x*****d
发帖数: 427 | 1
文章出处:pku
发信人: likemath (libai), 信区: Mathematics
标 题: 侃侃计算数学 （微分方程数值解)
发信站: 北大未名站 (2003年06月24日12:20:42 星期二), 转信
侃侃计算数学 （微分方程数值解）
到现在，我们才说到计算数学里面最重要的一部分——微分方程数值解。记得以前有个老
师说过：
世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律要用微分方程来刻画。由此可见微
分方程
在现实中的重要地位。以前，人们更多的是研究微分方程的定性理论，如：解的存在性等
等。但是
工程实际中需要求解微分方程。但是，如所至解析解存在的微分方程太少了，于是数值解
就随着计算机的
出现而发展起来。本科的时候，我做的第一个科研工作就是关于微分方程数值解的，直到
现在仍然记得
通过计算得到海水涨落，之后将其动画表示出来的激动场景。数值解的强大力量自此给我
深刻的印象。
不过庆幸的是，因为冯康先生在有限元及辛算法等方面的卓越工作，及以后中国人在诸如
非协调元等方面的漂亮工作，使得中国在这一重要领域在国际占有一席之地。
数值解的基本思想是将微分方程离散化作 |
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b*****y
发帖数: 163 | 2 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
【 原文由 xiphoid 所发表 】
文章出处:pku
发信人: likemath (libai), 信区: Mathematics
标 题: 侃侃计算数学 （微分方程数值解)
发信站: 北大未名站 (2003年06月24日12:20:42 星期二), 转信
侃侃计算数学 （微分方程数值解）
到现在，我们才说到计算数学里面最重要的一部分——微分方程数值解。记得以前有个老
师说过：
世界是物质的，物质是运动的，运动是有规律的，规律要用微分方程来刻画。由此可见微
分方程
在现实中的重要地位。以前，人们更多的是研究微分方程的定性理论，如：解的存在性等
等。但是
工程实际中需要求解微分方程。但是，如所至解析解存在的微分方程太少了，于是数值解
就随着计算机的
出现而发展起来。本科的时候，我做的第一个科研工作就是关于微分方程数值解的，直到
现在仍然记得
通过计算得到海水涨落，之后将其动画表示出来的激动场景。数值解的强大力量自此给我
深刻的印象。
不过庆幸的是，因为冯康先生在有限元及辛算法等方面的卓越工作，及以后中国人在诸如
非协调元等 |
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d**s
发帖数: 920 | 3 向大家请教一下：
最近在学习随机微分方程。
随机微分方程在投资方面的应用主要是哪些 ？
是不是主要用作option的定价 ？就是说market marker 用它 ?
作为股票投资， 随机微分方程有什么用处吗 ？用这个东西怎么帮助挣钱的 ？
另外， 能请推荐一本随机微分方程, 随机过程在投资方面书吗 ？
谢谢。 |
|
d**s
发帖数: 920 | 4 向大家请教一下：
最近在学习随机微分方程。
随机微分方程, 随机过程在投资方面的应用主要是哪些 ？
是不是主要用作option的定价 ？就是说market marker 用它 ?
作为股票投资， 随机微分方程有什么用处吗 ？用这个东西怎么帮助挣钱的 ？
另外， 能请推荐一本随机微分方程, 随机过程在投资方面书吗 ？
谢谢。 |
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l****g
发帖数: 385 | 5 由武汉大学数学与统计学院举办的“偏微分方程与摄动分析”国际学术会议于9月15
日在武汉大学珞珈山庄正式开幕。来自法国、日本、英国、德国，以及中国香港地区和内
地的偏微分方程及摄动理论领域近百名专家、学者和研究生们参加了会议。
此次会议是中法“反应扩散系统”国际合作研究项目的活动之一。这个项目是由法国
国家科学研究中心(CNRS)和中国国家自然科学基金委员会联合资助的国际合作项目，牵头
的单位是中国的武汉大学和法国的里尔（Lille)第一大学。
此次会议的主题是 “非线性偏微分方程”和“摄动理论”。这是是具有重要理论意
义和应用背景的数学研究领域，在很多研究方面它们相互交叉影响，为当前国际上数学研
究最热门的领域。近年来，这一领域又有了许多新的发展。此次会议正是开展这方面的学
术交流。除了学术报告以外，会议邀请有关的权威专家开设了5个短课程，向研究生比较
系统地介绍这些方面的理论和方法。
参加此次会议的有来自法国、英国、德国、日本等国以及中国香港的专家共15人，其
中包括法国科学院会员、法国图鲁茨(Toulouse)三大特级教授、奇异常微分方程的渐近理 |
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v**i
发帖数: 50 | 6 其实没有具体的问题，就是最近看书，如果遇到线性常微分方程 （好像偏微分方程也
适用），用laplace变换把微分方程变成代数方程，然后用高中的代数就解出来了，感
觉比较爽。然后就想，这个技巧能不能解非线性的方程呢？我估计最一般情况是不行的
（否则现在的教科书早就重写了），但我想知道，这个laplace的技巧能不能适用于特
殊一点的非线性的方程？
谢谢高手指点！ |
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d*****r
发帖数: 2583 | 7 发信人: feimeng (与卿同梦，容我双飞), 信区: Mathematics
标 题: 倒向随机微分方程理论的一段往事（by彭实戈）
发信站: 水木社区 (Fri Dec 1 18:04:07 2006), 站内
倒向随机微分方程理论的一段往事（by彭实戈）
当年，我和Ｐａｒｄｏｕｘ写的关于倒向随机微分方程简称ＢＳＤＥ理论的那篇文
章发表在一个叫《Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｌｅｔｔｅｒｓ》的“小
杂志”上。那是一个“有心栽花花不开，无意插柳柳成荫”的故事。
ＢＳＤＥ的文章发表于１９９０年，而这项研究的实际完成是在１９８９年４月。其时
我从法国回来，正在复旦大学做博士后１９８８年开始。数学系的李训经教授在复
旦组织了一个每周一次的控制论讨论班，讨论班的一个重点是随机系统的最优控制问题
。当时雍炯敏刚从美国回来，在复旦任副教授，陈叔平在浙大，经常到复旦来参加讨论
班。李老师有两个博士生胡瑛和周迅宇我刚到复旦时，周迅宇还在日本Ｎｉｓｉｏ教
授那里，大概属于联合培养，他们都具备了非常好的概率论和随机分析的基础。我说
非常好，是相对于我这个刚从法国著名的Ｐａｒｄｏｕｘ研究 |
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t**********r
发帖数: 256 | 8 例如f(x,V)=0这个偏微分方程
V是势能。
物理学家概括出来了这个方程。
但是物理学家不能确定这个方程
是不是对所有的势能条件都有效。
因为一般的物理规律的导出，
都是从有限规律出发开始猜想的。
假如数学家发现，对于一类势能条件，
这个方程的解不存在。
那么就证明了，f(x,V)=0这个物理规律
不普遍有效。
这当然是很有意义的事。
按V.I.Arnold的观点，数学推理就是
成本很低的物理实验。
微分方程的参数依赖性也可以这么看。
比如你总结了一个非线性的微分/偏微分方程。
f(a,x)=0。
很可能需要考虑，对哪些a的值，解不存在或者
存在的解没有物理意义。 |
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f*********n
发帖数: 148 | 9 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: flymetomoon (flymetomoon), 信区: Mathematics
标 题: 偏微分方程机器（智能）化简
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Mar 7 21:48:01 2015, 美东)
请问有没有软件可以进行偏微分方程机器（智能）化简 ?
Matlab Simplify 命令可以进行代数方程机器（智能）化简.
谢谢您的关注！ |
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s******r
发帖数: 5309 | 10 不知道天宫和神舟的设计要不要偏微分方程，估计只要照着鹅毛的样子抄一抄就好。即
使要大概也只限于跑跑有限元模拟。轨道计算只用常微分方程。 |
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f*********n
发帖数: 148 | 11 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: flymetomoon (flymetomoon), 信区: Mathematics
标 题: 偏微分方程机器（智能）化简
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Mar 7 21:48:01 2015, 美东)
请问有没有软件可以进行偏微分方程机器（智能）化简 ?
Matlab Simplify 命令可以进行代数方程机器（智能）化简.
谢谢您的关注！ |
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i*****a
发帖数: 7272 | 12 【 以下文字转载自 Joke 讨论区 】
发信人: Huangchong (净坛使者), 信区: Joke
标 题: UPenn教授飞机上解偏微分方程被邻座报警赶下飞机 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 7 14:51:39 2016, 美东)
发信人: gc01 (gc01), 信区: Military
标 题: UPenn教授飞机上解偏微分方程被邻座报警赶下飞机
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 7 14:46:13 2016, 美东)
http://www.dailymail.co.uk/news/article-3578751/Italian-Ivy-Lea
Italian Ivy League economist pulled off flight and interrogated for '
mysterious' scribblings flagged up by another passenger... which turned out
to be MATH |
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h**e
发帖数: 410 | 13 y"(x)=P(x)
where:
y"(x)是x的二阶导数，
P(x)是测出来的对应x的一些连续点的值，
请问:
如何求解这个微分方程，当然，是数值微分方程。
谢谢. |
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k******o
发帖数: 61 | 14 【 以下文字转载自 Physics 讨论区 】
发信人: kafeimao (咖啡毛), 信区: Physics
标 题: 一个关于用matlab解微分方程的小问题 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 8 17:53:36 2011, 美东)
发信人: kafeimao (咖啡毛), 信区: Mathematics
标 题: 一个关于用matlab解微分方程的小问题
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 8 17:29:15 2011, 美东)
大家好，我要用matlab做变系数微分方程组的参数拟合，参考其他论坛上的教程，我修
改了自己的程序如下：
function dy=dydt(t,y,k)
dy=zeros(2,1)
dy(1)=0.0321*k(1)*(k(2)-y(1))-k(3)*y(1)-y(2)
dy(2)=0.25*k(4)*exp(-k(4)*t)*k(2);
function y=numcal(k,x)
global y0
tspan=[0 max(x)];
[m,n]=size(x);
[tt yy] = ode23s(@... 阅读全帖 |
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d*z
发帖数: 150 | 15 的确忘光了
我有另外一个微分方程:
tu^2u''=-(1+u')^3+2tu(1+u')^2-(u+t)u(1+u')-tu^3
通常二阶微分方程的解有两个参数，
可是对于这个方程，给定u(0)的值，我发现它的解析解就是唯一的。
(比如可以马上推导出u'(0)=-1)
是不是因为它还有非解析解。 |
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m*******s
发帖数: 3142 | 16 最近遇到一个比较困难的数值问题，不知道大家有没有碰到类似的问题。
有一个算符（或者说矩阵）积分微分方程，结构大概如下
\frac{\partial \hat{\rho} \left(t \right) }{\partial t}+ \hat{H}\hat{\rho}\
left(t \right)-\hat{\rho }\left(t \right)\hat{H}=\int_{0}^{t} d\tau F \left[\hat{\rho}\left(\tau \right),t \right]
右边是关于\hat{\rho} \left(t \right)的某种积分变换，但是没有解析结果。右边积
分的上限是随着t变换的，这就要求在给定的t以前的所有 \hat{\rho} 都要知道。
我知道这样的积分微分方程很难求解，不知道大家大家能否提供一些数值求解的思路？
特别是右边的积分如何数值处理？ |
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w*******r
发帖数: 18 | 17 想请教数学版的朋友指点微分方程在实际方面应用的实例
我不是数学专业的，对数学一直很有兴趣，平时的实验里面数学用的不多，最近捡起大
学时候的高数，发现微分方程的应用很广，但是自己却不能实际的应用在自己的实验中。 |
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s*********n
发帖数: 18 | 18 方程中有一函数依赖于方程的解。
我将这两个联立的二阶常微分方程化为了四个一阶常微分方程，然后用RUNGE-KUTTA 方法
进行
积分，但是解在几个循环后变趋向与无穷。SHOOTING METHOD 好象作用不明星。
谢谢。 |
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s*********n
发帖数: 18 | 19 谢谢howell (Beaver)。
我没说清楚，对不起。这是两个联立的ODE。我重新叙述一遍。
方程中有一函数依赖于方程的解。
我将这两个联立的二阶ODE微分方程化为了四个一阶微分方程，然后用RUNGE-KUTTA 方法
进行积分，但是解在几个循环后变趋向与无穷。SHOOTING METHOD 因为需要同时调整两个
斜率，算了很长时间也没结果。
谢谢。
进行 |
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i****e
发帖数: 78 | 20 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: iChase (Victor), 信区: Mathematics
标 题: 请教一道微分方程的题.
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Oct 18 22:23:13 2007), 转信
请教如何求解这个微分方程.
y = f(x), y'(1) = 0.
y'' + (a+b/x)y'+cy = 0, where a,b,c are non-zero constants.
多谢! |
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发帖数: 1 | 21 解偏微分方程不都是用mathematica吗？这人是装逼吧。 |
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f**********d
发帖数: 4960 | 22 偏微分方程有几个固定的类型，我都不记得了。
解有的有通式的。 |
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发帖数: 1 | 23 貌似我也学过。全部 忘光了。
偏微分方程 的确 不直观。不过当时还是学明白的了。基本上和 是变函数 泛函分析
难度
差不多。复变函数 简单多了。 感觉比高数还简单。线性代数最简单。
[在 verdelite (石头) 的大作中提到：]
:我学群，环，域之类的东西，里面的定理完全不理解。 |
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n******g
发帖数: 17225 | 25 数学的其他分支比如微分方程，动力系统，随机过程，代数几何方面的民科就几乎没听
说过 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 26 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: dnls (trump u 发考题), 信区: Mathematics
标 题: Re: 研究偏微分方程的意义何在？
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Sep 25 15:42:21 2016, 美东)
受教，在此拜谢。很多名词术语都不知道，看来确实入行时间太短学习不够。能否另外
请教一个专门的问题，初值或边值属于索伯列夫空间 W^{k,p}，在物理上的意义是什么
？改变 k, p，提升正则性，数学上的意义明显，是否具有物理意义？
的就
数值 |
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a**j
发帖数: 60 | 27 扯鸡巴蛋， 你爷爷年代 大学物理一样用微分方程 |
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d**s
发帖数: 920 | 28 > : 价格是市场定出来的
Option的价格也是市场定出来的吗 ？
书上讲， Black–Scholes model给人的感觉是用来定价的。
这样讲对吗 ？
你是说market maker主要拿随机微分方程，随机过程模型来做hedging.
哪market maker怎么挣钱的 ？ |
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b******i
发帖数: 914 | 29 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: bufangqi ( 不放弃), 信区: Mathematics
标 题: 请教大牛如何解常微分方程
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Mar 16 21:50:55 2011, 美东)
请教各位数学大牛
用什么计算机软件可以模拟解出常微分方程组呢？
比如最简单的形式：
d x(t) / dt = -a * x(t)
但是我现在要解得方程组大概有几十个变量和几十个方程组，边界值如x(0)都已知。请
问有什么方便的
数值或者仿真软件可以计算出来任意t下x(t)的值呢？
谢谢了！ |
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g***c
发帖数: 11523 | 30 你文科生？
看了big bang theory就以为那里的东西都是真的？
偏微分方程n种化简早就程序化了
随便google一下，n个小程序
big bang theory里那些理论充其量也就是大三物理水平 |
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H********g
发帖数: 43926 | 31 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: gc01 (gc01), 信区: Military
标 题: UPenn教授飞机上解偏微分方程被邻座报警赶下飞机
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 7 14:46:13 2016, 美东)
http://www.dailymail.co.uk/news/article-3578751/Italian-Ivy-Lea
Italian Ivy League economist pulled off flight and interrogated for '
mysterious' scribblings flagged up by another passenger... which turned out
to be MATH |
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r**********9
发帖数: 19633 | 32 偏微分方程怎么和恐怖分子联系起来了？这个教授看着不象中东的。是不是那个
seatmate数学不及格啊 |
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p*e
发帖数: 6785 | 33 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: gc01 (gc01), 信区: Military
标 题: UPenn教授飞机上解偏微分方程被邻座报警赶下飞机
发信站: BBS 未名空间站 (Sat May 7 14:46:13 2016, 美东)
http://www.dailymail.co.uk/news/article-3578751/Italian-Ivy-Lea
Italian Ivy League economist pulled off flight and interrogated for '
mysterious' scribblings flagged up by another passenger... which turned out
to be MATH |
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d***n
发帖数: 3 | 34 这个二元非线性微分方程：
d2y/du2 = k*exp(u)/sqrt(y)
边界条件已知：y(0) = 0 ; y(u1)=b;
其中：k, u1, b 都是常数。
多谢！ |
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j**u
发帖数: 6059 | 35 ☆─────────────────────────────────────☆
bsun (下次再起) 于 (Thu Dec 7 23:02:06 2006) 提到:
就是最一般的二阶方程，我在贴图里给出了一种简化的情形。但就是这种方程却还常常
有人报告finite difference解不出来。不知道哪位熟悉数值解偏微分方程可有什么看
法。或者有相似的经验。谢了。
那里说的off-diagonal terms指的是D_{ij}, i不等于j的情况。
☆─────────────────────────────────────☆
rossby (五十岚已夜) 于 (Thu Dec 7 23:42:07 2006) 提到:
when you use finite difference to solve this kind of problem, it
comes to a choice of how to construct the scheme for
d(df)/dx/dy (let's x,y be any pair of j |
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m***u
发帖数: 88 | 36 各位前辈，
对于任何一个二阶微分方程如Schrodinger equation,如何用MATHEMATICA数值求解它们
的本征值(一维或三维的)？多谢了：if you have, please send it to
d*****[email protected] |
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r*********w
发帖数: 119 | 37 我想了解数值偏微分方程（侧重finite difference方法）的稳定性、严格性等方面的
知识。请问大家，能不能推荐一下这方面的书？我个人是物理背景，所以书的表述上能
达到物理人所谓的严格就好，不想太数学化。多谢！ |
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c*m
发帖数: 1114 | 38 你这个V本身是alpha的函数，所以其实微分方程应该是
V(x)^2 dy/dx=a x
文中的意思是a是常数，V(x)是x的函数但不知道。
做实验可以得到dy/dx和x的关系。然后带入（4）求出 V(x)和x的关系得到下图。
程(4)，忽略方程(4)两个等号中间的部分，N,V,omega_r,I都已知。对不同的V解方程，
得到图6c。
知4.2度时dC/d(alpha)=0.49e-10。而根据论文中的参数，NV^2/2(omega_r)^2/I=8.
94e11。二者相乘，NV^2/2(omega_r)^2/I *(dC/d(alpha))=43.8弧度，和4.2度(0.0733
弧度)相差十万八千里。 |
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g******s
发帖数: 733 | 39 电压V是个地地道道的自变量。原文作者和我都是要求不同电压V时的角度alpha。因此
应该不是V(alpha)，而是alpha(V)。微分方程仍然是
dy/dx=a x
0733 |
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c*m
发帖数: 1114 | 40 ...,同学，V(alpha)或是alpha(V)有啥关系？ 关键是V和alpha相关，然后你那微分方程
里面的a就不是常数了,再读读paper领会下人家的意思吧。唉，以前数学课是不是学的不
多哇。 |
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a****l
发帖数: 8211 | 41 知道一个系统的微分方程,根据其特征方程的根是否在y轴左边可以知道系统是否稳定;
如果把这个系统离散化,得到Z传递函数,则根据极点是否在单位圆内也可以知道系统是
否稳定.
问题是,这两个稳定性判据是否有联系?左平面和单位圆内有什么联系吗? |
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l*****l
发帖数: 171 | 42 科研中碰到的问题,请问此偏微分方程有解析解吗?
df(x,t)/dt = d^{4}f(x,t)/dx^{4}
左边是对t的一阶微分, 右边是对x的四阶微分. 类似于 LAPLACE 方程, 不知道有没有解
析解?
谢谢! |
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I**1
发帖数: 2473 | 43 matlab自带的几种偏微分方程不适合描述自己的实验
谢谢. |
|
l*****l
发帖数: 171 | 44 科研中碰到的问题,请问此偏微分方程有解析解吗?
df(x,t)/dt = d^{4}f(x,t)/dx^{4}
左边是对t的一阶微分, 右边是对x的四阶微分. 类似于 LAPLACE 方程, 不知道有没有解
析解?
谢谢! |
|
j****j
发帖数: 270 | 45 请教下面的微分方程能解吗？
y’(t) = c1*y(t)*log(y(t)) + c2*y(t) + c3*y^2(t)
c1, c2, c3为常数。
还请详细指点一下，非常感谢。 |
|
l******n
发帖数: 9344 | 46 【 以下文字转载自 Quant 讨论区 】
发信人: M2120 (M2120), 信区: Quant
标 题: 问个微分方程
发信站: BBS 未名空间站 (Fri May 25 23:17:09 2007), 转信
dX(t)=-X(t)/(1+X(t))dt+a*dW(t)
有analytic的解吗？ |
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|
r****o
发帖数: 1950 | 48 假定F(x) and G(x) 是已知的连续函数，F'(x)和G'(x)是它们的导数，F0和G0是常数，
如果存在一个x,使得[F(x)-F0]/F'(x)＝[G0-G(x)]/G(x)，
是否有可能求出x的值呢？
另外，这种方程是叫微分方程吗？哪儿有关于这种方程解法的介绍呢？
另外，我们还可以扩展到有k个变量(x_1,x_2,...,x_k)的方程组，使得
[F(x_1)-F0]/F'(x_1)=[G(x_2)-G(x_1)]/G(x_1),
[F(x_2)-F(x_1)]/F'(x_2)=[G(x_3)-G(x_2)]/G(x_2),
...
[F(x_k)-F(x_(k-1))]/F'(x_k)=[G0-G(x_(k-1)]/G(x_(k-1))
该方程组有k个方程，k个变量，是否有什么方法可以求出这些变量的值呢？
任何建议都非常感谢。 |
|
r****o
发帖数: 1950 | 49 多谢指正。我把问题更新了一下，应该是这样的：
假定F(x) and G(x) 是已知的连续函数，F'(x)和G'(x)是它们的导数，F0和G0是常数，
如果存在一个x,使得[F(x)-F0]/F'(x)＝[G0-G(x)]/G'(x)，
是否有可能求出x的值呢？
另外，这种方程是叫微分方程吗？哪儿有关于这种方程解法的介绍呢？
另外，我们还可以扩展到有k个变量(x_1,x_2,...,x_k)的方程组，使得
[F(x_1)-F0]/F'(x_1)=[G(x_2)-G(x_1)]/G'(x_1),
[F(x_2)-F(x_1)]/F'(x_2)=[G(x_3)-G(x_2)]/G'(x_2),
...
[F(x_k)-F(x_(k-1))]/F'(x_k)=[G0-G(x_(k-1)]/G'(x_(k-1))
该方程组有k个方程，k个变量，是否有什么方法可以求出这些变量的值呢？
任何建议都非常感谢。 |
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r****o
发帖数: 1950 | 50 就是说这个跟微分方程不是一回事对把？
那请问用什么方法阿，能介绍几种吗？ |
|
