B*****t
发帖数: 335 | 1 How many different ways can a cube be painted by using 3 different colors?
Careercpu上给出的答案是45， 我怎么觉得是28？ |
h**k
发帖数: 3368 | 2 用abc表示三种颜色各自所占平面的数目，我们有a+b+c=6；并且为了避免重复，我们让
a<=b<=c。另外，红-（绿-绿-蓝-蓝）-红表示两个相对的平面是红色，中间的四个平面
依次是绿-绿-蓝-蓝。
123：有6种可能pattern，分别是红1蓝2绿3，红1蓝3绿2，红2蓝1绿3，红2蓝3绿1，红3
蓝1绿2，红3蓝2绿1。对于每一种pattern，比如红1蓝2绿3，红1可以看作固定的面，其
它五个平面有3种方式paint：红-（绿-绿-绿-蓝）-蓝；红-（绿-绿-蓝-蓝）-绿；红-
（绿-蓝-绿-蓝）-绿。所以一共是6*3=18种方式。
222: 三种颜色各两个平面。4种，红-（绿-绿-蓝-蓝）-红，红-（绿-蓝-绿-蓝）-红，
绿-（红-红-蓝-蓝）-绿，蓝-（红-红-蓝-蓝）-蓝
015: 6种。红1绿5，红1蓝5，绿1红5，绿1蓝5，蓝1红5，蓝1绿5。
006: 全红，全蓝，全绿共3种。
024: 6种pattern， 红2绿4，红2蓝4，绿2红4，绿2蓝4，蓝2红4，蓝2绿4。每种
pattern有2种方式，比如红2绿4，红-（绿-绿-绿-绿）-红，红-（绿-绿-红-绿） |
B*****t
发帖数: 335 | 3 using 3 different colors 我想是3种颜色都必须用。
如果有其中一种或者两种颜色可以不用应该是55种吧， 033呢？
红3
【在 h**k 的大作中提到】
: 用abc表示三种颜色各自所占平面的数目，我们有a+b+c=6；并且为了避免重复，我们让
: a<=b<=c。另外，红-（绿-绿-蓝-蓝）-红表示两个相对的平面是红色，中间的四个平面
: 依次是绿-绿-蓝-蓝。
: 123：有6种可能pattern，分别是红1蓝2绿3，红1蓝3绿2，红2蓝1绿3，红2蓝3绿1，红3
: 蓝1绿2，红3蓝2绿1。对于每一种pattern，比如红1蓝2绿3，红1可以看作固定的面，其
: 它五个平面有3种方式paint：红-（绿-绿-绿-蓝）-蓝；红-（绿-绿-蓝-蓝）-绿；红-
: （绿-蓝-绿-蓝）-绿。所以一共是6*3=18种方式。
: 222: 三种颜色各两个平面。4种，红-（绿-绿-蓝-蓝）-红，红-（绿-蓝-绿-蓝）-红，
: 绿-（红-红-蓝-蓝）-绿，蓝-（红-红-蓝-蓝）-蓝
: 015: 6种。红1绿5，红1蓝5，绿1红5，绿1蓝5，蓝1红5，蓝1绿5。
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h**k
发帖数: 3368 | 4 恩，我忘记考虑033了。
如果真的面试这道题，你可以问面试官using 3 different colors是什么意思
【在 B*****t 的大作中提到】
: using 3 different colors 我想是3种颜色都必须用。
: 如果有其中一种或者两种颜色可以不用应该是55种吧， 033呢？
:
: 红3
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B*****t
发帖数: 335 | 5 Agree！ Thanks
【在 h**k 的大作中提到】
: 恩，我忘记考虑033了。
: 如果真的面试这道题，你可以问面试官using 3 different colors是什么意思
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c*******d
发帖数: 255 | 6 career cup上那题的解答明显是错的
正确的解答wikipedia上有，答案是57
【在 B*****t 的大作中提到】
: How many different ways can a cube be painted by using 3 different colors?
: Careercpu上给出的答案是45， 我怎么觉得是28？
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B*****t
发帖数: 335 | 7 能给个wikipedia link么？我怎么怀疑wikipedia也是错的。
【在 c*******d 的大作中提到】
: career cup上那题的解答明显是错的
: 正确的解答wikipedia上有，答案是57
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h**k
发帖数: 3368 | 8 同问，我们想出55种，剩下的2种是什么？
【在 B*****t 的大作中提到】
: 能给个wikipedia link么？我怎么怀疑wikipedia也是错的。
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b****j
发帖数: 78 | 9 刚写了程序验证了一下，正确答案应该是30
57是三种颜色任意涂，不一定都要用到的答案
10是二种颜色任意涂，不一定都要用到的答案
1是一种颜色任意涂的答案
57 - 3 * 10 + 3 = 30
可以用polya计数定理算，http://en.wikipedia.org/wiki/P%C3%B3lya_enumeration_t
heorem
因为这题规模比较小，枚举也是可行的。
【在 B*****t 的大作中提到】
: 能给个wikipedia link么？我怎么怀疑wikipedia也是错的。
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B*****t
发帖数: 335 | 10 thanks， 发现是222这种情况少数了2种！
还是polya强大。
【在 b****j 的大作中提到】
: 刚写了程序验证了一下，正确答案应该是30
: 57是三种颜色任意涂，不一定都要用到的答案
: 10是二种颜色任意涂，不一定都要用到的答案
: 1是一种颜色任意涂的答案
: 57 - 3 * 10 + 3 = 30
: 可以用polya计数定理算，http://en.wikipedia.org/wiki/P%C3%B3lya_enumeration_t
: heorem
: 因为这题规模比较小，枚举也是可行的。
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o********r
发帖数: 79 | 11 I could only think of 5 arrangements from 222.
If only one color are on the opposite face, there is 3 arrangements because
that color could be red, blue or green.
If all three color are on the opposite face, there is only 1 arrangement.
If all three color are not on the opposite face, which means each color
could only be next to itself, there is only 1 arrangement.
Anyone could remind me the left one arrangement of 222? |
B*****t
发帖数: 335 | 12 222 时， If all three color are not on the opposite face有2种，这两种不是等
价的。
because
【在 o********r 的大作中提到】
: I could only think of 5 arrangements from 222.
: If only one color are on the opposite face, there is 3 arrangements because
: that color could be red, blue or green.
: If all three color are on the opposite face, there is only 1 arrangement.
: If all three color are not on the opposite face, which means each color
: could only be next to itself, there is only 1 arrangement.
: Anyone could remind me the left one arrangement of 222?
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