L******k
发帖数: 33825 | 1 【 以下文字转载自 NewYork 讨论区 】
发信人: LXJSmonk (紫色心情的 LXJS NYC_monk), 信区: NewYork
标 题: Mathematical Induction 或者 其他方法 ？
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 30 16:38:26 2011, 美东)
Prove： for n 大于等3，n 是自然数
1/（n+1）+1/（n+2)+1/(n+3)+....+1/(2n)>3/5 |
k*****y
发帖数: 744 | 2 1/x递减，所以这个sum大于
\int_{n+1}^{2n+1} 1/x dx
= log((2n+1)/(n+1)) （关于n递增）
>= log(11/6) (当n >=5)
> 3/5
n=3, sum = 1/3+1/4+1/5+1/6 > 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5
n=4, sum = 1/4+1/5+1/6+1/7 + 1/8 > 1/5 + 1/5 + 3/8 > 3/5
【在 L******k 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 NewYork 讨论区 】
: 发信人: LXJSmonk (紫色心情的 LXJS NYC_monk), 信区: NewYork
: 标 题: Mathematical Induction 或者 其他方法 ？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 30 16:38:26 2011, 美东)
: Prove： for n 大于等3，n 是自然数
: 1/（n+1）+1/（n+2)+1/(n+3)+....+1/(2n)>3/5
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L******k
发帖数: 33825 | 3 【 以下文字转载自 NewYork 讨论区 】
发信人: LXJSmonk (紫色心情的 LXJS NYC_monk), 信区: NewYork
标 题: Mathematical Induction 或者 其他方法 ？
发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 30 16:38:26 2011, 美东)
Prove： for n 大于等3，n 是自然数
1/（n+1）+1/（n+2)+1/(n+3)+....+1/(2n)>3/5 |
k*****y
发帖数: 744 | 4 1/x递减，所以这个sum大于
\int_{n+1}^{2n+1} 1/x dx
= log((2n+1)/(n+1)) （关于n递增）
>= log(11/6) (当n >=5)
> 3/5
n=3, sum = 1/3+1/4+1/5+1/6 > 1/5 + 1/5 + 1/5 = 3/5
n=4, sum = 1/4+1/5+1/6+1/7 + 1/8 > 1/5 + 1/5 + 3/8 > 3/5
【在 L******k 的大作中提到】
: 【 以下文字转载自 NewYork 讨论区 】
: 发信人: LXJSmonk (紫色心情的 LXJS NYC_monk), 信区: NewYork
: 标 题: Mathematical Induction 或者 其他方法 ？
: 发信站: BBS 未名空间站 (Sun Oct 30 16:38:26 2011, 美东)
: Prove： for n 大于等3，n 是自然数
: 1/（n+1）+1/（n+2)+1/(n+3)+....+1/(2n)>3/5
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a********e
发帖数: 79 | 5 Let F(n)=\sum_{i=n+1}^{2n}1/i,
then F(n+1)-F(n)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0,
which means F(n) is a increase function of n,
F(3)>3/5 imply F(n)>3/5 for all n \ge 3/5 |
x******a
发帖数: 6336 | 6 没看懂F(n)
【在 a********e 的大作中提到】
: Let F(n)=\sum_{i=n+1}^{2n}1/i,
: then F(n+1)-F(n)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0,
: which means F(n) is a increase function of n,
: F(3)>3/5 imply F(n)>3/5 for all n \ge 3/5
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k***n
发帖数: 997 | 7 利用不等式n/sum_1^n 1/(n+i) <= sum_1^n (n+i)/n |
