F***e 发帖数: 23 | 1 有些人评出的世界三大数学家是阿基米德,牛顿和高斯。
1. 阿基米德
这个排位完全是莫名其妙,按理也应该是欧几里得,怎么也轮不到阿基米德。加上此人
过于神化,这里不予评价。可能是西人喜欢造神的缘故。其所谓流传作品大多是论文形
式,据说是寄给埃及亚历山大城的数学家的信件。这完全不可信,因为古代的数学著作
没有以这种近代才出现的形式存在的(在期刊出现之前,欧洲数学家一般以这种信件形
式发布自己的研究成果;很明显其作品是后人伪造的,套用了近代方式)。
2. 牛顿
牛顿排在这儿,有一定道理,但也值得商榷。牛顿主要是一个物理学家,微积分是他研
究物理的工具。微积分是牛顿和莱布尼茨二人分别创立的,现代微积分的符号也是莱布
尼茨发明的。如果牛顿排这儿,为什么莱布尼茨不排呢?
因为微积分的原因,很多人觉得英国的数学很厉害。其实不是这样的,英国的数学长期
落后,直到20世纪靠Hardy-Littlewood学派才赶上欧洲大陆。微积分在中国也被称作高
等数学,这个称呼很搞笑,因为微积分并不高等,比起数论,代数,几何等算是比较容
易的。[注:Hardy在剑桥大学,曾经先后指导过印度数学天才Ramanujan(电影The Man
Who Knew Infinity)和中国数学家华罗庚。正是由于在剑桥期间的成果,华罗庚才成
为世界一流数学家。只要交一千多英镑的注册费,华罗庚就可读剑桥的博士,可是中国
当时没有钱。华罗庚回国时,抗日战争已经爆发,北京经沦陷,清华大学也南迁了,华
罗庚即加入西南联大,在艰苦的条件下继续研究数论,令人肃然起敬。]
牛顿后来不务正业,搞造币厂和宗教,就不说了。这里主要说说微积分的发现权之争,
可能是世界科学史上最有名的发现权之争。其最恶劣的行为是,在他担任皇家学会会长
期间,把持皇家学会宣布莱布尼茨剽窃了牛顿的成果。本来学术上有争议,也是正常的
事,有时确实可能是独立发现的。可是在这件事上,牛顿相当于自己既是球员,又当裁
判。现在一般认为微积分是牛顿和莱布尼茨独立创立的。可能是牛顿发现早,但莱布尼
茨最早发表。为避免此类争议,现代一般认为谁先发表,即谁拥有发现权。因为口说无
凭,即使是没有发表的论文也可日后篡改。
顺便提一下,求解高次方程的数值解法---牛顿法,是中国宋代数学家秦九韶最早发明
的,应该正名为秦九韶法。
3. 高斯
高斯被誉为数学王子,现代数论的创始人,与牛顿相比,似乎形象较为正面。真的是这
样吗?让我们来细数高斯的斑斑劣迹。
首先,从高斯的第一部著作《算术探索》的前两个重要结果说起。
第一个重要结果是同余概念和余数定理。万幸的是,有个英国人Alexander Wylie(伟
烈亚力)到过中国,指出此问题在中国早已解决。之后西方也称之为中国余数定理。我
们不知道高斯是否看过中国数学文献。此外,线性代数中的高斯消元法,与两千年前中
国的《九章算术》中的方程术完全相同。一次雷同,可能是凑巧;两次雷同,不免令人
生疑。
也许你会说,高斯这么伟大的数学家,犯得着抄别人的吗?我们这样揣测,是不是以小
人之心,度君子之腹呢?而事实是:高斯有占有(claim)他人成果的习惯,下面会详
细讲。
第二个重要结果是二次互反率。因为此定律和其它纠纷,法国大数学家勒让德和高斯结
成不共戴天的仇敌。此定律的第一个完备证明确实是高斯给出的,但在此之前勒让德首
先提出该定律的描述,且也接近证明了。但是在《算术探索》中,高斯认为这完全是他
自己的结果, 几乎没有承认勒让德的工作,只是最后轻描淡写地提了一句。这就像你
吃了第十个包子后饱了,并不能否认前九个包子。
而最小二乘法的争执则是统计学史上的最大发现权之争。勒让德最早发表了最小二乘法
,但是几年后高斯同样宣称他更早提出了最小二乘法。这让勒让德觉得是可忍,孰不可
忍。二次互反率总算提了一句,而这一次则是提都不提。对此,勒让德曾专门撰文抨击:
https://core.ac.uk/download/pdf/82081443.pdf
素数定理:关于这个定理(严格说是描述,因为他们二人都没有证明)的纠纷非常夸张
。勒让德最早猜想素数定理,即小于x的素数个数约为x/log(x)。过了50年,高斯说他
发现这个结果比勒让德还早:当他还是个小孩的时候,没事闲的,就玩游戏数素数的个
数,也发现了这个规律。
非欧几何:非欧几何有黎曼几何和Lobachevsky-Bolyai几何。这里的争执是后者,由
Lobachevsky和Bolyai分别提出。争执不是出现在他们两人中间,而是在Bolyai和高斯
之间。Bolyai提出非欧几何后,告诉了高斯;高斯故伎重演,又说他早就提出了,只不
过没有发表。Bolyai非常不高兴,觉得高斯偷窃了他的成果。
阿贝尔是群论创始人之一,最早证明了5次方程不可解(无显式解)。他把证明寄给高
斯,高斯看都不看,说他痴心妄想。搞得阿贝尔很郁闷,26岁就英年早逝了(不过比起
群论另一创始人,21岁就死的伽罗华还算好的)。阿贝尔奖相当于数学的诺贝尔奖(费
尔茨奖是青年数学家奖)。
扒了牛顿和高斯不少劣迹,目的不是要贬低牛顿和高斯的学术成就。这些争议的共同点
是,一方先发表,而名气更大的另一方宣称更早发现。如果大家都这么做,那么类似的
争执就没完没了,所以现在一般以发表日期为准。同时,他们俩也很谦虚,如牛顿说他
是站在巨人的肩膀上,高斯也说他不是天才。目的是要让人们意识到人性是复杂的,人
无完人,世界上没有神(当今也有不少学霸)。如果某人被神化,则必然有假,如阿基
米德。你如果真的那么厉害,能造神器暴打敌军,能用镜子烧罗马战船,为什么没有击
败罗马大军,反倒让人家给灭了呢? |
j***o 发帖数: 5096 | |
w*******2 发帖数: 2199 | 3 牛逼顿和高强斯出现在这里面完全是扯鸡巴蛋
扣除这些有争议的部分,
这两哥们没有任何争议的那些首创的伟大发现足以坐上top3交椅
阿基米德是得打假。古希腊所有的大师都是假的。
lol
【在 F***e 的大作中提到】 : 有些人评出的世界三大数学家是阿基米德,牛顿和高斯。 : 1. 阿基米德 : 这个排位完全是莫名其妙,按理也应该是欧几里得,怎么也轮不到阿基米德。加上此人 : 过于神化,这里不予评价。可能是西人喜欢造神的缘故。其所谓流传作品大多是论文形 : 式,据说是寄给埃及亚历山大城的数学家的信件。这完全不可信,因为古代的数学著作 : 没有以这种近代才出现的形式存在的(在期刊出现之前,欧洲数学家一般以这种信件形 : 式发布自己的研究成果;很明显其作品是后人伪造的,套用了近代方式)。 : 2. 牛顿 : 牛顿排在这儿,有一定道理,但也值得商榷。牛顿主要是一个物理学家,微积分是他研 : 究物理的工具。微积分是牛顿和莱布尼茨二人分别创立的,现代微积分的符号也是莱布
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b********6 发帖数: 14 | |
F***e 发帖数: 23 | 5 这是什么逻辑呢?那你就从专业角度说说,愿闻其详。
我才疏学浅,只学过几年数学,物理不熟,不敢乱说。
【在 j***o 的大作中提到】 : 民科,下一篇要扇爱因斯坦耳光了吧?
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F***e 发帖数: 23 | 6 有些人排的,说top 4里有欧拉。
【在 b********6 的大作中提到】 : Top 3里... : 居然没有欧拉?
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w*******2 发帖数: 2199 | 7 如果古希腊不是彻底的伪史
那么top3里有阿基米德和牛逼顿是没什么疑问的
欧大拉和高强斯需要争另一个top3名额
现在已经确认古希腊是100%伪史,
那么top3肯定是牛高欧三人了
盹盹盹
【在 b********6 的大作中提到】 : Top 3里... : 居然没有欧拉?
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n****t 发帖数: 729 | 8 大概浏览了一下,发现你这篇文章是勾股定理综合症的病情不断加重的表现,所以导致
连牛顿和高斯都躺枪了。
举个例子,你有任何证据支持你以下这个论断吗?
“这完全不可信,因为古代的数学著作没有以这种近代才出现的形式存在的(在期刊出
现之前,欧洲数学家一般以这种信件形式发布自己的研究成果;很明显其作品是后人伪
造的,套用了近代方式)。”
之所以要强调这一点,因为它是你作出“伪作”结论的基础。在我看来,古人在低成本
的造纸术和印刷术出现前,同行之间用信件进行学术交流是完全可能的。
【在 F***e 的大作中提到】 : 有些人评出的世界三大数学家是阿基米德,牛顿和高斯。 : 1. 阿基米德 : 这个排位完全是莫名其妙,按理也应该是欧几里得,怎么也轮不到阿基米德。加上此人 : 过于神化,这里不予评价。可能是西人喜欢造神的缘故。其所谓流传作品大多是论文形 : 式,据说是寄给埃及亚历山大城的数学家的信件。这完全不可信,因为古代的数学著作 : 没有以这种近代才出现的形式存在的(在期刊出现之前,欧洲数学家一般以这种信件形 : 式发布自己的研究成果;很明显其作品是后人伪造的,套用了近代方式)。 : 2. 牛顿 : 牛顿排在这儿,有一定道理,但也值得商榷。牛顿主要是一个物理学家,微积分是他研 : 究物理的工具。微积分是牛顿和莱布尼茨二人分别创立的,现代微积分的符号也是莱布
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b********6 发帖数: 14 | 9 看来还是有人和我一样认为欧拉可以排第一名的噢……
1-Leonhard Euler
Leonhard Euler was a Swissmathematician, physicist, astronomer, logician and
engineer who made important and influential discoveries in many branches of
mathematics like infinitesimal calculus and graph theory while also making
pioneering contributions to several branches such as topology and analytic .
.. |
F***e 发帖数: 23 | 10
我否定他们的学术成就了吗?你能指出我哪一点说错了?
你可以这么认为。我认为是套用了近代方式。
大家意见不同,不必求同。
有个共同点:这些最大数学家(或“家”)的有些成就(或“成就”),都是中国更早
提出的。反映了中国古代数学的领先地位,这是你不愿意承认的,恐怕是你的态度的根
子。脊梁断了尚可医治,无脊椎则确实没有办法。
【在 n****t 的大作中提到】 : 大概浏览了一下,发现你这篇文章是勾股定理综合症的病情不断加重的表现,所以导致 : 连牛顿和高斯都躺枪了。 : 举个例子,你有任何证据支持你以下这个论断吗? : “这完全不可信,因为古代的数学著作没有以这种近代才出现的形式存在的(在期刊出 : 现之前,欧洲数学家一般以这种信件形式发布自己的研究成果;很明显其作品是后人伪 : 造的,套用了近代方式)。” : 之所以要强调这一点,因为它是你作出“伪作”结论的基础。在我看来,古人在低成本 : 的造纸术和印刷术出现前,同行之间用信件进行学术交流是完全可能的。
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n****t 发帖数: 729 | 11 “微积分在中国也被称作高等数学,这个称呼很搞笑,因为微积分并不高等,比起数论
,代数,几何等算是比较容易的。”
以上的话不算贬低牛顿学术成就的话,那些吊死在高数上的广大大一新生表示不服。
在看看你高数学得如何吧。以下引自你自己的文章:
”我们再看《论球与圆柱》,为什么要证明圆柱和球的体积之比是3/2?(造假者还是
费了
点心机:2/3改成3/2)从逻辑上讲也是因为不知道如何算球的体积。是这样吗?我们看
14楼图片的右下角公式的分母:
外接圆柱体积和 = pi*h^3*[2n*(1+2+...+n)-(1^2+2^2+...+n^2)]
= pi*r^3*[n^2(n+1) - n(n+1)(2n+1)/6]/n^3 (r = nh)
-> 2/3*pi*r^3 当 n ->无穷
已经能得到球的体积 = 4/3*pi*r^3,”
你如果认真学过高数的话,能像你说的那样用极限的方法“已经能得到球的体积”,已
经是高数学习几章之后的事了。之前要解决何为极限和是否有极限后,才能考虑极限收
敛在哪里的问题。你现在不翻高数书,能够从头开始把这三个问题的证明和解决方法一
一写下来吗?换言之,如果阿基米德要用你建议的这种方法,大概先要写四分之一的高
数教课书作为铺垫。但这样一来,你更有理由说他的方法繁琐,看着就是假的了。
【在 F***e 的大作中提到】 : : 我否定他们的学术成就了吗?你能指出我哪一点说错了? : 你可以这么认为。我认为是套用了近代方式。 : 大家意见不同,不必求同。 : 有个共同点:这些最大数学家(或“家”)的有些成就(或“成就”),都是中国更早 : 提出的。反映了中国古代数学的领先地位,这是你不愿意承认的,恐怕是你的态度的根 : 子。脊梁断了尚可医治,无脊椎则确实没有办法。
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n****t 发帖数: 729 | 12 关于秦九韶算法和《九章算术》里的“高斯消元法”,可以宣传,但也不必无限拔高,
因为他们都有中国很多古代数学著作的共同缺点,就是只给出特例,不提供解释推导或
者证明,所以也就没有给出真正意义的普遍形式。
【在 F***e 的大作中提到】 : 有些人评出的世界三大数学家是阿基米德,牛顿和高斯。 : 1. 阿基米德 : 这个排位完全是莫名其妙,按理也应该是欧几里得,怎么也轮不到阿基米德。加上此人 : 过于神化,这里不予评价。可能是西人喜欢造神的缘故。其所谓流传作品大多是论文形 : 式,据说是寄给埃及亚历山大城的数学家的信件。这完全不可信,因为古代的数学著作 : 没有以这种近代才出现的形式存在的(在期刊出现之前,欧洲数学家一般以这种信件形 : 式发布自己的研究成果;很明显其作品是后人伪造的,套用了近代方式)。 : 2. 牛顿 : 牛顿排在这儿,有一定道理,但也值得商榷。牛顿主要是一个物理学家,微积分是他研 : 究物理的工具。微积分是牛顿和莱布尼茨二人分别创立的,现代微积分的符号也是莱布
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n****t 发帖数: 729 | 13 最后还是劳烦你对古希腊人不可能通过书信方式交流学术这一论断做出解释。
【在 F***e 的大作中提到】 : 有些人评出的世界三大数学家是阿基米德,牛顿和高斯。 : 1. 阿基米德 : 这个排位完全是莫名其妙,按理也应该是欧几里得,怎么也轮不到阿基米德。加上此人 : 过于神化,这里不予评价。可能是西人喜欢造神的缘故。其所谓流传作品大多是论文形 : 式,据说是寄给埃及亚历山大城的数学家的信件。这完全不可信,因为古代的数学著作 : 没有以这种近代才出现的形式存在的(在期刊出现之前,欧洲数学家一般以这种信件形 : 式发布自己的研究成果;很明显其作品是后人伪造的,套用了近代方式)。 : 2. 牛顿 : 牛顿排在这儿,有一定道理,但也值得商榷。牛顿主要是一个物理学家,微积分是他研 : 究物理的工具。微积分是牛顿和莱布尼茨二人分别创立的,现代微积分的符号也是莱布
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l**o 发帖数: 131 | 14 我艹,尼玛有俄罗斯人发明数学之风,楼主是俄罗斯族的吗?很多小将认为搞56个民族
是乱邦之举,叔看光有楼主,就值得搞个俄罗斯族。 |
b*******8 发帖数: 37364 | 15 属实。现在搞深度学习的那些人写的东西也是皮毛,只给出特例,没有解释推导,没有
数学分析的普遍形式,将来不会被承认的。
【在 n****t 的大作中提到】 : 关于秦九韶算法和《九章算术》里的“高斯消元法”,可以宣传,但也不必无限拔高, : 因为他们都有中国很多古代数学著作的共同缺点,就是只给出特例,不提供解释推导或 : 者证明,所以也就没有给出真正意义的普遍形式。
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F***e 发帖数: 23 | 16 SB,你也配评价苏联的数学成就?人家就瞧不上费尔兹奖,给他都不要。连100万美元
都不要。
原先法德数学水平最高,后来德国退步了,苏法美最厉害,美国是后来才赶上的。
【在 l**o 的大作中提到】 : 我艹,尼玛有俄罗斯人发明数学之风,楼主是俄罗斯族的吗?很多小将认为搞56个民族 : 是乱邦之举,叔看光有楼主,就值得搞个俄罗斯族。
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F***e 发帖数: 23 | 17 显然你不懂刘徽的很多证明。
【在 n****t 的大作中提到】 : 关于秦九韶算法和《九章算术》里的“高斯消元法”,可以宣传,但也不必无限拔高, : 因为他们都有中国很多古代数学著作的共同缺点,就是只给出特例,不提供解释推导或 : 者证明,所以也就没有给出真正意义的普遍形式。
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F***e 发帖数: 23 | 18 彻底暴露了你的数学水平。果然还是不懂。根据假文,阿基米德都已经会积分了,还在
装不会极限,不是太可笑了吗?
数学中并没有高等数学这一分枝,只有分析。工科数学从分析中挑了些简单的,包装成
高等数学。
分析是相对容易的,看看费尔兹奖那些领域(数论,代数几何等)获奖多就知道。
你显然没学过分析,水平太差,就有点自知自明吧,别再丢人现眼。
【在 n****t 的大作中提到】 : “微积分在中国也被称作高等数学,这个称呼很搞笑,因为微积分并不高等,比起数论 : ,代数,几何等算是比较容易的。” : 以上的话不算贬低牛顿学术成就的话,那些吊死在高数上的广大大一新生表示不服。 : 在看看你高数学得如何吧。以下引自你自己的文章: : ”我们再看《论球与圆柱》,为什么要证明圆柱和球的体积之比是3/2?(造假者还是 : 费了 : 点心机:2/3改成3/2)从逻辑上讲也是因为不知道如何算球的体积。是这样吗?我们看 : 14楼图片的右下角公式的分母: : 外接圆柱体积和 = pi*h^3*[2n*(1+2+...+n)-(1^2+2^2+...+n^2)] : = pi*r^3*[n^2(n+1) - n(n+1)(2n+1)/6]/n^3 (r = nh)
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F***e 发帖数: 23 | 19 这个不大好说。虽然我也不看好机器学习,因为没有什么理论支持。但是从产业角度看
,可能是第四次产业革命。一个国家如果不跟上,真有可能落伍。可能实际的东西不需
要多少理论。
即使在纯粹数学里,也有人在尝试用机器学习来搞证明,发现新定理,至少可核查定理
的证明(这是一个很大的问题,因为人工核查有时很困难,比如ABC猜想的证明争论。
有人估计数学论文有一半是有错的,大多是小错,但是有多少是全错了呢?)。能不能
成功,我不清楚。
【在 b*******8 的大作中提到】 : 属实。现在搞深度学习的那些人写的东西也是皮毛,只给出特例,没有解释推导,没有 : 数学分析的普遍形式,将来不会被承认的。
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n****t 发帖数: 729 | 20 脱离时代背景评论某人的学术成就的人,居然也来劝别人要有自知之明了。在我爷爷太
爷爷那个年代,一个高小毕业生就是村里的大知识分子了,可是现在连初中毕业也只能
当文盲对待了。时代在前进,后人研究的难度必然是超越前人的。你拿后人的成就去压
前人,还要不要脸了?
牛顿死后200多年才有的菲尔兹奖。如果牛顿活着时就有菲尔兹奖的话,他一连拿十个
奖都不足以反映他的成就。
微积分创立后都被人研究了三四百年了,还能剩下什么重大问题没被人研究透?你以微
积分领域没有人获菲尔兹奖来贬低微积分,也算是角度独特了。而且微积分放到现在还
是能让众多大学新生挂科,说明其依然超越很多普通人的理解能力。
【在 F***e 的大作中提到】 : 彻底暴露了你的数学水平。果然还是不懂。根据假文,阿基米德都已经会积分了,还在 : 装不会极限,不是太可笑了吗? : 数学中并没有高等数学这一分枝,只有分析。工科数学从分析中挑了些简单的,包装成 : 高等数学。 : 分析是相对容易的,看看费尔兹奖那些领域(数论,代数几何等)获奖多就知道。 : 你显然没学过分析,水平太差,就有点自知自明吧,别再丢人现眼。
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n****t 发帖数: 729 | 21 我这里只讨论秦九韶和《九章算术》只给特例不给普遍性证明的问题。特例证明得再好
,也还是比给出普遍性证明档次要低,因为这中间需要有一个思想认识的越变过程。你
这位数学高人连这点都看不出来吗?
【在 F***e 的大作中提到】 : 显然你不懂刘徽的很多证明。
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F***e 发帖数: 23 | 22 井底之蛙,还自以为是。
数论研究了几千年,现在搞清楚的才是一小部分。数论中的猜想被证明的有没有十分之
一?那些著名的猜想就不说了,我问你:
pi + e 是无理数还是有理数?
先把这个问题想想,再来评价哪个方向难度大。
水平实在太差,我以后不会再回你的帖了。
【在 n****t 的大作中提到】 : 脱离时代背景评论某人的学术成就的人,居然也来劝别人要有自知之明了。在我爷爷太 : 爷爷那个年代,一个高小毕业生就是村里的大知识分子了,可是现在连初中毕业也只能 : 当文盲对待了。时代在前进,后人研究的难度必然是超越前人的。你拿后人的成就去压 : 前人,还要不要脸了? : 牛顿死后200多年才有的菲尔兹奖。如果牛顿活着时就有菲尔兹奖的话,他一连拿十个 : 奖都不足以反映他的成就。 : 微积分创立后都被人研究了三四百年了,还能剩下什么重大问题没被人研究透?你以微 : 积分领域没有人获菲尔兹奖来贬低微积分,也算是角度独特了。而且微积分放到现在还 : 是能让众多大学新生挂科,说明其依然超越很多普通人的理解能力。
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F***e 发帖数: 23 | 23 绝无冒犯做分析方向的人士之意,在此叩拜,以免误伤。
大概学过分析的人,都觉得高等数学这个称号很可笑。 |
n****t 发帖数: 729 | 24 这和数论难不难有什么关系?数论难,就代表在数学其它分支做研究难度就小了?真是
奇葩逻辑。
我为啥要回答你那个莫名其妙的问题?我比较过哪个方向难度更大吗?我就说了两点,
一是评价学术贡献不能脱离时代背景,二是牛顿的微积分放到现在也超越了很多人的理
解能力,我那微积分和数论比过难度了吗?请你就这两点发表评论,不要树一个风车自
己打得过瘾。
【在 F***e 的大作中提到】 : 井底之蛙,还自以为是。 : 数论研究了几千年,现在搞清楚的才是一小部分。数论中的猜想被证明的有没有十分之 : 一?那些著名的猜想就不说了,我问你: : pi + e 是无理数还是有理数? : 先把这个问题想想,再来评价哪个方向难度大。 : 水平实在太差,我以后不会再回你的帖了。
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F***e 发帖数: 23 | 25 那么数学分析该称为什么?超高等数学还是特高等?
数论倒是有初等数论。论难度,初等数论远大于高等数学,没什么异议吧。
哥德巴赫猜想和孪生素数猜想,是初等数论的典型问题。
其最好结果都是华人数学家(陈景润和张益唐)做出的,说明中国数学的基因还在,复
兴数学是有希望的。
【在 F***e 的大作中提到】 : 绝无冒犯做分析方向的人士之意,在此叩拜,以免误伤。 : 大概学过分析的人,都觉得高等数学这个称号很可笑。
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n****t 发帖数: 729 | 26 话要说清楚,是初等数论中的一些问题难度大于高等数学中的一些问题。比如你念念不
忘的余数定理,也就是中学生水平的问题。
其实你随手写个不定积分或者偏微分方程,绝大多数情况下都找不到解析解。很明显,
不能求解的积分和微分方程的数目是无限多的,而目前没解决的数论的问题是有限的。
所以就看你评价难易的标准在哪里。
【在 F***e 的大作中提到】 : 那么数学分析该称为什么?超高等数学还是特高等? : 数论倒是有初等数论。论难度,初等数论远大于高等数学,没什么异议吧。 : 哥德巴赫猜想和孪生素数猜想,是初等数论的典型问题。 : 其最好结果都是华人数学家(陈景润和张益唐)做出的,说明中国数学的基因还在,复 : 兴数学是有希望的。
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b*******8 发帖数: 37364 | |
F***e 发帖数: 23 | 28 谢谢好人。
【在 b*******8 的大作中提到】 : 别激动,好好说,犯不着为了数学吵架。
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