z0
发帖数: 71 | 1 一副扑克牌52张,每次随机抽一张然后随机放回去,问最后一张到第一张的期望步数是多
少?
肯定比52*52小,写了个小程序模拟了一下是1640多?有几天具体是多少忘了,肯定是1600
多.
不知道题说清楚了没有?拜求解析过程.
谢谢. | v*******e
发帖数: 11604 | 2 马尔可夫链的问题吧。任何一张被抽中概率是1/52，这一张变成任何一张的概率是1/52
。用52x52的矩阵表示转移概率，每个entry都是1/52。你这个问题好像有公式可以直接
算出，具体我忘记了，只有这个思路。 | a**********n
发帖数: 59 | 3 Exp()=52/52+52/51+52/50+...+52/1 | z0
发帖数: 71 | 4 No, the transition matrix isn't all 1/52.
52
【在 v*******e 的大作中提到】
: 马尔可夫链的问题吧。任何一张被抽中概率是1/52，这一张变成任何一张的概率是1/52
: 。用52x52的矩阵表示转移概率，每个entry都是1/52。你这个问题好像有公式可以直接
: 算出，具体我忘记了，只有这个思路。
| z0
发帖数: 71 | 5 No, this is probably when the first card is picked. But even that is not
right.
【在 a**********n 的大作中提到】
: Exp()=52/52+52/51+52/50+...+52/1
| v****a
发帖数: 236 | 6 记当前状态为1到n，表示最后一张牌的位置。在状态k下，考虑抽中的牌与该牌相对位
置：
情况1:抽中牌在前，概率p1=（k-1）/52。
结果1a：位置不变，概率p1*（k-1）/52；
结果1b：前移一位，概率p1*（52-k 1）/52；
情况2:抽中该牌p2=1/52。结果：任意位置，概率p2*1/52。
情况3:类似情况1。结果是不变或者后移一位。
把转移概率矩阵算出来，就可以算从任意状态出发到达状态n的hitting time了。套公
式即可。
一副扑克牌52张,每次随机抽一张然后随机放回去,问最后一张到第一张的期望步数是多
少?肯定比52*52小,写了个小程序模拟了一下是1640多?有几天具体是多少忘了,肯定是
1600........
【在 z0 的大作中提到】
: 一副扑克牌52张,每次随机抽一张然后随机放回去,问最后一张到第一张的期望步数是多
: 少?
: 肯定比52*52小,写了个小程序模拟了一下是1640多?有几天具体是多少忘了,肯定是1600
: 多.
: 不知道题说清楚了没有?拜求解析过程.
: 谢谢.
| T*****u
发帖数: 7103 | 7 not really 1/52. there are two kinds of transitions, if the card is selected
, it has 1/52 chance of moving to any spot; if the card is not selected,
depending on the current position, it can stay or move right by 1,
correspondingly by i/52 and 1-i/52
52
【在 v*******e 的大作中提到】
: 马尔可夫链的问题吧。任何一张被抽中概率是1/52，这一张变成任何一张的概率是1/52
: 。用52x52的矩阵表示转移概率，每个entry都是1/52。你这个问题好像有公式可以直接
: 算出，具体我忘记了，只有这个思路。
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