l*******z
发帖数: 108 | 1 Suppose you are given 200 balls: 100 white and 100 red. They are to be
placed in 4 jars, then 1 jar is chosen randomly, and then 1 ball is randomly
chosen from that jar. How do you divide the balls among the 4 jars to
maximize the probability of drawing a red ball?
My answer:
1 red
1 red
1 red
97 red and 100 white
any comment ? | d*j
发帖数: 13780 | 2 还有更好的吗。。。。
randomly
【在 l*******z 的大作中提到】
: Suppose you are given 200 balls: 100 white and 100 red. They are to be
: placed in 4 jars, then 1 jar is chosen randomly, and then 1 ball is randomly
: chosen from that jar. How do you divide the balls among the 4 jars to
: maximize the probability of drawing a red ball?
: My answer:
: 1 red
: 1 red
: 1 red
: 97 red and 100 white
: any comment ?
| d****d
发帖数: 2919 | 3 貌似这个最好了吧。
【在 d*j 的大作中提到】
: 还有更好的吗。。。。
:
: randomly
| l******i
发帖数: 1404 | 4 Your answer is correct, which can be proved to provide the maximum
probability of drawing a red ball.
randomly
【在 l*******z 的大作中提到】
: Suppose you are given 200 balls: 100 white and 100 red. They are to be
: placed in 4 jars, then 1 jar is chosen randomly, and then 1 ball is randomly
: chosen from that jar. How do you divide the balls among the 4 jars to
: maximize the probability of drawing a red ball?
: My answer:
: 1 red
: 1 red
: 1 red
: 97 red and 100 white
: any comment ?
| G******r
发帖数: 76 | 5 版主讲讲怎么证吧
Your answer is correct, which can be proved to provide the maximum
probability of drawing a red ball.
randomly
【在 l******i 的大作中提到】
: Your answer is correct, which can be proved to provide the maximum
: probability of drawing a red ball.
:
: randomly
| L*********Z
发帖数: 52 | | s*******0
发帖数: 3461 | 7 最近回帖很勤快
【在 L*********Z 的大作中提到】
: 应该是对的。。你不会写个程序跑一遍，又不难。。
| L*********Z
发帖数: 52 | 8 那是因为失眠在床上看论坛。。ai。。
【在 s*******0 的大作中提到】
: 最近回帖很勤快
| d*****o
发帖数: 34 | 9 感觉可以用size-biased sampling来解。 | s*******0
发帖数: 3461 | | | | s*******0
发帖数: 3461 | 11 不难嘛
你编个我看看撒
【在 L*********Z 的大作中提到】
: 应该是对的。。你不会写个程序跑一遍，又不难。。
| L*********Z
发帖数: 52 | 12 我这是被鄙视了么。。
无非就是4个jar，什么选jar抓球都是randomly
红球分4份，a，b，c，d，加起来100
白球分4份，对应上述顺序，x，y，z，w,一样100
也就是（a,x);(b,y);(c,z);(d;w)
具体哪组装哪个坛子无所谓
满足限制
abcdxyzw都非负整数
a+x,b+y,c+z,d+w都＞=1
max ： a/(a+x)+b/(b+y)+c/(c+z)+d/(d+w)
乘不乘1/4无所谓
就这思想转为code不难吧，虽然写出来要点时间，不过也就几个loop
算了，以后不水了，小本的太弱了。。
【在 s*******0 的大作中提到】
: 不难嘛
: 你编个我看看撒
| m*****a
发帖数: 636 | 13 你可能得靠率一下跑这个程序得花多长时间
【在 L*********Z 的大作中提到】
: 我这是被鄙视了么。。
: 无非就是4个jar，什么选jar抓球都是randomly
: 红球分4份，a，b，c，d，加起来100
: 白球分4份，对应上述顺序，x，y，z，w,一样100
: 也就是（a,x);(b,y);(c,z);(d;w)
: 具体哪组装哪个坛子无所谓
: 满足限制
: abcdxyzw都非负整数
: a+x,b+y,c+z,d+w都＞=1
: max ： a/(a+x)+b/(b+y)+c/(c+z)+d/(d+w)
| L*********Z
发帖数: 52 | 14 小学生VBA，加上我的笔记本，费时27:54.11，也不到半个小时
既然半个小时想不出证明，不如跑个程序，总比干坐着强
97 1 1 1
100 0 0 0
197 1 1 1
3.492385787
我们小本虽然弱，但是我们无知者无畏..
算法可以优化，第一，没时间，第二，我弱
用ANS =3 是因为，小学生都知道3个袋子放一个红就3了
Sub Macro1()
n = 100
ans = 3
For A = 0 To n
For B = 0 To n - A
For C = 0 To n - A - B
D = n - A - B - C
If (A - B >= 0) And (B - C >= 0) And (C - D >= 0) Then
For X = 0 To n
For Y = 0 To n - X
For Z = 0 To n - X - Y
W = n - X - Y - Z
If (A + X) * (B + Y) * (C + Z) * (D + W) > 0 Then
If (A / (A + X) + B / (B + Y) + C / (C + Z) + D / (D + W) -
ans >= 0) Then
Cells(1, 1) = A
Cells(1, 2) = B
Cells(1, 3) = C
Cells(1, 4) = D
Cells(2, 1) = X
Cells(2, 2) = Y
Cells(2, 3) = Z
Cells(2, 4) = W
Cells(3, 1) = Cells(1, 1) + Cells(2, 1)
Cells(3, 2) = Cells(1, 2) + Cells(2, 2)
Cells(3, 3) = Cells(1, 3) + Cells(2, 3)
Cells(3, 4) = Cells(1, 4) + Cells(2, 4)
ans = A / (A + X) + B / (B + Y) + C / (C + Z) + D / (D + W)
Cells(4, 1) = ans
End If
End If
Next Z
Next Y
Next X
End If
Next C
Next B
Next A
End Sub
【在 m*****a 的大作中提到】
: 你可能得靠率一下跑这个程序得花多长时间
| l******i
发帖数: 1404 | 15 巧妙的严格证明要等傲骨等大牛来解释。
我只会最笨的严格证明：假设
第1个jar里有n1个红球，k1-n1个黑球，总共k1个球；
第2个jar里有n2个红球，k2-n2个黑球，总共k2个球；
第3个jar里有n3个红球，k3-n3个黑球，总共k3个球；
第4个jar里有n4个红球，k4-n4个黑球，总共k4个球；
n1+n2+n3+n4=100; k1+k2+k3+k4=200;(n4=100-n1-n2-n3,k4=200-k1-k2-k3);
n1,n2,n3,n4,k1-n1,k2-n2,k3-n3,k4-n4>=0;k1,k2,k3,k4>=1；
所有自由变量仅有n1,n2,n3,k1,k2,k3;
那红球出现概率P=(1/4)*[n1/k1+n2/k2+n3/k3+(100-n1-n2-n3)/(200-k1-k2-k3)];
然后maximize这个P：
dP/dn1=(1/4)*[1/k1-1/k4];
不失一般性，我们可以认为 k1<=k4;
那么就有dP/dn1>=0, P is maximized at n1=k1 when n2,n3,k1,k2,k3 are fixed.
同理可知 dP/dn1>=0, dP/dn2>=0, dP/dn3>=0，
为了最大化P，n1=k1和n2=k2和n3=k3必须都成立！
Now P(k1=n1,k2=n2,k3=n3)
=(1/4)*[3+n4/(200-n1-n2-n3)], (here k4=200-n1-n2-n3)
=(1/4)*[3+n4/(100+n4)]
=(1/4)*[3+1/(100/n4+1)], (here n4 is defined as 100-n1-n2-n3)
which is an increasing function of n4,
n4=100-n1-n2-n3, here n1,n2,n3>=1;
so n4=100-n1-n2-n3=97 maximizes P, which means
(n1=k1=1,n2=k2=1,n3=k3=1,n4=97,k4=197) maximizes P globally.
这个思路可以证明：对任意N多个jar，红球出现概率最大的strategy就是
前N-1个jar都放一个红球不放白球，剩下的球都放在最后一个jar里。
【在 G******r 的大作中提到】
: 版主讲讲怎么证吧
:
: Your answer is correct, which can be proved to provide the maximum
: probability of drawing a red ball.
: randomly
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