j****s
发帖数: 156 | 1 What I have learned as Hadamard's Inequality is that for positive-semi-
definite matrix
det(A)<=a_11a_22.....a_NN
where a_ii is the $i$th diagonal elements of A.
This is different from the definiation of Hadamard's Inequality in Wiki and
Mathworld.
http://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard's_inequality
And I cannot find the related matrials from google!!!!!!!!!!!!!!!!
What really is going on?
Thanks |
|
j****s
发帖数: 156 | 2 What I have learned as Hadamard's Inequality is that for positive-semi-
definite matrix
det(A)<=a_11a_22.....a_NN
where a_ii is the $i$th diagonal elements of A.
This is different from the definiation of Hadamard's Inequality in Wiki and
Mathworld.
http://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard's_inequality
And I cannot find the related matrials from google!!!!!!!!!!!!!!!!
What really is going on?
Thanks |
|
l*b
发帖数: 4369 | 3 hadamard gate基本对应于50/50 beam splitter
你去看看标准的QO对这个的处理，哪两个port是1，哪两个是2，应该和hadamard的定义
是一样的。
0) |
|
l*********g
发帖数: 9 | 4 The original Hadamard inequality states that
det(G(x_1,...,x_n))<=det(G(x_1,...,x_k))det(G(x_(k+1),...,x_n)) where, G is
the Gramian of vector x_1,...x_n
All other results follow from this. Let A=[x_1,...,x_n]
Then G(x_1,...,x_n)=A(^T)A By Hardamard we have
(detA)^2<=prod(||x_i||^2), which is what you find in wiki.
If H>=0 then H=A^2, where A>=0 A=[x_1,...,x_n] then H=G(x_1,...,x_n). By Had
amard you have det(H)<=prod(H_ii), which is a special case.
Hopefully this will make sense to you.
and |
|
e*******n
发帖数: 4912 | 5 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
|
a**a
发帖数: 416 | 6 发信人: ukim (一天天长大), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (59)
发信站: BBS 水木清华站 (Mon Jun 3 11:13:38 2002)
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往往有些小小
的过节。
法国曾经有一个很著名的Dreyfus事件，这是对法国的政局甚至日常生活影响很深的一个
政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理解后面数学家们的行
为已经足够了）。
Hadamard个人算是一个Dreyfus派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡的那种人了
。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给年长的老师拜年。
Hadamard于是跑到Hermite那里去拜谒一下子，Hermite本身是个反Dreyfus的人，看到
Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理解这句话：“为
什么？”Hermite本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分支，那时候Hadamard有一
项关于 曲率曲面的文章很是著名，Hermite就 |
|
l*****e
发帖数: 65 | 7 你要求的矩阵是 Hadamard Matrix， 请见 http://en.wikipedia.org/wiki/Hadamard_matrix。
The order of a Hadamard matrix must be 1, 2, or a multiple of 4.
The most important open question in the theory of Hadamard matrices is that
of existence. The Hadamard conjecture proposes that a Hadamard matrix of
order 4k exists for every positive integer k. |
|
e*******n
发帖数: 4912 | 8 1.在这个系列里我打算写一些我在各种文章和书中看到的八卦
希望能博大家一笑
有一次littlewood问hardy,为什么他每次到一个旅馆就会把镜子用毛巾盖起来?
回答是:因为他长得太丑了
2.Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地
方
车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,
车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了
3.Bourbaki是一个法国数学家的集体代名词
Bourbaki的第一篇文章发表在comptes Rendus(法国科学院的一个杂志)上
在1949年Journal of symbolic logic上的一篇文章
"Foundations of mathematics for the working mathematican"
中,Bourbaki教授的地址是University of Nancago
一个杜撰的地址,分别是Nancy和Chicago(weil在那里)前后组合
1940年,Boas,Ralph(MR的主编)曾经在Encyclopa... 阅读全帖 |
|
W******e
发帖数: 3319 | 9 1. Introduction
My interest in studying creativity was inspired by the frustrations that I
felt as a student, then as a professor. I wanted to know how I could
encourage creativity in myself, my students, and my colleagues.
Politicians, industrial managers, academic administrators, and other leaders
often say that innovation is critical to the future of civilization, our
country, their company, etc. But in practice, these same people often act as
if innovation is an evil that must be suppressed,... 阅读全帖 |
|
g****g
发帖数: 1828 | 10 In probability theory, the normal (or Gaussian) distribution, is a
continuous probability distribution that is often used as a first
approximation to describe real-valued random variables that tend to cluster
around a single mean value. The graph of the associated probability density
function is “bell”-shaped, and is known as the Gaussian function or bell
curve:[nb 1]
f(x) = \tfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}
},
where parameter μ is the mean (location of the pe... 阅读全帖 |
|
f*******y
发帖数: 2368 | 11 官网的确是这么说。“Albert Einstein received his Nobel Prize one year later,
in 1922. During the selection process in 1921, the Nobel Committee for
Physics decided that none of the year's nominations met the criteria as
outlined in the will of Alfred Nobel. According to the Nobel Foundation's
statutes, the Nobel Prize can in such a case be reserved until the following
year, and this statute was then applied. Albert Einstein therefore received
his Nobel Prize for 1921 one year later, in 1922.”
但官网显然是掩耳盗铃，不... 阅读全帖 |
|
l****y
发帖数: 267 | 12 Hadamard Matrix works if n is even and it also works if n is odd by adding a
row and a column to the even case.
what's OVSF and CDMA? Do you mean Hadamard matrix also?
Thanks a lot! |
|
h****b
发帖数: 10 | 13 来自主题: Computation版 - 对矩阵求导 查了很多数学书、数学手册，都没有找到详细的有关对矩阵求导的，从internet
上找到了一些只言片语。比如：
（请注意这里的 Y A 和 X 都是矩阵，A * X 表示标准矩阵乘法，由于这里没法
表示复杂的数学符号和上下标等，我用 A' 表示 A 的转置阵 transpose(A),
DY/DX 表示 Y 对 X 求导）
Y = A * X --> DY/DX = A'
Y = X * A --> DY/DX = A
Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B'
Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'
我做的一些矩阵运算中还包括了矩阵的Hadamard product(元素与元素相乘)，
如果用 A 。X 表示 Hadamard product，类似于上面那些式子，Y 对 X 求导
应该怎么做呢？比如：
Y = A 。X --> DY/DX = ？
Y = X 。A --> DY/DX = ？
Y = A' 。X 。B --> DY/DX = ？
Y = A' 。X' 。B --> |
|
m****a
发帖数: 132 | 14 I need to have 64 orthogonal sequences, but when I use matlab as follow,
set_param('doc_ortho/Hadamard Code Generator', 'index', 'i');
the index can only be 1-63 (no matter what code generator is, hadamard,
walsh, or OVSF).
Is there any easy way to generate 64 different orthogonal sequence (not
sequence of period 64)?
Thanks in advance. |
|
e****o
发帖数: 165 | 15 发信人: fraction (My dream...), 信区: Mathematics
标 题: some tales of mathematicans(2)
发信站: 北大未名站 (2006年01月02日13:57:09 星期一) , 站内信件
Hadamard,Jacques去意大利Bologna开1928年国际数学家大会,期间要坐火车去一个地
方
车厢里有很多人在聊天,他觉得十分累,就出了道困难的数学题,众人思考这道题,
车厢里马上安静下来了,于是Hadamard就可以睡觉了 |
|
m****a
发帖数: 132 | 16 I need to have 64 orthogonal sequences, but when I use matlab as follow,
set_param('doc_ortho/Hadamard Code Generator', 'index', 'i');
the index can only be 1-63 (no matter what code generator is, hadamard,
walsh, or OVSF).
Is there any easy way to generate 64 different orthogonal sequence (not
sequence of period 64)?
Thanks in advance. |
|
c*******h
发帖数: 1096 | 17 相当于做一次矩阵乘法和一次hadamard积
hadamard积是O(n^2)的
矩阵乘法用Strassen可以从O(n^3)降到O(n^2.807)，用Coppersmith–Winograd
可以降到O(n^2.376)，这是理论上现在知道最快的了
如果要一个practical而且numerically stable的方法，还得回到原始的O(n^3)
的方法 |
|
i*****s
发帖数: 4596 | 18 丘成桐：从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较
序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1... 阅读全帖 |
|
S*****a
发帖数: 190 | 19 这是数论的特性决定的，不是什么体系不体系的。数论考察的对象是最本源的，所以其
问题的陈述往往可以让一般人所理解，但解决问题的工具却必须综合运用和发展其它数
学分支的成果，而反过来这也给这些学科提供了发展的动力和方向。像Hadamard,
Hardy，Siegel, Selberg，Sarnak等人都是极好的分析学家，他们对分析学的许多贡献
都有解析数论方面的深刻背景。今天的数论则更需要以代数几何，调和分析，表示理论
等等作为工具，而这同样促成了这些学科的大发展，只要想想Weil Conjecture ，
Langlands Program所起的作用就足够了。
正因如此，有人把数论和数学物理称为“应用数学”，这是恰如其分的。但要因此扯谈
什么数论“没有更成体系”，那就是笑话奇谈了，而什么“更深刻完善的系统还没建立
起来”更是废话连篇，天下有哪门学科号称自己的系统已经足够完善了？
至于把数论运用于分析的具体例子，比如华罗庚-王元把代数数论运用于近似分析。 |
|
m********6
发帖数: 1283 | 20 人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gauss）
1801
8 三分角 与倍立方体的不可能
旺策尔（Pierre Wantzel）
1837
9 圆的面积
阿基米得（Archimedes）
公元前225
10 费马小定理的欧拉推广(Fermat’s Little Theorem)
欧拉（Leonhard Euler）
... 阅读全帖 |
|
i*****s
发帖数: 4596 | 21 序言
在牛顿（1642～1727）和莱布尼茨（1646～1716）发明微积分以后，数学产生了根本性
的变化。在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，
重要的有：尤拉（Euler，1707～1783），高斯（Gauss，1777～1855），阿贝尔（Abel
，1802～1829），黎曼（Riemann，1826～1866），庞卡莱（Poincare，1854～1912）
，希尔伯特（Hilbert，1862～1943），格拉斯曼（Grassmann，1809～1877），傅立叶
（Fourier，1768～1830），伽罗华（Galois，1811～1832），嘉当（E.Cartan，1869
～1951），伯努利（D. Bernoulli，1700～1782），克莱姆（G. Cramer，1704～1752
），克莱罗（A. Clairaut，1713～1765），达朗贝尔（d’Alembert，1717～1783），
兰伯特（J. Lambert，1728～1777），华林（E. Waring，1734～1798），范德蒙德（
Vandermond... 阅读全帖 |
|
发帖数: 1 | 22 你都是瞎扯，华罗庚先是当清华教授，再去UIUC当教授。清华认可华罗庚的水平就行。
其实华罗庚拿不到博士最大的原因估计是抗战开打了，国内乱成一团糟，钱估计也没
有了。
近代以来几乎所有的学术大牛都是师承名门，华罗庚明显也是是出名门，国内跟熊庆来
杨武之这些早先留洋的学，后来跟上了数论大师Hadamard，这对华罗庚从天才少年转变
成为国际顶尖数学家至关重要，学位就是个名分而已。 |
|
发帖数: 1 | 23 今天学矩阵，我记得有一种矩阵，叫hadamard矩阵。它是怎么构造的？有什么性质？ |
|
m********6
发帖数: 1283 | 24 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
|
m********6
发帖数: 1283 | 25 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
|
AM
发帖数: 141 | 26 原文在这里，文章中的照片都贴不到版上，为啥？打倒老邢。
http://www.mysanco.com/wenda/index.php?class=discuss&action=que
张益唐和北大数学78级
作者：香港浸会大学 --- 汤涛
--- 谨以此文纪念陈景润诞辰80周年；他影响了那个难忘的时代
2013年是北京大学数学系成立100周年。百年大庆，作为校友，总觉得应该写点什么作
为纪念。
1904年，清政府颁布的《钦定学堂章程》规定“高等算学”隶属格致科（现在称理科）
，并且规定了算学门的课程。辛亥革命后，京师大学堂于1912年5 月1日改名为国立北
京大学。同年公布的“民国元年所订之大学学制及其学科”中格致科改名为理科，其中
包括数学门。1913年秋，北京大学数学门招收新生，标志着中国现代第一个大学数学系
正式开始教学活动。北大数学的早期学生张国焘因为后期的政治生涯为数学系增添了些
许传奇。
北大数学的一百年培养了大量的人才，先后培养出6000多名本科生、1000多名硕士、博
士毕业生，一大批优秀的数学家和其他方面的专家分布在各行业， 许多人成绩斐然，
得到社会各界的高度评价... 阅读全帖 |
|
j****s
发帖数: 156 | 27 great!!! Thanks a lot
is
Had |
|
a**a
发帖数: 416 | 28 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (36)
发信站: BBS 水木清华站 (Sat May 11 12:29:06 2002)
法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界初美国最著名的数学家之一，一个西方人
学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国的时候，还是遇到
了麻烦。
Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到了法国，不
过他的法语实在太差。
那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt问：“一周......几次？”大
概中间的词他不会发音。
Mandelbrojt说：“两次。”
“什么，两次？”
“是呀，礼拜二和礼拜五。”
“怎么可能呢？”
“下午三点半开始，五点之前就结束了。”
“这个绝对不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时候下雨。
|
|
a**a
发帖数: 416 | 29 发信人: ukim (X人), 信区: Science
标 题: Heroes in My Heart (37) 献给未名Science的版聚
发信站: BBS 水木清华站 (Sun May 12 10:00:41 2002)
祝贺未明Science版聚成功,4个报告成功，ggmm们高兴地说
espicially to 5 persons: ruster,yyf,daijianium,lunagrass and arben
所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶莹剔透的世
界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即逝，或模糊不清。
数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界里，他们则
成了婴儿。
——S.Cappel
说3个可爱的法国学家爷爷当年的事情,一个是Hadamard，最出色的法国数学家之一，无
论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这个词的人；一个是 |
|
s***n
发帖数: 9499 | 30 thanks:)
But it looks like I didn't state my question clearly. :)
argmin{tr((A'A)^(-1))}
A
Where 0<= Aij <=1.
Invertible also implies A is full rank.
Let A be a n by n matrix.
I know the result for n = 1, 3, 7, 11, ... (4k-1)
For example, when n = 3,
A =
[
0 1 1
1 0 1
1 1 0
],
which is related to Hadamard matrix for n+1 = 2, 4, 8, 12, ...(4k).
I would be appreciate if you can give some hints for other values of n such
as 4, 5, 6. |
|
s*x
发帖数: 3328 | 31 发现 J. Hadamard (1865-1963) 如果数据没有错的话活了 98 岁. 真强. 不知道有没
有活得更长的. |
|
a**a
发帖数: 416 | 32 如果这个乘积指的是Hadamard乘积(即对应元素相乘),结论成立。
如果是普通乘积，那么它相似于一个对称正定矩阵。 |
|
L*****s
发帖数: 6046 | 33 http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往复通信。在这篇访谈中，徐利治先生回忆了他对华罗庚... 阅读全帖 |
|
l******r
发帖数: 18699 | 34 不过华罗庚能够放弃uiuc回中国，
属实不易
http://www.logic-china.info/index.php?q=node/227
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
由 beyond 于 周一, 2007/06/11 - 18:33 提交。
* 逻辑人生
我所知道的华罗庚与陈省身--------徐利治先生访谈录
华罗庚与陈省身在二十世纪三四十年代中国数学发展的一个活跃时期，开始崭露头角，
并做出了世界水平的工作。新中国成立前后，他们在时局变迁的背景下分别做出了回国
与去国的不同抉择。1948年12月，时任中央研究院数学研究所代理所长的陈省身举家赴
美。1950年3月，华罗庚由美回国，不久被任命为中国科学院数学研究所所长。
徐利治在西南联合大学（以下简称“西南联大”）求学时，华罗庚与陈省身已是西
南联大闻名遐迩的年轻教授。他们对徐利治都十分赏识。徐利治1945年在西南联大毕业
后，华罗庚推荐他留清华大学数学系任他的助教。徐利治1949年赴英留学，陈省身是他
的推荐人之一（另一位推荐人是著名数学家许宝騄）。在英国留学期间，他与华罗庚、
陈省身往... 阅读全帖 |
|
m********6
发帖数: 1283 | 35 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: majia12346 (我们灌水好辛苦), 信区: Military
标 题: 人均定理发现率..最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Aug 28 05:24:13 2012, 美东)
人均定理发现率
最重要的100个数学定理,中国人发现了几个? 1个?
1 根号2的无理性
毕达哥拉斯 和他的学派 公元前500年
2 代数基本定理
卡尔•弗里德里希•高斯（Karl Frederich Gauss）
1799
3 实数集的不可数
康托（Georg Cantor）
1867
4 勾股定理
毕达哥拉斯 和他的学派
公元前500 年
5 素数定理
阿达玛（Jacques Hadamard） 和普森Charles-Jean de la Vallee Poussin(分别地)
1896
6 哥德尔不完全性定理
哥德尔（Kurt Godel）
1931
7 二次互反律
高斯（Karl Frederich Gau... 阅读全帖 |
|
i****g
发帖数: 3896 | 36 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c24597bf0101b871.html
致谢：I would like to thank Prof. Shing-Tung Yau for suggesting the title of
this article, Prof. William Dunham for information on the history of the
Twin Prime Conjecture, Prof. Liming Ge for biographic information about
Yitang Zhang, Prof. Shiu-Yuen Cheng for pointing out the paper of
Soundararajan cited in this article, Prof. Lo Yang for information about
Chengbiao Pan quoted below, and Prof. Yuan Wang for detailed information on
result... 阅读全帖 |
|
d******s
发帖数: 180 | 37 http://aimath.org/news/primegaps70m/
第一段就很有料，四月后期投稿，五月中旬便接受，对于一篇55页的paper来说速度惊
人。
Zhang's Theorem on Bounded Gaps Between Primes
by Dan Goldston
In late April 2013 Yitang Zhang of the University of New Hampshire submitted
a paper to the Annals of Mathematics proving that there are infinitely many
pairs of primes that differ by less than 70 million. The proof of this
amazing result was verified with high confidence by several experts in the
field and accepted for publication. A public slightly re... 阅读全帖 |
|
C**n
发帖数: 36 | 38 那么，修正一下，
1. 质数的定义是谁给的？
2. 300 BC, Euclid 证明无穷
3. 1800年前后， Gauss ，Legendre 等人提出质数定理，尽管还是猜想
4. 1837 年，狄里克莱证明了以他名字命名的定理，但这个定理最早是 Legendre 尝试
（但没成功）证明二次互反律的时候做出的猜测。尽管 Euler 早先已经注意到首项为
1 的等差数列有无穷多个质数这件事
5. Riemann 1859 年提出他的假设。但不要忘记先驱 Euler 的伟大
6. 1896 年，因为 Riemann 的论文, 依靠 Riemann 的思想，Hadamard 和 de la Vall
ée-Poussin 独立的使用复分析方法完成了质数定理的证明
7. 2004 年 Green-Tao 的任意长质数等差数列。他们的定理其实要稍强一点
8. 2013 年 张益唐的七千万
此外，还应该提及的是
9. Twin prime 猜想及其加强形式，还有 Hardy 的猜测也应该提及。这都是有很大
影响的问题（至少对老张的工作是至关重要）
10. Bertrand's postula... 阅读全帖 |
|
c******k
发帖数: 1140 | 39 请见图。4个公式中的第一和第二个，就是这样定义的吗？还是说有什么物理意义？疑
问是为什么不是这样的 H(1)=1/sqrt(2)*(0) + 1/sqrt(2)*(1)和 H(0)=1/sqrt(2)*(0)
- 1/sqrt(2)*(1)。 谢谢解惑。 |
|
N***m
发帖数: 4460 | 40 这个你有什么好疑惑的。难道不就是差个任意的相位？
0) |
|
|
J******d
发帖数: 506 | 42 1. A>=0 推出 (A)^k >= 0. 这里是对A做k次Hadamard product.
2. 因此，(A)^0 + (A)^1 + (A)^2/2 + ... (A)^k/k! >=0.
3. B >=0. |
|
h*******l
发帖数: 1542 | 43 华罗庚，陈景润，陈省身，丘成桐， Albert Einstein， James C. Maxwell，
Galileo Galilei， Aristotle， Abu Rayhan Biruni 以及底下100位数学家，携MIT,
CIT, Stanford, Princeton, Harvard, Yale, Chicago, Duke, Columbia, Berkeley,
Oxford, Cambridge, Indian Institute of Technology, Tsinghua, Beida, 中科大数
百万学生校友，向您发来贺电！
1. Isaac Newton
2. Archimedes
3. Carl F. Gauss
4. Leonhard Euler
5. Bernhard Riemann
6. Euclid
7. Henri Poincaré
8. Joseph-Louis Lagrange
9. David Hilbert
10. Gottfried W. Leibniz
11. Alexa... 阅读全帖 |
|
