m****r
发帖数: 141 | 1 绿皮书， rainbow hats color (page 31),
搞不懂 ， 为什莫 每个人 只猜 一次， 就能保证
所有人当中， 至少有一个人 能猜对 自己的 帽子的颜色 ！？
那个 对 7 取余数的方法， 道理是什莫 ？
谢谢 | y******6
发帖数: 61 | 2 假设每个人的颜色分别是: c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7;
假设 c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7 = k (mod 7)
那么 ci -k = -(c1+..+c7) + ci (mod 7)
好了，右边的数值是你知道的，可是呢，怎么也不等于 ci 呀怎么该？
于是 你两边同时加上你个 i (其实只要能 跑遍 mod 7 所有余数的表达都可以）
ci - k + i = -(c1+..c7) + ci + i (mod 7)
ck = -(c1+..c7) +ck + k (mod 7)
那么第k 个人肯定能猜对，虽然我们根本不知道谁猜对了。
【在 m****r 的大作中提到】
: 绿皮书， rainbow hats color (page 31),
: 搞不懂 ， 为什莫 每个人 只猜 一次， 就能保证
: 所有人当中， 至少有一个人 能猜对 自己的 帽子的颜色 ！？
: 那个 对 7 取余数的方法， 道理是什莫 ？
: 谢谢
| m****r
发帖数: 141 | 3 Suppose C1 = 1, ..., C7 = 7,
For ck = -(c1+..c7) +ck + k (mod 7)
k=1
left side = c1 = 1
right side = -21 + 1 + 1 = -19 % 7 = -5
K =2,
left side = c2 = 2
right side = -21 + 2 + 2 = -17 % 7 = -3
same thing for others:
k=3
left side = c3 = 3
right side = -21 + 3 + 3 = -15 % 7 = -1
k=4
left side = c4 = 4
right side = -21 + 4 + 4 = -13 % 7 = -6
k=5
left side = c5 = 5
right side = -21 + 5 + 5 = -11 % 7 = -4
k=6
left side = c6 = 6
right side = -21 + 6 + 6 = -9 % 7 = -2
k=7
left side = c7 = 7
right side = -21 + 7 + 7 = -7 % 7 = 0
Could you please tell me how the above results can make sure that at least
one can guess the color right ?
Thanks !!!
【在 y******6 的大作中提到】
: 假设每个人的颜色分别是: c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7;
: 假设 c1+c2+c3+c4+c5+c6+c7 = k (mod 7)
: 那么 ci -k = -(c1+..+c7) + ci (mod 7)
: 好了，右边的数值是你知道的，可是呢，怎么也不等于 ci 呀怎么该？
: 于是 你两边同时加上你个 i (其实只要能 跑遍 mod 7 所有余数的表达都可以）
: ci - k + i = -(c1+..c7) + ci + i (mod 7)
: ck = -(c1+..c7) +ck + k (mod 7)
: 那么第k 个人肯定能猜对，虽然我们根本不知道谁猜对了。
| y******6
发帖数: 61 | 4 我觉得不能在detailed 了，撸主保重。。。
【在 m****r 的大作中提到】
: Suppose C1 = 1, ..., C7 = 7,
: For ck = -(c1+..c7) +ck + k (mod 7)
: k=1
: left side = c1 = 1
: right side = -21 + 1 + 1 = -19 % 7 = -5
: K =2,
: left side = c2 = 2
: right side = -21 + 2 + 2 = -17 % 7 = -3
: same thing for others:
: k=3
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