|
b******g
发帖数: 3616 | 2 如果真没学过三角函数，我觉得美国学生会这么做：
用尺和圆规按照1:1尺寸画出三角形和正方形。画两条辅助线把重叠部分分成2个三角和
一个扇形。用量角器量出扇形的角度，通过角度的比例算出扇形面积。用勾股定理(如
果学过）或用尺量出三角形一边的长度，另一边为6，算出三角形面积，然后得出总面
积。
我觉得未必要用中国数学竞赛题的思路去坐，一定要得出一个精确答案。美国学生很多
时候动手能力很强，完全可以通过测量估算出比较精确的答案。 |
|
b******g
发帖数: 3616 | 3 验算了下，这个答案是对的。
我的方法是16*pi - 64*acos(3/4) + 6*sqrt(28)
完全不用微积分，只用三角函数，2条辅助线就够了 |
|
|
e**n
发帖数: 5876 | 5 我这个人比较懒, 给你网上抄一段:
EM10 比GX7好的地方
1.波轮更清脆，段位感清晰
2.取景和视频可以防抖
3.取景器的宽容度更好，色彩更真实，弱光下取景噪点更少更流畅
4.多了LIVE T，这个是奥巴的绝技
5.菜单结构更合理，二级菜单一般只有一页，松下有数页
GX7比EM10好的地方
1.静音电子快门
2.更快的对焦速度，尤其暗部和视频
3.视频画质和功能强很多，拍视频同时可以拍照
4.多了NFC，还有无线操控功能更多
5.内闪可以跳闪，同步速度更高
6. 1/8000快门，压光效果好一点
7. 取景器可以翻转
8. 多了点测联动，曝光补偿正负五档能看见
9.峰值对焦直观很多
10.多了触控板功能
11.电子水平仪更直观，延迟少很多，更流畅
12.直方图和辅助线都能拖动位置，大图回放下可以显示的参数更多
13.取景器可以显示菜单，屏幕看照片的时候，看取景器不会像EM10 那样中断，另外比
EM10多了拍照完全关闭屏幕的模式
14.电池仓盖质量更好且能自动弹出
15.握持感好很多，全金属机身加骨架质感也好一些 |
|
r******y
发帖数: 9892 | 6 原作中有这么个情节：
康师傅在做西洋人教他的几何题，因为解不出来误了睡觉的时辰，李德全让若曦想办法
，若曦本来想提醒他辅助线画错了，但转念一想自己无法解释为什么会懂这些，若曦又
没有听过洋人上课，只好作罢。 |
|
n*****w
发帖数: 1325 | 7 ☆─────────────────────────────────────☆
Nashville (TN) 于 (Sat Oct 1 12:35:43 2011, 美东) 提到:
在现代接受了高等教育,至少会高中数学能通过四级英语.带着这样的脑电波回到300年
前的中国,投身贵族之体. 有几分姿色,有和康熙和众多阿哥接触的机会. 如果我是若曦
,那我就充分利用这个难得机会改变中国的命运.
我会
自己在家做实验，设法发明蒸汽机。
在家编教材，把中学物理化学默写一边，广开学堂，培养工程师。
鼓励阿哥们向传教士学英语,多了解科学文化知识。
进谏康熙与其流放阿哥到边塞，不如送他们去英国留学。
鼓励八阿哥放弃皇位,发现美国,让西部大开发提前150年。
鼓励九阿哥推动市场经济,催生资本主义萌芽。
鼓励十三阿哥开发新式武器，预防150年后列强欺凌的局面。
鼓励十四阿哥移民日本，加强对日韩统治，杜绝日本侵华之心。
国家兴亡，匹夫有责，若曦明知之后的中国苦难深重，却只想着自己的个人得失，置天
赐良机于爱情坟墓，任百年后的华夏民族于水深火热中。
☆──────────────────────... 阅读全帖 |
|
|
d****l
发帖数: 139 | 9 这题不能通过证全等得到，条件不充分。需要做辅助线 |
|
B********r
发帖数: 397 | 10 哈哈
我来个终结的：
角BFD=a1,CFE=b1,B=r1; BDF=b2,EDA=a2,A=r2; DEA=b3, FEC=a3, C=r3;
画辅助线： DE 交 BC。 so： b1+r3-b3=60degree
and a1+b1=a2+b2=a3+b3 ------带入
b1+r3=60+b3=180-a3
b2，b3 照推，带入 那个等式，b1=b2=b3.
接下来不用我说了。
要是对的话就给个包子吧～ |
|
c***t
发帖数: 324 | 11 不妨设BC>=AC>=AB, 那么角A>=B>=C, 显然B与C都是锐角
容易证明(比如用余玄定理)三角形里如果2条边长度固定，那么夹角(注意不是旁角)的
大小与第三边的长度为正相关,
FC>=EA>=DB, 那么角FEC>=EDA>=DFB, 显然角EFC>=FDB>=EDA
做2辅助线使角FEM=DFB,角EFM=FDB,那么三角形EFM=FDB,那么角EMF=B,
而且EM=FB=EC,
假设M和C不重合, 那么三角形CEM是等腰三角形, 那么角EMC是锐角<90,
因为角EFM=FDB<=EFC, 点M不可能在BC的下方, 那么角CMF<=180,
从而角B=EMF=360-EMC-CMF不是锐角了, 所以M和C必然重合, 那么角B=C, AB=AC,
那么AE=BD, 显然三角形AED=BDF, 那么角A=B=C
证毕 (这个证法算反证法吗?) |
|
w******3
发帖数: 882 | 12 我觉得几何的证明题，尤其需要做辅助线的那种，就是一种脑力锻炼，很有意思。 |
|
l********o
发帖数: 134 | 13 加辅助线，设一个角度。
这个是我初中的题了。。。。。 |
|
B********r
发帖数: 397 | 14 我来个终结的：
角BFD=a1,CFE=b1,B=r1; BDF=b2,EDA=a2,A=r2; DEA=b3, FEC=a3, C=r3;
画辅助线： DE 交 BC。 so： b1+r3-b3=60degree
and a1+b1=a2+b2=a3+b3 ------带入
b1+r3=60+b3=180-a3
b2，b3 照推，带入 那个等式，b1=b2=b3.
接下来不用我说了。 |
|
c***t
发帖数: 324 | 15 假设角A >= B >= C
如果A＝B,那么三角形ADE和BFD全等，AE=BD, AB=AC, 角C＝B＝A，ABC是等边三角形。
如果A>B, 做辅助线BM使角FBM=A,以FD为半径画园交于M，FD=FM，那么三角形ADE和BFM
全等，AE=BM;
三角形BDM中角BMD>BDM,那么BD>BM=AE, 那么AB>AC, 那么角C>B, 与B >= C矛盾，所以A
>B不成立
所以只能A＝B，ABC是等边三角形。 |
|
c***t
发帖数: 324 | 16 不妨设BC>=AC>=AB, 那么角A>=B>=C, 显然B与C都是锐角
容易证明(比如用余玄定理)三角形里如果2条边长度固定，那么夹角(注意不是旁角)的
大小与第三边的长度为正相关,
FC>=EA>=DB, 那么角FEC>=EDA>=DFB, 显然角EFC>=FDB>=EDA
做2辅助线使角FEM=DFB,角EFM=FDB,那么三角形EFM=FDB,那么角EMF=B,
而且EM=FB=EC,
假设M和C不重合, 那么三角形CEM是等腰三角形, 那么角EMC是锐角<90,
因为角EFM=FDB<=EFC, 点M不可能在BC的下方, 那么角CMF<=180,
从而角B=EMF=360-EMC-CMF不是锐角了, 所以M和C必然重合, 那么角B=C, AB=AC,
那么AE=BD, 显然三角形AED=BDF, 那么角A=B=C
证毕 (这个证法算反证法吗?) |
|
|
|
|
T******e
发帖数: 18290 | 20 几何的目的应该是培养逻辑思维和公理化方法，难度差不多就行了，搞那么多辅助线没
意思也没用 |
|
z***i
发帖数: 8285 | 21 考的几何不难吧
几何的目的应该是培养逻辑思维和公理化方法，难度差不多就行了，搞那么多辅助线没
意思也没用 |
|
T******e
发帖数: 18290 | 22 严谨的看，很多几何证明都不是“证明”
画辅助线哪能叫证明吗？一点不严格嘛 lol
题。 |
|
M******n
发帖数: 43051 | 23 那啥严格，解个微分方程要两边同加减一项，凭啥你就知道得加减这一项，和辅助线没
区别啊 |
|
|
J*******A
发帖数: 8401 | 25 严格来说，那条辅助线是画给改卷老师看的吧
它被画出来之前大家都知道它有啥用了。。。留着只是可以用两个字母表达，免得写好
多字罢了 |
|
I*********t
发帖数: 5258 | 26 辅助线是技巧性的东西，但是更深层的说，是将隐蔽的逻辑联系展示到表面的方法。 |
|
H**r
发帖数: 10015 | 27 几何画辅助线这套东西确实大部分人是用不到的。
但是数学里很多东西以后用的机会很多，例如分析，代数什么的。高中不学上了大学连
calculus和linear algebra都学不会。 |
|
r****z
发帖数: 12020 | 28 这次步骤清楚多了，虽然我顾不过来验证每一步的数学推导（我总体上比较 trust 你
的推导）了。这题的一点点物理就是判断能否使用 rbs 给的关系式，其它其实就是数
学了。你的定性解释，有一个关键是 A 液面有高的时候，所以总体上 C 平均流速快这
个说法并不严格。这个定性解释也可以有不涉及公式的严格证明，思路是当 C 的液面
降到和 A 持平时候，将 C 和 A 的一部分比较，通过 C 快于 A 的一部分，而 A 的一
部分快于 A 的整体来定性证明。这里如何选取这个 A 的一部分就相当于几何里的添加
辅助线，相当关键。 |
|
|
|
G******U
发帖数: 4211 | 31 解析几何
想到解析几何这个方向，不再乱画辅助线是最大的进展。 |
|
S**********y
发帖数: 1694 | 32 【 以下文字转载自 Dreamer 讨论区 】
发信人: Dreamer (不要问我从哪里来), 信区: Dreamer
标 题: 回忆逝去的。。。初恋
发信站: BBS 未名空间站 (Fri Apr 6 20:17:55 2007)
突然间在异国他乡的白雪飘飘的春天想起自己的初恋，想雪一样，有始无终。
初中的时候学习不开窍，数学比赛从来连3等奖都拿不上，所以无比崇拜我们班的总是
考第一的X。小的时候不是很清楚崇拜与爱的不同。X特别会解方程，什么证明题，几何
题，等等，他也喜欢我，（不知道什麽时候开始的） 经常晚上到我家做功课，那是晚
上就喜欢有人敲门，盼望是他来我家做功课。
我们初中很轻松，记得上生物课，老师让我们出去找蘑菇，然后X还有几个人，我们跑
到一片树林里，居然看到了一个大大的蘑菇圈，当时我高兴的有跳有蹦的，后来X告诉
我，当他看到阳光下的我的笑容时，就爱上我了。
我也喜欢他，当他无比耐心地教我如何画几何辅助线时，就感到无比的安全，觉得世上
再难的题目都难不倒他。
那时老师会叫学习好的同学到黑板上抄写答案，X经常在上面写，有时他回头看我，正
好遇到我的目光，那是我羞得脸都 |
|
l*****o
发帖数: 19653 | 33 【 以下文字转载自 Sex 讨论区 】
发信人: Tomsme (Sex&Soccer), 信区: Sex
标 题: 《第二性》的yy（非水、非色、长帖，慎入）
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jul 3 10:49:28 2008)
（1）那本书
初中的时候，表哥送给我一套蓝白色相间封皮的书，《第二性》。记得爸爸妈妈一看到
那个飞扬的“性”字，表情就很扭曲。我学着小女生的样儿，赧红着脸站在一边，双手
来回搓着，心里一遍遍地默念着莎翁的桥段：接，还是不接，这是个问题。我实在很想
看，又怕接了以后，爸爸妈妈会伤心地觉得自己养了个流氓儿子。
那套书后来一直放在家里书架的最高处，需要我踮着脚或搬着小板凳才能探索那所谓的
“不能说的秘密”。那几年对我来说，最刺激的事情就是爸妈在客厅看电视，我掩上门
，取下那套书，然后压在“走进清华北大之如何填助辅助线”这类狗屁不通的辅导书下
面，鬼鬼祟祟地读那本更加不通狗屁的《第二性》。
这本书的目录对少年来说，那是相当的标题党，其中不乏“性生活”、“少女”、“性
发动”和“妓女”这些可以让一个初中生的内心顷刻翻江倒海的字样。那种虚拟的文字
颤栗， |
|
s*w
发帖数: 329 | 34 来自主题: MiddleSchool版 - 平面几何 上初中教平面几何的是一个又矮又瘦的小老头，据说实际年龄比
看上去小的多。开学前的那个夏天刚刚看了霍东格，怎麽看都觉得
这个老师象小玉的爷爷。由于个子矮，有时在黑板上写字要垫起
脚后跟，姿势很怪。不过上了几次课后，偶们对他是佩服的五体投地。
至今仍能回忆起他那魔法一般的辅助线和令偶们瞠目的尺规作图。
现在居然还能记得当时的一道题：
凸四边形ABCD，AD＝BC，E，F分别为CD，AB的中点。连接EF。DA，CB
延长线交EF延长线于G，H。求证：角DGE＝角CHE |
|
h*****e
发帖数: 2988 | 35 为什么李代数的博士都毕业了, 还有人对讨论平面几何做辅助线这么津津乐道....唉... |
|
s******s
发帖数: 293 | 36 老师没和你说对这个造型的理解。先从立体几何的角度去考虑和分析，从画内部辅助线
入手，形体就会准得多。就说你这个造型，是三角圆锥与圆柱的结合，圆锥顶点垂直落
到底面，应该是落到圆心。圆柱对称加在圆锥上，与地面平行。圆柱两端的平面是圆，
垂直的圆该怎么画，按你的理解画出来就对了。
加油～ |
|
s******s
发帖数: 293 | 37 老师没和你说对这个造型的理解。先从立体几何的角度去考虑和分析，从画内部辅助线
入手，形体就会准得多。就说你这个造型，是三角圆锥与圆柱的结合，圆锥顶点垂直落
到底面，应该是落到圆心。圆柱对称加在圆锥上，与地面平行。圆柱两端的平面是圆，
垂直的圆该怎么画，按你的理解画出来就对了。
加油～ |
|
r*********o
发帖数: 3337 | 38 这两张感觉很放松，
但第一张的脖子和第二张的右边肩膀感觉有问题。
还是多在形上下功夫，要注意比例和透视。
要注意神似，捉住人物动作和表情以及外貌特点。
另外，如果你想踏踏实实的画下去，不要只注重表面效果，风格和线条什么的都不重要
，你首先要把基础打好。
其实我看了一下，你之前的第一张下巴尖了，这是透视的问题，你可以画画辅助线。
我在网上找了几张头部透视研究的图，你看看，我说的就是这个意思。 |
|
B*********k
发帖数: 3110 | 39 很不错阿，长线条画准不容易的
结构上有小问题，但大方向对
感觉画的过于谨慎，可以再"夸张＂点突出人物特色。第一张里貌似有用来表示肌肉的
辅助线，画出来会更有速写的感觉。第二张你完整的使用了10分钟？没画画擦擦修改？
10分钟里能画的不止这些，可以再丰富下。
这里有些砖头可以原封不动的扔我头上，哈哈 |
|
i***a
发帖数: 11826 | 40 谢谢点评。嗯，用碳笔的，其实我没画过速写，我对速写了解很少，这2张可能不能算
，主要是练姿势比例和准确的。第二张应该至少也用了几分钟吧，记不清了~：）
其它复杂的呆会贴俱乐部，哈哈。
的辅助线，画出来会更有速写的感觉。第二张你完整的使用了10分钟？没画画擦擦修改？
种点到为止的感觉。所以你自己看要什么风格吧。我喜欢粗狂风格，所以这些建议对你
不一定适用。 |
|
O****s
发帖数: 1489 | 41 卑劣的街头-终结篇-卑劣的含义
既然没啥“靠卖字为生”的压力，那就接着跑题吧。。。。。。
还记得小时候去DH家玩，她母亲看自己的目光，当时不明白啊，现在想起来，整个一个
“敢怒不敢言”啊。
也不用觉得有啥无辜的，名声在外嘛。
老家那里没有那么时髦，象现在的人讲叫做“靠谱不靠谱”，评论一个人的时候。我们
那叫“靠牌儿”，其实是一个意思。
我之所以喜欢她，对她念念不忘，而这种情感又不是建立在肉体关系基础上的，原因就
在于，她是个非常非常“靠谱”的孩子的同时，眼睛里总是带着一种忧郁，仿佛在说：
“我知道靠谱的人生其实挺可笑的，在天的下面。”
（她这种反应当然有其现实基础，上课的时候无路如何想不出解题思路，怎么引辅助线
一类的，推推旁边正睡觉，口水流多长，脸上挂着笑的那小子，然后迷迷糊糊的告诉她
怎么解题，接着翻过去睡，她只能负责最后完美无缺的得数部分，当然会忧郁。。。这
种忧郁其实一直延续到她上大学，考上数学系以后。）
不象某些人，“靠谱”靠的理直气壮，“我们这样本分，守规矩做人就是对的，你那种
放荡不羁就是错的，blahblahblah。。。。”
就算不从个人情感上来讲，把目光挪开，不再拘 |
|
c****t
发帖数: 19049 | 42 时间是用来解题的辅助线，就像＂１＂一样。不过后来发现＂１＂确实是存在的，当然
是巧合啦。至于时间会不会也恰好存在，如果＂恰好＂存在意味着什么都不是单靠思辩
就可以解决的。别想了，再想下去你要出问题了 |
|
d********e
发帖数: 39903 | 43 被你黑了，我第一次的答案就是对的
可以做三条辅助线，从交点向两个圆心分别连线，两个圆心连线
两个扇形的角度要查三角函数表（？ 小学学了么？）， 两个扇形的面积之和减去两个全等三角形的面积。
我当时一时糊涂，没仔细想扇形的角度，被你骗了 |
|
