F**********3
发帖数: 319 | 1 Every time a man can step to his left side or right side. 50% chance on each
side.
Question: how far is the man from his original position after 1000 steps?
I thought the answer is zero, but it's not.
I even wrote a two line code to test it out. The result was not zero, but I
still don't understand.
Please help. It drives me crazy... |
v*****s
发帖数: 20290 | 2 布朗运动，和sqrt（T）成正比
each
I
【在 F**********3 的大作中提到】
: Every time a man can step to his left side or right side. 50% chance on each
: side.
: Question: how far is the man from his original position after 1000 steps?
: I thought the answer is zero, but it's not.
: I even wrote a two line code to test it out. The result was not zero, but I
: still don't understand.
: Please help. It drives me crazy...
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F**********3
发帖数: 319 | 3 why it's 布朗运动?
And my results don't seem to 成正比 with sqrt(steps). Anything I miss here?
【在 v*****s 的大作中提到】
: 布朗运动，和sqrt（T）成正比
:
: each
: I
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p****u
发帖数: 2422 | 4 平均值是零，方差不是
each
I
【在 F**********3 的大作中提到】
: Every time a man can step to his left side or right side. 50% chance on each
: side.
: Question: how far is the man from his original position after 1000 steps?
: I thought the answer is zero, but it's not.
: I even wrote a two line code to test it out. The result was not zero, but I
: still don't understand.
: Please help. It drives me crazy...
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g*r
发帖数: 67 | |
k*******2
发帖数: 4163 | 6 关键是你这个how far，是距离，而距离永远是正的。所以这个题求的
是|x|的expectation value, 而不是 x 的expectation.
比方说就走两步，那么几种可能：LL,LR,RL,RR.
其中各1/4几率，其expectation：
2(LL）×1/4 + 0（LR+RL)×1/2 + 2（RR)×1/4 = 1
而不是0。
走1000步，只有很小的概率是左右各500步，其他的绝大多数概率都是正数，
所以expectation不可能是0。
each
I
【在 F**********3 的大作中提到】
: Every time a man can step to his left side or right side. 50% chance on each
: side.
: Question: how far is the man from his original position after 1000 steps?
: I thought the answer is zero, but it's not.
: I even wrote a two line code to test it out. The result was not zero, but I
: still don't understand.
: Please help. It drives me crazy...
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T*****u
发帖数: 7103 | |
F**********3
发帖数: 319 | 8 你这个解释我能理解，可是实际不是|x|，而是x啊
在我的code里面，RR会是-2而不是2
但是我的结果也不是零
而且我的结果确实是和steps正相关，虽然（看起来）不是线性或者平方根
【在 k*******2 的大作中提到】
: 关键是你这个how far，是距离，而距离永远是正的。所以这个题求的
: 是|x|的expectation value, 而不是 x 的expectation.
: 比方说就走两步，那么几种可能：LL,LR,RL,RR.
: 其中各1/4几率，其expectation：
: 2(LL）×1/4 + 0（LR+RL)×1/2 + 2（RR)×1/4 = 1
: 而不是0。
: 走1000步，只有很小的概率是左右各500步，其他的绝大多数概率都是正数，
: 所以expectation不可能是0。
:
: each
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v***r
发帖数: 1046 | 9 they already todl you the answer, the variance is linear of steps.
【在 F**********3 的大作中提到】
: 你这个解释我能理解，可是实际不是|x|，而是x啊
: 在我的code里面，RR会是-2而不是2
: 但是我的结果也不是零
: 而且我的结果确实是和steps正相关，虽然（看起来）不是线性或者平方根
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f*****g
发帖数: 3086 | 10 恩，那证明你的2-line code有bug
【在 F**********3 的大作中提到】
: 你这个解释我能理解，可是实际不是|x|，而是x啊
: 在我的code里面，RR会是-2而不是2
: 但是我的结果也不是零
: 而且我的结果确实是和steps正相关，虽然（看起来）不是线性或者平方根
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F**********3
发帖数: 319 | 11 呵呵，我也觉得，不然太不可思议了
【在 f*****g 的大作中提到】
: 恩，那证明你的2-line code有bug
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n*******r
发帖数: 2010 | 12 debug很简单啊， 你把1000换成2, 看看跑出来x的期望是不是0.
【在 F**********3 的大作中提到】
: 呵呵，我也觉得，不然太不可思议了
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v***r
发帖数: 1046 | 13 不一定是bug, steps 越多，std 越大 (more flat)，你跑出来的平均值的方差也大，
所以你看到它也有变化.要增加仿真次数。
try this: steps=1000; x=sum((rand(10000,steps)-0.5)*2,2); mean(x)
【在 F**********3 的大作中提到】
: 呵呵，我也觉得，不然太不可思议了
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l*******s
发帖数: 7316 | |
i***a
发帖数: 698 | 15 每一步是Bernoulli trial X1 = (-1,1), p=0.5.
能走多远是 S = X1+X2+...Xn.
S 的均值是0， 方差是n. E(S) = 0, Var(S) = n
S 是二项分布，n 足够大，S趋近正态分布 S ～ N(0,n)
每次实验限定n, 比如 n = 10000.
重复此实验m次， 比如 m = 1000.
每次实验结果是以0为中心的正态分布。结果取到0，但概率很小，可以估算为0.004。
所以取0，很不常见，一千次实验大概能看到4次。但可以估算一定范围的概率。比如-
100，到 100 的概率是 0.7.
总之，均值是0，不代表能取到0，因为样本很大。 数值变大，是方差变大的表象。 |
s*****m
发帖数: 8094 | 16 贴code吧
【在 F**********3 的大作中提到】
: 你这个解释我能理解，可是实际不是|x|，而是x啊
: 在我的code里面，RR会是-2而不是2
: 但是我的结果也不是零
: 而且我的结果确实是和steps正相关，虽然（看起来）不是线性或者平方根
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