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x******g
发帖数: 318 | 1 1.现在有一百张卡片，每一张上面写着一个整数，数的大小没有限制，
没有重复的数。将这一百张卡片随机排序，然后面朝下放成一叠。
你有一种操作：翻开最上面一张卡片，然后回答这是不是这一百个
数中的最大值。如果你说不是，你可以继续翻下一张，如果你说是，
游戏结束。请问，采取什么策略，可以使你找到最大值的几率达到最大值?
最大值又是多少?
2. 有一个直径100厘米的圆盘，用一个边长100厘米的正方形当然就可
以把它完全覆盖起来，现在我们把这个正方形割成一条一条的长
100厘米，宽度为任意的长方形，比如割成10个宽10厘米的；或者
100个宽1厘米的；或者1个宽10厘米的，90个宽1厘米的……甚至割
得更细。我们要求证明，只要从这些长方形中拿走一个，剩下的长
方形就不能把圆盘覆盖起来（覆盖时长方形可以放在任何位置，任
何方向）。
3.想像平面坐标系上的整数横坐标和竖坐标的直线（就是所有x=n
和y=n这样的直线，其中n是整数）构成一个无穷大的棋盘，这
些直线的交点是具有整数坐标的点。想像所有x<=0的点上都放
了棋子（所有x>0的点不放）。
棋子的走法就是普通的跳吃法（●表示棋子，○表示 | D**u
发帖数: 204 | 2 For the generalized n-dim problem(each point with x1<=0 is occupied),
the farest point along x1 axis that can be reached is 3n+1.
The idea is the same as solving 2-dim case.
【在 x******g 的大作中提到】
: 1.现在有一百张卡片，每一张上面写着一个整数，数的大小没有限制，
: 没有重复的数。将这一百张卡片随机排序，然后面朝下放成一叠。
: 你有一种操作：翻开最上面一张卡片，然后回答这是不是这一百个
: 数中的最大值。如果你说不是，你可以继续翻下一张，如果你说是，
: 游戏结束。请问，采取什么策略，可以使你找到最大值的几率达到最大值?
: 最大值又是多少?
: 2. 有一个直径100厘米的圆盘，用一个边长100厘米的正方形当然就可
: 以把它完全覆盖起来，现在我们把这个正方形割成一条一条的长
: 100厘米，宽度为任意的长方形，比如割成10个宽10厘米的；或者
: 100个宽1厘米的；或者1个宽10厘米的，90个宽1厘米的……甚至割
| I***e
发帖数: 1136 | 3 没仔细看你的答案,因为看起来有点太繁了.
我觉得可以这样证明:
定义一个平面单连通区域(例如,一个圆盘被一个长方形盖住剩下的部分)的宽度为距离最
短的两条能夹住这个区域的平行线的距离.
可以证明如果用一个长度为100cm宽度为a (a很小) 的长条去覆盖一个宽度为 A 的平面单
连通区域, 并且要求未被覆盖的部分仍然是单连通的,则未被覆盖部分的宽度>= A-a.
证毕
icare
【在 x******g 的大作中提到】
: 1.现在有一百张卡片，每一张上面写着一个整数，数的大小没有限制，
: 没有重复的数。将这一百张卡片随机排序，然后面朝下放成一叠。
: 你有一种操作：翻开最上面一张卡片，然后回答这是不是这一百个
: 数中的最大值。如果你说不是，你可以继续翻下一张，如果你说是，
: 游戏结束。请问，采取什么策略，可以使你找到最大值的几率达到最大值?
: 最大值又是多少?
: 2. 有一个直径100厘米的圆盘，用一个边长100厘米的正方形当然就可
: 以把它完全覆盖起来，现在我们把这个正方形割成一条一条的长
: 100厘米，宽度为任意的长方形，比如割成10个宽10厘米的；或者
: 100个宽1厘米的；或者1个宽10厘米的，90个宽1厘米的……甚至割
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