g*******y
发帖数: 1930 | 1 推广一下，把matrix变为数组
index = i*N+j
rotate某一行，证明inversion数的改变是偶数，这个很trival
rotate某一列，证明数组中inversion数的改变是偶数，就稍微复杂一些，但是仍然可
以证明同样的结论
关键就在于意识到，在某个局部，一段子数组A紧跟着子数组B，只考率cross A,B的
inversion的话，如果A，B至少有一个个数为偶数，那么：
inv + noninv = even number成立
并且，交换A,B后，所有原来的inversion变成非inversion，vice versa
这样，inversion数目的改变量，始终为偶数
matrix. |
|
s********r
发帖数: 137 | 2 【 以下文字转载自 Parenting 讨论区 】
发信人: nenyan (Lazysnake), 信区: Parenting
标 题: 国内小学生奥数题目~~
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Mar 24 05:06:14 2012, 美东)
感觉这题目还是挺有难度呀。一般小学生应该不容易做出来吧。
1、70个数字排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个
数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：10，1，3，8，21，。。。问：最右边
的一个数是奇数还是偶数？
2、学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后，小玲问他：“今天发放的运动员
号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发的其它号码加起来
，再减去我的号码恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是偶数？
3、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最
后得到88，66，99.问：原来写的三个整数能否是1，3，5？
4、将888件礼品分给若干个小朋友。问：分到奇数件礼品的小朋友是奇数还是偶数？ |
|
发帖数: 1 | 3 这个不难。
（1）必要性：显然，如果sum是奇数不可能等分。
（2）充分性：对于N>=4可以分N是奇数还是偶数讨论。
N是奇数，x1=1, x1+x_N-1=x_N, 除了这三个数剩下必须要有4k个数，前后各两个每4个
数一组才能抵消，所以必须N=4k+3才能求和等分。
N是偶数，必须N=4k。
集合x=1,2,...N的和是N(N+1)/2。代入4k, 4k+3和是偶数，代入4k+1, 4k+2和是奇数。
只有这4种情况，所以sum是偶数是充分条件。
(1)+(2)所以是充分必要条件。
所以这题如果问能不能等分，要比416题简单，416题是partition problem，要用
pseudo-polynomial algorithm
https://en.wikipedia.org/wiki/Partition_problem
但是这题问的是所以组合，那你就只能搜素了，搜索的时候再想办法优化 |
|
n****n
发帖数: 536 | 4 感觉这题目还是挺有难度呀。一般小学生应该不容易做出来吧。
1、70个数字排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边的两个
数的和，这一行数的最左边的几个数是这样的：10，1，3，8，21，。。。问：最右边
的一个数是奇数还是偶数？
2、学校组织运动会，小明领回自己的运动员号码后，小玲问他：“今天发放的运动员
号码加起来是奇数还是偶数？”小明说：“除开我的号码，把今天发的其它号码加起来
，再减去我的号码恰好是100.”今天发放的运动员号码加起来，到底是奇数还是偶数？
3、在黑板上写出三个整数，然后擦去一个换成所剩两数之和，这样继续操作下去，最
后得到88，66，99.问：原来写的三个整数能否是1，3，5？
4、将888件礼品分给若干个小朋友。问：分到奇数件礼品的小朋友是奇数还是偶数？ |
|
p**f
发帖数: 2610 | 5 小学生的思路可以是这样的。
1，最差得分全错 20-20 =0，最高得分 20+60 = 80。 所以得分的范围是 [0-80]
2，每一题的得分情况是 -1，1，3，都是奇数，20个奇数的和必然是偶数。所以得分必
然是偶数，不是
奇数。
3，难点是，是不是[0-80]之间的所有偶数都可能是得分呢？ 严格的说，这是需要证明
的（其实很容易，我就不多说了），不会证明的小学生可以通过实验几组数字来验证，
直觉上说，因为每题的得分的可能是-1，1，3，这是连续的三个奇数，最后的结果不太
可能有[0-80]中的偶数被跳过。当然直觉是不严密的。 我记得小学奥数有不少这样的
并不严密的推理。主要因为严密证明在小学一般是不要求的。 |
|
N**********0
发帖数: 506 | 6 1.每题答对得4分（含基础分,下同),不答得2分，答错得0分，都是偶数。最多全错得0
分，最高全对得80分。说明最后的得分肯定是偶数。
2.为何没有偶数会被跳过？因为每题得4分，2分，0分的概率是一样的，肯定40个偶数
都有，加上0，41个。
3.1978/41=48 余10个，所以最后是49 |
|
L******k
发帖数: 33825 | 7 biggu 你最后的那个矛盾 我没明白！
x（X+1)都是偶数 这个我知道了
5个偶数加在一起是偶数 右边 k（k+1)也是偶数啊 |
|
b******e
发帖数: 2225 | 8 如：10月16日 （应选b， 16日为偶数）
a：1、5、6、10月 奇数日出生：
b：1、5、6、10月 偶数日出生：
c：2、4、9、11月 奇数日出生：
d：2、4、9、11月 偶数日出生：
e：3、7、8、12月 奇数日出生：
f：3、7、8、12月 偶数日出生：
投票选的：
a→转到 Q1
b→转到 Q2
c→转到 Q3
d→转到 Q4
e→转到 Q5
f→转到 Q6 |
|
r****y
发帖数: 26819 | 9 不可能是俩偶数啊
俩偶数之和是偶数
那就可以写成俩质数之和
那么sum就不能肯定地说product一定不知道了
应该是一个奇数一个偶数 |
|
b******n
发帖数: 4559 | 10 怪不得金鸡百花还有成龙的十二生肖（2012）。
引用：
对于大多数读者来说，很难辨析金鸡奖与百花奖的关系。实际上，这是两个电影奖项的
评比，金鸡奖是专家评定，百花奖是大众评定，即所谓专家奖和观众奖。2004年开始，
两个奖项被合并为金鸡百花电影节，每年举办一届，各自隔年进行评奖，即奇数年颁发
金鸡奖、偶数年颁发百花奖。这就意味着，每年的金鸡百花电影节的内涵不同——奇数
年颁发的是专家奖(金鸡奖)，偶数年颁的是百花奖(观众奖)。
在没有合并成金鸡百花电影节前，金鸡奖和百花奖都是每年一届，所选的作品均是当年
影片，差异只是专家与观众的选择有所不同。而合并成金鸡百花电影节后，候选范围从
一年变成了两年，而当年的评奖结果则完全不同——分别为：奇数年是专家奖(金鸡奖)
，偶数年是百花奖(观众奖)。刚刚闭幕的是第23届金鸡百花电影节，是偶数(2014)年的
奖项，即揭晓的是第32届大众电影百花奖(观众奖)。
从上面的说明中不难看出，如此不同的奖项设置，拉链式的交替进行，即使是专业的电
影记者也常常难以明辨，两奖的不同成色和质地常会混淆。一般观众和读者，更是完全
会被绕晕。
纵观世界上所有成熟的电影... 阅读全帖 |
|
a********6
发帖数: 14468 | 11 任意一个正整数，如果不是1，可以通过这种方式变成1：
如果是个奇数，乘以3，再加1，变成偶数后除以2， 是偶数继续除以2，直到为奇数为
止。如果这个奇数不是1，还是循环： 乘以3再加1。。。。最后总是可以得到1。
如果是偶数，除以2，是偶数的话，继续除以2，直到是奇数为止。不是1的话，乘
以3，再加1，。。。 |
|
r***u
发帖数: 1272 | 12 男主人公他向一个心仪的女生告白，
谁知道她给了一个摩斯密码给他，说解出来了才答应和他约会。
可是他用尽了所有方法都解不开这个密码。
郁闷之下，他只能求教于网友了。
****-/*----/----*/****-/****-/*----/---**/*----/****-/*----/-****/***--/****
-/*----/----*/**---/-****/**---/**---/***--/--***/****-/
她唯一给他的提示就是这个是5层加密的密码..
也就是说要破解5层密码才是答案..
他在百度贴吧求助于众网友。
我把整个谜题都解密过程全程记录如下。
6楼 PorscheL ：
首先要把摩斯密码给解开来.
应该是.
4194418141634192622374.
然后呢?
然后我再想想..
数字的话应该下一步是代入?
或者是哪个啥
12楼：他——男主人公：
经过昨天一晚的奋斗。
我还是破解不了。
不过今天我死磨她，叫她给提示的后，她说途中有一个步骤是"替代密码"而密码表则是
我们人类每天都可能用到的东西.
我会再套多点讯息的..
希望大大帮忙解答阿..
毕竟我... 阅读全帖 |
|
O********2
发帖数: 121 | 13 张的结果意义极为重大。这个结果说明有无穷对素数，其差不超过7000万。这就必然能
推导出，存在这么一个偶数x，使得无穷对素数，每一对的差恰好等于这个偶数x。如果
这个偶数恰好为2，就证明了孪生素数猜想。但目前这个x是一个小于7000万的偶数，具
体是多少，还不知道。这相当于孪生素数猜想的弱形式。而这个结果无疑是迈出了极为
重要的一步。我想张的这个结果如果没问题，他应该有资格获得数学上的第二大奖沃而
夫奖。 |
|
l*3
发帖数: 2279 | 14 你说这话的前提是承认了偶数的某种特殊地位,
偶数----即能被2整除的数.
如果2不是素数, 那还有没有 "偶数" ? 即便有, 那还是不是你观念中的 "偶数" ?
如果2不是素数, 并且素数只有3, 5, 7,..., pn, 这n个, 那p1*p2*...*pn+1 也不能被
2整除.
所以你这个自以为高明的调侃, 从逻辑上来看是可笑的. |
|
j****q
发帖数: 204 | 15 大哥。。你的递归定义没有问题啊，只是你说的偶数其实是公认的奇数而已，原因就在
于你的base case和本该定义偶数的base case不一样。
那么你是不是认为把你的base case改为0是偶数，你的递归定义仍然是错的？因为你不
知道什么偶数？ |
|
t******n
发帖数: 2939 | 16 ☆─────────────────────────────────────☆
firearasi (firearasi) 于 (Thu May 23 18:10:13 2013, 美东) 提到:
1. 假设p1=2,p2=3,...,pn 是全部的素数...
2. 令 N=p1*p2*...*pn+1, 显然 N比 p1,p2,...,pn都大,因此不再p1,p2,..,pn,中, 所
以根据1, N是一个合数.
3. N是合数,那么必然能够被一个素数整除, 根据1, 所有的素数是p1,..., pn, 所以必
然有其中之一, 比如pj, 能整除N, 特别的, N 除以pj余数为0
4. N= pj*(p2*...*pn 括号内排除pj)+1=pj*something+1, 因此, N除以pj余数为1
5. 3 和 4 矛盾,N不能同时除以pj余0,而且余1.
现在有几种推理方法
6(I), 3和4矛盾, 矛盾的根源在于 假设1 是完全错误的, 于是 证毕,素数无穷 Q.E.D
或者走下列路线(l63路线)
6(II), 3和4矛盾的一个最近的根源来自于第3部的N是合数, ... 阅读全帖 |
|
C******a
发帖数: 33 | 17 这是初等数论问题--完全可能如LZ所说那样--熟练的小学生/初中生能轻松解决而工科
PHD还未摸到门路。
1.偶数个奇数相加必为偶数。既然每题的分数都是奇数，所以每人的20个题目总分数都
是偶数。
2.显然，能够找到不同组合（比如：i个（对+对/错）=6i或2i，i = 0,1,2,...10，其
余均为（错+错/不做）= -2 或 0）使得得分遍历0-80范围的所有41个偶数。
3. 1978/41的结果向上取整为： 49
证毕。
错误，不严谨之处敬请指正。 |
|
d****o
发帖数: 32610 | 18 俺娘说俺两三岁的时候
她教俺奇数偶数
可以一对一对数完的是偶数，剩一个的是奇数
俺沉吟一会儿说两个奇数中间夹的是偶数，
两个偶数中间夹的是奇数
老娘不知为啥觉得我数学天赋挺好
可惜至今快三十年了也没有被发掘出来 |
|
l*******s
发帖数: 7316 | 19 多谢包子，昨天太晚了，先睡了。现在把缺的一段证明补上。
如果a奇数，b一定是偶数.
反证法：
如果b也是奇数，那从c^2是偶数，c也必定是偶数。
用以下关系表达a,b,c
a=2d+1, b=2e+1, c=2f
d,e,f都是整数。
所以
(2d+1)^2 + (2e+1)^2 = (2f)^2
4d^4 + 4d + 4e^2 + 4e +2 = 4f^2
同时除以2
2d^4 + 2d + 2e^2 + 2e +1 = 2f^2
左边是奇数，右边是偶数，矛盾。 |
|
n********n
发帖数: 8336 | 20 http://www.malaccagospelhall.org.my/apologetic/apologetic5.htm
反对(三): 上帝能强迫人人上天堂吗?
史: “让我回到开始时你提出的论点. 你说神因须设立地狱而难过.”
莫: “是的, 我说过.”
史: “那么, 他为什么不强迫人人上天堂? 这办法岂不简单得多.”
莫: “那么一来, 就不道德了.”
史: “不道德? 比地狱还不道德?”
莫: “是的, 不道德. 你要听我说: ‘内在的价值’和‘工具性的价值’是有区别的.
如果一件东西本身具有价值而且是好的, 它便具有内在价值; 如果一件东西作为达到目
标的工具而具有价值, 它就有工具价值. 例如救人一命本身是件好事. 但靠右开车具有
工具性价值,[4] 因为它有助于维持道路秩序. 如果社会决定人人靠左开车, 那也没有
什么不对, 目标在于维持秩序挽救性命. 如果你把人当作只有工具性价值, 或是达到目
标的手段, 他因此丧失人性, 那是不对的. 如果你只把人当作达成目标的手段, 你在把
人当作东西. 只有当你把他们当作有内在价值的人, 那才是尊敬他们.”
史: “这和强迫人... 阅读全帖 |
|
n********n
发帖数: 8336 | 21 来自主题: TrustInJesus版 - 神与佛 http://www.mitbbs.com/article_t/Belief/31358989.html
反对(七): 轮回转世不是比地狱更加合理吗?
印度教嫌弃地狱的观念, 他们反而相信轮回, 说人死后以另一种形状回到这个世
界, 得到另一个机会去消除前世所造的孽, 转向智慧.
史: “‘轮回说’岂不是一个比较合理的出路, 让慈爱的神能给人一个新的开始, 有机
会忏悔, 无须把他们送往地狱里去? 这不是比地狱好吗?”
莫: “记住, 我们不能根据我们的喜恶来决定什么是真实的, 我们得看证据. 我不知道
除了观察证据以外, 还有什么别的方法决定一件事情是否真实.”
史: “是的, 不是有证据证明轮回吗? 具体地说, 有些人记得前生的事情, 甚至还能用
他们此生不懂的语言来说话?”
莫: “我认为轮回的证据是脆弱的, 这有几个理由. 例如, 它前后不连贯. 让我给你举
个例子. ‘2’这个数字基本上是个偶数. 假如你对我说你在思索‘2’这个数字, 但它
是个奇数, 我会告诉你, 你想的可能是3或5, 绝对不是2, 因为我可以告诉你一个基本
的事实, 这个数字一定得是个偶数. ... 阅读全帖 |
|
P******l
发帖数: 1648 | 22 怀疑者的八大质疑(三上)
“上帝若慈爱,不会要人在地狱里受苦!”
编者注: 这一系列文章是改编自 李.史特博(Lee Strobel)所著的《为何说‘不’? —
基督信仰再思》(The Case for Faith). 史特博是耶鲁大学法学硕士, 美国著名日报
《芝加哥论坛报》屡获新闻奖的法庭与法事资深记者和编辑, 并在罗斯福大学任教. 他
曾是个不信神的怀疑者, 极力反对基督信仰. 但他因着妻子1979年信主后人品和性格的
改变而对基督信仰开始改观. 他要找出有没有可靠的证据, 证明耶稣是神的儿子. 为了
证实四福音的可靠性, 并主耶稣受死和复活的真实性, 他以两年时间访查13位美国著名
圣经学者, 向他们提出怀疑派常问的尖锐问题. 结果是: 在证据确凿, 无懈可击的情况
下, 他于1981年11月8日, 真诚地认罪悔改, 接受主耶稣基督为他的救主. 他把访查实
录写于《重审耶稣》(The Case for Christ)一书中.
信主后的史特博读了不少质疑基督信仰的书籍和文章, 包括一本题为《告别上帝: 我摒
弃基督信仰的理由》的书. 此书作... 阅读全帖 |
|
|
i****g
发帖数: 3896 | 24 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: ipdang (iphone5), 信区: Mathematics
标 题: 素数不再孤单——孪生素数和一个执着的数学家张益唐的传奇 (中文版)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu May 23 23:56:20 2013, 美东)
http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元... 阅读全帖 |
|
i****g
发帖数: 3896 | 25 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元前3000年）起，人类就已经对素数着迷。如今，大素数在现代密
码学中起着重要作用。
两千多年前，欧几里得证明存在无穷多的素数，但是人们观察到素数出现的频率越来越
小。著名的孪生素数猜想断言存在最极端的例外，也就是说，存在无穷多的间隔为2的
素数对。在这个古老问题上首次取得突破性进展的是中国数学家张益唐，他... 阅读全帖 |
|
m********y
发帖数: 21909 | 26 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101bazy.html
致谢： 本文得益于许多人的帮助，在此一并表示感谢：丘成桐教授提议用以上的标题
，William Dunham教授提供了关于孪生素数猜想历史的资料，葛立明教授提供了张益唐
的简历，郑绍远教授指出Soundararajan的文章，杨乐教授提供了有关潘承彪教授的资
料，王元教授提供了孪生素数猜想有关成果的详细资料，John Coates教授认真阅读本
文，给出了重要的修改意见并提供高斯关于素数定理的信件。
数学是什么？克罗内克（Kronecker）曾说：“上帝创造了整数，其余一切都是人造的
。”那什么构成了整数？答案是素数！事实上，每个整数都能唯一地写成若干素数的乘
积。自古埃及（约公元前3000年）起，人类就已经对素数着迷。如今，大素数在现代密
码学中起着重要作用。
两千多年前，欧几里得证明存在无穷多的素数，但是人们观察到素数出现的频率越来越
小。著名的孪生素数猜想断言存在最极端的例外，也就是说，存在无穷多的间隔为2的
素数对。在这个古老问题上首次取得突破性进展的是中国数学家张益唐，他... 阅读全帖 |
|
S******g
发帖数: 365 | 27 公历
如：10月16日 （应选b， 16日为偶数）________./
a：1、5、6、10月 奇数日出生
b：1、5、6、10月 偶数日出生
c：2、4、9、11月 奇数日出生
d：2、4、9、11月 偶数日出生
e：3、7、8、12月 奇数日出生
f：3、7、8、12月 偶数日出生
a→转到 Q1
b→转到 Q2
c→转到 Q3
d→转到 Q4
e→转到 Q5
f→转到 Q6 |
|
m******r
发帖数: 4351 | 28 《周易》和中国古代数学
http://www.chinarenname.com/zzzzzz-wenzhang/y10005.htm
《周易》和中国古代数学1
1、数字神秘主义
把数字神秘化，是古代许多民族都经历过的意识发展阶段。它的原因大约有两条：一是
这些数字与某些神秘的东西发生了联系，二是由于数学本身的进步。
人类由不会计数到学会计数，由简单的记数到进行复杂的运算，曾经历了一个漫长的过
程。在这个过程的某些阶段，人们会有意无意地对这些数字进行研究。比如人们发现数
有两种，一种是偶数，一种是奇数。如果仅仅如此，就不会有数字神秘主义。但是，数
字是个通用的工具，当它和占卜联系起来的时候，人们就会把它和占卜中那些神圣而又
成对的事物联系起来，比如和天地联系起来。由于天在前而地在后，一在前而二在后，
三在前而四在后，所以将奇数归于天，偶数归于地是很自然的事情。由于天阳而地阴，
所以奇数阳而偶数阴。这个思路继续发展，于是二象征天地，三象征三才，四象征四时
，数字本身就神圣起来了。
数的作用之一是表示次序。《尚书·洪范》篇说：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金
，五曰土”，只是次序，我们今天也 |
|
R*I
发帖数: 1840 | 29 根号2太容易了，
假设sqrt(2)=m/n，m和n整数，且无公约数，
2=m^2/n^2
m^2=2*n^2
所以m一定是偶数，n^2也一定是偶数，所以n一定是偶数
所以m和n有2这个公约数，和假定矛盾 |
|
g***t
发帖数: 7544 | 30 你的逻辑是错的。比如，正偶数都是自然数，但是自然数中的奇数不是偶数，你是不是
认为自然数比正偶数多？
使用穷举法，平面上画一条直线，再做一条直线与第一条直线垂直。第二条直线包含的
无穷个点只对应第一条直线上的一个点。第一条直线的无穷条垂线构成了这个平面，所
以平面上的点的总数大于直线中点的总数。 |
|
S*********g
发帖数: 24893 | 31 偶数的咱不卖给他票。
明年2014年，是偶数年，允许身份证号是偶数的民工回家过年。
奇数的咱不准他到处乱跑乱动，就地过年。
什么时候民工自愿放弃回家过年了，
中华民族就真正的复兴了。 |
|
t******l
发帖数: 10908 | 32 我看了看，发现这题尼玛用哥德巴赫猜想来证明不是更方便？不仅可以做到不相似，而
且可以做到三边都是质数。比如这么证明：
引理：哥德巴赫猜想，任何偶数都可以写成两个质数的和。
所以我就随便找两个偶数 e1 e2，令 (b+a)=e1, (c+b)=e2。。。凑一凑撒三角形不等
式。。。齐活收工，不仅不相似，而且三边都是质数啦啦啦。。。至于引理嘛，判卷老
师打个电话问一下陈景润张益唐陶哲先不就完事了？
哈哈，run 了。。。当然我承认是搞笑。。。不过三边质数还是有可能的，不需要哥德
巴赫猜想，因为随便找两质数反过来加成偶数不需要哥德巴赫猜想。。。当然这个质数
还要满足三角形三边不等式，不知道是不是要张益唐新鲜证明的质数距离定理。。。体
力活我不干了。。。 |
|
l******e
发帖数: 172 | 33 偶数的个数和整数的个数是一样多的。
偶数的个数和有理数的个数是一样多的。
偶数的个数比实数的个数要少。 |
|
k****o
发帖数: 83 | 34 前言：
本文为高深科学探讨的准论文，稍带点散文风格。读者需具备较深的物理化学和核能知
识。文科出身的读者容易因自然与人文的某些巧合，误认为给习近平19大打竞选党主席
的广告！从而歪解本文主旨，所以不建议文科背景的网友硬者头皮读完，看完摘要即可。
本文曾在中国网站发表过，但冠之以其它标题：宇宙元素家族的兴衰秘辛、元素周期表
中的锡为何可当所有元素的主席？
摘要：
为何锡是宇宙中拥有稳定同位素最多的元素？一般元素仅一两个同位素，而锡竟达10个
之多，堪称天然的宇宙核心元素家族！本文从核物理的角度，证明了这个锡家独受造物
主垂青的理论依据，揭示了天意要让锡大大万岁，万万岁！
正文：
早在19世界，俄国化学家门捷列夫（Dmitri Mendeleev，1834 - 1907）就发现了元素
化学性质的周期性，并制作出了世界上第一张元素周期表，因当时尚有部分元素未能发
现，故而该表未能填满。
经过一辈又一辈的科学家的不懈努力，目前的元素周期表已经填满，所有元素的稳定同
位素核配置以及宇宙丰度都已严格标定。
元素家族按其核内质子数的多寡论资排辈，每家的兄弟姊妹就是其同位素。如果来一次
“人口”普查的... 阅读全帖 |
|
M******a
发帖数: 6723 | 35 按照中国特色社会主义理论，7是偶数。
你用西方对偶数的概念来套中国特色，否认7是偶数，就说明你崇洋媚外，没有制度自
信，你就是慕洋犬。 |
|
h***g
发帖数: 337 | 36 ☆─────────────────────────────────────☆
person (幸福的黄马甲) 于 (Sun Oct 29 12:39:20 2006) 提到:
上来他问我只不知道white elephant gift exchange，我说不知道，于是他介绍问题如下
设置
1. 2n (n>3)个礼物，价值依次为1至2n的整数，标价公开
2. 有2n个人，编号1至2n， 人分两组，编号为奇数的一组，编号为偶数的一组
3. 胜负：
游戏终止时，若编号为奇数的一组拿到礼物总值大于n(n+1)，奇数的一组赢
若编号为偶数的一组拿到礼物总值大于n * n，偶数的一组赢
否则平
规则
1. 开始时，没有人有礼物，
2. 由没有礼物的编号最大的人选礼物
他/她可以选一样还没人要的礼物，
或他/她可以抢一样已经有人要的礼物，但是
这个礼物不能是上一轮中刚被抢过的礼物
也不能是已被抢过三次的礼物
3. 若不是每个人都有礼物了，返回第2条
问哪个组可以必胜，如何？
☆────────────────────── |
|
g*******y
发帖数: 1930 | 37 我举个例子，
最初的矩阵写成数组：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
如果要rotate某一列(不失一般性，另向左rotate一位)，例如，第二列 2 5 8
那么，考虑inversion的改变，那么有以下四处局部发生变化
a： (3 4) 5 -> 5 (3 4)
b: (6 7) 8 -> 8 (6 7)
c: 2 (3 4 6 7) -> (3 4 6 7) 2
以上a b c是把2 5 8和剩下的数分开来考虑
d: 2 5 8 -> 5 8 2（这个已经证明过了，inversion改变始终为偶数，所以d可以忽略
不考虑了）
观察a b c情况，()里面的个数永远都是偶数，为什么，因为同列隔行的两个数之间，
始终都是间隔了2个数。
那么对于a b c中任意一种情况，都有inversion数+非inversion数=偶数成立
证毕 |
|
g*******y
发帖数: 1930 | 38 注意到第i个人:
设 gcd(i,100)=j
翻100次后，所有j的倍数的硬币，都被翻了j次，如果j是偶数，则可以不计
100的因子里面，是奇数的只有1,5,25
那么就只需要考虑
gcd(i,100) = 1，i=所有奇数，一共50个，50是偶数，这种情况可以忽略
gcd(i,100) = 5 有10-2=8个这样的i，8是偶数，忽略
gcd(i,100) = 25，有2个这样的i，所有25的倍数被翻了2次
最后结果是0个硬币？
什么简便的方法, 请告诉我, 谢谢!
从第一个硬币开始每个硬币都翻动一次，一共翻了100次；第二个人从第2开始隔一个翻
一次，也翻100次；第3个人从第3个开始隔两个翻一次，翻100次，问100个人之后，多
少硬币正面向上?
, 个数是多少呢? |
|
u****n
发帖数: 30 | 39 把一个n×n矩阵（元素都是整数）按一下算法排序
for (i=0;i
{
1.把每一列按升序排列，
2.把偶数行（0，2，4...)按升序排列，
3.把奇数行（1,3,5...)按降序排列，
}
for 循环重复1，2，3步直到所有的列都是升序，所有的偶数行都是升序，所有的奇数行
都是降序。
然后逐行读取元素：偶数行从左到右，奇数行从右到左，这样变可以得到一个排列好的
升序数组。
问题：N=? |
|
i**********e
发帖数: 1145 | 40 终于把这题研究明白了，而且找到自己错在哪里，希望以下的总结对各位有帮助.
的和，哪一个大就是答案了。
刚刚发现一个 counter example 证明以上的说法是错的.
举例：
{3,2,2,3,1,2}
这时候第一个拿硬币的人最多可以拿到 8 的总值。（不管对手采取什么策略）
第一步拿左 3，这时候对手可以选择拿左 2 或右 2.
-- 如果对手拿左 2，我就拿右 2，剩下 {2,3,1}. 最后的 3 我是吃定的了。总值
为 8.
-- 如果对手拿右 2，我就拿左 2，剩下 {2,3,1}. 最后的 3 我也是吃定了。总值
也为 8.
所以，不管对手采取什么策略，我都能保证我最多能拿 8（假设对手是聪明的）.
如果算偶数位置的总值（7）和奇数位置的总值（6），这样虽然获胜，但不能保证能拿
到最大的硬币总值。当硬币个数为偶数时，这策略能保证绝对不输（但有可能打平）
但是，当硬币个数为奇数的时候就不能用以上的策略。当我拿了第一枚硬币之后，硬币
个数就成为偶数了。对手并不一定会使用以上的策略。所以，要寻找你所能拿到最大的
硬币总值，必须使用 DP 来解。
公式为：(wh... 阅读全帖 |
|
w****x
发帖数: 136 | 41 觉得还好吧，就像四色问题很难吧，用循环多算算就能证明。
这里Google要的不是说你一定能证明是对的，而是要你写程序去证明它不是错的。
那程序就按照常规的方式写好了。
（1）先写一个基本的证明是质数的function，这很简单吧。
（2）再写一个查找比任意偶数小的所有质数的function，这很简单吧。
（3）对于任意一个偶数，减去一个比它小的质数，看是否剩下的也是质数。把所有比
它小的质数都减一遍，如果有一个的差是也是质数，那么bingo。很不难
然后一个大function嵌套3个小的，对于任何一个偶数，只要返回是TRUE，就可以证明不是错的
了。
这是编程的思路，不是理论数学，大家不要想太多。
=================================
有人可能说我的方法不叫证明，那么我就解释一下什么叫做科学证明方法吧。
PhD的时候有一门课专门是关于科学方法定义的。什么是科学方法？简单讲，科学方法
是可以证伪的，而不是证实的。也就是说，如果一个方法可以证伪，那么我们就认为这
个方法得到的结论是可以信赖的，是科学的。
而数学方法里的证明比科学方法更高一级，因为数学证明很多都... 阅读全帖 |
|
e*****e
发帖数: 1275 | 42 这个题目不要DP。
比如如下的数组
0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1
求每个位置的和(就是1 的数目）
0，1,2,3,4,4,4,5,6,6,6,6,6,7,8,9,10,11,12
求每个偶数位置需要的1的数字（有相同的0,1）
0，X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,X,6,X,7,X,8,X,9
求两组的差
0，X,1,X,2,X,1,X,2,X,1,X,0,X,1,X,2,X,3
找距离最远的两个一样的数字
2,从4,16
注意查查边缘，因为有可能答案是从一个奇数位到另外一个奇数位置。
不过这个答案肯定会包含一个最大的从偶数位到偶数位的。
就是0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1 |
|
e*****e
发帖数: 1275 | 43 这个题目不要DP。
比如如下的数组
0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1
求每个位置的和(就是1 的数目）
0，1,2,3,4,4,4,5,6,6,6,6,6,7,8,9,10,11,12
求每个偶数位置需要的1的数字（有相同的0,1）
0，X,1,X,2,X,3,X,4,X,5,X,6,X,7,X,8,X,9
求两组的差
0，X,1,X,2,X,1,X,2,X,1,X,0,X,1,X,2,X,3
找距离最远的两个一样的数字
2,从4,16
注意查查边缘，因为有可能答案是从一个奇数位到另外一个奇数位置。
不过这个答案肯定会包含一个最大的从偶数位到偶数位的。
就是0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,1 |
|
m*x
发帖数: 31 | 44 呵呵，看了半天，没看到make sense的答案。有人还老想着把这个问题trivialize成
a1b2c3d4的case，也不想想这样的问题还有什么意思？
这个题general的描述是：对一个偶数长度的数组，找到一个算法，把偶数位的元素移
到后半部分，奇数位的元素在前半部分。奇数位和偶数位各自内部相对次序保持不变。
基本思路有两种解法，一是通过permutation的思路找到变换的方法。这个有general解
法，针对所有的变换。对这个具体的问题，没有简易的方法。而且算法的核心在数学的
部分。
二是divide and conquer，前半后半各自分治之后，需要一个O(n)的操作对两部分子数
组做位置对调。这个调换的trick是类比字符串改变词的顺序。所以整体时间复杂度是n
*log(n). 这个方法适合写code，一般面试官的思路在这里。
这个问题大概一年前这个板上有过比较详尽的讨论，很多人给出了不错的想法。比较现
在，感觉牛人变少了。呵呵。 |
|
h****n
发帖数: 1093 | 45 第一题 resevior sampling
第二题
2个的话，先取则赢
3 1
3个的话，中间那个如果比两边和大，则先取必输，否则则先取必赢
2 4 1
4 1 2
1 2 4
4个的话 分成两组，奇数位一组，偶数位一组，那组大则先取哪组，先取必赢
1 2 3 4
现在可以推出规律了，分成两组，奇数位一组，偶数位一组，看哪组和最大，最大的话
先取哪组，然后一直保持取那一组的数即可
比如
1 2 3 4 5 6
偶数位和比较大，先取6 ，对方只能取1或者5，取1你就取2，取5你就取4，保持对方取
奇数位上的就行了
话说楼主真是面霸啊。。。各大公司面试你都去了 |
|
h****n
发帖数: 1093 | 46 2个的话，先取则赢
3 1
3个的话，中间那个如果比两边和大，则先取必输，否则则先取必赢
2 4 1
4 1 2
1 2 4
4个的话 分成两组，奇数位一组，偶数位一组，那组大则先取哪组，先取必赢
1 2 3 4
现在可以推出规律了，分成两组，奇数位一组，偶数位一组，看哪组和最大，最大的话
先取哪组，然后一直保持取那一组的数即可
比如
1 2 3 4 5 6
偶数位和比较大，先取6 ，对方只能取1或者5，取1你就取2，取5你就取4，保持对方取
奇数位上的就行了 |
|
n****e
发帖数: 678 | 47 第一题, 题目有注明要logN吗？ 你这个要求的logN，N是input整数，还是number of
bits representing the input integer?
第二题的返回类型是什么啊？如果是要找出所有pair，把奇数，偶数找出来后，奇数和
奇数make_pair， 偶数和偶数 make_pair，应该就可以了吧，两层for loop. 为啥要用
到factorial呢？
java |
|
a***s
发帖数: 206 | 48 你们以上的搜索都是brute force没有注意到数字的特殊性。
当 a + b = c 时而且a,b,c都是正整数，
a^2 + b^2 <= c^2 是永远成立的。
所以搜索的范围可以减小。只需要从两个数的和大于等于sqrt(k),并且两个数都比sqrt
(k)小，里面找就行了。在利用对称性又可以进一步减少搜索的范围。
edit:
另外如果k是偶数，两个数必须同时是奇数或偶数
如果k是奇数，两个数必须一个是奇数一个偶数 |
|
s*********0
发帖数: 2045 | 49 感觉还可以，比如说小学6年级，应该算正常奥赛难度。我花了6分钟：
偶数；偶数；NO；偶数 |
|
z**********3
发帖数: 11979 | 50
从第二个数开始 odd odd even 循环 第70个数 69 mod3 = 0 所以答案是偶数
S(n-1) - an = 100
odd odd or even even 所以答案是偶数
这题不知道考什么 还是奇偶性的话 是可以的
奇*偶才得偶 所以是偶数
要出门吃饭了 回头再想想Q3 |
|
