n***p
发帖数: 79 | 1 如图是fibonacci数列第n项的公式。所以该题目就是简单的级数求和。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 2 我们把这个改成 AMC 12 的题目好了。比如：
有一有限长度为 n 的实数序列 S。
现在有一操作，把相邻两个数加起来除以二，形成一个长度为 n 的新序列（原数列尾
补一个零保持长度不变）。
请问信息熵是增大还是减小还是不变？
: 逆卷积需要求解积分方程，其解不定，ok？
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n********g
发帖数: 6504 | 3 有人说蛋和鸡之前的最“早”状态是蛋鸡或鸡蛋。这个极限不是鸡也不是蛋。
有人不承认存在实无穷。我最近不用实无穷概念证明了“极限”的存在。真是兴奋。
大致如此：一以自然数为下标的可数（无穷）序列及其“极限”。这个“极限”必然等
于这一数列里的某一项。这里面完全不需要无穷大这个概念。
至于是哪一个神奇整数下标对应极限这个值，不在讨论之列。
哈哈。 |
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发帖数: 1 | 4 金门战役以解放军的完败结束。投入到金门战役第一梯队三个加强团另二个加强营，共
9000余人遭遇毁灭性全军覆没。综合台海两边的资料，战死近2000人，其余超过7000人
全部被俘。据悉，这是解放军建军以来，第一次成建制的被歼灭3个团又两个营。
被俘的7000余人，一部分约4000多人（多为原国军投降解放军的“解放战士”），作为
战后补充，编入国军。其余官兵3000人，后来陆续遣返回了大陆。目前官史多以被俘
3000人说事，然而，上岸9000余官兵一仗就死难6000余人？
战役结束不久，28军代军长，金门战役前指总负责人萧峰和前指主要负责人到叶飞处汇
报工作，萧峰当时痛哭。叶飞什么态度不得而知。但是后来见诸文字，叶飞对外宣称认
为，第一梯队3个团的兵力登陆，竟然没有一名师指挥员随同登陆统一指挥，是他没预
料到的前指的错误。很轻巧，把黑锅扣在萧峰和前指的头上。
从10兵团和华野等等方面反省战役失败，主题无非是：轻敌开战、船只搁浅二三梯队无
法投入战斗、无师主官登陆协调临敌指挥、受制武器落后致炮群支援火力不充分等等。
其中，无师主官登陆协调临敌指挥这条可有可无但又听起来十分致命的原因，不仅影响... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 5 公元400年左右，中国南朝数学家何承天提出世界历史上最早有记载的十二平均律数列
900 849 802 758 715 677 638 601 570 536 509.5 479 450（原文：……黄钟长九寸
，太簇长八寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强）
说明朝可能更确切吧 |
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t*******a
发帖数: 4055 | 6 印度“大师”被判强奸罪引两邦骚乱 31人死亡
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17
200
2017-08-25 19:08:30 字号：A- A A+ 来源：观察者网
关键字: 印度强奸案印度法院印度邪教
【观察者网综合】尽管当局提前做好大量准备，今天（25日），印度一起“宗教大师”
涉强奸案宣判还是在哈里亚纳邦和旁遮普邦引发大规模骚乱。
据人民日报客户端援引新德里电视台报道，截至当地时间25日下午18时，骚乱已造成31
人死亡，300多人受伤。哈里亚纳邦已经发生224起暴力事件，旁遮普邦64起，德里7起
。警方已经在潘切库拉等六个城市实行宵禁。
[点击查看大图]
在宗教众多的印度，一位自封“圣人”的邪教头目古尔米特·拉希姆（Gurmeet Ram
Rahim Singh）15年前曾强奸2名女性信众，此后其又唆使数百信众“自宫”并于2015年
被捕。据印度新德里电视台25日报道，拉希姆强奸信众一案经过审理，旁遮普邦一地方
法院于当地时间25日落锤，认定其犯强奸罪。
[点击查看大图]
古尔米特·拉希姆（Gurmeet Ram Rahim Singh）
据印度快报25日消息，拉希姆在被宣判有罪后，随即引发骚乱... 阅读全帖 |
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g*q
发帖数: 26623 | 7 【环球网综合报道 记者 赵衍龙】印度自古就是个极度信奉圣人的国度，而各类大
师的存在也成为了印度人生活中不可或缺的一部分。当地时间25日,印度中央调查局审
判印度“大师”辛格强奸罪,并将于下周一对其判刑,预期面临7年有期徒刑。该审判引
发在哈里亚纳邦在内的多个邦的大规模骚乱。
据新德里电视台报道，截止目前当地时间下午18时，骚乱已造成26人死亡，300多
人受伤。警方已经在潘切库拉等六个城市实行宵禁。到目前为止，哈里亚纳邦已经发生
224起暴力事件，旁遮普邦64起，德里7起。媒体面临暴力首当其冲，《新德里电视台》
和《印度时报》都遭到袭击，一辆新德里电视台现场直播车被烧毁，一名工程师被暴徒
击中头部。聚集在法庭外的辛格支持者有上万人，警方正在用催泪弹驱散。
《今日印度》25日报道称，暴乱已经开始向北方邦和德里蔓延，有店铺被打砸,烧
毁。印度德里地区北郊亦有公交车站被纵火,在德里Anand Vihar的数列火车被点燃,现
场惨烈。
中国驻印使馆曾发安全提醒
8月24日，中国驻印度大使馆网站发布消息，提醒在印度中国公民注意安全。这是
自6月18日印度非法侵入中方领土以来，中国驻印度使馆在不... 阅读全帖 |
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B******n
发帖数: 1920 | 8 近日，印度各地共爆发300多起骚乱，已经造成了31人死亡，共有300多人受伤，1000多
人被拘留。洞郎事件两个月有余，然而没想到的是，这场本来针对中国的大阴谋，最后
却变成了印度内乱的闹剧，印度国内纷纷倒戈，多地爆发流血冲突，一场史无前例的大
内战正在南亚次大陆持续上演。
哈里亚纳邦发生224起暴力事件，旁遮普邦64起，德里7起。骚乱已蔓延到首都新德里周
边的德里地区。警方已经在潘切库拉等六个城市实行宵禁。暴徒走上街头打砸抢烧，无
恶不作。火车站、店铺、车辆，无一幸免！首都附近的德里地区的有公交车站被纵火，
还有数列火车被纵火。除了街头暴乱，暴徒们还将怒火撒在印度媒体头上。印度著名媒
体《新德里电视台》、《印度时报》均遭到恐怖袭击，电视直播车被烧毁，还有工作人
员被攻击。官员进行交通隔离，阻止信徒向哈里亚纳邦集聚。目前已有穿过哈里亚纳邦
和旁遮普邦的200多列火车被取消。同时进行消息封锁，哈里亚纳邦实施断网——所有
移动互联网服务都被取消。印度政府已目前经进入高度戒备状态，新德里已经全面戒备
，同时在骚乱最严重的哈里亚纳邦和旁遮普邦，派遣了六支部队进入。
印度在喀什米尔(Kashmi... 阅读全帖 |
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s*****r
发帖数: 43070 | 9 人家上大学做了四年高数题，正儿八经参加研究生考试，分数列第二位，估计要400多
分了
让索南去考研究生，能考这么高吗 |
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d******i
发帖数: 7160 | 10 物理也就高中好玩儿。
没辣么多奇技淫巧，
解决的都是直观问题，
方法不外最基本的数列方程。
所以奥物比奥数
更能考察problem solving
的综合能力。 |
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d******i
发帖数: 7160 | 11 说实话，大学的普物
让俺对中学培养出来的
对物理的兴趣
一下子锐减。
如同第一次看见了无码片，
搞得很茫然。
原因之一就是
普物太过沉迷于数学工具的使用，
麻痹没事儿
积分一条曲线求质心什么的。
是，比用数列解一条直线
难了点儿。
但这还是辣么好玩儿的物理吗？
纯尼玛应用数学啊。 |
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a******9
发帖数: 20431 | 12 你忘了三哥
意大利人斐波那契当年从缠头那里学了三哥的阿拉伯数字 引进欧洲 欧洲这才有了
12345
斐波那契数列其实不是斐波那契本人搞的 也是三哥搞出来的
还有缠头在中世纪的数学也不差 斐波那契的解方程的套路就是跟埃及人学的
：当然蒙古治下，有汉人波斯人阿拉伯人罗马人突厥人，就是没有希腊人。
： |
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b***y
发帖数: 14281 | 13 西方人炮制的古希腊哲学演义史确实看着很给力，故事多人物多，一个比一个功力强大
。但细心的人不免觉得象一出现代人拍的古装片，虽然演员化上了古希腊的妆，说的却
都是近代人的话，总让人感觉有点不对劲。
古希腊演义故事里面一个很典型的毛病就是经常出现各种倒挂的情节。
所谓的“倒挂”有几种。一种是名气地位与学术造诣的倒挂。一种是研究成果与出场顺
序的倒挂。
说到这一类的穿帮镜头，最典型的莫过于亚里士多德老兄了。这位仁兄可不得了，据称
是古希腊哲学家之“集大成者”。他要在古希腊里算第二的话就无人敢称第一。亚氏所
处的时代大概算古希腊演义的中期，公元前三百多年，比毕达哥拉斯晚两百年比阿基米
德早不到一百年。可能就是因为这个时间点的关系，被选中坐了古希腊封神榜之首。据
说他的著作能装满一整个教堂。所有的学科分类都是他定的，而且从哲学到数学物理化
学生物天文地理无不有详尽的论述。文科生言必称希腊的时候最爱提的就是亚氏，尊其
为西方的圣人。
既然这个“亚圣”这么牛逼，我们就来膜拜一下他的学术造诣。
关于自然界，古希腊人很“科学”的总结出一切东西都是由土，水，气，火组成的。但
亚圣说不对，还应该有“以太”，... 阅读全帖 |
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b***y
发帖数: 14281 | 14 可以证明sqrt(2)不能写成a/b的形式，但是不能“证明”sqrt(2)存在。凭什么说一定
存在一个实数x^2=2？
这个问题其实是很难的，直到19世纪才明确下来，答案是不能证明，只能把它作为一个
公理引入。但是这个公理又怎样描述呢？因为你不能穷举所有的无理数，而无理数里还
有很多非跟号数，甚至是非代数数，请问你怎么定义“所有的无理数”这个范畴？不能
光凭想象说“一条直线上的数都是实数”就完了，因为你“看不到”这些数啊。
所以这个问题其实是很深奥的。最后确立的等价性公理有：
1. 一切柯希数列都收敛
2. 闭区间套定理
3. 单调有界原理
4. dedekind收敛性
5. 威尔斯特拉斯据点定理
其他还有一些不太常用的等价命题。学过数学分析的人知道，非数学专业的同学一般不
知道。光知道一个证明sqrt(2)不是有理数就以为是证明了无理数的存在，其实还早着
呢。
了。 |
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y*j
发帖数: 3139 | 15 古希腊人根本就没有想到实数的完备性问题，怎么就倒挂了。
：可以证明sqrt(2)不能写成a/b的形式，但是不能“证明”sqrt(2)存在。凭什么说一定
：存在一个实数x^2=2？
：这个问题其实是很难的，直到19世纪才明确下来，答案是不能证明，只能把它作为一
个公理引入。但是这个公理又怎样描述呢？因为你不能穷举所有的无理数，而无理数里
还有很多非跟号数，甚至是非代数数，请问你怎么定义“所有的无理数”这个范畴？不
能光凭想象说“一条直线上的数都是实数”就完了，因为你“看不到”这些数啊。
：所以这个问题其实是很深奥的。最后确立的等价性公理有：
：1. 一切柯希数列都收敛
：2. 闭区间套定理
：3. 单调有界原理
：4. dedekind收敛性
：5. 威尔斯特拉斯据点定理
：其他还有一些不太常用的等价命题。学过数学分析的人知道，非数学专业的同学一般
不知道。光知道一个证明sqrt(2)不是有理数就以为是证明了无理数的存在，其实还早着
：.......... |
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b***y
发帖数: 14281 | 16 当然是倒挂，因为这是一个明显又极端重要的逻辑问题。一旦证明了根号二不是有理数
，那么如果你拥有象毕达哥拉斯这样的数学素养的话，就一定立刻会想到那这个数是什
么？还有多少这样的数？是不是所有无理数都是根号数还是有其他类型的？实数究竟包
括哪些？究竟应该怎么定义实数域？简单说就是实数到底是个什么东西？如果说连实数
究竟是什么都思考不清楚的话还谈什么严谨的数学研究？所以这是个非常重要的基础性
问题。
如果毕氏不知道有象根号二这样不能写成分数形式的数，那他不会想到这些问题也情有
可原，但都把这个事情给证出来了，却不产生疑惑是不合理的。事实上欧洲数学家在知
道了无理数的“存在”之后立刻就被这个问题所困扰，各种观点论战持续了两百年时间
，很多大牛投入了大量的精力去研究这个问题，催生出了数学分析和很多新领域，比如
拓扑学。
但是没有任何资料显示毕达哥拉斯学派曾经为实数是什么而烦恼过。这无非是因为15，
16世纪的数学家们正为这个事情撕逼，吵来吵去没有定论，让人不知道该如何去编段子
，而等到一切尘埃落定之后又已经太晚了。
BTW，现在我们通常称这个问题为实数的完备性问题，是因为这个问题是从柯西数列的
... 阅读全帖 |
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z***y
发帖数: 13818 | 17 没有。就是硬算。
我觉得割圆术很直观，但是比起连分法或者数列逼近，数学上的成就就太低了。 |
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c****o
发帖数: 317 | 18 我倒是可以出个题，斐波那契数列求和，应该等于多少。 |
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b***y
发帖数: 14281 | 19 -1
.........
: 我倒是可以出个题，斐波那契数列求和，应该等于多少。
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b***y
发帖数: 14281 | 20 不是有几个帖子里有了么，所有自然数相加等于-1/12，所有斐波那契数列相加等于-1。
: 很多时候，到底是什么时候？
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发帖数: 1 | 21 看来您才是真正懂数学的高手。
能不能通俗介绍下这些无限数列求和为负的数学或物理含义？
这就是解析延陀，楼上一群人只知道一点收敛性，就不知道级数在收敛半径外一样可以
定义。 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 22 看来是经过认真计算和统计的，不是偶然形成这种数列。 |
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t**x
发帖数: 20965 | 23 这个咋就上了首页？
美国牛逼在过去200多年建设得好， 也就是总共的硬实力是 Total, T。货币对应的就
是Money， M。 所以每个钱对应的就是 T/M
每个人过得如何跟自己手里的资产有关， 也就是你的 Wealth， W. 所以你的最终生活
是靠 W * T/M 来决定。
现在这个德性， M 增长， T不动，W 让华尔街硕鼠看着。 啥结果就很清楚了。
而这个T是个时间积分。 用数列看每年的增值， 是个等比数列， 而不是等差数列。
所以中国积累了60年， 美国积累了200年。 中国前三十年积累慢， 不是制度差， 是
起点太低。有中国现在的起点， 中国的 T 会大得吓人。
基本来说， 不打仗美国没有好日子。 打仗还是没有好日子。
唯一的期望就是中共自己垮掉了。 |
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发帖数: 1 | 24 高中数列题lol12356
可能蒙古不交
: 别再说你是top two了。
: 这尼玛就是高考题，而且是高考里的容易题。
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c****x
发帖数: 6601 | 25 等逼数列，没逼操的才做。做出来了也未必能操上逼。
：1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + 4/2^4 .... 等于多少 |
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m******r
发帖数: 4351 | 26 这个要设整个数列的和为S，然后对右边做一个小小的变换
得到一个等比数列和新的S/2
S=1/2+S/2+1/2 所以S=2
高考填空题的水平 |
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b****d
发帖数: 1311 | 27 令f(x)=x+2x^2+3x^3+... = x [sum_{n=1}^{infty} nx^{n-1}]
= x [sum_{n=1}^{infty} x^{n}]' （该数列在(-1,1)收敛并可微）
= x [x/(1-x)]' = x/(1-x)^{2}
则 f(1/2) = 2。 |
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c*********d
发帖数: 9770 | 28 此处有料 微信号 CCYL9966
功能介绍
阅读有料，生活有料，此处更应该有料！！！
来源：战士杨昭友
2016年，网传刘亚洲将军写的一篇文章，说中日如果开战，日本可以四小时消灭中国东
海舰队。理由是，中国的军舰上装的都是美国和日本生产的芯片，中国军舰的一举一动
都在美日卫星的监控范围之内，都在对方导弹精确打击范围之内。对此，黎阳和张宏良
都写文章质疑。如果属实，则表明我们的国家被卖得干干净净，如果是杜撰的，则是刘
上将为美日虚张声势，制造恐慌。黎阳和张宏良的文章发出后，没见官方辟谣。因为我
对刘没好感，只把他的话当哈美舔日言论看待了。
这次美国制裁中兴暴露的问题，说明刘上将所言不虚，让我惊出一身冷汗！怪不得美军
太平洋舰队司令敢于叫嚣对中国控制南海诉诸武力冲突！怪不得每次美国飞机军舰犯我
领空领海时，我们的美女发言人总是义正言辞的抗议、抗议、再抗议！
虽然刘上将很多观点我不能接受，但能坦诚的暴露危机，还是难能可贵的。为了证实刘
上将是否有此言论，今天在网上搜索到中国军网转载于人民网的刘上将文章《刘亚洲：
从钓鱼岛问题看中日关系》，文中说：“从1981年起，美国、日本就开始针对中国... 阅读全帖 |
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k**u
发帖数: 10502 | 29 中国南朝间就发明了十二平均律，数学上就是2开12次方后产生的一个幂数列，用于编钟
明朝时达到非常高的精度，当时是领先于欧洲的 |
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发帖数: 1 | 30 壮哉 我大元 海纳百川
回族科学家扎马刺丁（札马鲁丁）发明了世界上最早的地球仪“苦来亦阿儿子”。
西方现存最古的地球仪，是马廷·海贝姆于1492年所制，现存德国纽伦堡国家博物馆。
而早在至元四年（1267年）回回人扎马鲁丁就已经发明了地球仪，比马廷·海贝姆早二
百多年。
扎马刺丁原供职于波斯马拉加天文台，约于公元1260年忽必烈即位前来到中国。到了至
元四年（1267年）他造回回天文仪器七件，同年又撰进《万年历》；至元八年（1271年
）设立回回司天台，以扎马刺丁为提点（即台长）；过了两年，到了至元十年。（1273
年）又兼任秘书监事，并授嘉议大夫；至元二十四年（1287年）以集贤大学士中泰大夫
行秘书监事。
至元四年（1267年）扎马刺丁造的七种回回天文仪器，是当时我国观象台的新式设备，
是以前中国天文学界所没有。这些仪器，对中国天文学界的观测，有很大的帮助。此外
，扎马刺丁在编撰回回历，介绍回回天文数学书籍，绘制元代地图，编写《大元一统志
》几方面，也做出了巨大的贡献。
《元史·天文志》和《 秘书监志》对扎马刺丁制作的这七件仪器的名称、结构、形状
、用途有详细记载。记载的这些仪器的... 阅读全帖 |
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x*****8
发帖数: 10683 | 31 目前还没有确切证据表明在18世纪欧拉和麦克劳林得到了-1/12这个结果。
19世纪黎曼提出了这个结果。
20世纪初印度天才学生Ramanujan在和英国数学家Hardy（也就是生物学上哈地-温伯格
定律提出者哈地）的通信中，提到了他的两种证明。他的第一个证明是简单的数列求和
，方法是不正确的，但他的第二个证明用了黎曼的zeta函数，是正确的。哈地等人把他
接到剑桥大学留学，不过过了几年以后他生病了，回印度不久就病死了。 |
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发帖数: 1 | 32 这个没问题，问题是这和原来的问题有关吗？不用pi,我随便挑一个不可计算实数，加
上有理数多项式可能生成一个可数集合啊。
你和牛河梁犯了一样的错误。对可数不可数一知半解就拿着这个概念乱用。
可数不可数是针对集合而言的。对一个具体的实数而言，不存在可数不可数的问题。
如果你谈逼近，有理数在实数集里是稠密的，而有理数集又是可数的，所以当然任何一
个实数都可以用一个可数序列逼近，哪怕这个数是不可计算的。可计算不可计算的差别
是你是否可以用一个计算机列举这个数列。 |
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s***h
发帖数: 487 | 33 你今天羊肉吃太多了？灌个水也要求学术会议的用词精确度么？
: 这个没问题，问题是这和原来的问题有关吗？不用pi,我随便挑一个不可
计算实
数，加
: 上有理数多项式可能生成一个可数集合啊。
: 你和牛河梁犯了一样的错误。对可数不可数一知半解就拿着这个概念乱用。
: 可数不可数是针对集合而言的。对一个具体的实数而言，不存在可数不可
数的问
题。
: 如果你谈逼近，有理数在实数集里是稠密的，而有理数集又是可数的，所
以当然
任何一
: 个实数都可以用一个可数序列逼近，哪怕这个数是不可计算的。可计算不
可计算
的差别
: 是你是否可以用一个计算机列举这个数列。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 34 这个定义也可以写成积分形式：
g(y) = integration f(x) e^{ixy} dx
其中积分区域为[0,1]，这是x的定义域。y的定义域为整数，是离散的，所以g(y)是一
个数列。
所以到这傅里叶级数和傅里叶变换在形式上已经统一了，还没有用到积分的通用定义，
也就是在整数集合上的积分。反傅里叶变换才用到整数集合上的积分。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 35 再往前走一步，两者的相同性会看得更清楚。
傅里叶级数和傅里叶变换都是把一个函数变成另一个函数：傅里叶级数是把一个[0,1]
上的函数变成一个数列，也就是一个定义在整数集合上的函数。傅里叶变换是把一个实
数轴上的函数变成了另一个也是实数轴上的函数。
因此傅里叶变换或傅里叶级数本身也可以看成是一个函数，它的定义域和值域都是函数
空间。傅里叶级数的定义域是由全体[0,1]上的函数组成的函数空间，值域是由全体数
列也就是定义在整数集合上的函数组成的函数空间。傅里叶变换的定义域和值域相同，
都是全体实数轴上的函数组成的函数空间。傅里叶变换或傅里叶级数是两个函数空间之
间的函数，或变换，或线性变换。 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 36 在有理数中不等于1
但是后来数学家耍赖，自创了实数定义，就相当于无穷数列，所以等于1了
康托集定义1为
所有小于1的有理数的无限集
你说耍赖都到这份上了
芝诺咋办？ |
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m*****n
发帖数: 3575 | 37 Cauchy数列等价于康托实数的定义
不就是说
你就直接把0.999...定义为实数1吗？
这本来就是耍赖的玩法，还脱裤子放屁证什么证？ |
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发帖数: 1 | 38 这就是要点啊
我从来就没说过这个问题需要证明
你可以直接看我前面某个帖子说的
这个问题本质就是一个定义问题
根据定义，0.999...是实数1的一个十进制表达
就这
我一直在这里说的就是不赞成任何花式的“证明”
: Cauchy数列等价于康托实数的定义
: 不就是说
: 你就直接把0.999...定义为实数1吗？
: 这本来就是耍赖的玩法，还脱裤子放屁证什么证？
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发帖数: 1 | 39 而且你一直说这是玩赖
是因为你根本没弄清整个理论体系是什么样子的
给某个东西起名字不重要，重要的是这个东西的性质
当这个无限集合满足所有“你期望中的实数1”的性质，你凭什么不能叫他实数1？
如果你管这个东西叫实数1，但是期望中的性质他一个都不满足，你叫他1又能怎么样？
: Cauchy数列等价于康托实数的定义
: 不就是说
: 你就直接把0.999...定义为实数1吗？
: 这本来就是耍赖的玩法，还脱裤子放屁证什么证？
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n********g
发帖数: 6504 | 40 无论怎么定义0.999...=1。
然后你才能讨论，0.9,0.99,...这个数列的极限是1。
这个数列当然哪一（有穷）项都不等于1。但和0.999...=1没半毛钱关系。 |
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m*****n
发帖数: 3575 | 41 那么我假设0.9999….是{0.9, 0.99, 0.999, …}，那么0.999….=1, 就是显然的了。
我辩论的核心，在于证明你这个无穷数列{0.9, 0.99, 0.999, …}
不存在
因为它的存在和无穷小作为一个数的存在是等价的
当然，您是数学家，您尊贵，不屑于回我贴
可是你们数学家是如何狡辩的
相信读者都看明白了
数。
A, |
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发帖数: 1 | 42 你证啊
有本事你证啊
张口闭口说能证，就是不写出来，这不无赖么
证明之前先说清楚你要证的是什么
把里面的名次全都定义清楚
免得我们的理解又不一样
谢谢
: 那么我假设0.9999….是{0.9, 0.99, 0.999, …}，那么0.999….=1, 就是显然
的了。
: 我辩论的核心，在于证明你这个无穷数列{0.9, 0.99, 0.999, …}
: 不存在
: 因为它的存在和无穷小作为一个数的存在是等价的
: 当然，您是数学家，您尊贵，不屑于回我贴
: 可是你们数学家是如何狡辩的
: 相信读者都看明白了
: 数。
: A,
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发帖数: 1 | 43 什么叫做有理数 有理数 ！有理数本来会有小数定义形式 和分数定义形式 两者可以换
算。 你连有理数的定义都不清楚。
[在 minquan (三民主义) 的大作中提到：]
:在有理数中不等于1
:但是后来数学家耍赖，自创了实数定义，就相当于无穷数列，所以等于1了
:康托集定义1为
:所有小于1的有理数的无限集
:你说耍赖都到这份上了
:芝诺咋办？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 44 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
比如说，自然数集合，它的元素是清楚的，需要知道它是无穷集合吗？
有理数数列，定义为一个自然数集合到有理数集合的映射。也不需要无穷。
极限，存在一个数L，对于任意小一个epsilon，存在一个N，使得L和an距离小于
epsilon，对于任意n大于N。
柯西序列也可以类似定义。
不直接需要无穷。 |
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发帖数: 1 | 45 只要你要讨论自然数集
就需要无穷
你可以不需要“知道”他是无穷集合
但是需要你承认他存在
但是像民权这种反对实无限的人直接反对的就是这种集合的存在
他们的理论里面所有自然数是不能放在一起讨论的
无穷公理实际上说的就是自然数集存在
这么说，完整的版本如下
定义0，定义后继
定义后继集合
无穷公理：后继集合存在
证明存在最小的后继集合，命名它为自然数集，其元素称为自然数
初步定义集合元素个数（和某个自然数等价）
证明自然数集不和任何自然数等价
于是得到第一个无穷集合
当然也许你只想要自然数，不讨论自然数集
于是，问题来了你的自然数到其他集合的映射的定义域是什么？
不是说必须用无穷公理这一套
你完全可以自己搞一套公理体系，完全不用无限（我倾向于认为不用无限无法复刻现在
所有结论，不过你要愿意你可以去搞，我证明不了一定搞不出来）
但是，这么做代价太大而且没有明显的好处
可以预见的未来数学整体体系没有革新的必要
: 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
: 比如说，自然数集合，它的元素是清楚的，需要知道它是无穷集合吗？
: 有理数数列，... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 46 另外现代数学整个体系并非只有微积分
分门别类一大坨
你要建立新体系不能只考虑微积分
有些话在微积分里说说还行
放到其他学科直接就挂了
这样的体系就不能用
现代数学整个体系至少在现有科目里是没有矛盾的
你不能说建立一套新的微积分体系，然后结论全部不能往代数里用
这就不行
否定掉实无限的话
基本上代数和拓扑就全废了
代数结构和拓扑结构是现代数学的支柱
就为了一个让某些人算微积分的时候心理舒畅把人类近百年的科技积累全废掉，值得么
: 我没发现我有用到实无穷的地方。不过我也不确定。
: 比如说，自然数集合，它的元素是清楚的，需要知道它是无穷集合吗？
: 有理数数列，定义为一个自然数集合到有理数集合的映射。也不需要无穷。
: 极限，存在一个数L，对于任意小一个epsilon，存在一个N，使得L和an距离小于
: epsilon，对于任意n大于N。
: 柯西序列也可以类似定义。
: 不直接需要无穷。
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n********g
发帖数: 6504 | 47 我上面的文字没有涉及数列（虽然这是一个隐含级数）也不涉及收敛和极限。因此没有
无穷永远算不完之类的误解。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 48 是不是有定理直接保证二元数列一致收敛则可极限换序？ |
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d*****u
发帖数: 17243 | 49 算法入门课都会讲排序。
如果不会极限，怎么知道merge sort复杂度是O(n*log(n))呢？那个就是数列和的极限
推出来的。中国高三的内容吧。
限。 |
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发帖数: 1 | 50 题目没问题。但是其实貌似你的例子有问题。一般数列不是那样的 |
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