u*****o
发帖数: 1224 | 1 题目是
Expected number of coin tosses to get two heads in a row
答案是： x = 1/4 * 2 + 1/2 * (x + 1) + 1/4 * (x + 2)， 解得x = 6
我的问题是，等式右边第一部分是HH的情况，第二部分是THH,第三部分是HTHH，还有一
种情况是TTHH，为什么没有考虑进去呢？
希望牛牛们不吝赐教！ |
k*******a
发帖数: 772 | |
P*****r
发帖数: 554 | 3 6似乎是对的，但是这个求解方法好像不太好interpret啊，呵呵
一般要先找PMF,再算mean的
【在 u*****o 的大作中提到】
: 题目是
: Expected number of coin tosses to get two heads in a row
: 答案是： x = 1/4 * 2 + 1/2 * (x + 1) + 1/4 * (x + 2)， 解得x = 6
: 我的问题是，等式右边第一部分是HH的情况，第二部分是THH,第三部分是HTHH，还有一
: 种情况是TTHH，为什么没有考虑进去呢？
: 希望牛牛们不吝赐教！
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u*****o
发帖数: 1224 | 4 你好，我想问的就是第二种情况，第一个是T的情况下，第二次是T,还是H对
expectation是有影响的吧，为什么不分开考虑呢？
【在 k*******a 的大作中提到】
: 第一个是 HH
: 第二个是 T
: 第三个是 HT
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u*****o
发帖数: 1224 | 5 是啊，有点野路子的赶脚。。。因为是面quant的面试题，可能和传统的统计方法不太
一样，如果大侠你有其他的方法，也请赐教！
【在 P*****r 的大作中提到】
: 6似乎是对的，但是这个求解方法好像不太好interpret啊，呵呵
: 一般要先找PMF,再算mean的
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k*******a
发帖数: 772 | 6 第一个是T的情况下，从第二个开始期望还是需要x次所以期望总次数是 x+1
【在 u*****o 的大作中提到】
: 你好，我想问的就是第二种情况，第一个是T的情况下，第二次是T,还是H对
: expectation是有影响的吧，为什么不分开考虑呢？
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e**********m
发帖数: 1960 | 7 可以用martingale秒杀所有这类问题，出现任何花色的平均时间
【在 u*****o 的大作中提到】
: 是啊，有点野路子的赶脚。。。因为是面quant的面试题，可能和传统的统计方法不太
: 一样，如果大侠你有其他的方法，也请赐教！
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w*******9
发帖数: 1433 | 8 一种递推思维而已。先看第一个，如果是T，那么只能在余下的地方出现HH, 就跟重新
开始一样，所以就是0.5(x+1)；如果第一个是H，那么要看第二个，如果第二个是H，就
完了，就是1/4; 如果第二个是T，那么也只能在剩下的地方出现HH，也跟从新开始一样
，是1/4(x+2).
用一般的方法也行，找出第n次才出现的概率f(n),可以找出f(n)和f(n-1), f(n-2)的关
系，解个递归公式就行。 |
P*****r
发帖数: 554 | 9 哪敢称大侠，lol
常规解法就是定义下variable，算下pmf，找出mgf，然后就得到mean了
不过貌似很耗时间哈，跟这种解法比起来简直被甩掉了十几条街
【在 u*****o 的大作中提到】
: 是啊，有点野路子的赶脚。。。因为是面quant的面试题，可能和传统的统计方法不太
: 一样，如果大侠你有其他的方法，也请赐教！
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z***k
发帖数: 282 | 10 求martingale的解法，thx
【在 e**********m 的大作中提到】
: 可以用martingale秒杀所有这类问题，出现任何花色的平均时间
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p***l
发帖数: 134 | 11 Use a conditional-unconditional formula, the idea is crystal clear and easy.
It is a classic technique for martingale/stochastic process problem.
Let X=# of tosses until you observe two heads in a row, Y1=the result of the
first toss. Also denote x=E(X) for consistency with your equation.
x=E(X)=E[E(X|Y1)]= E(X|Y1=T)/2 + E(X|Y1=H)/2
Note that Y1 is independent of the remaining tosses. Provided Y1=T, the "
head counter" is reset. Hence E(X|Y1=T)=E(1+X)=1+x. Provided Y1=H, you have
.5:.5 conditional distribution for Y2. Hence E(X|Y1=H)=E(X|Y1=H,Y2=H)/2+E(X|
Y1=H,Y2=T)/2=2/2+E(X+2)/2=2/2+(x+2)/2. Your equation follows by combining
all
these terms.
Looking for the pmf of X is not a smart choice for this kind of stochastic
process problems.
【在 u*****o 的大作中提到】
: 题目是
: Expected number of coin tosses to get two heads in a row
: 答案是： x = 1/4 * 2 + 1/2 * (x + 1) + 1/4 * (x + 2)， 解得x = 6
: 我的问题是，等式右边第一部分是HH的情况，第二部分是THH,第三部分是HTHH，还有一
: 种情况是TTHH，为什么没有考虑进去呢？
: 希望牛牛们不吝赐教！
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d*****g
发帖数: 4364 | 12 martingale is simple
【在 u*****o 的大作中提到】
: 题目是
: Expected number of coin tosses to get two heads in a row
: 答案是： x = 1/4 * 2 + 1/2 * (x + 1) + 1/4 * (x + 2)， 解得x = 6
: 我的问题是，等式右边第一部分是HH的情况，第二部分是THH,第三部分是HTHH，还有一
: 种情况是TTHH，为什么没有考虑进去呢？
: 希望牛牛们不吝赐教！
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