R********n
发帖数: 519 | 1 比如根据已经有的数据得到了回归系数beta，这个时候如果来了一个新点x_new，但是
没有y_new，我可以得到估计的y_est = x_new'*beta，这个时候，怎么得到y_est的置
信区间呢？
回归时可以得到beta的95%置信区间，但是感觉用这个区间去算y_est的置信区间不太合适
或者，可以看回归的时候的mse，取s=sqrt（mse），（近似认为回归误差是高斯分布），
然后认为y_est的95%的区间就是y_est加减2*s？(还是此处应该用t-distrubtion?)
谢谢～～ | s********0
发帖数: 2625 | 2 如果是一般的linear regression, google prediction interval;
如果是glm，不太清楚。 | R********n
发帖数: 519 | 3 thanks. linear regression，查了下，似乎用t分布做为系数，乘在root of MSE前
面，t_{\alpha/2,n-2} * root of MSE（还有个系数，不过基本是1）
感觉这样是make sense？
【在 s********0 的大作中提到】
: 如果是一般的linear regression, google prediction interval;
: 如果是glm，不太清楚。
| w*******9
发帖数: 1433 | 4 原来黎曼只是数学很好哈哈。你这个既不是ci for the mean response, 也不是
prediction interval. 作为Prediction interval, 你忽略了the variability of the
estimated beta. | R********n
发帖数: 519 | 5 回归后beta也有一个interval，i.e., 95% interval，但是直接拿这个去算preidction
的interval感觉不太合适，这个interval是针对每个单独的beta系数的，不是把beta看
成一个vector的~~
所以我才觉得用square root of MSE (sigma)，就是y_est +/- c*sigma，当然c这个因
子需要去确定
你觉得这样make sense吗？
the
【在 w*******9 的大作中提到】
: 原来黎曼只是数学很好哈哈。你这个既不是ci for the mean response, 也不是
: prediction interval. 作为Prediction interval, 你忽略了the variability of the
: estimated beta.
| w*******9
发帖数: 1433 | 6 有一定的道理,取决于你怎么取c,但肯定不是1.96或qt(0.975,df)。
这样看，你如何预测新的y呢？一个reasonable的预测可以是pred.y=hat.beta*x0+
epsilon,这里hat.beta (could be a vector) 是估计的beta,x0是你想了解的subject
的covariate,epsilon是和hat.beta独立的扰动。这样你
取pred.y的variance, more precisely, the estimated variance, 就是 x0'Var(hat.
beta)x0+MSE, 这个var(hat.beta)~MSE*(H(x) -- something related to the design
matrix), so var(pred.y)=MSE(1+x0'*H(x)*x0). So if you could choose c
according to var(pred.y), you'll get what the textbook tells us.
If I fail to make the point clear, please go to google (prediction interval
+ linear regression) for help.
preidction
【在 R********n 的大作中提到】
: 回归后beta也有一个interval，i.e., 95% interval，但是直接拿这个去算preidction
: 的interval感觉不太合适，这个interval是针对每个单独的beta系数的，不是把beta看
: 成一个vector的~~
: 所以我才觉得用square root of MSE (sigma)，就是y_est +/- c*sigma，当然c这个因
: 子需要去确定
: 你觉得这样make sense吗？
:
: the
| R********n
发帖数: 519 | 7 thanks～～你说得很清楚，也google了下，interval应该是y_est +/- t(0.025,N-2) *
sigma * c1，c1是从beta那边算出来的一个因子
实际中，感觉从c1在N比较大的时候基本就是1？c1 = sqrt(1+1/N+(x_new-mean(x)^2/S
_{xx}))
subject
hat.
design
interval
【在 w*******9 的大作中提到】
: 有一定的道理,取决于你怎么取c,但肯定不是1.96或qt(0.975,df)。
: 这样看，你如何预测新的y呢？一个reasonable的预测可以是pred.y=hat.beta*x0+
: epsilon,这里hat.beta (could be a vector) 是估计的beta,x0是你想了解的subject
: 的covariate,epsilon是和hat.beta独立的扰动。这样你
: 取pred.y的variance, more precisely, the estimated variance, 就是 x0'Var(hat.
: beta)x0+MSE, 这个var(hat.beta)~MSE*(H(x) -- something related to the design
: matrix), so var(pred.y)=MSE(1+x0'*H(x)*x0). So if you could choose c
: according to var(pred.y), you'll get what the textbook tells us.
: If I fail to make the point clear, please go to google (prediction interval
: + linear regression) for help.
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