 1/
n)
1/3 * 3/4=1/4的情况下 拉登在要搜而未搜的洞里,搜两个洞都搜不到 (扩展到一
般的情况是1/n)
所以最后拉登在俩洞里确实是50%:50%
【在 g*******x 的大作中提到】 : 绝对不可能是1:1,99个洞随机抽98个都没找到本身就说明了拉登所在的洞大概率没有 : 参与到抽签里来。
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g*******x 发帖数: 99 | 17 你的模型的最大问题,在于没有考虑美军是随机搜索了99个洞中的98个,即用特定取代
了随机,
我用下面的简化版本来说明你的模型的问题:
假设是1-4号洞,美军先排除了4号洞,在进行搜索前,可能的情况有4种:
1 2 3 4
I: x x x o
II: x x o x
III: x o x x
IV: o x x x
美军搜索了1,2号洞都没找到,那么上面的III和IV情况被排除,剩下的即 I 和 II 两
种可能,概率的确为1:1. 然而这种模型的问题在于用特定代替了随机,即美军不是在1
-99个洞里随机抽取了98个搜索,而是说我们看99号洞不太顺眼,我们也不想搜99号洞
直接遍历了1-98号洞没找到,那么剩下的99号洞和100号洞的确是各50%的概率。这里用
99号只是举个例子,也可以是1-99的任意数字。
那么问题来了,如何考虑随机呢,何谓随机?即假设存在3个平行宇宙,每个宇宙在搜
索前都存在相同的可能组合如下:
平行宇宙A: 平行宇宙B: 平行宇宙C:
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
I: x x x o I: x x x o I: x x x o
II: x x o x II: x x o x II: x x o x
III: x o x x III: x o x x III: x o x x
IV: o x x x IV: o x x x IV: o x x x
随机的意思就是在平行宇宙A中,美军最后是剩下1号洞没搜;平行宇宙B中,最后2号洞
没搜;C中,3号洞没搜。根据题设,A II,A III,B II,B IV,C III, C IV的情况
均被排除(以下划线表示):
平行宇宙A: 平行宇宙B: 平行宇宙C:
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
I: x x x o I: x x x o I: x x x o
II: x x o x II: x x o x II: x x o x
III: x o x x III: x o x x III: x o x x
IV: o x x x IV: o x x x IV: o x x x
注意到,无论在哪个平行宇宙,情况I都是可以满足给定条件的可能情况,而情况II,
III,IV都只能在某个平行宇宙满足条件。现在假设美军抽签的结果是剩下洞1没有搜,
那么B III和C II也被排除,剩下的可能为A I,A IV,B I,C I,情况I的发生概率为3
/4。当然也可能是洞2或洞3被剩下,也是一样的分析结果。
用我之前帖子里的理论,搜索前拉登在洞1-3的概率为3/4,结果随机抽了1-3的两个洞
都没找到,这种情况发生的概率为1/3,3/4 * 1/3 = 1/4,故拉登在洞4的概率为1-1/4
=3/4,与上述分析结果一致。
4
【在 H********g 的大作中提到】 : 下面是我昨天小规模模拟的结果,你看看哪里不对: : 美兵搜山的题,假如只有4个洞 n=4 : A b c d : A就是拉登洞 : 如果美兵只搜一个,显然碰巧搜到的概率就是1/n 这里就是1/4 : 如果美兵任选一个山洞不搜 : 要搜的洞就是 : b c d : 100%搜不到 发生这种事的频率是1/4 : A c d : 搜两下,两下都没有拉登的频率是1/3,所以发生这种事情的频率是1/3*1/4 : A b d : 同上
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d****o 发帖数: 32610 | 18 平行宇宙只能整个坍缩
不能坍缩一半
【在 g*******x 的大作中提到】 : 你的模型的最大问题,在于没有考虑美军是随机搜索了99个洞中的98个,即用特定取代 : 了随机, : 我用下面的简化版本来说明你的模型的问题: : 假设是1-4号洞,美军先排除了4号洞,在进行搜索前,可能的情况有4种: : 1 2 3 4 : I: x x x o : II: x x o x : III: x o x x : IV: o x x x : 美军搜索了1,2号洞都没找到,那么上面的III和IV情况被排除,剩下的即 I 和 II 两
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g*******x 发帖数: 99 | 19 如果要考虑概率反转的问题,即拉登在100号洞的概率高于在1-99号剩余的洞,这种反
转将发生于1-99号洞搜索过半的情况,即随机搜索了49个洞的时候,拉登在1-99中剩余
50个洞中的概率为99%*50/99=50%,在洞100的概率也为50%。而在搜索了50个洞后,拉
登在1-99剩余
的未搜索的洞里的概率就为99%*49/99=49%,在洞100的概率为51%,此时就可以考虑去搜
洞100了
【在 d****o 的大作中提到】 : 那抽了97个时没有要不要换?96呢?。。。1呢?
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g*******x 发帖数: 99 | 20 不用坍缩,在给定条件下宇宙A可以分裂为两个宇宙,对应最后可能出现的两种情况,
在洞4的概率就是3/4
【在 d****o 的大作中提到】 : 平行宇宙只能整个坍缩 : 不能坍缩一半
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d****o 发帖数: 32610 | 21 最后一个超过前面所有加起来才去?
为啥不是超过下一个随机选的就去?
去搜
【在 g*******x 的大作中提到】 : 如果要考虑概率反转的问题,即拉登在100号洞的概率高于在1-99号剩余的洞,这种反 : 转将发生于1-99号洞搜索过半的情况,即随机搜索了49个洞的时候,拉登在1-99中剩余 : 50个洞中的概率为99%*50/99=50%,在洞100的概率也为50%。而在搜索了50个洞后,拉 : 登在1-99剩余 : 的未搜索的洞里的概率就为99%*49/99=49%,在洞100的概率为51%,此时就可以考虑去搜 : 洞100了
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g*******x 发帖数: 99 | 22 因为美军一开始就把100号洞排除在抽签范围以外了呀,所以只能把1-99当成一个整体
来看,否则就把100号拉进来一起考虑了。
比如在开始搜索前,搜1-99号中的某个洞找到的概率是1%,搜100号洞也是1%,为什么
要把
100号洞排除在外?
【在 d****o 的大作中提到】 : 最后一个超过前面所有加起来才去? : 为啥不是超过下一个随机选的就去? : : 去搜
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p******g 发帖数: 8316 | 23 讲真,这题目我就没看懂过,这么多位大仙,不仅看懂还能给出解法,晚生实在佩服的
紧 |