发帖数: 1 | 1 哥德尔：最早提出P/NP问题并推出P = NP和SkyNet（我脑补的：救世主/天堂/共产主义
）的关系。不过和康德尔一样，晚年精神不正常（开玩笑是不是怕SkyNet派人穿越时空
来追杀他），所以库克发表P/NP问题时他并不知道。而且至死也没有公开提这个问题。
所以库克拿了图灵奖。 |
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发帖数: 1 | 2 因为数学没跟上。研究这个的一个一个变成了精神病或者被认为精神不正常：康德尔、
罗素、图灵、哥德尔、乃至还活着的乔姆斯基。
其实数学上的两朵乌云人类早观察到了。我猜未来的人类突破口就是Pi和e。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 3 timefall之前提到的实无穷不存在，在物理世界中无穷没有对应实体/现象的观点。
这个观点在美国很流行。所以不奇怪如果在美国受的超高等教育的人会持有这一观点。
代表人物就是冯诺伊曼。他老人家没有直说，但站队立场偏向很明显。相对之下，实无
穷存在在欧洲是显学。欧美隔着大西洋相互删帖杀档将异见分子踢出学术圈。中国我不
知道有没有主流立场。但可以感受到双方撕逼也一致撕到圈外。
这几天我忽然找到了能证实无穷存在的光学现象。不奇怪这一现象是欧洲人发现。撕逼
几十年后获得诺贝尔物理学奖。虽然没有直说（人家可能也不愿意搅浑水）。按照康托
尔及其同时代人的研究，符合无穷集合的定义。也不奇怪的是，这现象在欧洲是科学家
在研究，在美国则是工程师们跟进。又被大佬们们封杀。
另外我重读了康托尔对不可数集存在的两个证明。我觉得不可数集存在是毫无疑问的。
之前撕逼只是因为世人只读过对角线法而没有读过其最早方法（的手稿）。
至于（这一）光学无穷是可数的还是不可数的。这是个有趣的问题。
至于精神病。搞无穷的才是真正的精神病。康托尔，哥德尔，罗素，图灵（同性恋当年
也妥妥地是精神病）都是铁杆精神病。就像一个左撇子到了... 阅读全帖 |
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b********e
发帖数: 1100 | 4 华欣：爱城故事――卢刚事件亲历者的叙述
发表于 2015 年 02 月 27 日 由 lixindai
作者简介：华欣牧师来自中国北京，1987年秋进入依阿华大学 (University of Iowa)
计算机系读书，1991年秋经历了 “卢刚校园枪击事件” 后悔改归主。2003年辞去电脑
工作走上全职传道人的道路。2007年五月从慕迪神学院毕业，后在芝加哥活水福音教会
牧会。2013年起转到海外校园机构任总干事。
“你是来旅游吧？”
“不，我是留学生。”
八七年八月，从旧金山飞往锡德腊皮兹(Cedar Rapids，Iowa)的早班飞机上，乘客
不多，个个睡眼朦胧。只有我脸贴舷窗不住向外张望。这时空姐走过来搭话。
“去哪里呢？”
“爱荷华城(Iowa City)。到爱荷华大学去(University of Iowa)。”
“为什么选中那里？大学有很多嘛。”空姐刨根问底。
“我的妻子在那里呀。”我不假思索。
“完美的答案！”
我俩都笑了起来。爱人一年前赴美求学，正在那所大学读数学博士。久别后重逢的
喜悦激动着我，心早就到了那梦魂牵绕的小城。
和我的故乡北京比，爱荷华城可真是太小了。五... 阅读全帖 |
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b*******y
发帖数: 4304 | 5 神话苏联可以休矣。。。
根据武汉大学的讲义， 苏美各有千秋， 美国更厉害一些， 维拉香浓两个巨牛：
公元1875年 ·英国E.J.劳思建立劳思判据 公元1876
年 ·英国R.怀特黑德研制出采用比例微分控制的自动式鱼
雷 ·美国A.G.贝尔发明实用的电话机
·俄国И﹒А﹒维什涅格拉茨基发表《论调节器的一般原理》 公元1879
年 ·美国D.康诺利发明自动电话交换机 公元1890年
·美国H.霍勒里思研制出第一台有实用价值的卡片程序控
制计算机 公元1892年 ·俄国 李雅普诺夫﹐А.М.
发表《论运动稳定性的一般问题》 公元1895年 ·德
国A.... 阅读全帖 |
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P******a
发帖数: 478 | 6 一切诸佛菩萨，也需比喻以明道义。哥德尔定理当然是个好比喻。
但是修行不是思维知识而已，其有趣和创造性程度与开创性大科学家的探索精神相似。
如果不从文字逻辑上更进一步，就不能得到修行真实的收益。即便道理理论都很明白，
可是知仍是知，我仍是我。
科学研究需要仪器设备，未必能够时时进行；修行却是时时能行，所用仪器，真妄二心，
六根六尘，行住坐卧，无人没有，个个与成就者不二，何其便利？世人总是妄想修行是
件高深神秘的事，才越弄越复杂，与道日远。
修行当然有一个仪器难找，那就是得道真师。不过也和科学一样，各种导师一大堆，
要找个诺倍尔得主的导师，难！ 看各人志向了。 |
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l******i
发帖数: 134 | 7 上一篇博客里面，简要讨论了关于科学与合理性的关系。下面再来深入谈谈什么是合理
性。
当你说一个理论是合理的，或者你觉着这个理论是合理的，你潜在的作了什么样的假设
呢？怎么定义和理性呢？
关于合理性的一个最直接，最漂亮的例子，就是欧几里的几何。欧式几何从几条不证自
明的公理出发，可以推导出整个几何学的体系。凡是能够由这几个公理推出的结论，就
是合理的。反之，就是不合理的。
注意到这里面存在着两个问题。一个很明显，一个不是很明显。先来说明显的。那就是
，不证自明的公理一定是正确的吗？你的脑海里一定会蹦出几个著名的例子。比如说伽
利略的斜塔试验了。还有洛仑兹变换和伽利略变换的例子。这些例子在很多科普著作里
面都有提及，不再赘述。所以，以前认为合理的，现在科学发展了，就变得不一定合理
了。因为，赖以定义合理性的公理被改变了。
再来说一说这个不明显的。那就是虽然这些公理是正确的，但是它们完备吗？你一定会
立刻想到非欧几何的例子。那么什么叫做公理体系不完备？存在完备的公理体系吗？理
解这两个问题，对于理解科学的本质，会有很大的帮助。
以下就我对哥德尔的理论，谈一下我的理解。说实话，歌德尔的理论虽然 |
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s********e
发帖数: 13723 | 10 隔行如隔山，要看懂数学物理领域里面的任何一个现代理论，都得花很长时间。 |
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R*I
发帖数: 1840 | 11 不错，那个大费马定理的证明多难，很难想象当年费马怎么能想出证明的，也有可能这
哥们的证法是错的，当然了，也许人家是穿越，哈哈 |
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s*****e
发帖数: 16824 | 12 多半是错的，要是很简单，这么多年应该有人想出来了。 |
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I****e
发帖数: 7742 | 17 你这话一出口就能看出你的科学，人文素养都及其低下
看一个知识的含金量，并不是说多少人不知道，而是看完全弄懂这个知识所需要的知识
积累必须要有多少。
就比如说， 一只母猪有几个奶头，这里九成以上人不知道，但着并
不能表明母猪奶头的知识量就比五线谱高。
明白了？ |
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d*****u
发帖数: 17243 | 18 你确保每个人经过训练一定看得懂五线谱？
这个世界上有很多人是五音不全的，也就是永远无法把符号对应到音阶的心理映像
就算你勉强搞懂了怎么看音符
你能保证你简单看看谱就能把握住音乐表达的感情吗？
音乐人是有这个本事的
这些难道不是积累？ |
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R*I
发帖数: 1840 | 20 你说的不错，想起来哥德尔也的确是很牛，最后证明完全自洽的公理体系是不可能的，
这个太牛了 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 21 哥德尔证明的是不完备性，不是不自洽。现有数学体系是自洽，但不完备的。就是说有
数学命题无法在体系内判定真伪。比如连续统问题，希尔伯特第十问题等等。 |
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D******r
发帖数: 5237 | 23 请定义“理性”。如果你说的是逻辑推理，那么现有逻辑推理是建立在一个基础上的，那
就是终极真理的存在。非true就是false。而终极真理本身就是无法验证的。一神教
哲学承认终极真理，比较容易发展出一套完善的逻辑系统。当然这套完备体系本身也是
有问题的，比如哥德尔不完备定理就挑战了形式逻辑。
我本人是不相信终极真理的存在的，所以无法信仰一神教。当然我也是不信仰理性的，
因为它也是建立在终极真理基础上的。
前面楼层的讨论感觉是鸡同鸭讲，一方是从宗教哲学角度出发，另一方讲的是世俗宗教
practice。 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 24 没法简单啊。否则哥德尔怎么就是大牛呢。
楼主说不同方法解题（当然是正确方法），结果一样，这个命题本身就是错的。这个命
题虽然直觉上是对的，因为我们很少遇到悖论。但实际上，这个命题是错的。不同的正
确方法，完全可以给出不同结果。不指出这个错误，无论如何证明楼主原命题成立，当
然还是错。
再说，这里理工wsn多了去了，这点东西，小菜一碟。 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 25 罗素悖论局限于逻辑领域，如果数学是建立在逻辑体系上的，就不太稳当了。这个历史很悠久了。虽然让人
不安，但只要从定义上把逻辑学排除在数学之外，数学大厦就暂时还是很稳当。如果能
证明数学体系不依赖于逻辑体系，那就更好了。然后哥德尔就证明了，只要数学体系包
含稍强的一些条件，数学体系也必然产生悖论。这样数学体系才彻底发生了危机。这个
危机还没有彻底解决。很多问题没有答案。
证明悖论存在和找到悖论命题还不太一样，因为证明其存在不够直观，少数人还抱有侥
幸心理。然后纯粹数学里的悖论命题也相继被人们发现，现在已经有不少悖论数学命题
了。
这些命题，就和楼主直觉完全相反，用不同方法解题，答案会不一样。这样的例子在初
等数学里没有，所以无法像哥德巴赫猜想那样成为民科的最爱了。否则肯定也是打倒悖
论的帖子漫飞舞。
itself
is
contains
its |
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l******t
发帖数: 55733 | 26
那还是免疫系统自己不够强大啊？首先免疫系统的自免疫就可以做到像开机自检系统，
可以发现自身问
题。那自检崩溃了咋办？那还可以加watchdog，可以加手自动切换，可以加多路并发表
决等等更多手段
提高系统可靠性。
当然，哥德尔论证过了每个系统都有漏洞，不可能有完全自封闭的系统。但明显火箭系
统的可靠性远远
大于家用的汽车。如果鲨鱼的免疫系统比人类多一路，比如说，watchdog，那鲨鱼得癌
的几率就要远小
于人类。 |
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v*****s
发帖数: 20290 | 27 ft，康托没能证明，这叫连续统假设，是希尔伯特二十三个问题的第一个。后来哥德尔
证明这个和集合论公理体系是独立的，也就是说在现有的数学体系下，不可能证实或证
伪，你只能选择相信或者不相信。 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 28 对，我记错了。
哥德尔证明了数学体系是不自洽的。 |
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y*****r
发帖数: 1295 | 29 不是可以挑战，而是已经被证明现有数学体系不是自洽的。
简而言之就是在逻辑学领域，早就有悖论了，比如“上帝是万能的。”
哥德尔证明了一个稍强的数学体系，只要包含自然数，必然不自洽。然后就有“上帝是
万能的”这样的数学悖论命题出来了。比如著名的希尔伯特第十问题（数字不确定了）。 |
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w**********g
发帖数: 1985 | 30 不“对利益集团”改革，“人民”就是死路一条
最近忙，可偏偏攸关老百姓前途、命运的时事还特别多，不说两句总觉得欠了点什
么，自己的利益得自己去争取，别总想着有人会恩赐。而将我们的意见大声的说出来，
这就是“争取”的第一步。当然，“争取”的方式还有很多，不过将诉求“说出来”是
基础，只有“说出来”，才不会“被代表”。
语言是一种形式系统，任何形式系统都是不完备的或者是有矛盾的，所以语言是贫
乏的。所有的信息只要一经过“语言”过滤，都会损失掉很多内容，这是由语言本身所
决定的。所以老子才有“道可道，非常道”的结论，哥德尔不完备定理也是说明同一个
道理。由于语言本身的缺陷，所以就有很多人利用这种缺陷进行“信息欺诈”，他们用
似是而非的语言传递信息，故意将歧义掩藏在形式之下。从积极的角度看，语言歧义可
以产生幽默，很多经典笑话都是利用语言的这个特点来展示的；从消极的角度来看，有
很多“忽悠术”也是利用这点，故意省略掉关键信息，让人们在自己的想象空间中去重
构自己喜欢的内容。所以，每一个上当的人，本质上都不是上别人的当，而是上自己内
心的当。只有自欺，才会被人欺。当然，如果是“语言的暴力传播”，... 阅读全帖 |
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h*i
发帖数: 3446 | 31 人的感觉基本上都是符合逻辑的,因为感觉更直接地来源于外部世界。
倒是人得思维和理论常常不合逻辑，往往不能自洽，因为离外部世界太远。哥德尔不完
备定理听说过么？ |
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r******y
发帖数: 3838 | 32 因为“哥德尔不完备定理”，整个数学和逻辑就没意义了吗？ |
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i*****g
发帖数: 11893 | 35 这个这个闲扯一下
据传记说，莱布尼兹看见了牛顿小圈子传播的手稿，开始了微积分
我个人相信他是受到了牛顿的启发，但他很不承认这一点
再继续8卦，高斯评价很高的人里面有牛顿
哥德尔Godel，评价极高的人里面也有牛顿
看超级人物到什么程度，最好的办法是看后来超级人物对他前辈的评价；因为他们到了
那个地步，知道什么是一般性的牛人，什么是超级人物。这些人物心里有数，能感觉，
能判断 |
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l******t
发帖数: 55733 | 36 哥德尔说任何系统都有不完备性，我觉得生物系统的不完备性就体现在癌症了。这个不
完备性是超越系统的，也就是系统自身无法克服的。我觉得癌症基本无解。 |
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t****a
发帖数: 3544 | 37 数学有哥德尔不完备定理, 承认没有能百分之百证明正确的数学体系;
物理有海森堡不确定原理, 承认量子力学的不完备性, 甚至随时准备着推翻我们现在
的理论基础;
而生物, 居然能够信誓旦旦的说, 转基因对人类完全无害.
不得不怀疑, 生物是否真的是一门科学.
真正的科学, 永远没有百分之百正确的结论, 永远对自然怀有一颗敬畏之心.
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p**********6
发帖数: 3408 | 38 哥德尔不完备定理和敬畏之心有个毛关系。海森堡不确定原理和量子力学的不完备性也
没关系，EPR悖论才和量子力学的不完备性有关，这也和敬畏之心没关。有不懂的就继
续研究，有啥好畏的？ |
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n********d
发帖数: 7676 | 39 美国的系统在逻辑上是非常自洽的。当年哥德尔去参加公民考试号称自己发现了一个漏
洞可能导致独裁。而中国的系统，你需要把共产党就是人民当成公理才行。 |
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s*****e
发帖数: 16824 | 40 哥德尔不完备定理只是说有无数命题是无法被证明的，就像公理体系中的公理不能被证
明一样，但是没说命题可以违反逻辑。举不起的石头这个是违反逻辑的，假如承认神学
的公理：上帝是万能的。 |
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m***a
发帖数: 2262 | 43
最伟大的逻辑学家如果有两个就是亚里士多德和哥德尔，如果有四个可以加上塔斯基和
弗雷格。
最伟大的中国逻辑学家是王浩。 |
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n**********5
发帖数: 1707 | 44 你把危机百科里的图灵机，可计算性，计算复杂性等东西看懂，看不懂背下来。特别是
NP是啥千万别搞错。最好用高级语言写一个图灵机。麻婆interview的时候就跑不掉了
。被问到不懂或百科里没提过的部份千万别脸红，就说这个问题你还在想。99%的码公
不懂图灵机。如果你能把对角线法弄懂，已经秒杀99.9%的码公了，名笑博士都大半被
你斩于马下。如果你还能说出康托尔、哥德尔的大名，深情回忆康托尔如何撩开上帝的
面纱最终死在精神病院，这辈子你软饭就有着落了。大叔我上知天文下懂地理，古今中
外，全没用上。就凭图灵机就够用了。 |
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P***y
发帖数: 2885 | 45 这个要顶。当年俺就是提了一下哥德尔和图灵机。
：你把危机百科里的图灵机，可计算性，计算复杂性等东西看懂，看不懂背下来。特别
是NP是啥千万别搞错。最好用高级语言写一个图灵机。麻婆interview的时候就跑不掉了
：。被问到不懂或百科里没提过的部份千万别脸红，就说这个问题你还在想。99%的码公 |
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i******0
发帖数: 609 | 47 这篇是哥看到的第一个有干货的。哥德尔不完备性是症结所在。很奇怪象霍金这样绝顶
聪明的科学家也在媒体的鼓动下搞这种所谓ai毁灭人类的噱头话题。 |
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i******0
发帖数: 609 | 48 即使抛开对＂智能＂哲学层面上的思辩，可计算性理论，哥德尔不完备性定理等等已经
在数学层面对现有的计算模型和数理逻辑方面给出了清晰的能力上界。
从这个意义来说，担心创造出超越人的智能的机器或系统基本等同于杞人忧天；反过来
说，这样的企图基本等同于永动机的实验。
：没错，就是这个总的purpose，不可能自己产生，必须由creator赋予。类似阿西莫夫
的机器人三定律，就是这种东西。理论上讲，现在的人工智能技术继续进步，就能到达
阿西莫夫的机器人这个水平。
：如果把人也看作一个很复杂的机器，引申出来很有意思的问题就是人的purpose是谁赋 |
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o*******k
发帖数: 562 | 49 现在的机器的底层是逻辑设定。而逻辑的能力是有限的。哥德尔定理讲的就是这个东西
。文中讲的非常明白，这有什么不能理解的？ |
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发帖数: 1 | 50 不要求出个欧几里德，牛顿这个级别的，那要等一千年
出个达尔文，爱因斯坦，哥德尔之类的吧。
就军版的水平，也就造粪的级别，就别自淫了好不好。 |
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