p***e
发帖数: 29053 | 1 靠，儿子参加美国奥数都没有希望了
【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: Iniesta (小白兔的哥哥), 信区: Joke
标 题: 美国小学4年级奥数题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 4 16:21:43 2013, 美东)
发信人: kevin561 (kml), 信区: Military
标 题: 美国小学4年级奥数题
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 4 15:14:18 2013, 美东)
一个边长6的正方形，以一角为圆心，画一个半径8的圆，求正方形和圆形叠加部分的面
积。
这题有1%的4/5年级小孩能做出来。我孩子班上有一个同学做出来了，当然是中国人。
不过他们没学过三角函数，不知怎么能做出这道题。 |
t*****c
发帖数: 118 | 2 刚给我四年级女儿做了，她捣鼓了半天，说是64-16pi，对不对啊？ |
b******g
发帖数: 3616 | 3 如果真没学过三角函数，我觉得美国学生会这么做：
用尺和圆规按照1:1尺寸画出三角形和正方形。画两条辅助线把重叠部分分成2个三角和
一个扇形。用量角器量出扇形的角度，通过角度的比例算出扇形面积。用勾股定理(如
果学过）或用尺量出三角形一边的长度，另一边为6，算出三角形面积，然后得出总面
积。
我觉得未必要用中国数学竞赛题的思路去坐，一定要得出一个精确答案。美国学生很多
时候动手能力很强，完全可以通过测量估算出比较精确的答案。
【在 p***e 的大作中提到】
: 靠，儿子参加美国奥数都没有希望了
: 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
: 发信人: Iniesta (小白兔的哥哥), 信区: Joke
: 标 题: 美国小学4年级奥数题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 4 16:21:43 2013, 美东)
: 发信人: kevin561 (kml), 信区: Military
: 标 题: 美国小学4年级奥数题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 4 15:14:18 2013, 美东)
: 一个边长6的正方形，以一角为圆心，画一个半径8的圆，求正方形和圆形叠加部分的面
: 积。
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b******g
发帖数: 3616 | 4 这个答案一看就是不对的。。。。
光圆的面积就64pi了，还要加上正方形多出来的那个角。题目要求的是叠加面积不是重
叠面积
【在 t*****c 的大作中提到】
: 刚给我四年级女儿做了，她捣鼓了半天，说是64-16pi，对不对啊？
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J********o
发帖数: 17447 | |
p***e
发帖数: 29053 | 6 选择题，用尺量一下
其实就是很小一部分圆圈和正方形没有重叠
答案就是最靠近 6x6=36的那个答案，好像是35.8什么的
【在 b******g 的大作中提到】
: 如果真没学过三角函数，我觉得美国学生会这么做：
: 用尺和圆规按照1:1尺寸画出三角形和正方形。画两条辅助线把重叠部分分成2个三角和
: 一个扇形。用量角器量出扇形的角度，通过角度的比例算出扇形面积。用勾股定理(如
: 果学过）或用尺量出三角形一边的长度，另一边为6，算出三角形面积，然后得出总面
: 积。
: 我觉得未必要用中国数学竞赛题的思路去坐，一定要得出一个精确答案。美国学生很多
: 时候动手能力很强，完全可以通过测量估算出比较精确的答案。
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G**Y
发帖数: 33224 | 7 不对
> sqrt(28)*6-32*asin((1/4)*sqrt(7))+32*asin(3/4)
[1] 35.75951
【在 t*****c 的大作中提到】
: 刚给我四年级女儿做了，她捣鼓了半天，说是64-16pi，对不对啊？
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G**Y
发帖数: 33224 | 8 如果是选择题，就容易很多了。
【在 p***e 的大作中提到】
: 选择题，用尺量一下
: 其实就是很小一部分圆圈和正方形没有重叠
: 答案就是最靠近 6x6=36的那个答案，好像是35.8什么的
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p***e
发帖数: 29053 | 9 膜拜!
【在 G**Y 的大作中提到】
: 不对
: > sqrt(28)*6-32*asin((1/4)*sqrt(7))+32*asin(3/4)
: [1] 35.75951
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w**7
发帖数: 5258 | |
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B********s
发帖数: 1617 | |
G**Y
发帖数: 33224 | 12 微积分而已，我也不是用手积的，扔到maple里就行了
【在 p***e 的大作中提到】
: 膜拜!
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b******g
发帖数: 3616 | 13 这个还要微积分？你这是拿坦克打易拉罐。
【在 G**Y 的大作中提到】
: 微积分而已，我也不是用手积的，扔到maple里就行了
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b******g
发帖数: 3616 | 14 选择题就很简单了吧，这要是选择题我4年级的时候肯定做得出。
另外你的翻译貌似有错误啊，所以最后求的还是重叠部分的面积，不是叠加面积。
【在 p***e 的大作中提到】
: 选择题，用尺量一下
: 其实就是很小一部分圆圈和正方形没有重叠
: 答案就是最靠近 6x6=36的那个答案，好像是35.8什么的
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J********o
发帖数: 17447 | |
b******g
发帖数: 3616 | 16 验算了下，这个答案是对的。
我的方法是16*pi - 64*acos(3/4) + 6*sqrt(28)
完全不用微积分，只用三角函数，2条辅助线就够了
【在 G**Y 的大作中提到】
: 不对
: > sqrt(28)*6-32*asin((1/4)*sqrt(7))+32*asin(3/4)
: [1] 35.75951
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b******g
发帖数: 3616 | 17 4年级方法我在第一条回复中已经说了，这还是针对计算题。
要是选择题的话就更简单了。
说实话，这比我小学参加的国内奥数题弱多了，我们当时还考排列组合，印象深刻。
【在 J********o 的大作中提到】
: 敢不敢一起想想用4年纪的方法咋个做- -
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G**Y
发帖数: 33224 | 18 微积分显然比高中那套乱七八糟的方法容易呀。
【在 b******g 的大作中提到】
: 这个还要微积分？你这是拿坦克打易拉罐。
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G**Y
发帖数: 33224 | 19 不知道美国孩子学不学辅助线呀。如果考试可以带计算器，微积分的方法还是可行的。
高级TI都可以算微积分。辅助线就难了。
【在 b******g 的大作中提到】
: 验算了下，这个答案是对的。
: 我的方法是16*pi - 64*acos(3/4) + 6*sqrt(28)
: 完全不用微积分，只用三角函数，2条辅助线就够了
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G**Y
发帖数: 33224 | 20 google一下，似乎TI还可以搞Monte Carlo模拟，但可能要自己编程。那就更容易了。
不知道考试是让带啥。
【在 G**Y 的大作中提到】
: 不知道美国孩子学不学辅助线呀。如果考试可以带计算器，微积分的方法还是可行的。
: 高级TI都可以算微积分。辅助线就难了。
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w****e
发帖数: 2210 | |
b******g
发帖数: 3616 | 22 辅助线不需要学啊。都是做点题自己领悟出来的。做辅助线没有什么general的方法，
都是凭直觉的。到了初高中数学竞赛，辅助线就更nb了，因为有很夸张的平面和立体几
何题，几乎是竞赛杀人越货的必备技能。
【在 G**Y 的大作中提到】
: 不知道美国孩子学不学辅助线呀。如果考试可以带计算器，微积分的方法还是可行的。
: 高级TI都可以算微积分。辅助线就难了。
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b******g
发帖数: 3616 | 23 小学生要是会微积分，要是会用TI算，就不来参加这种竞赛了。。。。。
要是懂Monte Carlo直接考SAT去吧。。。。
【在 G**Y 的大作中提到】
: 微积分显然比高中那套乱七八糟的方法容易呀。
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l*****s
发帖数: 1754 | 24 35.75951 俺是用autocad照你说的把图画了，电脑自己告诉我面积。
靠，儿子参加美国奥数都没有希望了【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】发信人:
Iniesta (小白兔的哥哥), 信区: Joke标
【在 p***e 的大作中提到】
: 靠，儿子参加美国奥数都没有希望了
: 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
: 发信人: Iniesta (小白兔的哥哥), 信区: Joke
: 标 题: 美国小学4年级奥数题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 4 16:21:43 2013, 美东)
: 发信人: kevin561 (kml), 信区: Military
: 标 题: 美国小学4年级奥数题
: 发信站: BBS 未名空间站 (Wed Dec 4 15:14:18 2013, 美东)
: 一个边长6的正方形，以一角为圆心，画一个半径8的圆，求正方形和圆形叠加部分的面
: 积。
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w**7
发帖数: 5258 | 25 大牛当年制图的时候也是用分规扎吗
【在 l*****s 的大作中提到】
: 35.75951 俺是用autocad照你说的把图画了，电脑自己告诉我面积。
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: 靠，儿子参加美国奥数都没有希望了【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】发信人:
: Iniesta (小白兔的哥哥), 信区: Joke标
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g*******s
发帖数: 2963 | 26 小学四年级的话应该都不能用什么sin cos之类的吧？更别说微积分了 |
w****e
发帖数: 2210 | 27 只要会算扇形的面积就可以。
【在 g*******s 的大作中提到】
: 小学四年级的话应该都不能用什么sin cos之类的吧？更别说微积分了
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s*********d
发帖数: 531 | 28 想象8个六面体排在一起，成一个2x2x2的形状，大球被切的部分正好是6个等面积的小
球面，剩下的就不用说了吧。。。
擦。。看错题目了，以为是六面体被球给切了。。2D就简单多了，看来我智力还能赶上
小学生 - - |
b******g
发帖数: 3616 | 29 给这个审题跪了....
【在 s*********d 的大作中提到】
: 想象8个六面体排在一起，成一个2x2x2的形状，大球被切的部分正好是6个等面积的小
: 球面，剩下的就不用说了吧。。。
: 擦。。看错题目了，以为是六面体被球给切了。。2D就简单多了，看来我智力还能赶上
: 小学生 - -
|
l******g
发帖数: 2076 | |
