A*********g
发帖数: 268 | 1 我再来灌溉一下下吧，作为一个民间业余数学爱好者：）
昨天我一个同学发信向我炫耀在国内淘了一本好书，新书5块钱，哇，著名数理逻辑学家
王浩先生的名著——《哥德尔》。歌德尔是奥地利人，在德意志谈应该不算跑题吧？还有
王浩先生，他的几本著作竟然在我们学校的图书馆里也有收藏。提到这两个闪光的名字，
有很多故事我们可以一起来分享。那就先看看这本书本身吧，从网上搜索来的，呵呵。
《哥德尔》（美）王浩著
上海译文出版社1997年4月版原价：26．70元现价：5．00元
最近难得去新书店，因为觉得如今新书虽越出越快，好书却越来越少。所以，一些旧书老
是改头换面地出来赚钱，也成了无可奈何的事了。像《哥德尔》即一例。上海世纪出版集
团今年刚刚将此书重版推出，和维特根斯坦的《哲学研究》、沈从文的《中国服饰研究》
等书作为一个系列。所以，我在旧书架上捧回第一版的《哥德尔》就像捡了个大便宜。虽
然，并不是很知道哥德尔为何许人也，心想，大小也是个哲学家吧。能以名字作为书名的
人并不是很多的，除非王浩认为像哥德尔这样的人一个名字就可以说明一切了；或者，他
认为，如果你不知道哥德尔，干脆把这本书扔在一旁吧。总之，王浩 |
|
A*********g
发帖数: 268 | 2 纪志刚
来源：http://shc.jdjd.cn/030104/ganwu.htm
有一个人曾在不到两年的时间内让数学界感受了大喜与大悲的经历，他就是哥德尔（
Kurt G?del,1906.4.28-1978.1.14）。
1929年秋，哥德尔在他的博士论文中证明了一阶逻辑的完全性，这对于当时试图以“
公理化”方法构建数学基础的形式主义学派是一个莫大的鼓舞。希尔伯特，形式主义学派
的领军人物，确信他的元数学和证明论将会成功地确立全部数学的相容性和完全性。哥德
尔的逻辑完全性定理似乎表明曙光就在前头。1930年夏天，柯尼斯堡，康德的诞生地，也
是希尔伯特的故乡，在接受“荣誉市民”受礼仪式的演说中，希尔伯特坚定地说出最后一
句话：“我们必须知道，我们必将知道（Wir müssen wissen. Wir werden wissen）”
。
但就在第二年，哥德尔发表的另一篇论文却打开了“潘多拉的盒子”。这篇题为《论
〈数学原理〉及有关系统的形式不可判定命题》（1931年）的论文包含了两个惊世骇俗的
结论，其中对数学界尤具毁灭性的断言是：任何数学系统，只要其能包含整数的算术，其
相容性就不 |
|
k**i
发帖数: 38 | 3 嘿嘿，偶想到了BACH的字母音乐游戏
没错，没错，就是这上看来的
《哥德尔、艾舍尔、巴赫—集异璧之大成》
（《GEB—一条永恒的金带》是该书节译本）
尔（
以“
学派
哥德
，也
后一
）”
《论
俗的
，其
派）
说：
相容
大会
有可
立一
域的
遁世
，他的思想沉奥深邃，意蕴广远。我们中的很多人也许是读了侯世达（Hofstadter,D.R.
节译
先生
纪集
感受
神世
生首
浩的
浩的
貌。
交10
的友
通达
自己
5种
大视
野与敏锐眼光还在他对科学、技术与社会的评述中显示出来。书中披露哥德尔在1962年就
之间
进展
“哥
光才 |
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n****e
发帖数: 135 | 4 【 以下文字转载自 Movie 讨论区,原文如下 】
发信人: Mahasamatman (斗战胜佛), 信区: Movie
标 题: 转贴：哥德尔不完备定理 Re: 闲话The Matrix中被人忽略
的一点
发信站: The unknown SPACE (Sat Jul 21 00:05:43 2001)
WWW-POST
哥德尔不完备性定理浅释
愚人
要理解哥德尔定理，先得理解集的概念。
(一) 集合
“集合”或集的描述：集这个概念，是不可
以精确定义的数学基本概念之一，故只能作
描述：凡具有某种特殊性质对象的汇集，其
总合被称为集。
例：一组数(可能是无限的)，一群人，一栏
鸡蛋。
在作数学上具体研究时，组成集的个体，被
称为“元”的其他特殊属性，如鸡的特性，
人的特性，数的特性，都不再考虑。于是，
一个集合就被抽象成A，它的元被抽象成x。
我们有
x 属于 A
我们也归定：
A 不能属于 A
即A不能是A自己的一元，这个规定不是不合
理的，例如，所有的书所组成的集不是书！
所以所有书的集合不能是这个集合的一元。
A 的某一部份B也可自行构造出一集，被称
为A之“子集”。
我 |
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m**********n
发帖数: 11 | 5 哥德尔不完备性定理浅释
愚人
要理解哥德尔定理，先得理解集的概念。
(一) 集合
“集合”或集的描述：集这个概念，是不可
以精确定义的数学基本概念之一，故只能作
描述：凡具有某种特殊性质对象的汇集，其
总合被称为集。
例：一组数(可能是无限的)，一群人，一栏
鸡蛋。
在作数学上具体研究时，组成集的个体，被
称为“元”的其他特殊属性，如鸡的特性，
人的特性，数的特性，都不再考虑。于是，
一个集合就被抽象成A，它的元被抽象成x。
我们有
x 属于 A
我们也归定：
A 不能属于 A
即A不能是A自己的一元，这个规定不是不合
理的，例如，所有的书所组成的集不是书！
所以所有书的集合不能是这个集合的一元。
A 的某一部份B也可自行构造出一集，被称
为A之“子集”。
我们有
B 含于 A
特殊情况：B可以等于A，B也可以没有元素，
被称为“空集”，我们称这样两种情况叫住
A的“平凡”子集。
定义：对等
设A，B分别为两个集，如果A和B之间能建立
1-1的对应关系，则我们称：
A 对等于 B
反之亦然。
对等是集与集之间最基本的关系。若A和B都
含有限个元，则两集之间要对等，当且仅当
二者的元的数 |
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l**y
发帖数: 23 | 6 哥德尔定理的结论可以归纳为
在任何一个足够强的公理系统中至少有一论断既不能被证实也不能被证伪
其证明思路是
任何这样的公理系统内的所有定理都可以被翻译为一个数
该数代表了一个定理
存在一个数其意义为某个数(x)经某种变形后不是该系统的定理
而这个X变形后得到的数就代表上述论断
即等效于
本论断不是定理
如果该论断为定理
则与其论断直接矛盾
所以该论断不是定理
所以该论断为真
所以有一论断虽为真但不是定理
所以该公理系统不是完备的
上面是我对哥德尔定理及其证明的理解
请教方家是否有误 |
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m******i
发帖数: 834 | 7 5 月28日，美国计算机协会（ACM：the Association for Computing Machinery）的算
法和计算机理论专业组（SIGACT：Special Interest Group on Algorithms and
Computing Theory）宣布，滕尚华教授及其合作者荣获2008年哥德尔（Gdel）奖。
滕尚华是姚期智讲席教授组成员之一，美国波士顿大学计算机系教授，卡耐基梅隆大学
博士。主要研究方向为计算几何、最优化、互联网算法等。他们此次的获奖工作是
Smoothed Analysis of Algorithms: Why the Simplex Algorithm Usually Takes
Polynomial Time。
哥德尔奖是理论计算机科学领域的最高奖项，由EATCS和ACM SIGACT共同评选。
http://sigact.acm.org/prizes/godel/, for outstanding papers)，与美国工业与应用数学学会（SIAM)乔治·波利亚奖(George Polya Prize,http://www.sia |
|
x******r
发帖数: 367 | 8 From http://bbs1.creaders.net/education/messages/380036.html
5月28日，美国计算机协会（ACM：the Association for Computing Machinery）的算
法和
计算机理论专业组（SIGACT：Special Interest Group on Algorithms and Computing
Theory）宣布，滕尚华教授及其合作者荣获2008年哥德尔（Godel）奖。
滕尚华是美国波士顿大学计算机系教授，卡耐基梅隆大学博士。主要研究方向为计算几
何、
最优化、互联网算法等。他们此次的获奖工作是Smoothed Analysis of Algorithms:
Why
the Simplex Algorithm Usually Takes Polynomial Time。
哥德尔奖是理论计算机科学领域的最高奖项之一，由EATCS和ACM SIGACT共同评选
http://sigact.acm.org/prizes/godel/, for outstanding papers)，与美国工业与应用 |
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b***e
发帖数: 1419 | 9 【 以下文字转载自 Movie 讨论区 】
【 原文由 Mahasamatman 所发表 】
哥德尔不完备性定理浅释
愚人
要理解哥德尔定理，先得理解集的概念。
(一) 集合
“集合”或集的描述：集这个概念，是不可
以精确定义的数学基本概念之一，故只能作
描述：凡具有某种特殊性质对象的汇集，其
总合被称为集。
例：一组数(可能是无限的)，一群人，一栏
鸡蛋。
在作数学上具体研究时，组成集的个体，被
称为“元”的其他特殊属性，如鸡的特性，
人的特性，数的特性，都不再考虑。于是，
一个集合就被抽象成A，它的元被抽象成x。
我们有
x 属于 A
我们也归定：
A 不能属于 A
即A不能是A自己的一元，这个规定不是不合
理的，例如，所有的书所组成的集不是书！
所以所有书的集合不能是这个集合的一元。
A 的某一部份B也可自行构造出一集，被称
为A之“子集”。
我们有
B 含于 A
特殊情况：B可以等于A，B也可以没有元素，
被称为“空集”，我们称这样两种情况叫住
A的“平凡”子集。
定义：对等
设A，B分别为两个集，如果A和B之间能建立
1-1的对应关系，则我们称：
A 对等于 B
反之亦然。 |
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发帖数: 1 | 10 所要讲的主题是：阿含圣教的微言大义。因为对于我们来说，《阿含经》是不是在
讲常住法，实际上许多人是有疑惑的，所以我们今天要继续针对这个主题来说个分明。
在经典里面有说：法本身是不离开如，不异于如。也就是说，就是这个，法衪从来
没有变异，法不论是你视衪为空性、法空、法住、法如、法尔，都是一样。也就是说，
它代表说有一个法，在 佛陀的心目中，认为这个法是没有变异的。因此，当以一切的
众生在寻找，寻找如来到底是什么是作为所依的时候，他们并不清楚，因为以他们的证
境，无法了解如来所证得的识。所以，如来亲自说：如来有一个所依识！
在经典又说：如来因为这个所依的这个识，依靠这个识的成立，因此而说如来是梵
。为什么说如来是梵呢？如来不是梵我的那个梵，而是如来是完全清净；如来是冷，如
来是不虚有、不变异、不烦热。这代表说，如来是远离了世间一切的乐受、一切的烦恼
，而且在所有境界受里面，是可以独立的，是可以不动摇的，是可以不受一切诸境界影
响的。所以，这就是我们在说的一个常住法，衪从来对于诸法是无取、无著、无受，所
以衪不会有什么著相的分别、著相的染著，所以这样说为涅槃。
因此，如来是和二乘人的... 阅读全帖 |
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R*I
发帖数: 1840 | 11 准确的将，非数学物理专业的人完全没可能看懂哥德尔不完全定理。数理专业大多数数
学水平（像俺这样混混的）一般的人也是看不懂证明的，谁有兴趣可以Google一下，真
的很难。 |
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a****t
发帖数: 7049 | 12 说实话，哥德尔那个也不需要多少知识积累，而且相对于文理共同的起点，没有太多附
加的理科知识。 |
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R*I
发帖数: 1840 | 13 您开什么玩笑？您先把哥德尔定理简单的向大家叙述一下？ |
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n********g
发帖数: 6504 | 14 想自杀是个性。搞学问从没沉迷到走火入魔要自杀的程度，俺看这辈子不会有什么出息。
找老婆也好，约炮也罢，性吸引是首要的。俺这么多年没能出轨不是人没钱人长得猥琐
，而是中国女人长得不行见光死。
拓扑图很好，正省部军二代对俺没特别吸引力。跟着俺的生活绝大多数国女都想象不到
，包括富二代红N代。
说实话，有东西能和康托尔、哥德尔不像，举例说嫖娼被抓，俺（家里人）更高兴。说
明俺越来越正常，开始过正常人的生活。 |
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j********z
发帖数: 3242 | 16 ☆─────────────────────────────────────☆
shuiguan (guanshui) 于 (Mon Jan 5 01:26:13 2009) 提到:
哥德耳 证明了: ＂如果数论是自洽的, 那么数论的自洽性是不可以证明的＂
☆─────────────────────────────────────☆
jszhb (金嗓子喉宝) 于 (Mon Jan 5 11:39:49 2009) 提到:
哥德尔的结果是说数论在其理论体系内不能证明其自恰性。但是这
不代表在数论之外也不能证明数论的自恰性。前面引用的结果应该
是这种把。当然，这种结果没有最终解决问题，因为后来的那个体
系的自恰性在其自身也无法证明。
哥德尔的结果有其应用范围，比如它只适用与只有有限个公理的体
系。
另外，一个体系如果发现了不自恰，并不代表所有的结果都失去意
义。这个我并不很了解，不过我觉得至少不用反证法的结果是没问
题的吧。
☆─────────────────────────────────────☆
arsablue (真神) 于 (Mon Jan |
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g****c
发帖数: 1 | 17 我很崇拜他，当年的展览去看过，
看他的画，第一次觉得有和天才的
思维进行交流的感觉，那时真觉得，
除非有上帝握着他的手画，凡人
怎么会画出那么充满想象力的东西。
有一本书叫《艾舍尔，哥德尔，巴赫，
集异壁之大成》，对他的画从数理逻辑
的悖论的角度进行了解释。 |
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t**********k
发帖数: 511 | 18 逻辑和计算机
从原理上说，计算机是一个无比简单的东西，就是一个逻辑处理器，计算机所做的所有
工作最后都是转化成逻辑运算来执行的。所以，任何能进行基本逻辑运算（非，与，和
）的东西，都可以用来构成计算机。计算机的构想早在在17世纪就提出来了，不过只能
用机械方式。
第一个真正现代意义上的计算机是用电子管实现的，但是它的应用非常有限，庞大，奇
贵，速度慢，而且耗能巨大。还有一个致命的缺陷，就是可靠性好不了。
现在的CPU集成了几亿只器件，如果用电子管，意味着上亿个插件，上十亿个焊点，这
样复杂的东西没有办法保证质量，更不可能大规模生产。计算机的发展赖于集成电路的
进步。
计算机的广泛应用，以至于完全改变了人类的生活，其硬件基础是上个世纪前30年以爱
因斯坦为首的那一拨人做的，有了量子物理和相对论，才能有凝聚态物理，才能有集成
电路，接下来才可能有计算机，网络的广泛使用。
记得曾经在网上有人讨论爱因斯坦和爱迪生哪一个更牛，这实在有点过分，两个人完全
不在一个档次，而且差得很远。爱因斯坦是一个科学家，《维基百科》说也... 阅读全帖 |
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m***a
发帖数: 2262 | 19 原籍奥地利的大数学家库尔特·哥德尔早在孩提时代就是个疑心病患者。大概在6
岁时，他因为全身风湿性疼痛突发了一次高烧，从此便相信，如果自己不穿足够的衣服
来保暖或不注意营养，有朝一日肯定会死于感冒引起的心脏病。此后，即使在最炎热的
天气里，他仍然会穿着几件羊毛内衣和厚厚的橡胶鞋。
1934年，28岁的哥德尔患上了神经崩溃症，并多次来到维也纳郊外疗养。他的病是
恋爱造成的——哥德尔爱上了维也纳夜总会的一名舞女，并执意要和她结婚。这桩婚事
遭到了父母的激烈反对，哥德尔对此感到十分沮丧和抑郁。1939年3月，纳粹分子辞退
了在大学任教的全部讲师，哥德尔失业了。不久，他又接到了为服兵役而接受体检的通
知。哥德尔不得不决定离开奥地利。经过一路舟车劳顿，他于1940年3月到达了普林斯
顿。
美国新泽西州的小城普林斯顿当时大约有1.5万居民，距离纽约不到100公里。1930
年5月20日建立的普林斯顿研究所位于普林斯顿城南，四周被森林、田园和绿水环抱，
是一个世外桃源般的地方。这是一个研究纯理论的场所，内设数学、自然科学、历史和
社会科学四个部门。只有世界上最伟大的科学家才能来... 阅读全帖 |
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t******n
发帖数: 2939 | 20 ☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:34:22 2013, 美东) 提到:
假设素数只有有限个, 记为 p_1,p_2,...,p_k
考察 N = p_1*p_2*...*p_k + 1
可知: 对于任意i = 1,2,3,...,k, p_i 不能整除 N
由素数的定义:
a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a的素数整除
可知: N是素数
这与素数只有p_1,p_2,...,p_k矛盾.
故假设不成立.
所以素数有无穷多个.
☆─────────────────────────────────────☆
l63 (l63) 于 (Thu May 23 00:37:03 2013, 美东) 提到:
在承认素数的这个等价定义 (即 a是素数 <=> a是大于1的自然数, 且a不被任何小于a
的素数整除) 的前提下, 居然有人会认为这个证明是错的, 或者是不完备的.
我实在不能理解.
求问一下大家, 是不是有的人的脑子天生有缺陷, 根本怎么教都不会明白... 阅读全帖 |
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A*********g
发帖数: 268 | 21 来源：中华读书报
王 路
二十世纪，逻辑学界人才辈出，群星灿烂，最耀眼者，当属哥德
尔。提起哥德尔，国内学术界并不十分陌生。几乎谁都知道他提出了
两条著名的定理，一条是完全性定理，另一条是不完全性定理。但是
实际上，真正仔细阅读过这两条定理的人并不多，而能够正确理解和
阐述这两条定理的人则更少。许多人甚至不明白，这两条定理所说的
完全性根本就不是一回事。即使这样，据说还有人声称要推翻哥德尔
定理。
哥德尔定理固然不容易理解，其他思想同样颇费琢磨，甚至他的
一生都带有神秘的色彩。人们承认哥德尔是本世纪最伟大的逻辑学家，
同时也是一位伟大的思想家。人们渴望理解他的思想，也希望了解他
的生活。美籍华裔著名逻辑学家王浩先生为我们提供了这样一个机会，
他写的《哥德尔》一书使我们终于可以走近哥德尔，看到现实生活中
的哥德尔，不仅了解他的思想，而且体会到他的思想发展过程。
有些大思想家著作等身，而有些大思想家一字千金。哥德尔无疑
属于后者。他生前发表的东西不多，用王浩的话说，“量少，质高，
面也相当宽”。这一点非常令人费解。哥德尔确实身体不太好，经常
生病，但也并不是长期卧床不起，影响工作。哥德尔绝 |
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L*****e
发帖数: 8347 | 22 发发龙，这句话其实就是“沟代尔（哥德尔）不完备性定理的饶舌表述。下面补充点背
景知识：
1931年，哥德尔还是一个20岁出头的名不见经传的博士生，但是他发表了一篇让数学界
地动山摇的论文。
那个年代，希尔伯特在数学天才比太阳更加光辉夺目，希尔波特成了数学形式主义派的
一杆大旗。希尔伯特认为：借助于形式化的手段，抽掉数学证明中的意义，把数学证明
抽象成一堆无意义的符号转换，就连我们人类赖以自豪的逻辑推导，也不过只是一堆堆
符号转换而已。这样一来，一个我们日常所谓的，带有直观意义和解释的数学系统就变
成了一个纯粹由无意义符号表达的、公理加上推导规则所构成的形式系统，而数学证明
呢，只不过是在这个系统内玩的一个文字游戏。
希尔伯特希望能够证明，在任一个无矛盾的形式系统中所能表达的所有陈述都要么能够
证明要么能够证伪。这看起来是个非常直观的结论，因为一个结论要么是真要么是假，
而它在它所处的领域/系统中当然应该能够证明或证伪了（只要我们能够揭示出该系统
中足够多的真理）。
然而，哥德尔的证明无情的击碎了这一企图，哥德尔的证明揭示出，任何足够强到蕴含
了皮亚诺算术系统（PA）的一致（即无矛盾）的... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 23 逻辑和人工智能
“人工智能（英语：Artificial Intelligence, AI）亦称机器智能，是指由人工制造
出来的系统所表现出来的智能。通常人工智能是指通过普通电脑实现的智能。该词同时
也指研究这样的智能系统是否能够实现，以及如何实现的科学领域。”
维基百科这个词条还是相对严谨的。在这里我们得注意一个非常重要的问题，就是我们
对人的智能了解得非常之少，基本上是不知道。所以说，我们能想办法定义智能（比如
逻辑思维是一种智能），但是我们无法定义人的智能，不知道的东西怎么可能定义。许
多人（包括一些所谓专家）在这一点上都没有弄清楚，把人工智能理解为机器模仿人的
智能，但不知道的东西当然无法模仿，许许多多错误就是这样来的。
记忆毫无疑问是任何所谓智力的最基础的东西，计算机的记忆非常简单，任何能够有清
晰状态的东西都可以作为存储器，现在我们广泛使用的是只有0,1两个状态的存储器，
这只是因为利用了电子元件的一种性质。但是，人是怎么来记忆的，基本原理到现在我
们根本就不知道。
下面来定义什么是计算机（电脑）。我们可以... 阅读全帖 |
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a*********3
发帖数: 660 | 24 弗里曼•戴森 （Freeman Dyson）1923年12月15日出生，美籍英裔数学物理学家
，普林斯顿高等研究院自然科学学院荣誉退休教授。
戴森早年在剑桥大学追随著名的数学家G.H.哈代研究数学，二战结束后来到美国康奈尔
大学，跟随汉斯•贝特教授。他证明了施温格和朝永振一郎发展的变分法方法和
费曼的路径积分法的等价性，为量子电动力学的建立做出了决定性的贡献。1951年他任
康奈尔大学教授，1953年后一直任普林斯顿高等研究院教授。
《鸟和青蛙》(Birds and Frogs)是戴森应邀为美国数学会爱因斯坦讲座所起草的一篇
演讲稿，该演讲计划于2008年10月举行，但因故被取消。这篇文章全文发表于2009年2
月出版的《美国数学会志》（NOTICES OF THE AMS, VOLUME56, Number 2）。
有些数学家是鸟，其他的则是青蛙。鸟翱翔在高高的天空，俯瞰延伸至遥远地平线的广
袤的数学远景。他们喜欢那些统一我们思想、并将不同领域的诸多问题整合起来的概念
。青蛙生活在天空下的泥地里，只看到周围生长的花儿。他们乐于探索特定问题的细节
，一次只解决一... 阅读全帖 |
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b*******n
发帖数: 1267 | 25 关于连续统假设的评论
吕陈君
1. 连续统假设的来源及其历史演变
连续统假设（简称CH），是康托在创立集合论时提出的一个问题，要了解这个问题，就
必须了解康托是怎样建立集合论的。
康托采用了两种方法来构造越来越大的无穷集合。[1]第一种方法是利用幂集合，他证
明了一个集合总比其幂集合要小，而且自然数集N的幂集合P(N)与实数集R等势（即元素
个数相等）。这样，从自然数集N开始，利用幂集合方法，就可以形成一系列越来越大
的无穷幂集合
N, P(N), P(P(N)), ……
第二种方法是利用超穷数，康托提出了生成超穷序数的三条原则: 第一原则，从1开始
，任何序数α加1后仍是一个序数。这样，从1开始，就可以形成一个无穷序数序列
1, 2, 3, …, n, ……
在这个无穷序数序列中没有最大序数存在; 第二原则，如果一个无穷序数序列中没有最
大序数，那么必然存在一个极限序数ω，这是一个新的序数。这样，从ω开始反复加1
，又可以得到一系列无穷极限序数
ω, …, 2ω, …, ω2,…, ωn,…... 阅读全帖 |
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a*****y
发帖数: 33185 | 26 第十三章 理性与思证
我们如何学习世间事
科学方法的根基——逻辑与推求的思维有何限度？科学是否能解答世间所有的问题
，从而揭示“最高真理”？科学的理性分析法和佛教的思证科学有何差别？佛教的禅修
如何导向发现，乃至这种发现是否可以称为科学？思证科学既以主观经验为基础，我们
是否可以证明其结果的确实性？
郑：科学发现的主要方法是实验，以及根据分析加以理论化，佛学则是以思证为主
要法门。能否请教，“知识”一词的意义在佛教而言是否和科学家相同？经由禅修所获
得的知识，是否与理性知识相同？思证法是否必须抛开分析法来取得知识，把心中理性
的虚饰净化？是否必须澄心静虑才能理解佛教的实相观？
马：依佛典的说法，逻辑一词（梵文称pramana，佛典译作“量”）意为 “正确认
知”，既是科学与思证知识的一部分，也涵摄所有层面的知识。我们确实有正确的“一
般”知识和绝对或究竟的正确知识之分。前者告诉我们，让我们得以区别一池水和海市
蜃楼、绳与蛇，但唯有后者可以让我们了解现象的究竟本质（空性、没有本然存在）。
两者各有所司，都是正确知识。
逻辑和理性可应用在分析性的禅修上，观察思维如何动作，审视苦与乐的机制。... 阅读全帖 |
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C****o
发帖数: 1549 | 27 多病, 老婆是夜总会已婚大妈, 没小孩, 饿死
===================================================
哥德尔自幼多病，而且从小就患了强迫症（疑病症）。他还患过抑郁症。后来他在普林
斯顿的医院绝食而死，因为他认为那些食物有毒。
哥德尔的妻子 Adele Nimbursky 比哥德尔大六岁。哥德尔21岁两人认识时，Adele 已
婚且在夜总会 Der Nachtfalter 工作。他们的婚姻遭到哥德尔家人反对，但有情人终
成眷属，在1938年9月20日结婚。他们没有小孩。 |
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r******e
发帖数: 534 | 28 前不久在电影版的精华区中闲逛，偶尔看到一篇文章讲到THE
MATRIX的导演的参考书目，并一一指出那些书对这部电影的
影响。但是其中一本书：GEB--一条永恒的金带，那位网友说
没看出电影怎么表现了那书中的深刻思想。其实MATRIX中还
是有些关键地方用到了GEB一书的观点的。
GEB一书是美国一位数学家写的，GEB是三个人名的缩写：G
是数学家哥德尔，E是画家埃舍尔，B是音乐家巴赫。那本书
把这三个人扯到一起，目的是要介绍数理逻辑中的一条基本
定理：哥德尔定理，讲埃舍尔和巴赫只是让人从侧面来理解
哥德尔定理。
我不是学数学的，当年看GEB一书也不敢说看懂了，照我的印
象，哥德尔定理的大概意思，是说一个形式逻辑体系中，要么
就有些命题是无法证明的，要么就必然存在命题之间的矛盾。
这一定理的基本思想，其实应用到了MATRIX一片中。MATRIX
是一个机器系统，它的操作必然要按照一个规则体系来进行，
那么根据哥德尔定理，要么其中有些规则是这个机器系统无法
掌握的，要么规则之间就会存在矛盾。
机器系统对于作为电池的人不停地进行数据的操作，把假象输
入人的思想，同时把探测到的人类思维活动输出 |
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d***3
发帖数: 75 | 29 自从伽利诺从埃菲尔塔丢下他的自由落体之后，科学就成了资本主义的圭宝。所
谓科学的，就是实验的。也就是说，在相同的条件下，被认识的现象，将重复出
现。于是，条件与结论的因果模式，就成了资本主义的思维方式。具备下列条
件，该方程成立或者公理的初始化决定着体系的运行与结构，实证的、数学的、
模式化的东西便成了资本主义研究世界的方法，也就成了研究资本主义本身的方
法。从语义上，人们开始把科学的等同于真理的，就像人们曾经把神的、宗教信
仰的等同于真理的一样。这证明，研究的人们和研究的本身，都是资本主义的。
然而资本主义毕竟只是人类社会发展的一个阶段、人类文明的一种形式，它所构
造的、并被人们所描述的，也毕竟只是一种第三存在。人们不能怱视，实验的本
身也就包括了怀疑的、批判的精神，包括了那个生命的、自强不息的实践的运
动。并且，作为认识的对象，远比认识的本身，要更为丰富。而认识，在更多的
情况下，却不能被实验。模型所研究的，只是那个狭窄的、被设定的、粗近的对
应关糸；而数学所描述的，亦只是那个被初始化了的公理体糸，或者说是对对象
空间位置和数量关糸的描述。数学是一种语言-数学语言，它只是人类曾经使... 阅读全帖 |
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g****t
发帖数: 31659 | 30 哥德尔不完全性定理确实是初等数学，比微积分容易多了。他的论文网上有。任何一个
人坐下来一礼拜就搞定了。
比较困难的是前面43条定理，是罗素的数学原理的一个总括。还有后面一些后续研究技
术性比较强。
哥德尔完全性定理，基本就是斯克伦的东西。也很容易理解。
但是哥德尔不完全定理recast到范畴论里面，这个工作没有正式完成。我记得是说有人
做过，论文只是传阅。这就好比把c代码翻译成lisp,不是那么容易。
AI的问题是，突破以后人类会用AI造新的经验事实，就得下一轮AI.人的意识不仅仅是
个人的东西，自然语言里的一些pattern通过时间和空间会进入人脑。自然语言是活的
。那么
AI的实践结果也
是如此。简单说人因为ai会变的。更具体的说，twitter现在15%都是机器人贴，AI进步
的话，
情况会更复杂。未来的微信肯定也是如此。
最后还有一个集体无意识的问题。这方面我不懂就不说了。
另外量子计算我的理解是一台机器只能跑一个算法，
没有通用图灵机这回事。就是说不能编写程序。有点类似于
模拟电路组成的微分方程solver。之前看到说加拿大的机器是跑的模拟退火算法。可以
做优化问题。（不确切... 阅读全帖 |
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w*****r
发帖数: 7106 | 31 砍柴山歌
作者：涂鸦
序
出集子？没那么牛ｂ。可砍了一年山，也有几小捆柴了。下头捆了几捆，多
为不起火的货色，算一种负荆请罪吧。
鸦，７／２５／９５
乱侃之一涂鸦 ９４——９５
１。 我们的口号是“大家都对。”因为所谓民主的目的并不是找出真
理，真理永远归少数人，比如相对论是在爱因斯坦手里，太阳是在哥白尼手里，
等大多数人都懂得了它，它就成了常识，又有新的真理，只为新的少数人接受，
多数认为异端。而民主是一种巧妙的独裁，用多数人的昏庸压制一些少数人的正
确和另一些少数人的错误。所以民主只能用于社会不能用于科学，不能选举日出
的时间，或定理的对错。
民主的最大好处就是它的欺骗性强，使社会不致有大动荡。所以我们对讨论
中的暴力都反对，对温柔都支持。“这一点还请同志们加以注意”。
２。 民主干嘛非跟面包矛盾呢？
把魏京生放出来天下大乱了吗？是谁拿全国人民的ｍｆｎ在打赌呢？不是王
军涛，是邓小平。一党统治不能有一丝一毫的危险，否则就把１４亿人押到赌台
上... 阅读全帖 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 32 希尔伯特
李文林
(中国科学院数学研究所)
希尔伯特，D．(Hilbert，David)1862年1月23日生于德国柯尼斯堡；1943年2月14
日卒于格丁根．数学．
希尔伯特出身于东普鲁士的一个中产家庭．祖父大卫·菲尔赫哥特·勒贝雷希特·
希尔伯特(David Fürchtegott LeberechtHilbert)和父亲奥托·希尔伯特(Otto
Hilbert)都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔．母亲玛丽亚·特尔思·埃尔特曼(
Ma-ria Therse Erdtmann)是商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养．希尔伯特幼
年受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学，入皇家腓特烈预科学校．这是一所有名的私
立学校，E．康德(Kant)曾就读于此．不过该校教育偏重文科，希尔伯特从小喜爱数学
，因此在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校．在那里，希尔伯特的成绩一跃而
上，各门皆优，数学则获最高分“超”．老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出
强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、
灵活地应用它们．”
1880年秋，希尔伯特进柯尼斯堡大学攻读数学... 阅读全帖 |
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l*3
发帖数: 2279 | 33 我觉得是这样, 如果你讨论 "有限的东西", 那造出一套体系应该是没问题的, 也就是
你那个formal logic可以做到. 但是你如果讨论 "无限的东西", 势必会带来问题, 目
前的计算机本质上是不能理解 "无限的列下去" 是什么意思的, 也就是说, 计算机不懂
"自然数", 这和目前计算机结构的局限性有关. 计算机上讨论的东西实际上都是 "有
限集", 在 "有限集" 的前提下, 所有问题都可以解决 (大不了全部列出来看看就是了)
.
逻辑中最基本的 "命题公式", "等值演算" 等概念, 都是建立在 "讨论的东西是有限的
" 这一前提下, 比如我们有命题p,q,r等等, 我们对其做逻辑运算 (基本的三种就是或,
与, 非), 我们只考虑有限次运算下出来的东西, 我们称运算出来的东西也是命题. 比
如 ((非(p且)q)或(r且(非p))) 等等, 直到这一步的东西, 计算机还是可以完全明白在
干什么的, 等值演算也不过就是把一个含有限个点的空间对应到 {真,假} 这个二元空
间上, 总是可以在有限步内列举的完.
但是到了更高一层的概念, 即一阶谓词逻辑的概念的时候, 就开始变... 阅读全帖 |
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A***s
发帖数: 389 | 34
恩，它的中文译名是：G.E.B(E.G.B?)--一条永恒的金带。
但是我只见到过简译本，见到过一次全本，是德语的。所
以我并没有读过原书，很多地方恐怕一知半解，甚至误解
，这里就当抛砖引玉吧。
这里G.E.B三个字母除了代表golden ever band外，还代表
三个人名。其中B是著名的音乐家巴赫，G是哥德尔，就是
数理逻辑中那条哥德尔定理的提出者。而E是一个画家，忘
了他的名字。
这本书大概有两个观点，一是哥德尔不完全性定理，一是
基因。其中后面一部份我不大明白，不敢说什么。
同时提到巴赫和那位画家，是因为作者认为在他们的作品
里体现了哥德尔的观点，所以想做一个奇妙而精彩的数学
、音乐和绘画的三重奏。
恩，现在回到你提的问题：是否可能有这样的情况：测量
仪器越精密，误差反而越大？
具体结论偶不知道。只是从你的问题想到了这本书里的一
个比喻。由于这个观点在书中反复出现，所以才说也许这
本书会对你有帮助。
这个寓言是，某某人问某乌龟（具体名字从一个古老寓言
而来，偶忘了），能否有一个能精密播放任何某种声音记
录的装置？（这里为简洁就说是CD和discman吧）。乌龟
说没有。于是 |
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s*******w
发帖数: 2257 | 35 华夏文摘】老钱：硅谷传奇：计算机发展简史- -（附录）
发表于 2016 年 04 月 22 日 由 老钱
人类的进步主要由两个部分组成：一是人类的组织原则和组织结构的进步，另一个是科
学技术的进步。近代以来，人类在组织原则和组织结构方面的进步相对比较缓慢。但是
，科学与技术则有了翻天覆地的变化。用理工科的说法就是，以往的世代里，科技进步
是线性的，近代以来则是以指数形式在发展。近代的科技发展，赋予了人类无以伦比的
力量。这么说吧，要是把人类和地球上其他物种进行比较的话，今天人类的能力堪比上
帝。
十八世纪的第一次工业革命给我们带来了蒸汽机，人类在力量、速度、和距离上开始主
宰世界，这是力学与热学综合应用的产物。十九世纪和二十世纪初的第二次工业革命，
给我们带来了新能源，电力、石油、化工等等新兴产业主宰了我们的日常生活，尽管这
次工业革命也带来了一场世界性的农业革命，但从此人们对土地的依赖越来越弱了。这
是热力学、电磁学、化学综合应用的产物。到了二十世纪末，一场彻底改变人类传统生
活方式的工业革命发端了。这是以技算机、互联网、无线通讯兴起的产业革命。这是以
量子力学为代表的近代物理的综... 阅读全帖 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 36 http://hx.cnd.org/?p=123650
老钱
人类的进步主要由两个部分组成：一是人类的组织原则和组织结构的进步，另一个是科
学技术的进步。近代以来，人类在组织原则和组织结构方面的进步相对比较缓慢。但是
，科学与技术则有了翻天覆地的变化。用理工科的说法就是，以往的世代里，科技进步
是线性的，近代以来则是以指数形式在发展。近代的科技发展，赋予了人类无以伦比的
力量。这么说吧，要是把人类和地球上其他物种进行比较的话，今天人类的能力堪比上
帝。
十八世纪的第一次工业革命给我们带来了蒸汽机，人类在力量、速度、和距离上开始主
宰世界，这是力学与热学综合应用的产物。十九世纪和二十世纪初的第二次工业革命，
给我们带来了新能源，电力、石油、化工等等新兴产业主宰了我们的日常生活，尽管这
次工业革命也带来了一场世界性的农业革命，但从此人们对土地的依赖越来越弱了。这
是热力学、电磁学、化学综合应用的产物。到了二十世纪末，一场彻底改变人类传统生
活方式的工业革命发端了。这是以技算机、互联网、无线通讯兴起的产业革命。这是以
量子力学为代表的近代物理的综合应用的产物。
在今天的世界里，对人们日常生活... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 37 作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家。
——题记
数学家——白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写出成箱成箱的数学理论——四千多页《规则论》的稿纸，且在 80年代中寄到中科院，尽管被退稿（大部分遗失）……
白根弟在回顾数学探索之旅时动情地... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 38 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 39 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 40 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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C********w
发帖数: 1724 | 41 一个深圳数学家的彷徨：国家为何不重视科学？
信源：天涯社区
数学家白根弟：“国家中长期科学规划”实质是反科学
作为一个生命，他卑微地、倔强地、孤独地活着，作为一个数学家，他应该伟大地、有
尊严地、骄傲狂妄地活着。这个世界不仅需要一个生命，更需要让人类更光明的数学家
。----题记
数学家----白根弟，与数学家华罗庚颇有渊源，且有一个关于根号2背后的秘密。
2011年8月大运期间，我们发现了一位人士在深圳举办的世界大学校长论坛上向公众散
发科普传单，上面写着有关数学危机引起的科学危机，导致人类面临重重危机的论述，
算是科学最前沿的内容。他就是数学家白根弟。然而，没有得到多少回复，甚至“有不
少校长表现得很不得体，好象他们大学与科学无关一样，却对政治有无限的兴趣”。这
挫折使得白根弟倍感失望，但这并不影响他的自信，他表现得更像是一个天才，还是那
样的超脱！
白根弟自信说，他很小就开始记忆，三岁就去放牛，很早就表现出在数学上的天赋，但
没有遇到过什么名师指导。因为用“科学的发展与生物的发展是统一的”来证明“科学
技术是第一生产力”，导师只给78分，使他没拿到学士学位。但丝毫不影响他写... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 42 冯同学一开始做数理逻辑，牛逼哄哄的。
后来出了一个自闭症哥德尔，会上做了个小报告。
谁都没听懂他在嘟囔什么。只有冯同学听明白了。
激动万分，在那个基础上，连夜推出了重大发现，
第二天一早去找哥德尔显摆，还特别的和蔼的样子，
我这个发现要给你点credit。
哥德尔把早就写好的论文拿出来。
诺依曼奇耻大辱，从此远离数理逻辑。 |
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s*****r
发帖数: 11545 | 43 Lol, the true scientist.
: 冯同学一开始做数理逻辑，牛逼哄哄的。
: 后来出了一个自闭症哥德尔，会上做了个小报告。
: 谁都没听懂他在嘟囔什么。只有冯同学听明白了。
: 激动万分，在那个基础上，连夜推出了重大发现，
: 第二天一早去找哥德尔显摆，还特别的和蔼的样子，
: 我这个发现要给你点credit。
: 哥德尔把早就写好的论文拿出来。
: 诺依曼奇耻大辱，从此远离数理逻辑。
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b***y
发帖数: 14281 | 44 哥德尔定义了新概念，但框架基本还是传统的。望月新一这个从最基本的基础开始重定
义数学，他自己糊涂了几率偏大些。
: 新框架没看懂很正常。
: 哥德尔辣片几百页文章就是在定义哥德尔数。现在成了显学，每位码工都得磕头
这个码
: 的由来感谢祖师爷给了口饭吃。
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g*****l
发帖数: 424 | 45 前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）在喜悦之余，并没
有意识到自己的儿子在不久的将来，会给后世留下无穷启发，并且其发明开启了一场改
变全人类生活的信息革命。这个发明，叫计算机。
可以说，计算机的发明，实际上并非只有图灵的功劳。在此之前的先辈们所作的诸多努
力无疑也为这个发明奠定了时间和可能性的基... 阅读全帖 |
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g*****l
发帖数: 424 | 46 前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Turing）在喜悦之余，并没
有意识到自己的儿子在不久的将来，会给后世留下无穷启发，并且其发明开启了一场改
变全人类生活的信息革命。这个发明，叫计算机。
可以说，计算机的发明，实际上并非只有图灵的功劳。在此之前的先辈们所作的诸多努
力无疑也为这个发明奠定了时间和可能性的基... 阅读全帖 |
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u**c
发帖数: 17972 | 47 【 以下文字转载自 Apple 讨论区 】
发信人: llin (一路陌生人), 信区: Apple
标 题: 【原创】 图灵百年：一世孤独成全百年辉煌 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Sep 6 11:08:02 2012, 美东)
发信人: greatel (灵致), 信区: WaterWorld
标 题: 【原创】 图灵百年：一世孤独成全百年辉煌
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 5 14:35:16 2012, 美东)
前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666... 阅读全帖 |
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A*********t
发帖数: 7481 | 48 【 以下文字转载自 WaterWorld 讨论区 】
发信人: greatel (灵致), 信区: WaterWorld
标 题: 【原创】 图灵百年：一世孤独成全百年辉煌
发信站: BBS 未名空间站 (Wed Sep 5 14:35:16 2012, 美东)
前言：
今天，图灵百年庆典在伯克利中央街2050号举行。此文受此启发，为非正式文
，仅供参考。
本文写在计算机之父Alan Turing （阿兰·图灵）诞辰一百年，希望天堂的图
灵知道世界并没有他离去的时候所想象的那样孤独和凄凉。
by 灵致
Another version with pics and music is available at:
http://user.qzone.qq.com/176497662/blog/1346827666
一百年前的六月二十三号，英国伦敦，在众多这天诞生的婴儿中，有一个不起眼的小男
孩被命名为阿兰·图灵（Alan Turing）。
身为孩子父亲的朱利斯·麦席森·图灵（Julius Mathison Tur... 阅读全帖 |
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t**********k
发帖数: 511 | 49
读维特根斯坦（罗素悖论）
维特根斯坦在《逻辑哲学论》中说：
3.332 何命题都不可能述及自身，因为命题指号不可能包含于自身（这就是全部的
类型论）。
当我们说“太阳”或者“张三”到底是什么意思呢？按照维特根斯坦的解释，那不过是
一个指号，指向那个我们能够有经验的东西。太阳在英语里是“sun”，张三也许有另
一个称呼，比如张教授，没有关系，因为那个词有意思不是其本身，而是它们代表了某
个东西，我们不能从语言中得到这个指号意义，太阳并不是一个在语言中存在的东西，
虽然我们能有这个指号。
既然这样，必然是词只有在句子中才有确定的意义。比如说要是在生活远离太阳系的另
一个星球，我们就可能不知道什么是太阳，根本看不到。
类型论是由于罗素悖论而产生的，因为这个悖论反应了语言逻辑中关键问题，所以可以
轻易找到例子。我来举一个自己认为容易理解的例子：某某部的人从来就不说实话，有
一回“境外势力”策反了某某部的一个官员，让他说出了“我们永远都是在撒谎”。
但是，“境外势力“不要高兴得太早了，此人... 阅读全帖 |
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l*****n
发帖数: 125 | 50 Godel的定理简单的说就是证明了"arithmetic is not recursively enumerable."
RE是比decidability弱一些的一个性质，并不要求程序终止，也可以叫做
semidecidable。所以证明了arithmetic不是RE的当然也就证明了arithmetic不是
decidable的。所以，理解Godel的定理需要知道什么是RE，当然和decidability也有关
系，但是说要学Godel's incompleteness theorem必须先学decidability和
undecidability，个人觉得还是未必，呵呵。
至于证明，我也说了，halting problem和Godel的定理有类似的地方，都可以用到对角
线方法（也可以不用，两者都有不止一种证法），本质上都是在构造逻辑悖论，但并不
代表他们描述的是同一个性质，一个是关于RE，一个是关于decidability。
关于inconsistency，看来是我表述不清，每个人都以为我把自洽性当成soundness，其
实我并没有这个意思。我没提inconsistency是因为这... 阅读全帖 |
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