A*****s
发帖数: 13748 | 1 就是求S^2(T)的Euro call value (strike K)
可以理解书上的trick，说明S^2(T)在Q-measure下也是个GBM，可以直接套BS
但是我一开始不够贼没发现这个trick，直接用risk-neutral pricing了
也能做，可是做出来答案差一些，两个不能吻合啊？
有没有大牛试过吻合的，指点一下？ |
m*********g
发帖数: 646 | |
A*****s
发帖数: 13748 | 3 过程太多了，先不贴了，但是找到哪里错了
虽然
dS = rS dt + volS dW，在Q-measure下D(t)S(t)是martingale
但是
dS^2 = (2r+vol^2)S^2 dt + 2volS^2 dW，虽然还是GBM但在Q-measure下D(t)S^2(t)已
经不是martingale了
所以不能把BS公式里的r都简单的换成2r+vol^2，vol都简单换成2vol
简单说S^2根本不是一个traded asset，不能乱套Black Scholes
那我就不懂Joshi的解释了
为什么要通过S^2来做pricing？
直接用Risk Neutral做原始的pay-off不是很容易？
用S^2做也没有任何效益啊。。。麻烦都留在最后怎么找S^2的martingle discount上了啊
而且Joshi的答案最后这一段语焉不详，也没给出个确切的结果来。。。
希望听听大家的意见
【在 m*********g 的大作中提到】
: 贴你的过程出来的。
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N*******D
发帖数: 4 | 4 Define a new risk-neutral measure
M_(t) = exp((2r+vol^2)*t) = exp(r_*t) where r_ = 2r+vol^2, then S^2/M_(t) is
a martingale.
define Sq = s^2, and vol_ = 2vol
dSq = r_*Sq*dt + vol_*Sq*dw |
m*********g
发帖数: 646 | 5 可能是我今天喝多了，但是我觉得你说的怎么这么乱呢？这个应该先换个MEASURE吧。
你为什么会想到要去简单替换呢？你能说说你认为BS里面的 r 到底是什么意义么？
【在 A*****s 的大作中提到】
: 过程太多了，先不贴了，但是找到哪里错了
: 虽然
: dS = rS dt + volS dW，在Q-measure下D(t)S(t)是martingale
: 但是
: dS^2 = (2r+vol^2)S^2 dt + 2volS^2 dW，虽然还是GBM但在Q-measure下D(t)S^2(t)已
: 经不是martingale了
: 所以不能把BS公式里的r都简单的换成2r+vol^2，vol都简单换成2vol
: 简单说S^2根本不是一个traded asset，不能乱套Black Scholes
: 那我就不懂Joshi的解释了
: 为什么要通过S^2来做pricing？
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i**w
发帖数: 71 | 6 任何payoff F(S)都可以直接e^(-rt)E[F(S(T))](Q measures下)
求这个期望值的时候，我们需要的东西只是time T的分布，然后积分。直接裸做肯定对。
当F(S)=S^2的时候，如果令X=S^2,然后X的分布和S的分布很相似。在求这个期望值积分
的时候可以简单的替换r和vol.但只是对这个期望值的表达式进行替换，前面那个e^(-
rt)里的r就不用替换了。是不是这个原因所以结果对不上?
【在 A*****s 的大作中提到】
: 过程太多了，先不贴了，但是找到哪里错了
: 虽然
: dS = rS dt + volS dW，在Q-measure下D(t)S(t)是martingale
: 但是
: dS^2 = (2r+vol^2)S^2 dt + 2volS^2 dW，虽然还是GBM但在Q-measure下D(t)S^2(t)已
: 经不是martingale了
: 所以不能把BS公式里的r都简单的换成2r+vol^2，vol都简单换成2vol
: 简单说S^2根本不是一个traded asset，不能乱套Black Scholes
: 那我就不懂Joshi的解释了
: 为什么要通过S^2来做pricing？
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A*****s
发帖数: 13748 | 7 en
差不多是这个原因
被Joshi的答案误导了
这道题算理会Joshi的答案了，没啥意思
对。
【在 i**w 的大作中提到】
: 任何payoff F(S)都可以直接e^(-rt)E[F(S(T))](Q measures下)
: 求这个期望值的时候，我们需要的东西只是time T的分布，然后积分。直接裸做肯定对。
: 当F(S)=S^2的时候，如果令X=S^2,然后X的分布和S的分布很相似。在求这个期望值积分
: 的时候可以简单的替换r和vol.但只是对这个期望值的表达式进行替换，前面那个e^(-
: rt)里的r就不用替换了。是不是这个原因所以结果对不上?
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A*****s
发帖数: 13748 | 8 我喝多了。。。真的。。。
【在 m*********g 的大作中提到】
: 可能是我今天喝多了，但是我觉得你说的怎么这么乱呢？这个应该先换个MEASURE吧。
: 你为什么会想到要去简单替换呢？你能说说你认为BS里面的 r 到底是什么意义么？
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