f***n
发帖数: 4682 | 1 还是聊聊菌斑正在热议的圆周率吧。
老问题，以前在学术版问过。 圆周率跟我们所在的宇宙有关吗？ 会不会去了别的宇宙
，圆周率就不是3.14..... 了？ |
c******n
发帖数: 16666 | |
a******a
发帖数: 1137 | 3 如果
圆的定义是欧式平面上到定点等于定长的点的集合
圆周率的定义是圆的周长和直径的比
那么圆周率到哪个宇宙都一样
当然别的宇宙的空间的基本模型可能不是欧式空间，所以我们这个圆周率拿过去没什么用 |
n***d
发帖数: 8857 | 4 我直觉引力极大的黑洞附近圆周率肯定不一样
【在 f***n 的大作中提到】
: 还是聊聊菌斑正在热议的圆周率吧。
: 老问题，以前在学术版问过。 圆周率跟我们所在的宇宙有关吗？ 会不会去了别的宇宙
: ，圆周率就不是3.14..... 了？
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a******a
发帖数: 1137 | 5 你的圆周率是怎么定义的？
: 我直觉引力极大的黑洞附近圆周率肯定不一样
【在 n***d 的大作中提到】
: 我直觉引力极大的黑洞附近圆周率肯定不一样
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n***d
发帖数: 8857 | 6 圆周率根据距离定义，距离根据空间定义
【在 a******a 的大作中提到】
: 你的圆周率是怎么定义的？
:
:
: 我直觉引力极大的黑洞附近圆周率肯定不一样
:
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f***n
发帖数: 4682 | 7 这个公式是推导出来的还是蒙的？
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+…… |
a******a
发帖数: 1137 | 8 你这不是定义
第一：圆周率和空间显示相关并不等于圆周率和空间真的相关，
举几个例子
1.陈类的原始定义严格依赖于空间的曲率，但是可以证明他实际上和曲率无关。
2.线性空间的维数定义是基向量的个数，这个定义很明显显示和基的选取相关，但是实
际上可以证明这个数量和基的选取无关
同理，你只靠相关性无法证明一个“圆”的“圆周率”不是常数
第二：不过其实上面这个东西确实不是常数，所以我要求你给出圆周率具体定义。我给
出了我的定
义，圆限定在欧式平面上。即使到黑洞附近，求圆周率你仍然得努力寻找一个欧式平面
在上面画圆，这个情况下这个就是一个常数。所以这里我要求你说清楚你说的圆周率到
底是怎么定
义的
第三：如果你的定义是（当前时空中到定点的测地线长度等于定长的点的集合，的周长/
直径
），不用到黑洞边上，就你现在任何一个地方圆周率都不是常数
第四：还有一种定义圆周率的办法，抛开任何几何直观，直接说圆周率就是那个等于3.
141592653.....的常数
用这个定义，无论去哪圆周率都是常数，因为这是定义
: 圆周率根据距离定义，距离根据空间定义
【在 n***d 的大作中提到】
: 圆周率根据距离定义，距离根据空间定义
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n***d
发帖数: 8857 | 9 我的意思是说在黑洞附近不存在均匀的欧式平面，也就无法做出欧式平面意义的圆。比
如圆周切向方向的距离是和径向不同的算法。假设我们一直住在黑洞附近，我们就不会
有欧式几何的平面概念，这样圆周率就是不同的算法。黑洞附近只是我的直觉，可以是
任何有这些性质的地方。其实球面就接近这个意思。
【在 a******a 的大作中提到】
: 你这不是定义
: 第一：圆周率和空间显示相关并不等于圆周率和空间真的相关，
: 举几个例子
: 1.陈类的原始定义严格依赖于空间的曲率，但是可以证明他实际上和曲率无关。
: 2.线性空间的维数定义是基向量的个数，这个定义很明显显示和基的选取相关，但是实
: 际上可以证明这个数量和基的选取无关
: 同理，你只靠相关性无法证明一个“圆”的“圆周率”不是常数
: 第二：不过其实上面这个东西确实不是常数，所以我要求你给出圆周率具体定义。我给
: 出了我的定
: 义，圆限定在欧式平面上。即使到黑洞附近，求圆周率你仍然得努力寻找一个欧式平面
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i***h
发帖数: 12655 | 10 黑洞附近也可以用欧式空间吧
只是光线不走直线了而已
【在 n***d 的大作中提到】
: 我的意思是说在黑洞附近不存在均匀的欧式平面，也就无法做出欧式平面意义的圆。比
: 如圆周切向方向的距离是和径向不同的算法。假设我们一直住在黑洞附近，我们就不会
: 有欧式几何的平面概念，这样圆周率就是不同的算法。黑洞附近只是我的直觉，可以是
: 任何有这些性质的地方。其实球面就接近这个意思。
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n***d
发帖数: 8857 | 11 黑洞是我瞎扯的。假如有地方存在不连续的空间，那空间内的圆周率也不一样
【在 i***h 的大作中提到】
: 黑洞附近也可以用欧式空间吧
: 只是光线不走直线了而已
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a******a
发帖数: 1137 | 12 第一：这么说，假定没有量子力学，你要是长的足够小，黑洞附近一样可以找到欧式空间
第二：就是像你说的，因为没有欧式几何，所以圆周率可能用不同的算法，但是这里出
了一个根本的问题：你凭什么说你算的那个东西是“圆周率”呢？还是回到最开始的问
题，你的圆周率究竟是怎么定义的？
非数学的人可能觉得我在这里吹毛求疵，但是这是数学非常常见的思维模式。数学里面
有太多的概念的例子，稍微做一下会出现了多种不同的可能，而每种都没能碾压其他的
（如果有一种能碾压其他的那么自然会有一套理论直接把那个碾压概念做成唯一的推广
）于是当你要用到那个推广概念的时候，必须要说清楚你用的是哪一个
: 我的意思是说在黑洞附近不存在均匀的欧式平面，也就无法做出欧式平面意义的
圆。比
: 如圆周切向方向的距离是和径向不同的算法。假设我们一直住在黑洞附近，我们
就不会
: 有欧式几何的平面概念，这样圆周率就是不同的算法。黑洞附近只是我的直觉，
可以是
: 任何有这些性质的地方。其实球面就接近这个意思。
【在 n***d 的大作中提到】
: 黑洞是我瞎扯的。假如有地方存在不连续的空间，那空间内的圆周率也不一样
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a******a
发帖数: 1137 | 13 你倒是说清楚不连续空间的圆周率是怎么定义的啊
连圆周率是什么都不知道在这里扯个什么劲
: 黑洞是我瞎扯的。假如有地方存在不连续的空间，那空间内的圆周率也不一样
【在 n***d 的大作中提到】
: 黑洞是我瞎扯的。假如有地方存在不连续的空间，那空间内的圆周率也不一样
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n***d
发帖数: 8857 | 14 1 找不找得到谁知道。而且我在说找不到的情况。
2 圆周率是圆周长度对比直径长度。一个面上所有和任意一个点的距离相同的点的集合
是一个圆。所有点和点的最短路径组成一个面。
空间
【在 a******a 的大作中提到】
: 第一：这么说，假定没有量子力学，你要是长的足够小，黑洞附近一样可以找到欧式空间
: 第二：就是像你说的，因为没有欧式几何，所以圆周率可能用不同的算法，但是这里出
: 了一个根本的问题：你凭什么说你算的那个东西是“圆周率”呢？还是回到最开始的问
: 题，你的圆周率究竟是怎么定义的？
: 非数学的人可能觉得我在这里吹毛求疵，但是这是数学非常常见的思维模式。数学里面
: 有太多的概念的例子，稍微做一下会出现了多种不同的可能，而每种都没能碾压其他的
: （如果有一种能碾压其他的那么自然会有一套理论直接把那个碾压概念做成唯一的推广
: ）于是当你要用到那个推广概念的时候，必须要说清楚你用的是哪一个
:
:
: 我的意思是说在黑洞附近不存在均匀的欧式平面，也就无法做出欧式平面意义的
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a******a
发帖数: 1137 | 15 1.至少现在科学所用的广义相对论的数学基础就是能在黑洞附近找到很近似很近似的欧
式空间，如果找不到那么广义相对论不对
2.你这个定义还有一个问题，就是如果空间的度量不是平移不变的（比如旁边有个随便
什么物体），那么不同的圆算出来的“圆周率”也不一样。你取相同的圆心
，不同的半径，也能得到不同的“圆周率”。所以用你这个修正以后的定义
，圆周率在现实生活中几乎处处不是pi，几乎处处不想等，不用去黑洞附近找了。但是
，如果你把地球上的这些误差都算作误差范围内的相同的数的话，那么黑洞边上的那个
pi也会是相同的pi，只要你取的那个圆的半径足够小
等一下，我刚发现一个问题，你是先定义的面还是先定义圆的？
: 1 找不找得到谁知道。而且我在说找不到的情况。
: 2 圆周率是圆周长度对比直径长度。一个面上所有和任意一个点的距离相
同的点
的集合
: 是一个圆。所有点和点的最短路径组成一个面。
: 空间
【在 n***d 的大作中提到】
: 1 找不找得到谁知道。而且我在说找不到的情况。
: 2 圆周率是圆周长度对比直径长度。一个面上所有和任意一个点的距离相同的点的集合
: 是一个圆。所有点和点的最短路径组成一个面。
:
: 空间
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n***d
发帖数: 8857 | 16 你先忘了具体的黑洞，我都说了那是胡扯的，只是直觉. 我自认为我的定义还是很抽象
的。就算是黑洞，你说了只有很近似的欧式空间，那圆周率也只是很近似
【在 a******a 的大作中提到】
: 1.至少现在科学所用的广义相对论的数学基础就是能在黑洞附近找到很近似很近似的欧
: 式空间，如果找不到那么广义相对论不对
: 2.你这个定义还有一个问题，就是如果空间的度量不是平移不变的（比如旁边有个随便
: 什么物体），那么不同的圆算出来的“圆周率”也不一样。你取相同的圆心
: ，不同的半径，也能得到不同的“圆周率”。所以用你这个修正以后的定义
: ，圆周率在现实生活中几乎处处不是pi，几乎处处不想等，不用去黑洞附近找了。但是
: ，如果你把地球上的这些误差都算作误差范围内的相同的数的话，那么黑洞边上的那个
: pi也会是相同的pi，只要你取的那个圆的半径足够小
: 等一下，我刚发现一个问题，你是先定义的面还是先定义圆的？
:
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a******a
发帖数: 1137 | 17 说的没错，不过用这个定义圆周率就不是常数，现在这个世界就处处不一样
所以回到最开始lz的问题，想看圆周率不一样的世界，往旁边走一步就行了
: 你先忘了具体的黑洞，我都说了那是胡扯的，只是直觉. 我自认为我的定义还是
很抽象
: 的。就算是黑洞，你说了只有很近似的欧式空间，那圆周率也只是很近似
【在 n***d 的大作中提到】
: 你先忘了具体的黑洞，我都说了那是胡扯的，只是直觉. 我自认为我的定义还是很抽象
: 的。就算是黑洞，你说了只有很近似的欧式空间，那圆周率也只是很近似
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n***d
发帖数: 8857 | 18 那就是说物理上不存在常数圆周率。
【在 a******a 的大作中提到】
: 说的没错，不过用这个定义圆周率就不是常数，现在这个世界就处处不一样
: 所以回到最开始lz的问题，想看圆周率不一样的世界，往旁边走一步就行了
:
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: 你先忘了具体的黑洞，我都说了那是胡扯的，只是直觉. 我自认为我的定义还是
: 很抽象
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: 的。就算是黑洞，你说了只有很近似的欧式空间，那圆周率也只是很近似
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a******a
发帖数: 1137 | 19 不，看来你一直就没弄明白我在这说什么
是不是常数关键在于圆周率的定义
用你的定义就不是常数
但是实际上大家都是用的我那个定义，画圆的时候都是通通限定在欧式平面上的
所以还是常数
在所有条件都齐备的时候很多东西都是相同的
但是一旦你拿掉某个要求，很多东西就不能同时满足了
这个时候如果你要给出推广的定义，就必须想明白你想保留的条件究竟是哪个
定义圆周率的时候，你可以根据曲率来定义，这样得出来的结果在实际中可以直接应用
到公式c=dpi上
但是缺点是这个pi不是常数
也可以直接按我那个定义，优点是常数，但是缺点是c=dpi等等公式不能直接使用，要
加修正
但是在实际应用中，第二种情况更多一些，因为即使c=dpi这个公式保持不变，有很多
其他公式还是会变的，并且pi的测量计算也很不方便，还不如保留pi是常数，所以大家
选择我那种定义更多。不过当然，如果你可以声明你那种定义的优点，并且用你那个定
义得到好的结果，一样也可能被主流接纳的
后面这段说的就是物理
所以实际上大家现在普遍说的圆周率就是3.1415926...那个数
就是一个特定的数学上的实数
这个数，无论在哪个宇宙，都不可能变
: 那就是说物理上不存在常数圆周率。
【在 n***d 的大作中提到】
: 那就是说物理上不存在常数圆周率。
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s***v
发帖数: 4924 | 20 这不是Taylor expansion吗？
【在 f***n 的大作中提到】
: 这个公式是推导出来的还是蒙的？
: π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……
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