h*******i
发帖数: 4386 | 1 俺昨晚做了一梦，有高人说，你这个问题要用李代数． |
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T*******x
发帖数: 8565 | 2 一般都是学分析。我也不是学代数的。这个现象谁能分析一下？ |
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T*******x
发帖数: 8565 | 5 挺多也没有分析多。
我觉得还有一个原因是分析的应用性。代数应用性比较不强。学以致用也是有道理的。
代数和分析人数比例1:5我觉得是正常的。 |
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z*m
发帖数: 3227 | 6 我是华为肯代数通工程师的遗孀
我一直管自己叫谢小婷，即使老了也想叫自己小婷，可惜老天偏硬生生地在这个名称之
前，给我加上了寡妇二字。
是的，那个说等孩子大了就把他们都赶走，要和我好好过回二人世界的男人，那个答应
爱我、照顾我一辈子的伴侣，齐智勇，他失约了。二零一八年的十月十九日，在内罗毕
阿卡汗医院的icu病房，他永远地离开了我，离开了他爱的孩子，离开了他年老的母亲
，和他深深热爱的这个世界。
时间回到十月十八日，那天是周四，我在晚上八点十分左右接到了他同事的电话，告诉
我，齐晕倒了，现在在阿卡汗医院的急救室。我赶紧带上两孩子赶了过去，看到的是齐
呕脏的外套和一群闻讯赶来的同事。我来到急救病房里，他像睡过去了一般，任凭医生
和护士抢救，没有任何反应。ct结果出来是脑出血，且位置凶险，靠近脑干。医生建议
，由于出血点位置危险，且出血影响到了脑部，造成剧烈的呕吐，呕吐物严重感染了肺
部，且全身高烧，需要脱离危险期才能手术。当晚转到了icu病房，说等次日早上再做
一次ct看病情如何。
于是次日的七点半，我终于等到护士的通知，可以进病房看他，而我看到的是齐身边围
了一圈的医生护士，给他按压心脏... 阅读全帖 |
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R*****i
发帖数: 2126 | 8 法克，线性代数是个啥几把？我们怎么学的是高等代数？ |
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发帖数: 1 | 10 这是理论物理的课，数学系不怎么学
：群论，李代数
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发帖数: 1 | 14 狗屁 莫说广义的代数结构如环和域 就是那个狭义的algebra 你从谁哪里听说只有加法？ |
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v*******e
发帖数: 11604 | 15 这是直译。隐含的意思是从研究运算的目标：“数”，升华到研究“运算”自身的性质
: 代数就是可以使用变量来替代具体的数
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i******0
发帖数: 609 | 16 代数就是集合以及定义在该集合上的运算。
：挖个坑。这个坑大，什么都能装，不是纯学术坑。
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T*******x
发帖数: 8565 | 17 这是对代数有入门了解，但是还知之不深，而且经过了一定思考，但是掌握的素材太少
，的人，能说出来的话。
就象我以前，很久以前了，“发现”，复数不过是一对实数。还挺高兴的。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 嗯，这是代数的广义含义。和niuheliang说的是一个方向的。 |
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m***n
发帖数: 12188 | 20 这是初中从算数到代数的时候
对学生这么说，可以理解 |
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发帖数: 1 | 21 Endorse
181871
: 代数就是可以使用变量来替代具体的数
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T*******x
发帖数: 8565 | 23 这个不能说不对。代数这个词，有两个大的类别的含义。这是其中一个。这是比较笼统
的一个。 |
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n********g
发帖数: 6504 | 25 我想不明白为啥布尔代数里没有变量？
我们学的不一样？ |
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w***u
发帖数: 17713 | 26 我的糖被拿走一颗，还剩一颗，原来有几颗？1+1=2的是算术，x-1=1的是代数，我小学
文化都知道。 |
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T*********I
发帖数: 10729 | 29 就像zimmerman被催旺摁在地上猛揍一样。
如果代数老师能有把枪，又能像zimmerman一样出手。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 为了让本版的档次超过 3×5 的 CCSS math explanation，
俺自告奋勇来从某华罗庚小学扣篮题的角度探讨一下算术思维
vs 代数思维，以及群众喜闻乐见的 Common Core Math
Explanation：
================================================
某华罗庚小学扣篮题的题目如下：
某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面
分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面．
当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在
位置相同时，它们就被看作是同一种积木块．试说明：
最多能涂成多少种不同的积木块？
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t******l
发帖数: 10908 | 32 或者从刷试管的角度打比方，可能更容易理解：
算术思维 / Concrete Operation，就好比 “无机物简单分子/晶格”。
而 “代数+解析几何”思维 / Formal Operation，就好比 “有机物大分子”。
其中最最本质的区别，是有机物大分子可以只需要很少几种原子（当然，一定要
有碳基！！！），形成无比复杂的大分子结构，产生无比复杂的功能，直至生命
到智慧生命。
而 “无机物简单分子/晶格”，要复杂只能上不同种类的原子。无奈门捷列夫这个
偷懒的主儿，元素周期表撑死也就一百多种稳定原子。剩下的 decay 的速度比
眨眼还快，球用。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 33 或者从憋屈奶爸的角度打比方，也可能更容易理解：
算术思维 / Concrete Operation，就好比小小娃还不会说话时的 “手势语言”，
很难组合成复杂意思。如果要用小小娃手势语言表达一个：“去 StarBuck 买
一杯 double chocolate chip frappuccino，记得不要用 milk，用 infant
formula 代替 milk”。OK，估计大眼瞪小眼的都要疯。
而 “代数+解析几何”思维 / Formal Operation，就好比小小娃会说话了。虽然
speaking language 本质上也就是一些有限的元音辅音声调，但能组合成无比复
杂的词法句法结构，所以表达上面的意思毫无压力。
（当然数学本质是高维拓扑空间结构的复杂度，语言词法句法本质上还是一维线性
结构）。
当然现在的问题还是，虽然跟小小娃的交流，总是从 “手势语言” 过渡到 “牙牙
学语”，但把手势语言搞成无比复杂高级，是不是有利于 “牙牙学语” 的问题。 |
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p**f
发帖数: 2610 | 34 貌似你试图想解释“抽象”是什么东西。
我觉得可以这么解释： 本身大脑认知的过程就是一个抽象的过程，比如说“苹果”这
个词，貌似很具体，但其实已经是抽象的了。它本身是一个概念，在大脑里，这个概念
可能和气味颜色形状等等属性结合在一起。 当我们看到一个不同的苹果，我们还可以
辨认，如果一个小型海棠果出现，我们还会对这个概念进行细化更新。
数字，比如3， 三个苹果，三条鱼，三个人，我们在计数的时候，发现如果用三个绳结
来代表苹果，鱼，人，都可以同样表达一个数学属性，所以在认知过程中出现了数字的
抽象概念。 这个概念可以对应于客观物体，比如三块石头，也可以不对应，就是纯粹
抽象的三。
其他数学概念，比如代数里的变量，我们在深入研究数学问题的时候，我们发现数字这
个“抽象”的概念还可以抽象成其他形式，在使用中更加容易。或者说，使用的需要导
致了新的抽象/概念。这些高级的概念，可以运用到更多的更复杂的具体现实中。 所以
数学的发展，我觉得本质就是抽象类比 - 新概念的产生。
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t******l
发帖数: 10908 | 35 为了让本版的档次超过 3×5 的 CCSS math explanation，
俺自告奋勇来从某华罗庚小学扣篮题的角度探讨一下算术思维
vs 代数思维，以及群众喜闻乐见的 Common Core Math
Explanation：
================================================
某华罗庚小学扣篮题的题目如下：
某玩具厂生产大小一样的正方体形状的积木，每个面
分别涂上红、黄、蓝3种颜色中的1种，每色各涂2个面．
当两个积木经过适当的翻动以后，能使各种颜色的面所在
位置相同时，它们就被看作是同一种积木块．试说明：
最多能涂成多少种不同的积木块？
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t******l
发帖数: 10908 | 36 或者从刷试管的角度打比方，可能更容易理解：
算术思维 / Concrete Operation，就好比 “无机物简单分子/晶格”。
而 “代数+解析几何”思维 / Formal Operation，就好比 “有机物大分子”。
其中最最本质的区别，是有机物大分子可以只需要很少几种原子（当然，一定要
有碳基！！！），形成无比复杂的大分子结构，产生无比复杂的功能，直至生命
到智慧生命。
而 “无机物简单分子/晶格”，要复杂只能上不同种类的原子。无奈门捷列夫这个
偷懒的主儿，元素周期表撑死也就一百多种稳定原子。剩下的 decay 的速度比
眨眼还快，球用。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 37 或者从憋屈奶爸的角度打比方，也可能更容易理解：
算术思维 / Concrete Operation，就好比小小娃还不会说话时的 “手势语言”，
很难组合成复杂意思。如果要用小小娃手势语言表达一个：“去 StarBuck 买
一杯 double chocolate chip frappuccino，记得不要用 milk，用 infant
formula 代替 milk”。OK，估计大眼瞪小眼的都要疯。
而 “代数+解析几何”思维 / Formal Operation，就好比小小娃会说话了。虽然
speaking language 本质上也就是一些有限的元音辅音声调，但能组合成无比复
杂的词法句法结构，所以表达上面的意思毫无压力。
（当然数学本质是高维拓扑空间结构的复杂度，语言词法句法本质上还是一维线性
结构）。
当然现在的问题还是，虽然跟小小娃的交流，总是从 “手势语言” 过渡到 “牙牙
学语”，但把手势语言搞成无比复杂高级，是不是有利于 “牙牙学语” 的问题。 |
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p**f
发帖数: 2610 | 38 貌似你试图想解释“抽象”是什么东西。
我觉得可以这么解释： 本身大脑认知的过程就是一个抽象的过程，比如说“苹果”这
个词，貌似很具体，但其实已经是抽象的了。它本身是一个概念，在大脑里，这个概念
可能和气味颜色形状等等属性结合在一起。 当我们看到一个不同的苹果，我们还可以
辨认，如果一个小型海棠果出现，我们还会对这个概念进行细化更新。
数字，比如3， 三个苹果，三条鱼，三个人，我们在计数的时候，发现如果用三个绳结
来代表苹果，鱼，人，都可以同样表达一个数学属性，所以在认知过程中出现了数字的
抽象概念。 这个概念可以对应于客观物体，比如三块石头，也可以不对应，就是纯粹
抽象的三。
其他数学概念，比如代数里的变量，我们在深入研究数学问题的时候，我们发现数字这
个“抽象”的概念还可以抽象成其他形式，在使用中更加容易。或者说，使用的需要导
致了新的抽象/概念。这些高级的概念，可以运用到更多的更复杂的具体现实中。 所以
数学的发展，我觉得本质就是抽象类比 - 新概念的产生。
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p**f
发帖数: 2610 | 39 说老实话，你这个例子举得真不好。
这道题的难点是如何计算重复，或者说如何在计算中排出重复。
这个立方体问题比较简单主要是因为只要考虑三个可旋转的轴就可以了，所以可以用枚
举的方式计算。其实英文答案并不太清楚，比如需要证明这个枚举的过程必须保证每次
decision tree分枝都互相不再重复。这是这个枚举方法的必要条件。 严格来说，这是
需要费些口舌来证明的。
对于你说的足球，更加麻烦。因为有很多轴，同一颜色很多pattern. 我不能完全理解
你的方法能保证在每次当decision tree分支的时候能和其他分支不重复（涂第一个颜
色还容易，越往下越麻烦）。 这个你得给出一个数学证明，就算你的计算方法成立，
还是枚举算术题，还是体现不出任何代数思维。或者说，你没法推广到一般情况。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 40 我觉得这题虽然看起来很容易，也就是如何避免重复。其内容也很基本，并不
偏门，也就是把一般线型结构上的排列组合放在环型结构上。
但从讨论看过来，对于普通娃而言，这类 pre-algebra 题目，确实有理由等到
AMC 10 基本的代数解几概念都建立了以后，再来搞这种趣味题。我觉得这不是
知识本身的缘故，而是娃的思维是不是 ready 的缘故。牛蛙不讨论，牛蛙总是
无底线的，没法说。
从这个角度看，我这个例子举得还是可以的。 |
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p**f
发帖数: 2610 | 41 32 种颜色完全不一样，没有同色块对称的现象。
我现在关心的是你到底如何解决同色块之间重复的问题。我还是不能理解你的解法是如
何做到的。你解释得也非常不清楚。
你给的立方体原题答案就非常清楚，思路表达都很清楚。
但是你给的decision tree的答案就非常不清楚，思路和表达都不清楚。
你这个所谓代数解法有两个两个核心问题：
1， 你如何生成一个decision tree branch来确保每个叶子都不重复，
请详细解释并证明。
2， 你如何确定空间固定，就是decision tree的叶子。请解释证明。
我的数学真不差，如果你的解释我看不懂，这个网上能看懂的人也不会太多, 如果你不
相信，请你找一位看懂你解法的网友给解释一下我说的两个问题。
到目前为止，你拿这么一道题来说明你的观点，我觉得很难有啥效果。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 42 我发这个帖子的目的之一，就是觉得有学校数学教育方方面面都搞上基础的前提下，
over-explanation 的意义，还不如 challenge-resolution。（当然题目的难度
范围是不是适合，也是一个讨论话题）。
或者说，吉米多维奇也有人家一定的道理。具体对于这个题的例子而言：
虽然我目前不会搞这种题，这留到将来代数学好以后再说。但拿这题做例子，我就算
over-explanation，娃也不一定 take 我认为好的 explanation。（或者也可能
我的 explanation 就是错的）。
我觉得简单 explanation -- 也就是把自己心里所想的 mathematical structure
在空间里比划出来，简单解释一下就完了。然后要再有争议，不如把正四面体、正六面
体、正十二面体，每色上一面、每色上两面、每色上三面、组合的情况都搞一搞。能
搞对就是真理，搞不对再具体问题、具体分析、具体错误出现在哪里。
其实我觉得娃最讨厌大人罗罗嗦嗦了，我觉得一个折中的办法就是，多画图，少解释。
差不多了就继续刷题，只要刷得下去。
这就有点好比小娃还没说话时建立 “苹果”... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 43 嗯，中国人发明了99表、算盘，没法明代数。可能是由基因决定的。
男女有别，女孩的天分是能察觉如何让别人高兴。估计你闺女跟我小时候差不多，她发
现你高兴，她就跟着你“代替数”。要是真是follow her heart做代数的话，那很了不
起的。 |
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发帖数: 1 | 44 (10+a)(10+b) = (10+a+b)*10 + ab
这个印度算法，你得习惯代数才能想出来。我觉得不错啊。我国不流行这么算，大概是
没这个基因。 |
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t******l
发帖数: 10908 | 45 首先 “algebra”（注：不包括 baby algebra 或者 “人肉代数计算器”），从词源
上看，并不是字面上的 “用字母代替数”，而是 "science of restoration (or
reunion) and opposition" 或者 "science of transposition and cancellation"。
引用证据如下：
origin of word "algebra":
http://www.und.edu/instruct/lgeller/algebra.html
而教娃跟教父母的区别是，娃娃由于没有先验知识，会导致从字面上理解 “用字母代
替数” 这句话，导致错误理解。 |
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w*****6
发帖数: 309 | 46 家里有国内初中代数，几何，物理课本要处理掉，有想要的请站内联系。 |
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j******n
发帖数: 21641 | 48 人生在世有代笔
为何苦苦学数数
学了代数能几何
不学几何又何如 |
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g**********y
发帖数: 14569 | 49 数学版的人好象还真不怎么逛这个版。只知道跑版的小睡袋是做数学的，最近也很少见
他了。
再说，现代数学发展，分枝很细，但是跨度很大，你说的几何代数，听上去更象在问以
前的历史。 |
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r********r
发帖数: 11248 | 50 几何研究的是shape，plane，更直观，更抽象一些
代数就是求解，写方程，比较死板， |
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